我的教學(xué)主張)

1、我的教學(xué)主關(guān)注數(shù)學(xué)課堂之靈魂 -“數(shù)感”的培養(yǎng)普陀區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校小芳一、教學(xué)主的提出在我的教學(xué)實(shí)踐中，時(shí)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生犯這樣的錯(cuò)誤： “每個(gè)油桶能裝油 4.5 千克，要裝 60 千克油，需要多少個(gè)這樣的油桶？” 學(xué)生的解答是需要 13.3 個(gè)?！懊刻淄b用布 2.2 米， 50 米布可以做多少套童裝？”學(xué)生答可以做 22.7 套。有誰(shuí)見(jiàn)過(guò) 0.7 套衣服？又有誰(shuí)拿得出 0.3 個(gè)油桶？類(lèi)似的“失誤”還有許多，如小丁丁的體重是 25 克，奶奶今年 17 歲等。是學(xué)生缺乏與此相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)嗎？當(dāng)然不是！那為什么學(xué)生頭腦中的“數(shù)”游離于生活經(jīng)驗(yàn)之外，不能自覺(jué)地與已有常識(shí)建立聯(lián)系呢？反思其中原因

2、， 我認(rèn)為，這雖然與學(xué)生解題的不良習(xí)慣有關(guān)，但更重要的原因在于學(xué)生缺乏一定的數(shù)感。關(guān)于數(shù)感，在以往的教學(xué)中， 沒(méi)有引起足夠的重視。 我們常常認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確地讀數(shù)、 寫(xiě)數(shù)，能夠按照既定規(guī)則比較數(shù)的大小、 完成數(shù)的計(jì)算操作就可以了， 很少有目的地讓學(xué)生思考數(shù)的實(shí)際意義， 更不會(huì)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用已有的數(shù)的知識(shí)去觀察身邊事物發(fā)展的數(shù)量規(guī)律。 這就造成學(xué)生未能在數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際之間建立起自然的聯(lián)系， 不會(huì)從數(shù)的實(shí)際意義去分析、 解釋和解決問(wèn)題。簡(jiǎn)而言之，學(xué)生是為了學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)。為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題，我們往往采用大量的形式多樣的操練，最后達(dá)到“條件反射”的程度，結(jié)果是學(xué)生的負(fù)擔(dān)加重了，

3、數(shù)感卻并沒(méi)有因此得到增強(qiáng)。我們的生活中處處都有數(shù)的存在。建立數(shù)感不僅僅是為了學(xué)好數(shù)學(xué)， 更重要的是它對(duì)于每一個(gè)人的生活和工作都有很大的幫助。有了良好的數(shù)感后，當(dāng)遇到具體問(wèn)題時(shí)，就能自然地、有意識(shí)地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，并試圖進(jìn)一步用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法去處理問(wèn)題、解釋問(wèn)題?；谝陨纤伎?，我在自己的教學(xué)中提出關(guān)注數(shù)學(xué)課堂之靈魂-數(shù)感，并開(kāi)展了培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)感的研究。二、概念的界定什么是數(shù)感？顧名思義， 是指對(duì)數(shù)的感覺(jué)。 那么，什么又是對(duì)數(shù)的感覺(jué)呢？全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （實(shí)驗(yàn)稿）中的解釋是：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義，并能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大?。荒苡脭?shù)來(lái)表達(dá)和交流信

4、息； 能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ?能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。 ”顯然，這段話并沒(méi)有給出數(shù)感的定義，而是試圖從學(xué)習(xí)行為改變的角度， 對(duì)數(shù)感在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體表現(xiàn)加以刻畫(huà)。由于涵豐富，從概念界定的需要來(lái)講，顯得不很明確、不夠概括。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）同樣是描述數(shù)感的表現(xiàn)，但較為簡(jiǎn)練： “數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。 ”數(shù)感是一種主動(dòng)地、 自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)， 是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)， 它是建立明確的數(shù)的概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立聯(lián)系的橋梁。在數(shù)學(xué)科學(xué)里，數(shù)與量可以

5、“混為一談” ，因?yàn)閿?shù)是量的高度抽象，變數(shù)與變量是同義詞。 但在小學(xué)數(shù)學(xué)中， 數(shù)與量卻是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念。 例如，從數(shù)的角度講， 1 小于 10；從量的角度講， 1 千米大于 10 毫米。前者是純粹的“數(shù)感”，后者是實(shí)實(shí)在在的“量感” 。小學(xué)階段教學(xué)數(shù)的意義，我們不僅需要抽象地解釋?zhuān)冶仨毬?lián)系具體的量，借助直觀幫助學(xué)生理解。例如，通過(guò)把 10 根小棒扎成 1 捆，抽象出 10 個(gè) 1 是 1 個(gè) 10；借助 1 米的十分之一是 1 分米，使 1 的十等分是 1/10 或 0.1 直觀化。也就是說(shuō)，聯(lián)系量來(lái)幫助學(xué)生建立數(shù)感，是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)策略。 對(duì)小學(xué)生而言， 數(shù)感的形成離不開(kāi)

6、量感的支持。缺了量感，數(shù)感也就成了無(wú)源之水、無(wú)本之木，沒(méi)有實(shí)際意義了。其實(shí)，在實(shí)際生活中， 人們常常會(huì)有意識(shí)地將一些現(xiàn)象與數(shù)量建立聯(lián)系，從而使我們眼中的世界有了量化的意味。例如，買(mǎi)了 1 千克橘子，估計(jì)大約有 14 個(gè)。這里，“ 1 千克”“單個(gè)橘子的質(zhì)量”與“ 14 個(gè)”產(chǎn)生了聯(lián)系。可見(jiàn)，數(shù)與量在現(xiàn)實(shí)世界里總是密不可分的。 因此，我們對(duì)數(shù)感的定義是： 數(shù)感是數(shù)的抽象意義與數(shù)的具體意義的統(tǒng)一， 是一種主動(dòng)地、 自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)， 是人的一種基本素養(yǎng)。 如同球員打球有球感， 歌手唱歌有樂(lè)感一樣，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)也要有數(shù)感。 建立數(shù)感， 是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)

7、活動(dòng)的基礎(chǔ)之一，也是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)建立聯(lián)系的重要橋梁。有了數(shù)感，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科時(shí)， 就會(huì)感到左右逢源， 得心應(yīng)手， 反之則會(huì)處處受制。三、幫助學(xué)生形成數(shù)感的方式（一）在數(shù)概念的教學(xué)中幫助學(xué)生形成數(shù)感數(shù)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)， 其目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。 學(xué)生數(shù)概念的建立需要經(jīng)歷一個(gè)從“迷?！钡健靶盐颉钡倪^(guò)程，如何在此過(guò)程中幫助學(xué)生形成數(shù)感？通過(guò)實(shí)踐研究，我們發(fā)現(xiàn)，利用生活經(jīng)驗(yàn)、借助直觀形象、運(yùn)用已有數(shù)感，是在數(shù)概念教學(xué)中幫助學(xué)生形成數(shù)感的三條主要途徑。1. 利用生活經(jīng)驗(yàn)利用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生形成數(shù)感，這是由小學(xué)生的年齡特點(diǎn)所決定的。數(shù)概念本身的抽象性和學(xué)生思維的具體形象性

8、往往會(huì)產(chǎn)生矛盾。解決這一矛盾，教師要善于把教學(xué)容與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)， 讓他們了解其中的在關(guān)聯(lián)， 從而為學(xué)生真正理解數(shù)的意義，建立數(shù)概念和形成數(shù)感提供經(jīng)驗(yàn)支撐。例如，學(xué)生經(jīng)?？吹教鞖忸A(yù)報(bào)， 教學(xué)時(shí)可以從列舉學(xué)生熟悉的幾個(gè)城市的天氣情況入手，讓他們發(fā)現(xiàn)氣溫除了零度、零上溫度，還有零下溫度。怎樣用數(shù)表示氣溫，才能使得零上、 零下一目了然呢？在這一過(guò)程中， 學(xué)生第一次真切地感受到：（1）如果不用文字，僅用已學(xué)過(guò)的數(shù)（即非負(fù)數(shù)） ，不能明確區(qū)分零上、零下的氣溫；（ 2）還有比零攝氏度更低的氣溫，需要用比 0 更小的數(shù)來(lái)表示。于是，比較自然地促使學(xué)生產(chǎn)生用負(fù)數(shù)表示的想法。 然后，通過(guò)觀察銀行存折記載

9、情況、記錄家庭收支情況等活動(dòng)， 引導(dǎo)學(xué)生用正負(fù)數(shù)表示一些日常生活中具有相反意義的量感悟正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義。 進(jìn)一步，啟發(fā)學(xué)生挖掘一些生活中可以使用正負(fù)數(shù)的例子，加深對(duì)正負(fù)數(shù)的理解。2. 借助直觀形象如果說(shuō)利用生活經(jīng)驗(yàn)形成數(shù)感是將兒童課堂以外的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及其所見(jiàn)所聞融入了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，那么借助直觀形象則是利用了兒童善于形象思維的本能。因此，通過(guò)教具的演示和學(xué)具的操作來(lái)幫助學(xué)生建立數(shù)概念， 形成數(shù)感，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的手段。借助直觀形象的經(jīng)典方法就是利用計(jì)數(shù)器。計(jì)數(shù)器與數(shù)位順序表一一對(duì)應(yīng)，通過(guò)計(jì)數(shù)器的演示， 還能讓學(xué)生看到滿十進(jìn)一的過(guò)程，感悟十進(jìn)制的構(gòu)造。 但相對(duì)于實(shí)物直觀來(lái)說(shuō)， 計(jì)數(shù)器又具有一定

10、的抽象性，難以表現(xiàn)數(shù)的實(shí)際大小。 鑒于此，我們?cè)诮虒W(xué)中借鑒國(guó)外經(jīng)驗(yàn)，引入積木式的計(jì)數(shù)教具“塊、條、板” ，即用一“塊”小立方體表示 1，一“條”（10 個(gè)）小立方體表示 10，一“板”（ 100 個(gè)）小立方體表示 100，一“個(gè)”大立方體（由 10 板即 1000 個(gè)小立方體組成）表示 1000。塊、條、板的引入，更形象、更具體地為學(xué)生展示了數(shù)的大小，簡(jiǎn)潔明了。學(xué)生看到有幾個(gè)大立方體幾板幾條幾塊就知道表示的是幾千幾百幾十幾，對(duì)數(shù)感的形成有著比較直接的促進(jìn)作用。3. 運(yùn)用已有的數(shù)感建立新的數(shù)感數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程， 后一個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往建立在前一個(gè)知識(shí)的基礎(chǔ)上。數(shù)感的建立亦是如此， 教師

11、可以從學(xué)生已有的數(shù)感出發(fā)， 幫助他們建立新的數(shù)感。以“萬(wàn)”的教學(xué)為例，考慮到學(xué)生已經(jīng)有對(duì)于千的數(shù)感，教學(xué)時(shí)可以結(jié)合身邊的例子展開(kāi)。 例如，全校有一千名左右的學(xué)生， 那么萬(wàn)名學(xué)生有多少呢？一個(gè)學(xué)校一千，一千一千地?cái)?shù)，數(shù)十次，十個(gè)一千就是一萬(wàn)，十個(gè)這樣的學(xué)校里的學(xué)生集合在一起就大約是一萬(wàn)名學(xué)生了。 教學(xué)十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億等計(jì)數(shù)單位時(shí)，難以給出精確的直觀模型，這時(shí)就必須利用學(xué)生已有的數(shù)感。（二）在計(jì)算的教學(xué)中，幫助學(xué)生形成數(shù)感計(jì)算教學(xué)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。 對(duì)計(jì)算方法的選擇、對(duì)計(jì)算結(jié)果的估計(jì)，都與學(xué)生的數(shù)感有著密切的聯(lián)系。 多年的實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)， 在計(jì)算教學(xué)中幫助學(xué)生形成數(shù)感的途徑與措施很多， 比

12、較而言，相對(duì)重要、效果明顯的途徑有以下三種。1. 重視口算教學(xué)口算既是人人必須具備的基本技能，又是學(xué)習(xí)筆算、 估算的基礎(chǔ)。 口算教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？我們認(rèn)為 “，循理入法，以理馭法”應(yīng)該貫穿始終。因?yàn)榭谒惴椒ㄖ皇墙鉀Q問(wèn)題的操作程序， 口算算理才是算法賴(lài)以成立的數(shù)學(xué)原理，而數(shù)感則是理解口算原理的必要支撐。舉個(gè)典型的例子?？谒阋驍?shù)末尾有 0 的乘法，如 7× 800、800×70，課改以來(lái)，一些教師把教學(xué)的重點(diǎn)放在讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 得到口算算法， 一旦學(xué)生總結(jié)出“先把兩個(gè)因數(shù)尾 0 前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)的末尾有幾個(gè) 0，就在乘得的積的末尾添上幾個(gè) 0”，就認(rèn)為大

13、功告成， 而對(duì)算理的解釋棄之不顧。 實(shí)際上，還要引導(dǎo)學(xué)生由 7 個(gè) 8 是 56，推出 7 個(gè) 800 是 56 個(gè)百，所以 7×800=5600；再由 7×800 是 56 個(gè)百，推出 800×70 是 56 個(gè)千，也就是 56000。整個(gè)推算過(guò)程，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)數(shù)概念的理解，更有助于學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。2. 提高估算意識(shí)所謂估算意識(shí)，是指人們?cè)诿鎸?duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不急于計(jì)算準(zhǔn)確的結(jié)果，先采用適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?jì)得數(shù)的大致圍，以及對(duì)自己或別人的計(jì)算結(jié)果，自覺(jué)地用估計(jì)的方法判斷其是否有明顯錯(cuò)誤，并成為一種習(xí)慣。 估算同我們的生活息息相關(guān)。提高學(xué)生的估算意識(shí)， 不僅給學(xué)生的

14、實(shí)際生活帶來(lái)方便，而且有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，先讓學(xué)生估算一下結(jié)果大概是多少。如“ 19× 12=？”，一般會(huì)有以下估計(jì)方法： 方法 1：把 19 看作 20，20× 12=240；方法 2：把 12 看作 10，19× 10=190；方法 3：把 19 看作 20，把 12 看作 10，20×10=200。這三種估算方法都正確，但結(jié)果各不相同。觀察比較后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，方法1把19看作 20，估算結(jié)果一定比正確結(jié)果大；方法 2 把 12 看作 10，估算結(jié)果一定比正確結(jié)果??；方法 3，一個(gè)因數(shù)估大，一個(gè)因數(shù)估小，估算結(jié)果更接近正確結(jié)果。

15、這樣，通過(guò)三種不同估算結(jié)果的比較， 學(xué)生對(duì)計(jì)算結(jié)果有了大致的判斷， 答案圍應(yīng)在 190 到 240 之間。如果筆算結(jié)果不在此圍， 說(shuō)明計(jì)算錯(cuò)誤。 經(jīng)常有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過(guò)估算預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果的圍， 或檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確， 不斷積累經(jīng)驗(yàn)，能使估算意識(shí)與數(shù)感的培養(yǎng)相得益彰。3. 關(guān)注筆算算理所謂筆算，就是借助紙和筆把思維的過(guò)程完全、 清晰地記錄下來(lái)。 學(xué)生在記錄的過(guò)程中是否了解每一步的含義， 即計(jì)算的道理， 對(duì)于掌握計(jì)算方法是非常重要的。而關(guān)注筆算的算理， 也有利于學(xué)生形成數(shù)感。 筆算教學(xué)通常由現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題引入。例如，把 73 支鉛筆平均分給 3 個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友能分到多少支鉛筆？還剩幾支鉛

16、筆？讓學(xué)生借助小棒動(dòng)手操作，通常會(huì)出現(xiàn)兩種分法。分法 1：先分根，再分捆。先拿出 3 根小棒，每人分到 1 根；再拿出 6 捆小棒，每人分到 2 捆，然后把剩下的 1 捆小棒拆成 10 根，每人分到 3 根還多出 1 根。因此，每人分到 1 根 +2 捆 +3 根 =24 根，還剩 1 根。分法 2：先分捆，再分根。先拿出 6 捆小棒，每人分到 2 捆；再把剩下的 1 捆和 3 根合起來(lái)分，每人分到 4 根，還剩下 1 根。因此，每人能分到 2 捆+4根 =24 根，還剩 1 根。從心理學(xué)的角度分析， 物化的操作使抽象的計(jì)算得以具體、 形象地展現(xiàn)， 有利于學(xué)生形成計(jì)算過(guò)程的表象。 與此同時(shí)， 數(shù)學(xué)邏輯思維得到鍛煉， 算理得到澄清，數(shù)感也得以增長(zhǎng)。有了這樣的基礎(chǔ)，除法筆算的進(jìn)一步學(xué)習(xí)就能依此類(lèi)推。在此我們也看到， 將算理歸結(jié)為最基本的運(yùn)算意義和數(shù)的組成， 即