福建省龍巖市高級(jí)中學(xué)-高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(精品解析)

1、福建省龍巖高級(jí)中學(xué) 2018-2019學(xué)年高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共12小題,共60.0分）1. 已知集合 2,，則A.B.C.D. 2,【答案】C【解析】解：集合2,則故選：C.直接利用集合的交集的求法求解即可.本題考查交集的求法，考查計(jì)算能力.2. 已知函數(shù) ，那么它的反函數(shù)是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：函數(shù)的反函數(shù)為：，故選：A.直接利用已知條件求出函數(shù)的反函數(shù)關(guān)系式.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：反函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.3. 已知集合，則A.B.C.D.【答案】B【解析】解：集合，可得或 ，則：故選：B.通過(guò)求解不等式，得到集合 A,

2、然后求解補(bǔ)集即可.本題考查不等式的解法，補(bǔ)集的運(yùn)算，是基本知識(shí)的考查.4. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?A函數(shù)的定義域?yàn)锽,則A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由，解得：，則函數(shù)的定義域由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可知：，解得： ，則函數(shù)的定義域則，故選：D.根據(jù)哥函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，即可求得A和B,即可求得.本題考查函數(shù)定義的求法，交集及其運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5 .為了得到函數(shù)-的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C,向左平移1個(gè)的位長(zhǎng)度D.向右平移1個(gè)的位長(zhǎng)度【答案】D【解析】解：把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)的位長(zhǎng)度可得函數(shù)- 的圖象,故選：D.由題意利

3、用函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，得出結(jié)論.本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.6 .今有一組數(shù)據(jù)如表所示：x12345y3511卜列函數(shù)模型中，能最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足規(guī)律的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：隨著自變量每增加1函數(shù)值大約增加2,函數(shù)值的增量幾乎是均勻的，故一次函數(shù)最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律.故選：D.利用表格中的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)自變量增加一個(gè)單位，函數(shù)值幾乎是均勻增加的，可以確定該 函數(shù)模型最接近一次函數(shù)模型本題考查給出函數(shù)關(guān)系的表格法，通過(guò)表格可以很清楚地發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨著自變量的變化而變化的規(guī)律從而確定出該函數(shù)的類型7 .已知，則以下關(guān)系式正確的

4、是D.的范圍，即可得到 a, b, c的大小關(guān)系.比較大小，往往借助“ 0”，“1”這兩個(gè)數(shù)A.B.C.【答案】A【解析】解：由指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的性質(zhì)可知：顯然：故選：A.根據(jù)指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的性質(zhì)，直接推出，本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題，常規(guī)題 字比較大小.8 .函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函數(shù)，? ? ?根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是的零點(diǎn)所在的區(qū)間.故選：B 由函數(shù)的解析式可得，再利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：函數(shù)可知 ，排除選項(xiàng) A;當(dāng) 時(shí)， ， 時(shí)

5、， ，排除選項(xiàng)C, D;故選：B.當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)的值的符號(hào)，時(shí)函數(shù)值的符號(hào)，即可判斷選項(xiàng).本題考查函數(shù)的圖象的判斷，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.10 .已知對(duì)任意的x,均成立，且那么A. 0B. 1C. -D. 5【答案】C【解析】解：對(duì)任意的x, 均成立，且故選：C.推導(dǎo)出-,本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.11 .設(shè)函數(shù)，則是,由此能求出結(jié)果.A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B.奇函數(shù),且在上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】【解析】函數(shù)排除G-時(shí)，A解：函數(shù),函數(shù)的定義域?yàn)?所以函數(shù)是奇

6、函數(shù).D,正確Z果在 A B,只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，時(shí)，-,函數(shù)是增函數(shù)，所以 B錯(cuò)誤，A正確.故選：A.求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可. 本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力.12.已知函數(shù)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是A.B.C.D.【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)的圖象如圖:令在區(qū)間,其圖象與x軸相交與點(diǎn)上為減函數(shù)，在若不等式 -在R上恒成立，則函數(shù)上的上方或相交，為增函數(shù)，的圖象在34則必有 即解可得故選：A.-3根據(jù)題意，作出函數(shù)的圖象，令等式 -問(wèn)題，分析可得在R上恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù),分析的圖象特點(diǎn)，將

7、不 的圖象在上的上方或相交的,解可得a的取值范圍，即可得答案.本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是作出函數(shù)的圖象,將函數(shù)的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的上下位置關(guān)系.本、填空題（本大題共13.函數(shù)【答案】【解析】解:此時(shí)此點(diǎn)與底數(shù)故函數(shù)故答案為4小題，共20.0分） 的圖象必過(guò)定點(diǎn),故得a的取值無(wú)關(guān)，的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，指數(shù)式的值為本題考點(diǎn)是指數(shù)型函數(shù)，考查指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題 函數(shù)性質(zhì)考查題.1,故令指數(shù)解決此類題通常是令指數(shù)為0取得定點(diǎn)的坐標(biāo)屬于指數(shù)14 .已知函數(shù)【答案】【解析】解：函數(shù)，若 ，可得：，可得故答案為：直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可.本題考查函數(shù)的

8、解析式的應(yīng)用，函數(shù)的領(lǐng)導(dǎo)與方程根的關(guān)系，是基本知識(shí)的考查.15 .已知函數(shù)，那么 一 .【答案】-【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，則；故答案為：-.根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計(jì)算可得一 ，進(jìn)而計(jì)算 一，計(jì)算可得答案.本題考查分段函數(shù)的求值，注意分段函數(shù)解析式的形式，屬于基礎(chǔ)題.16 .布蘭克先生有一位夫人和一個(gè)女兒，女兒有一位丈夫和一個(gè)兒子，閱讀以下信息：五人中有一人是醫(yī)生，而在其余四人中有一人是這位醫(yī)生的病人；醫(yī)生的孩子和病人父母親中年齡較大的那一位性別相同；醫(yī)生的孩子既不是病人，也不是病人父母親中年齡較大的那一位.根據(jù)以上信息，誰(shuí)是醫(yī)生？ 填寫代號(hào)：A布蘭克先生，B夫人，C女兒，D女婿，E外

9、孫【答案】D【解析】解：根據(jù)題意得，布蘭克先生不是醫(yī)生，由醫(yī)生的孩子和病人父母親中年齡較大的那一位性別相同知 女婿是醫(yī)生，女兒是病人.運(yùn)用逐個(gè)驗(yàn)證的方法可解決.本題考查簡(jiǎn)單的合情推理知識(shí).三、解答題（本大題共 6小題，共70.0分）17 .已知哥函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求 的值；化簡(jiǎn)求值：一【答案】解： 哥函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)-,解得 -,【解析】推導(dǎo)出,從而 進(jìn)而由此能求出利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解.本題考查函數(shù)值的求法，考查對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，考查哥函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù) 與方程思想，是基礎(chǔ)題.18 .已知集合，當(dāng) 時(shí)，求；若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】解：

10、當(dāng) 時(shí)，集合，集合，當(dāng)時(shí)，解得 ，當(dāng)時(shí)， ，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，【解析】 當(dāng)時(shí)，集合，由此能求出.由集合，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí), 出實(shí)數(shù)a的取值范圍.本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.19 .已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，,求函數(shù)的解析式；在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖象，并指出 的減區(qū)間 不必說(shuō)明理由求 在上的最大值和最小值 不必說(shuō)明理由.【答案】解：函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，可得時(shí)，即有即有，綜上可得；函數(shù)的圖象如右圖,最小值為 一.【解析】由奇函數(shù)的定義，可令 ，代入已知解析式，可得的解析式；由分段函數(shù)的畫(huà)法可得的圖象

11、，以及減區(qū)間；由的圖象即可得到所求最值.本題考查函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間、最值求法，注意運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查 運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20 .閱讀下面材料：由于設(shè)于是根據(jù)對(duì)數(shù)的定義由得由得把代入得仿照上述過(guò)程，證明：；已知，求-的值.提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及中給論【答案】解：證明：由，設(shè)，可得，則，即有；可得，即-.【解析】運(yùn)用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的定義，即可得證；由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式計(jì)算可得所求和.本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的證明，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)的定義，考查對(duì)數(shù)的換底公式和運(yùn)用：求值，考查運(yùn)算能力， 屬于基礎(chǔ)題.21 .已知-且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

12、若關(guān)于x的不等式 在上恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.【答案】解：-可化為 - a,當(dāng) 時(shí)，不等式恒成立； 當(dāng) 時(shí)，-,綜上所述：實(shí)數(shù) a的取值范圍是：令 -則 在 上恒成立- -，且一故 ，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是【解析】將1變成a為底的對(duì)數(shù)，再對(duì)底數(shù)分兩種情況討論；構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值使不等式成立.本題考查了分類討論思想、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性、換元法、二次函數(shù)的最值屬中檔題.22 .已知函數(shù) 的定義域是，對(duì)定義域內(nèi)的任意 、者B，且當(dāng) 時(shí)，,求， 的值；判斷函數(shù)的奇偶性；解不等式【答案】解：對(duì)定義域內(nèi)的任意 、都有，且當(dāng) 時(shí)，可令，可得，即 ；令，可得，即；可令 ，可得，可得在定義域 上為偶函數(shù)；可令，則