電磁感應(yīng)電磁場

1、24第1213章電磁感應(yīng)電磁場補充：9.2 穩(wěn)恒電流、電動勢 補充內(nèi)容：電動勢等概念（穩(wěn)恒磁場一章中沒有?。┮?、 電動勢1、 維持穩(wěn)恒電流的條件條件：（非平衡態(tài)）導(dǎo)體中各點的電場強(qiáng)度或?qū)w中任意兩點間的電勢差都不隨時間變化。DCRUBUAAB是一個與t無關(guān)的定值。故：靜電力不能形成穩(wěn)恒電流2、 非靜電力與含源回路含裝置-電源。在電源內(nèi) 電源提供作用力-將+q從極板拉到極板。-非靜電力（磁力、化學(xué)力、熱力等外動力），方向：從電源“”極指向“”極在電源中，單位正電荷所受到的非靜電力非靜電性場強(qiáng)- 見圖：ADB為電源部分，稱內(nèi)電路。而ACB 稱外電路。完整電路中必須含有電源-內(nèi)電路。電源內(nèi)：, 電源

2、外：3、 電動勢為了描寫電源非靜電力的大小，引入電源的電動勢概念-搬運單位正電荷從負(fù)極到正極非靜電力做的功。電動勢：規(guī)定了方向：在電源內(nèi)，從“”極指向“”極為的正向。 無法區(qū)分電源內(nèi)部和外部，則必須用：此式是普遍式，當(dāng)?shù)诙棡榱銜r。即是上面的情況。 第10周一-土木78910班121 電磁感應(yīng)定律A1：p.895、6、1516、1819B1：p.8910、29、3133A2：p.898、20、22、23、3435 B2：p.8914、26、37、38電磁場B：p.9835、7、8、1011一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象B ()Ii實驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)穿過一個閉合導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量（即）發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生

3、電流。這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。這種電流稱為感應(yīng)電流。一般用表示。（1）導(dǎo)體回路右移（2） 磁鐵左移B ()SNIi二、楞次定律-解決了電流的流向問題楞次定律：閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是企圖使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生的且通過回路面積的磁通量去補償或反抗引起感應(yīng)電流的原磁通量的改變。（感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁力線去對抗外界引起的原磁會力線變化?。┐_定感應(yīng)電流方向的步驟（1） 判明原磁力線方向和穿過回路的通量（線）的增減。（2） 根據(jù)（1）的具體情況，由于增減了磁力線，必然激發(fā)某線，線的方向就是企圖對抗外界引起的原線增減。（3） 再根據(jù)：由產(chǎn)生，由新的線用右手定則確定方向。二、法拉第電磁感應(yīng)定律·

4、定律：不論任何原因使通過回路面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢正比于磁通量對時間變化率的“”值。對一匝線圈有 感應(yīng)電動勢 式中的“”號表示感應(yīng)電動勢是反抗磁通量的時間變化率。·設(shè)閉合回路電阻為，則感應(yīng)電流·感應(yīng)電量當(dāng)對N匝線圈回路，有：-磁通鏈數(shù)（本總 總往往有：LLLLnnnnLLLL 對于閉合導(dǎo)體，多用法拉第定律求解！補2 半徑為的無限長密繞螺線管，單位長度上的匝數(shù)為n，螺線管導(dǎo)線中通過交變電流，則圍在管外的同軸圓形回路（半徑為r）上的感生電動勢為 V。解：9周2、4橋渡1234、機(jī)械56122A 動生電動勢 引言： 故有：a）B不變，但S或變.-導(dǎo)線運動切

5、割磁力線-動生電動勢 b）B變-但導(dǎo)線不運動。未必切割磁力線-感生電動勢BVL 動生電動勢用法拉第公式解而LBeiabdx動生電動勢方向，可由的右手定則決定。 或（分析）： 產(chǎn)生動生電動勢的原因,是洛侖茲力-非靜電力 金屬中有自由電子受到非靜電場力的作用,在b端集中。此后a(+),b(-)。并產(chǎn)生電荷電場，使得電子受力，與方向相反。當(dāng)時，后面的其它電子受合力為0。故后面電子不再往下走，兩端電荷穩(wěn)定。a(+), b(-)故a端電勢高，b端電勢低，ab相當(dāng)一個電源。正電荷在電源內(nèi)部從低電位流向高電位。故方向： 。可得出動生電動勢公式：棒中的單位正電荷受到非靜電力 由定義： 如果不知道哪端為、?？稍O(shè)

6、兩端分別為a、b。則方向：若：方向為或；或方向； 若，方向為：即 或 沿方向。求方向: 楞次定律； 正負(fù)號法； 或的指向dxxoIBALd重點！二、動生電動勢的計算1、 導(dǎo)體平動，非勻磁場 任取線元dx,其上產(chǎn)生電動勢微元 xdxAB所以方向：不是,而是11周四-13土木12！11周五-13橋渡122、導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，均勻磁場 導(dǎo)體長為L，以角速度繞A轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動平面垂直磁場。解法：注意，轉(zhuǎn)動時各個的轉(zhuǎn)動速度大小不相同。ABB 所以方向沿正向，即解法2：（見右面圖）導(dǎo)體勻速轉(zhuǎn)動，所以用更簡單。時間內(nèi)，導(dǎo)體掃過的磁域面積為故掃過的磁力線數(shù)ab補5、如圖所示，長度為的直導(dǎo)線ab在均勻磁場中以速度移動，則直

7、導(dǎo)線ab中的電動勢為：（A）（B） （C）（D）0補6、一根長為L的銅棒，在均勻磁場中以角速度旋轉(zhuǎn)，的方向垂直銅棒轉(zhuǎn)動的平面，如圖所示.設(shè)時，銅棒與Ob成角，則在任一時刻t，這根銅棒兩端之間的感應(yīng)電動勢是：ObL（A） （B） （C）（D）（E）IAB補14、如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有電流I，有一與長直導(dǎo)線共面、垂直于導(dǎo)線的細(xì)金屬棒AB，以速度平行于長直導(dǎo)線作勻速運動.問：（1）金屬棒A、B兩端的電勢和哪 一個較高？ .（2）若將電流I反向，則和哪一個較高？ .（3）若將金屬棒與導(dǎo)線平行放置，結(jié)果又如何？ .abR補15、一根直導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中以速度運動切割磁力線.導(dǎo)線中對應(yīng)于非

8、靜電力的場強(qiáng)（稱做非靜電場強(qiáng)） .補 16、四根輻條的金屬輪子在均勻磁場中轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與平行，輪子和輻條都是導(dǎo)體，輻條長為R，輪子轉(zhuǎn)速為n，則輪子中心a與輪邊緣b之間的感應(yīng)電動勢為 _，電勢最高點是在_處.西交4. 一矩形線框長為a寬為b，置于勻磁場中，線框繞OO 軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)（如圖所示）。設(shè)時，線框平面處于紙面！內(nèi)，（即）則任一時刻感應(yīng)電動勢的大小為： D (A) (B) (C) (D) (E) 解：如果用動生電動勢計算，則較煩。要一段一段的求出電動勢，再疊加！可見對于閉合導(dǎo)體求，一般用法拉第定律求解！SBL122B 感生電動勢和感生電場前面講過：B變，-感生電動勢。問題：因為導(dǎo)體不動，。

9、故。產(chǎn)生電動勢的根源是什么？一.麥克斯韋假設(shè)1、 假設(shè)： “變化的磁場在周圍空間要感應(yīng)出某種電場”，這種電場叫感生電場或渦旋電場，即非靜電性的。即：會在周圍激起電場-非靜電性的外動力場，即對q有力作用，。并驅(qū)動q作功，產(chǎn)生渦旋電場與靜電場（又名：庫侖場）相比：兩者對電荷都有力的作用，但兩者產(chǎn)生的原因不同，而且渦旋電場中的電力線是閉合的。它是:非靜電性的力場-。從而產(chǎn)生電動勢。2、 （渦旋電場中）導(dǎo)體內(nèi)的電動勢由定義：及 可推出：這種導(dǎo)體不動而磁場變化（）引起的電動勢稱為感生電動勢。（少講?。┒?渦旋電場的性質(zhì)先將式子變?yōu)椋?因為（1）因為L與S規(guī)定是右手關(guān)系（畫圖）。（2）若>0，即兩矢

10、量同方向，則也>0，所以：與 也同方向，從而與 的方向就相反（畫圖）。反之同樣。即：成右手關(guān)系。（3）成右手關(guān)系。則就成左手關(guān)系。1、的關(guān)系：左手“”號說明成左手關(guān)系-見圖。“”號：又說明感生對外的效果是反抗磁場的變化。2、說明：圍繞變化的磁力線，有無數(shù)條同軸的 線。線只有作用于導(dǎo)電材料才能產(chǎn)生（導(dǎo)體中有自由電子），另外導(dǎo)體構(gòu)成回路才有。3、感生電場與靜電場的比較: 產(chǎn)生根源電荷變化的磁場 環(huán)流與電場線 靜電場是保守場靜場的電場線有頭有尾 感生電場不是保守場，電場線無頭無尾是閉合線11周周二-土木561、 感生電場、感生電動勢的計算RLrO例1：均勻磁場方向如圖，并被局限在半徑為R的無限

11、長圓柱內(nèi)。且為已知。求柱內(nèi)外的渦旋場場強(qiáng)。解：見圖，系統(tǒng)是以O(shè)為中心，磁場及磁場變化成軸對稱。所以場大小也是 軸對稱。所以線就是以O(shè)為中心的一系列同心圓。（不講?。┈F(xiàn)取回路L方向為順時針（見圖）并假定，即與L同方向。 （即 的情況）域 取半徑為r的圓環(huán)，有：左面線積分而：由于 且只有B隨t變，所以得出，圓柱內(nèi)： ()“”號表示“左旋”，要用左手定則。若即方向與原來的反向。則與圖中環(huán)路同繞向。（與圖中一致）若即方向與原來的同向則 與圖中環(huán)路反向。 域在此域，雖然,但并不等于0可得，圓柱外：()11周周四-土木123411周周五-橋渡、水12例2：計算圖中導(dǎo)線OA、AB、OC、CD的感生電動勢（假

12、定為已知）。BADChRo解：因為OA、OC導(dǎo)線上，各處的總是垂直線。（OC是法向，上的總是切向）所以 再求：假想法2太重要！直接法1、 (積分麻煩！)假想法2、假想導(dǎo)線連接OBD，同理因為垂直，點乘為0，故有-（容易求出！）而在三角形ABO回路來看： BADChRo若（與同向），由左手定則，知線逆時針，驅(qū)使q從，故B端為“”端。反之，若，則B端為“”端（2）求 方法與求一樣將幾何線OD假想成導(dǎo)體且由可知，所以。注意： 其中為扇形面積公式。·所以即: （注：扇形外面沒有和）11周2-橋渡12（已講題） “動生、感生電動勢”的計算方法：法一、對于“閉合導(dǎo)體”，用-普遍法，先求通過某面積

13、的；再求出包圍該面積的導(dǎo)體回路的法二、對于“一段導(dǎo)體”，用定義 如求：-太繁！ 動生時用： 法三、（是重點）-是法一和法二的綜合運用（假想導(dǎo)線法）。l 對于未閉合一段導(dǎo)體，可以假想另有導(dǎo)線與原導(dǎo)體連接形成閉合回路。從而可用方法一求出。l 用方法二求假想導(dǎo)線的電動勢，(必是容易求出的。)假想導(dǎo)線的電動勢計算式l 求出未閉合的原導(dǎo)體電動勢。利用：11周3-橋渡3412周四-13土木12重點講習(xí)題P.95的4、5兩題（電磁場）！5、在圓柱形空間內(nèi)，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場，如圖所示。 的大小以速率變化。有一長度為的金屬棒先后放在磁場的兩個不同位置1（）和2（），則金屬棒在這兩個位置時棒內(nèi)的感應(yīng)電動

14、勢的大小關(guān)系為：O（A） （B） （C）（D）5.B 解：假想圖中有四段導(dǎo)體，則連接成兩個三角形 （黑板畫圖） 由于三角形的面積大于三角形的，所以。而，。 所以，選B。補5.感生電場是由 變化的磁場 產(chǎn)生的，它的電場線是_閉合曲線。補6.導(dǎo)體中引起動生電動勢的非靜電力是 洛侖茲_力，引起感生電動勢的非靜電力是 感生電場 力。10周二橋渡34123 自感與互感前面講過外場變化引起導(dǎo)體回路中產(chǎn)生感生電動勢。 本處講回路自身通電流，且變化。也會引起回路中產(chǎn)生電動勢-自感電動勢。一、 自感應(yīng)1、自感現(xiàn)象回路自身通電電流I變化,則穿過回路的磁通量也會變化,并在回路自身內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。這種現(xiàn)象-自感現(xiàn)象

15、。I這種電動勢-自感電動勢。 2、自感系數(shù)L因為 而 所以，即 故可寫成-L 是常數(shù)，L稱為自感系數(shù)。N匝通電線圈:當(dāng)N1時，則通I的線圈： L-線圈的自感系數(shù),簡稱自感。單位：亨利（H）L的量值取決于導(dǎo)體回路的形狀,大小,匝數(shù)以及磁介質(zhì)的情況,實質(zhì)上與電流I無關(guān)，（是與比值/I相關(guān)，類似電容）。 它在數(shù)值上等于：線圈中通有單位電流強(qiáng)度時,通過線圈自身的全磁通的大小。由法拉第感應(yīng)定律，當(dāng)回路電流改變時，回路中的自感電動勢為：式中，“”號表示自感電動勢將反抗回路中自身電流的變化。原電流I增加， 感應(yīng)電流Ii（自感電動勢）與原電流方向相反原電流減小， 感應(yīng)電流Ii（自感電動勢）與原電流方向相同 討

16、論：大小：；單位：亨利（H）=12周四-13土木123456-A1題已講！12周五-13橋渡12- A1題已講！意義：是表示回路對電流變化的阻礙作用大小。是電磁慣性大小的量度。 自感現(xiàn)象可由實驗演示 合上開關(guān)，A立即亮。 斷開開關(guān)，亮燈是慢慢變暗。但B燈是慢慢變亮。L的計算先假設(shè)回路中通電流I由I求出穿過回路面積的再由L的公式求出 。 例1. 知螺線管長 l, 橫截面積S, 單位長度匝數(shù)n, 周圍磁介質(zhì)m , 求:長直螺線管的自感L。 n Im S l 【解】 設(shè)螺線管通電流I 求出 而B = m nI (與電流I無關(guān))。注意：長直螺線管螺繞環(huán)！二者自感公式相同。21I1二、互感應(yīng) 1、互感現(xiàn)

17、象相鄰兩線圈中，任何一個線圈的通電電流變化，激起另一個線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱之。這種電動勢稱為 互感電動勢。2、互感系數(shù)M類似自感系數(shù)一樣，有。故有 為I2產(chǎn)生的并通過線圈1的總磁通為I1產(chǎn)生的并通過線圈2的總磁通 。一般: 無關(guān)?？梢宰C明： -互感系數(shù)?；ジ邢禂?shù)只取決于兩線圈的形狀,大小,匝數(shù),相對位置,以及周圍的磁介質(zhì)。與電流等電學(xué)量無關(guān)。若匝數(shù)分別為.則： 互感電動勢由上式-I2變化在線圈1中激起互感電動勢。同理- I1變化在線圈2中激起互感電動勢。其中“”表示阻礙通電電流I j的變化。與彼此無關(guān)聯(lián)上面兩式可統(tǒng)寫為：（要強(qiáng)調(diào)無限長直線也是一回路。接著要講互感例題 P.-89： 23、

18、32、34、35等）3、M的討論 大?。?只有寫成M的表達(dá)式后，對于雙下標(biāo)的：前面的下標(biāo)與分子的下標(biāo)相同；后面的下標(biāo)與分母的下標(biāo)相同。單位：亨利含義：表示兩線圈電磁耦合作用的強(qiáng)弱 例. 長直螺線管上有兩個密繞線圈,單位長度上的匝數(shù)為n1, n2。 長直螺線管的體積為V（Sl）,內(nèi)部充滿磁導(dǎo)率為m 的磁介質(zhì)。 求兩線圈的互感?！窘狻炕ジ械挠嬎惴椒? 先選定一個線圈 , 比如1線圈，假設(shè)其通電 i 1® B®求出另 y21 再求出® M 。 現(xiàn)設(shè)i1 B1= m n1i1 y21=N2f21=N2B1S =N2 m n1i1S = N2 m n1i1S (l / l)

19、 =n2 m n1i1 Sl = m n1 n2i1V 這里是線圈2的總匝數(shù), 所以： - (與i1無關(guān))。（要強(qiáng)調(diào)無限長直線也是一回路。接著要先講P.89：互感例題 23、32、34、35等）橋渡123411周二！12周1-土木78910（電動勢題已講）12周2-橋渡12（停課一次）12周3-橋渡34、土木56（電動勢題已講）13周3-橋渡34、土木56（停課一次）12周2-橋渡12（AB1題已講）124 磁場的能量磁能密度一、自感電路中的能量轉(zhuǎn)換設(shè)電路中線圈的自感系數(shù)為L,電源電動勢為。其余見圖。1、開關(guān)打到a端（電源供給能量） 電流上升：從0上升到穩(wěn)定電流，電源提供能量。這能量分為兩部分

20、：一部分為消耗的焦耳熱；另一部分為電源反抗自感電動勢所作的功 式中“”表示電源反抗。又: 所以由能量守恒: 其中能量部分哪里去了？其實是儲存在I0激起的磁場中，成了磁場能。2、開關(guān)再快速打到b（電流衰減）此時，電源已斷開，但另一回路中有電流I/。其變化規(guī)律為：。知：電流要從衰減到0。經(jīng)過時間為。再看R上消耗的焦耳熱。為： =最后一步用了積分；并取。由式知R上消耗的能量來源于原來儲存的能量。能量消耗了。磁場也就沒有了。二、磁場的能量1、非耗散功與磁場由上面推導(dǎo)可知：是儲存在磁場中的。且不是耗散功。它也就是自感線圈的磁能: -這里I是穩(wěn)定電流。2、磁能密度與磁能設(shè)一長直螺線管通電，長為,橫截面積為

21、S, 線圈總匝數(shù)為N。求內(nèi)中的磁能密度。解：長直螺管的L與B前面已講過：由： 所以，螺管中具有的磁場能為： 螺線管內(nèi)磁場均勻，故單位體積的磁場能量（磁場能量密度）為 該式具有普遍性 。 對于非勻磁場，劃分為無數(shù)個小體積。在每個小體積中，近似為勻場。故：一切磁場的能量可表示為V-磁場所在的全部空間由此式和線圈磁能公式可以求出線圈的自感系數(shù)L。13周四-13土木123456（已講全部題-除電磁場題）到更后13周五-13橋渡12（已講全部題-除電磁場題）到更后13.1 位移電流電磁場方程電磁場B：p.10121、35、8-12一、電流1、 傳導(dǎo)電流-電荷在導(dǎo)體中定向運動，所形成的電流稱之。2、 運流

22、電流-電荷或帶電體在空間作機(jī)械運動，所形成的電 流稱之。以上兩種電流都是電荷的定向運動。產(chǎn)生磁場。3、 位移電流-也產(chǎn)生磁場，但沒有電荷通過某截面。kBA二、位移電流全電流1、問題的提出 如圖示：電容器串聯(lián)在電路中，此稱電路。實驗發(fā)現(xiàn)：開關(guān)K在打向的瞬間（或是從打向的瞬間），A、B板間無電流，但有磁場-如何解釋？又問題二：板間無電荷移動，故對整個電路來講電流的連續(xù)性方程不成立。怎麼辦？如圖示：以為回路周界分別作出任意曲面。且。構(gòu)成封閉曲面。顯然有電流流入面，而沒有電流流出面。故電流不連續(xù)。即： 又，安培環(huán)路定理在面域成立，而在面域不成立。這些問題如何解決？2、板中傳導(dǎo)電流等與兩板間電場的關(guān)系(

23、下圖)充電時（開關(guān)打向）：極板上的。隨而增加，因而板間場強(qiáng)放電時（從打向）：極板上的。隨而減少，且板間場強(qiáng)也變小。討論充電瞬間（開關(guān)打向），板上有傳導(dǎo)電流,時間內(nèi)板面上累積有電量為。S 板間有電場，有電通量。而 由于所以 由、可得 是板上傳導(dǎo)電流與板間的關(guān)系。記住這個結(jié)論！還可得：。由于電流密度用矢量表示，所以： 也記住這個結(jié)論！3、麥克斯韋第二假設(shè)；位移電流引入S假設(shè)：變化的電場相當(dāng)于某種形式的電流 引進(jìn)“位移電流”概念位移電流：通過電場中某截面的位移電流等于通過該截面的電位移通量對時間的變化率。位移電流密度：電場中某點的位移電流密度等于該點電位移對時間的變化率。和這里的單位是：A。而的單位

24、是：這樣傳導(dǎo)電流就和位移電流接續(xù)起來了。由于有不同形式的電流接續(xù)，按照安培環(huán)路定理，板間就有磁場了。位移電流與傳導(dǎo)電流的比較:產(chǎn)生根源 q定向運動電位移通量的變化 存在于導(dǎo)電材料所有實物或真空 熱效應(yīng) 產(chǎn)生焦耳熱不產(chǎn)生焦耳熱 磁效應(yīng) 產(chǎn)生（穩(wěn)恒）磁場 產(chǎn)生(變化)磁場 單位(SI) 安培 安培4、全電流及全電流連續(xù)性方程安培環(huán)路定理 在很多情況下，有各種電流（傳導(dǎo)電流、運流電流、位移電流）同時通過某一截面。因此麥克斯韋又提出“全電流” 概念。（代數(shù)和）全電流總是連續(xù)的，故連續(xù)性最普遍的應(yīng)該是全電流連續(xù)性方程 即： 而 只是在導(dǎo)體中的電流連續(xù)性方程了。這樣，電流的連續(xù)性問題也解決了。而安培環(huán)路定理改為： 該式稱為全電流安培環(huán)路定理。對于沒有運流