福建省三明市2016屆普通高中畢業(yè)班5月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文試題

1、2016年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題（滿分150分 考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)2答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上3全部答案答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合,集合,則A B. C. D.2采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中，抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)

2、落入?yún)^(qū)間1，450的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451，750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C則抽到的32人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為A.7 B9 C10 D153如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A2 B3 C4 D64已知向量，函數(shù)，則的最小正周期是A1 B2 C D5已知，是虛數(shù)單位，命題：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；命題：復(fù)數(shù)的模等于2.若是真命題，則實(shí)數(shù)的值等于A或1 B或 C D 6已知，且，則A B. C. D.7 7從裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球的袋中任取3個(gè)，則所取的3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的概率是 A. B. C. D.8已知直線與圓相

3、交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別在圓上運(yùn)動(dòng)，且位于直線兩側(cè)，則四邊形面積的最大值為A B C D 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的值可以是 A B C D10已知曲線與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值是A-1 B0C1 D211已知球是某幾何體的外接球，而該幾何體是由一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐與一個(gè)高為的正四棱柱拼接而成，則球的表面積為A. B. C. D. 12已知函數(shù)若的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則A B C D 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第2224題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知實(shí)數(shù)滿足則目標(biāo)函

4、數(shù)的取值范圍是 .14若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .15已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為 .16在鈍角中，已知,則取得最小值時(shí)，角等于 .三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且， （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：18（本小題滿分12分）某房地產(chǎn)公司的新建小區(qū)有A，B兩種戶型住宅，其中A戶型住宅的每套面積為100平方米，B戶型住宅的每套面積為80平方米該公司準(zhǔn)備從兩種戶型中各拿出10套試銷(xiāo)售，下表是這20套住宅每平方米的銷(xiāo)售價(jià)格

5、（單位：萬(wàn)元/平方米）.12345678910A戶型0.71.31.11.41.10.90.80.81.30.9B戶型1.21.62.31.81.42.11.41.21.71.3（）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，完成下列莖葉圖，并分別求出 A，B兩類戶型住宅每平方米銷(xiāo)售價(jià)格的中位數(shù)；A戶型B戶型0.1.2. （）若該公司決定：通過(guò)抽簽方式進(jìn)行試銷(xiāo)售，抽簽活動(dòng)按A、B戶型分成兩組，購(gòu)房者從中任選一組參與抽簽（只有一次機(jī)會(huì)），并根據(jù)抽簽結(jié)果和自己的購(gòu)買(mǎi)力決定是否購(gòu)買(mǎi)（僅當(dāng)抽簽結(jié)果超過(guò)購(gòu)買(mǎi)力時(shí)，放棄購(gòu)買(mǎi)）現(xiàn)有某居民獲得優(yōu)先抽簽權(quán)，且他的購(gòu)買(mǎi)力最多為120萬(wàn)元，為了使其購(gòu)房成功概率更大，請(qǐng)你向其推薦應(yīng)當(dāng)參加哪個(gè)戶型的

6、抽簽活動(dòng)，并為他估計(jì)此次購(gòu)房的平均單價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米）.19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，是線段的中點(diǎn)，（）求證：；（）求點(diǎn)到平面的距離20. （本小題滿分12分）已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，線段的垂直平分線與線段相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線（）求曲線的方程；（）設(shè)動(dòng)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，試問(wèn)：是否存在定圓，使得該圓恒與直線相切？說(shuō)明理由21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)），且是的極值點(diǎn)（）設(shè)曲線在處的切線為，求與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（）求證：請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所

7、做第一個(gè)題目計(jì)分做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，與相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩圓的割線，分別交，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn) （）求證: ； （）若是的切線，且，求的長(zhǎng)23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若射線：與曲線，的交點(diǎn)分別為（異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率時(shí)，求的取值范圍24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求的解集；（II）若的

8、解集包含集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍2016年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1.C 2.A 3. A 4.C 5.D 6. B 7. C 8.A 9.B 10.D 11. C 12.D二、填空題：13. 14. 15. 16. 三、解答題：17. 解：（）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，所以， 因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，所以， 2分所以，又,所以， 4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是， 6分 （II）由（I）得， 8分 所以， 10分 因?yàn)椋?所以， 11分 又， 所以關(guān)于單調(diào)遞增 所以， 綜上所述： 12分18解：（）A戶型B戶型 9 8 8 9 7 3 1 4 1 3 0.1.2.

9、2 6 8 4 4 2 7 33 1 3分 A戶型住宅每平方米銷(xiāo)售價(jià)格的中位數(shù)為； 4分 B戶型住宅每平方米銷(xiāo)售價(jià)格的中位數(shù)為 5分 (II)若選擇A戶型抽簽，限于總價(jià)120萬(wàn)元的購(gòu)買(mǎi)力，每平方米的價(jià)格不得高于1.2萬(wàn)元，因此，有能力購(gòu)買(mǎi)其中的7套，所以成功購(gòu)房的概率是； 7分若選擇B戶型抽簽，同樣限于總價(jià)120萬(wàn)元的購(gòu)買(mǎi)力，則每平方米的價(jià)格不得高于1.5萬(wàn)元，因此，有能力購(gòu)買(mǎi)其中的5套，所以成功購(gòu)房的概率是， 9分因?yàn)椋赃x擇A種戶型抽簽，能使購(gòu)房成功的概率更大 10分此次購(gòu)房每平方米的平均單價(jià)為萬(wàn)元 12分19. 解：（）在側(cè)面中，是中點(diǎn)，過(guò)作于， 2分連結(jié)，底面是正方形，即，是矩形，

10、3分又，,面， 5分又面， 6分（II）由（I）知，平面,點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離， 7分底面是正方形，側(cè)面底面，側(cè)面，即側(cè)面，在三棱錐中，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，9分由于， 11分，即點(diǎn)到平面的距離為 12分 20. 解：（）因?yàn)辄c(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以， 1分所以， 所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓 3分 設(shè)此橢圓方程為，則解得 所以曲線的方程為 4分（II）當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線方程為， 因?yàn)椋?，即?5分由 得， 6分 所以，（*）， 7分則 ， 解得，代入可知不等式（*）成立， 9分 所以原點(diǎn)到直線的距離為，所以直線與圓相切 11分當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)

11、在軸上方，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，易得直線的方程為，由 得,所以原點(diǎn)到直線距離為，因此直線與圓相切綜上所述：存在定圓，使得該圓恒與直線相切. 12分21解法一：（）由已知可得，則或，而當(dāng)與條件不符（舍去）， 2分所以，從而，故切線的方程為：， 4分與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，所以切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 6分（）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在遞增，故 8分又，令，則，從而，即 10分故，但與不同時(shí)取得最值，所以上式等號(hào)不同時(shí)成立，即成立 12分解法二：（）同解法一（）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在遞增，故 8分令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在遞減，故，即，即 10分故，但與不同時(shí)取得最值，所以上式等號(hào)不同時(shí)成立，即成立 12分22解：（）證明：連接，是的切線， 3分又， 5分（）設(shè)， 6分，, 7分由可得，或（舍去）8分，是的切線， 9分. 10分23解：（）由得，即，所以的極坐標(biāo)方程為 3分由得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為5分（）設(shè)射線：的傾斜角為，則射線的極坐標(biāo)方程為， 6分且，聯(lián)立得， 7分聯(lián)立得， 9分所以，即的取值范圍是 10分解法二：（）同解法一（）設(shè)射線：的傾斜角為，則射線的參數(shù)方程其中為參數(shù)，將代入:，得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，