計算機組成原理課件第二章

1、2.3 定點數(shù)乘除法運算定點數(shù)乘除法運算2.2 定點數(shù)加減法運算定點數(shù)加減法運算2.1 數(shù)據(jù)與文字的編碼數(shù)據(jù)與文字的編碼2.4 邏輯運算邏輯運算2.5 定點運算器的組成和結構定點運算器的組成和結構2.6 浮點數(shù)運算和浮點運算器浮點數(shù)運算和浮點運算器l一、進位計數(shù)制一、進位計數(shù)制l按進位的方式計數(shù)。l基數(shù)：計數(shù)制中用到的數(shù)碼的個數(shù)，等于每個數(shù)位中所允許的最大數(shù)碼值加1。用R表示。l位權：以基數(shù)為底的指數(shù)，指數(shù)的冪是數(shù)位的序號。l對一個數(shù)S，其基數(shù)為R，則：1 -n-miiim-m-1 -1 -00112-n2-n1 -n1 -nm-2-1 -0122-n1 -nRK )RKRKRKRKRKRK(

2、 )KK.KKKKK(K)(RS進位制二進制八進制十進制十六進制規(guī)則逢二進一逢八進一逢十進一逢十六進一基數(shù)R=2R=8R=10R=16基本符號0,10,1,2,70,1,2,90,1,.,9,A,.,F權2i8i10i16i形式表示BODH 例2-1 將(11011.11)2轉換為十進制數(shù) 解： (11011.11) 2 =124+123+022+121+120+12-1+12-2 =(27.75)101 - n-miiim-m-1 -1 -00112 - n2 - n1 - n1 - nm-2 -1 -0122 - n1 - nRK )RKRKRKRKRKRK( )KK.KKKKK(K)(R

3、S例2-2 將(732.6)8轉換為十進制數(shù) 解： (732.6)8 =782+381+280+68-1 =(474.75)10例2-3 將(A5C.B2)16轉換為十進制數(shù) 解： (A5C.B2)16 =10162+5161+12160+1116-1+216-2 =(2652.6953125)10l任一十進制數(shù)N，N=N整+N小。將這兩部分分開轉換整數(shù)部分的轉換：采用“除2求余法”，轉換方法為：連續(xù)用2除，求得余數(shù)（1或0）分別為K0、K1、K2、，直到商為0，所有余數(shù)排列Kn-1Kn-2K2K1K0 即為所轉換的二進制整數(shù)部分。小數(shù)部分的轉換：采用“乘2取整法”。轉換方法為：連續(xù)用2乘，依

4、次求得各整數(shù)位（0或1）K-1、K-2、K-m，直到乘積的小數(shù)部分為0。在小數(shù)轉換過程中，出現(xiàn)Fi恒不為0時，可按精度要求確定二進制小數(shù)的位數(shù)。 例2-4 求(43)10的二進制表示 解： 除以2 商Qi 余數(shù)Ki 43/221 K0=1 21/210 K1=1 10/2 5 K2=0 5/2 2 K3=1 2/2 1 K4=0 1/2 0 K5=1 (43)10=(101011)2例2-5 求(0.6875)10的二進制值解： 乘以2小數(shù)Fi整數(shù)Ki 0.687520.3750K-1=1 0.375020.7500K-2=0 0.750020.5000K-3=1 0.500020.0000K

5、-4=1 (0.6875)10=(0.1011)2l將十進制數(shù)轉換為八進制數(shù)、十六進制數(shù)時，使用的方法與十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)的方法基本相同，只是求整數(shù)部分時是用商除以8或16，取其余數(shù)；小數(shù)部分改用乘以8或16，取其整數(shù)即可。二進制轉化成八(十六)進制l整數(shù)部分：從右向左按三(四)位分組，不足補零l小數(shù)部分：從左向右按三(四)位分組，不足補零例例2-9(001 011 010 110.101 011 100) 2= (1326.534.) 8 1 3 2 6 5 3 4例例2-10(0101 1101.0101 1010) 2= (5D.5A) 16 5 D 5 Al八(十六)進制轉化成二進

6、制一位八進制數(shù)對應三位二進制數(shù)一位十六進制數(shù)對應四位二進制數(shù)l例2-11 (247.63)8= (010 100 111.110 011)2l例2-12 (F5A.6B) 16= (1111 0101 1010 0110.0110 1011) 2計算機數(shù)值數(shù)據(jù)的表示計算機數(shù)值數(shù)據(jù)的表示機器數(shù)機器數(shù)數(shù)在計算機中的二進制表示形式。又分：數(shù)在計算機中的二進制表示形式。又分：無符號數(shù)無符號數(shù)：沒有符號位全部數(shù)碼位都表示數(shù)值。：沒有符號位全部數(shù)碼位都表示數(shù)值。8 8位無符號整數(shù)的范圍位無符號整數(shù)的范圍: :從從8 8位全位全0 08 8位全位全1 1，即，即0 02 28 8- -1=2551=255，

7、共有，共有256256個數(shù)。個數(shù)。8 8位無符號小數(shù)的范圍位無符號小數(shù)的范圍: :從從8 8位全位全0 08 8位全位全1 1，即，即0 01-1-2 2-8-8，共有，共有256256個數(shù)。個數(shù)。帶符號數(shù)帶符號數(shù)：用最高一位數(shù)符表示符號，：用最高一位數(shù)符表示符號，0 0表示正號，表示正號，1 1表示負號；其余位表示數(shù)值位。表示負號；其余位表示數(shù)值位。一、無符號數(shù)一、無符號數(shù)寄存器的位數(shù)寄存器的位數(shù)反映無符號數(shù)的表示范圍反映無符號數(shù)的表示范圍 8 位位 0 25516 位位 0 65535帶符號的數(shù)帶符號的數(shù) 符號數(shù)字化的數(shù)符號數(shù)字化的數(shù)+ 0.10110 1011小數(shù)點的位置小數(shù)點的位置+

8、11000 1100小數(shù)點的位置小數(shù)點的位置 11001 1100小數(shù)點的位置小數(shù)點的位置 0.10111 1011小數(shù)點的位置小數(shù)點的位置真值真值 機器數(shù)機器數(shù)1. 機器數(shù)與真值機器數(shù)與真值二、有符號數(shù)二、有符號數(shù)數(shù)值位如為純小數(shù)，則此機器數(shù)稱為定點小數(shù)，如為數(shù)值位如為純小數(shù)，則此機器數(shù)稱為定點小數(shù)，如為純整數(shù)，則此機器數(shù)稱為定點整數(shù)。純整數(shù)，則此機器數(shù)稱為定點整數(shù)。真值真值 帶符號的機器數(shù)對應的數(shù)值，符號用+、-號表示。例如8位定點整數(shù)00100001B和10100011B的真值分別為：00100001B=+0100001B=+33D10100011B=-0100011B=-35D定點數(shù)的

9、表示方法n定點表示定點表示：約定機器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置是固約定機器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置是固定不變的。通常將數(shù)據(jù)表示成定不變的。通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)純小數(shù)或或純整數(shù)純整數(shù)n定點數(shù)定點數(shù)xx0 x1x2xn 在定點機中表示如下在定點機中表示如下(x0表示表示符號位，符號位，0代表正號，代表正號，1代表負號代表負號)定點整數(shù)的小數(shù)點位置定點小數(shù)的小數(shù)點位置例：例：X=+1010110.純整數(shù)：純整數(shù)：X = 01010110.正數(shù)，符號位取正數(shù)，符號位取0Y= - 1101001.純整數(shù)：純整數(shù)：Y = 11101001. （原碼）（原碼）負數(shù)，符號位取負數(shù)，符號位取1X=+0.11011Y

10、=-0.10101符號位取符號位取0純小數(shù)：純小數(shù)：X = 0.11011符號位取符號位取1純小數(shù)：純小數(shù)：X = 1.10101 （原碼）（原碼）計算機表示帶符號數(shù)的編碼方法有四種：計算機表示帶符號數(shù)的編碼方法有四種：原碼、反碼原碼、反碼、補碼、移碼、補碼、移碼。約定整數(shù)符號位與數(shù)制位之間用逗號隔開約定整數(shù)符號位與數(shù)制位之間用逗號隔開 小數(shù)符號位與數(shù)制位之間用小數(shù)點隔開小數(shù)符號位與數(shù)制位之間用小數(shù)點隔開2. 原碼表示法原碼表示法帶符號的絕對值表示帶符號的絕對值表示(1) 定義定義整數(shù)整數(shù)x 為真值為真值n 為整數(shù)的位數(shù)為整數(shù)的位數(shù)如如x = +1110 x原原 = 0 , 1110 x原原

11、= 24 + 1110 = 1 , 1110 x = 1110 x原原 = 0，x 2n x 02n x 0 x 2n用用 逗號逗號 將符號位將符號位和數(shù)值部分隔開和數(shù)值部分隔開小數(shù)小數(shù)x 為真值為真值如如x = + 0.1101x原原 = 0 . 1101 x = 0.1101x原原 = 1 ( 0.1101) = 1 . 1101 x 1 x 0 x原原 = 1 x 0 x 1x = 0.1000000 x原原 = 1 ( 0.1000000) = 1 . 1000000 x = + 0.1000000 x原原 = 0 . 1000000用用 小數(shù)點小數(shù)點 將符號將符號位和數(shù)值部分隔開位和

12、數(shù)值部分隔開用用 小數(shù)點小數(shù)點 將符號將符號位和數(shù)值部分隔開位和數(shù)值部分隔開(2) 舉例舉例例例 1 已知已知 x原原 = 1.0011 求求 x解解:例例 2 已知已知 x原原 = 1,1100 求求 x解解:x = 1 x原原 = 1 1.0011 = 0.0011x = 24 x原原 = 10000 1,1100 = 1100 0.00111100由定義得由定義得由定義得由定義得例例 4 求求 x = 0 的原碼的原碼解解: 設設 x = + 0.0000例例 3 已知已知 x原原 = 0.1101 求求 x解：解： x = + 0.1101同理，對于整數(shù)同理，對于整數(shù)+ 0 原原 =

13、0,0000+ 0.0000原原 = 0.0000 x = 0.0000 0.0000原原 = 1.0000 0 原原 = 1,0000 + 0原原 0原原 根據(jù)根據(jù) 定義定義 x原原 = 0.1101原碼的特點：原碼的特點：簡單、直觀簡單、直觀但是用原碼作加法時，會出現(xiàn)如下問題：但是用原碼作加法時，會出現(xiàn)如下問題：能否能否 只作加法只作加法 ? 找到一個與負數(shù)等價的正數(shù)找到一個與負數(shù)等價的正數(shù) 來代替這個負數(shù)來代替這個負數(shù)就可使就可使 減減 加加加法加法 正正 正正加加加法加法 正正 負負加法加法 負負 正正加法加法 負負 負負減減減減加加 要求要求 數(shù)數(shù)1 數(shù)數(shù)2 實際操作實際操作 結果符

14、號結果符號正正可正可負可正可負可正可負可正可負負負- 123(1) 補的概念補的概念 時鐘時鐘逆時針逆時針- 363順時針順時針+ 9 6153. 補碼表示法補碼表示法可見可見 3 可用可用 + 9 代替代替記作記作 3 + 9 （mod 12）同理同理 4 + 8 （mod 12） 5 + 7 （mod 12） 時鐘以時鐘以 12為模為模減法減法 加法加法稱稱 + 9 是是 3 以以 12 為模的為模的 補數(shù)補數(shù)結論結論 一個負數(shù)加上一個負數(shù)加上 “模?！?即得該負數(shù)的補數(shù)即得該負數(shù)的補數(shù) 一個正數(shù)和一個負數(shù)互為補數(shù)時一個正數(shù)和一個負數(shù)互為補數(shù)時 它們絕對值之和即為它們絕對值之和即為 模模

15、數(shù)數(shù) 計數(shù)器計數(shù)器（模（模 16） 101110110000+ 0101 1011100001011 0000 ？可見可見 1011 可用可用 + 0101 代替代替同理同理 011 0.1001自然去掉自然去掉記作記作 1011（mod 24） + 0101（mod 23） + 101 （mod 2） + 1.0111 + 0101（mod24） 1011（mod24）(2) 正數(shù)的補數(shù)即為其本身正數(shù)的補數(shù)即為其本身 + 10000+ 10000兩個互為補數(shù)的數(shù)兩個互為補數(shù)的數(shù)+ 0101+ 10101分別加上模分別加上模結果仍互為補數(shù)結果仍互為補數(shù) + 0101 + 0101 + 0101

16、24+1 10111,0101用用 逗號逗號 將符號位將符號位和數(shù)值部分隔開和數(shù)值部分隔開丟掉丟掉 10110 , 1 ,?1011（mod24）可見可見?+ 01010101010110110101+（mod24+1）100000=(3) 補碼定義補碼定義整數(shù)整數(shù)x 為真值為真值n 為整數(shù)的位數(shù)為整數(shù)的位數(shù)x補補 = 0，x 2n x 02n+1 + x 0 x 2n（mod 2n+1）如如x = +1010 x補補 = 27+1 +( 1011000 )=x補補 = 0,1010 x = 10110001,0101000用用 逗號逗號 將符號位將符號位和數(shù)值部分隔開和數(shù)值部分隔開10110

17、00100000000小數(shù)小數(shù)x 為真值為真值x = + 0.1110 x補補 = x 1 x 02 + x 0 x 1（mod 2）如如x補補 = 0.1110 x = 0.11000001.0100000 x補補 = 2 + ( 0.1100000 )=用用 小數(shù)點小數(shù)點 將符號位將符號位和數(shù)值部分隔開和數(shù)值部分隔開0.110000010.0000000(4) 求補碼的快捷方式求補碼的快捷方式= 100000= 1,011010101 + 1= 1,0110 又又x原原 = 1,1010則則x補補 = 24+1 1010= 11111 + 1 1010= 1111110101010當真值為

18、當真值為 負負 時，時，補碼補碼 可用可用 原碼除符號位外原碼除符號位外每位取反，末位加每位取反，末位加 1 求得求得+ 1設設 x = 1010 時時(5) 舉例舉例解：解：x = + 0.0001解：由定義得解：由定義得x = x補補 2 = 1.0001 10.0000 x原原 = 1.1111例例 6 已知已知 x補補 = 1.0001求求 xx補補 x原原 ？由定義得由定義得例例 5 已知已知 x補補 = 0.0001求求 x x = 0.1111 = 0.1111 例例 7解：解：x = x補補 24+1 = 1,1110 100000 x原原 = 1,0010當真值為當真值為 負

19、負 時，時，原碼原碼 可用可用 補碼除符號位外補碼除符號位外每位取反，末位加每位取反，末位加 1 求得求得x補補 x原原 ？ x = 0010= 0010求求 x已知已知 x補補 = 1,1110由定義得由定義得真值真值0, 10001101, 01110100.11101.00100.00000.00001.00000,10001101,10001100.11101.11100.00001.0000不能表示不能表示練習練習求下列真值的補碼求下列真值的補碼 1補補 = 2 + x = 10.0000 1.0000 = 1.0000+ 0補補 = 0補補由小數(shù)補碼定義由小數(shù)補碼定義= 10001

20、10 x補補 x原原x = +70 x = 0.1110 x = 0.0000 x = 70 x = 0.1110 x = 0.0000 x = 1.0000= 1000110 x補補 = x 1 x 02+ x 0 x 1（mod 2）4. 反碼表示法反碼表示法(1) 定義定義整數(shù)整數(shù)x反反 = 0，x 2n x 0( 2n+1 1) + x 0 x 2n（mod 2n+1 1）如如x = +1101x反反 = 0,1101 = 1,0010 x = 1101x反反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101用用 逗號逗號 將符號位將符號位和數(shù)值部分隔開和數(shù)值部分隔開x 為真值

21、為真值n 為整數(shù)的位數(shù)為整數(shù)的位數(shù)小數(shù)小數(shù)x = + 0.1101x反反 = 0.1101x = 0.1010 x反反 = (2 2-4) 0.1010= 1.1111 0.1010= 1.0101如如x反反 = x 1 x 0( 2 2-n) + x 0 x 1（mod 2 2-n）用用 小數(shù)點小數(shù)點 將符號位將符號位和數(shù)值部分隔開和數(shù)值部分隔開x 為真值為真值n 為小數(shù)的位數(shù)為小數(shù)的位數(shù)(2) 舉例舉例例例 10 求求 0 的反碼的反碼設設 x = + 0.0000+0.0000反反= 0.0000解：解：同理，對于整數(shù)同理，對于整數(shù)+0反反= 0,0000例例9 已知已知 x反反 = 1

22、,1110 求求 x例例8 已知已知 x反反 = 0,1110 求求 x解：解：由定義得由定義得 x = + 1110解：解：= 1,1110 11111= 0001由定義得由定義得x = x反反 (24+1 1)x = 0.0000 0.0000反反= 1.1111 0反反= 1,1111 + 0反反 0反反 三種機器數(shù)的小結三種機器數(shù)的小結 對于對于正數(shù)正數(shù)，原碼原碼 = 補碼補碼 = 反碼反碼 對于對于負數(shù)負數(shù) ，符號位為符號位為 1，其其 數(shù)值部分數(shù)值部分原碼除符號位外每位取反末位加原碼除符號位外每位取反末位加 1 補碼補碼原碼除符號位外每位取反原碼除符號位外每位取反 反碼反碼 最高位

23、最高位為為符號位符號位，（整數(shù)），（整數(shù)）“.”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號位隔開（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號位隔開例例11 000000000000000100000010011111111000000010000001111111011111111011111111128129-0-1-128-127-127-126二進制代碼二進制代碼 無符號數(shù)無符號數(shù)對應的真值對應的真值原碼對應原碼對應 的真值的真值補碼對應補碼對應 的真值的真值反碼對應反碼對應 的真值的真值012127253254255-125-126-127-3-2-1-2-1-0+0+1+2+127+0+1+2+127+0+1+2+127

24、+0 設機器數(shù)字長為設機器數(shù)字長為 8 位（其中位為符號位）位（其中位為符號位）對于整數(shù)，當其分別代表無符號數(shù)、原碼、補碼和對于整數(shù)，當其分別代表無符號數(shù)、原碼、補碼和反碼時，對應的真值范圍各為多少？反碼時，對應的真值范圍各為多少？例例12 解：解：已知已知 y補補 求求 y補補 y補補 = 0. y1 y2 yny = 0. y1 y2 yny = 0. y1 y2 yn y補補 = 1.y1 y2 yn + 2-n y補補 = 1. y1 y2 yn y原原 = 1. y1 y2 yn + 2-n y = （0. y1 y2 yn + 2-n） y = 0. y1 y2 yn + 2-n

25、y補補 = 0. y1 y2 yn + 2-n設設 y補補 = y0. y1 y2 yn每位取反，每位取反，即得即得 y補補y補補連同符號位在內，連同符號位在內，末位加末位加 1每位取反，每位取反，即得即得 y補補y補補連同符號位在內，連同符號位在內，末位加末位加 15. 移碼表示法移碼表示法補碼表示很難直接判斷其真值大小補碼表示很難直接判斷其真值大小如如 十進制十進制x = +21x = 21x = +31x = 31x + 25+10101 + 100000+11111 + 10000010101 + 10000011111 + 100000大大大大錯錯錯錯大大大大正確正確正確正確0,10

26、1011,010110,111111,00001+10101 10101+11111 11111= 110101= 001011= 111111= 000001二進制二進制補碼補碼(1) 移碼定義移碼定義x 為真值，為真值，n 為為 整數(shù)的位數(shù)整數(shù)的位數(shù)移碼在數(shù)軸上的表示移碼在數(shù)軸上的表示x移碼移碼2n+112n2n 12n00真值真值如如x = 10100 x移移 = 25 + 10100用用 逗號逗號 將符號位將符號位和數(shù)值部分隔開和數(shù)值部分隔開x = 10100 x移移 = 25 10100 x移移 = 2n + x（2nx 2n）= 1,10100= 0,01100(2) 移碼和補碼的

27、比較移碼和補碼的比較設設 x = +1100100 x移移 = 27 + 1100100 x補補 = 0,1100100設設 x = 1100100 x移移 = 27 1100100 x補補 = 1,0011100補碼與移碼只差一個符號位補碼與移碼只差一個符號位= 1,1100100= 0,00111001001- 1 0 0 0 0 0- 1 1 1 1 1- 1 1 1 1 0- 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0+ 0 0 0 0 1+ 0 0 0 1 0+ 1 1 1 1 0+ 1 1 1 1 1真值真值 x ( n = 5 )x補補x移移x 移移對應的對應的十進制整數(shù)十進制整數(shù)(

28、3) 真值、補碼和移碼的對照表真值、補碼和移碼的對照表0123132333462630 0 0 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 1 1 1 1 11 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 0 0 1 01 1 1 1 1 01 1 1 1 1 10 1 1 1 1 10 1 1 1 1 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 0 0 0 1 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0- 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0+ 1 1 1 1 10 0 0 0 0 01 1 1 1 1 10 0

29、0 0 0 01 0 0 0 0 0 當當 x = 0 時時 +0移移 = 25 + 0 當當 n = 5 時時可見，可見，最小真值的移碼為全最小真值的移碼為全 0(4) 移碼的特點移碼的特點用移碼表示浮點數(shù)的階碼用移碼表示浮點數(shù)的階碼能方便地判斷浮點數(shù)的階碼大小能方便地判斷浮點數(shù)的階碼大小= 1,00000= 1,00000= 000000 0移移 = 25 0 +0移移 = 0移移 100000移移= 25 100000最小的真值為最小的真值為 25= 100000N = （-1）sMRE浮點數(shù)的一般形式浮點數(shù)的一般形式M尾數(shù)尾數(shù)E 階碼階碼 R基數(shù)（基值）基數(shù)（基值）M 定點小數(shù)，用原碼

30、或補碼表示定點小數(shù)，用原碼或補碼表示E 定點整數(shù)、用移碼或補碼定點整數(shù)、用移碼或補碼表示表示S為數(shù)據(jù)的符號位為數(shù)據(jù)的符號位0為正數(shù)，為正數(shù)，1為負數(shù)為負數(shù)l目的：字長固定的情況下提高表示精度的措施： 1 增加尾數(shù)位數(shù)（但數(shù)值范圍減?。?2 采用浮點規(guī)格化形式l規(guī)格化方法：調整階碼使尾數(shù)滿足下列關系：尾數(shù)為原碼表示時，無論正負應滿足1/2|d |1 即：小數(shù)點后的第一位數(shù)一定要為1。正數(shù)的尾數(shù)應為0.1x.x負數(shù)的尾數(shù)應為1.1x.x尾數(shù)用補碼表示時，小數(shù)最高位應與數(shù)符符號位相反。正數(shù)應滿足 1/2d d -1，即 1.0 x.x1. 求X=256.5 的第一種浮點表示格式 X=(256. 5)

31、10 =+(100000000.1)2 =+(0.1000000001 x 2+9 )2 8位階碼為：（+9）補=0000 1001 24位尾數(shù)為：(+0.10 0000 0001)補 =0.100 0000 0010 0000 0000 0000 所求256.5的浮點表示格式為： 0000 1001 0100 0000 0010 0000 0000 0000 用16進制表示此結果則為：(09402000)16 Y=-(256. 5)10 =-(100000000.1)2 =-0.1000000001 x2+9 8位階碼為：(+9)補=0000 1001 24位尾數(shù)為：(-0.10 0000

32、0001)補 =1.011 1111 1110 0000 0000 0000 所求-256.5的浮點表示格式為： 0000 1001 1011 1111 1110 0000 0000 0000 用16進制表示此結果則為：(09BFE000)162. 求Y= -256.5 的第一種浮點表示格式l 定點數(shù)的溢出根據(jù)數(shù)值本身判斷l(xiāng) 浮點數(shù)的溢出根據(jù)規(guī)格化后的階碼判斷上溢浮點數(shù)階碼大于機器最大階碼 中斷下溢浮點數(shù)階碼小于機器最小階碼 零處理IEEE 754 標準標準短實數(shù)（單精度）短實數(shù)（單精度）長實數(shù)（雙精度）長實數(shù)（雙精度）臨時實數(shù)臨時實數(shù)符號位符號位 S 階碼階碼 尾數(shù)尾數(shù) 總位數(shù)總位數(shù)1 8

33、23 321 11 52 641 15 64 80S 階碼（含階符）階碼（含階符） 尾尾 數(shù)數(shù)數(shù)符數(shù)符小數(shù)點位置小數(shù)點位置尾數(shù)尾數(shù)一般一般為規(guī)格化表示（有非規(guī)格化數(shù)）為規(guī)格化表示（有非規(guī)格化數(shù)）規(guī)格化數(shù)非規(guī)格化數(shù)非 “0” 的有效位最高位為的有效位最高位為 “1”（隱含）（隱含）l單精度 31 30 23 22 0 符號位 階 碼 尾數(shù)有效位 1 l雙精度 63 62 52 51 0 符號位 階 碼 尾數(shù)有效位 1 l 1為隱藏位 l根據(jù)根據(jù)IEEE 754標準，符號位也是標準，符號位也是“0”代表代表正數(shù)；正數(shù)；“1”代表負數(shù)。代表負數(shù)。l階碼用移碼表示，尾數(shù)規(guī)格化形式，但格式階碼用移碼表示

34、，尾數(shù)規(guī)格化形式，但格式如下：如下：1.XXXX。由于最高位總是。由于最高位總是1，因此，因此省略，稱隱藏位省略，稱隱藏位(臨時實數(shù)則不隱藏臨時實數(shù)則不隱藏)。l尾數(shù)比規(guī)格化表示大一倍，而階碼部分則比尾數(shù)比規(guī)格化表示大一倍，而階碼部分則比一般小一般小1。l尾數(shù)與通常意義的尾數(shù)的含義不一致，為了尾數(shù)與通常意義的尾數(shù)的含義不一致，為了區(qū)別，區(qū)別，754 中的尾數(shù)稱為有效數(shù)。中的尾數(shù)稱為有效數(shù)。l1、將十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)：整數(shù)部分用、將十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)：整數(shù)部分用2來來除，小數(shù)部分用除，小數(shù)部分用2來乘；來乘；l2、規(guī)格化二進制數(shù)：改變階碼，、規(guī)格化二進制數(shù)：改變階碼，使小數(shù)點前面僅使小數(shù)

35、點前面僅有第一位有效數(shù)字有第一位有效數(shù)字；l3、計算階碼：、計算階碼：短型浮點數(shù)的階碼加上偏移量短型浮點數(shù)的階碼加上偏移量7FH（127）長型浮點數(shù)的階碼加上偏移量長型浮點數(shù)的階碼加上偏移量3FFH擴展型浮點數(shù)的階碼加上偏移量擴展型浮點數(shù)的階碼加上偏移量3FFFHl4、以浮點數(shù)據(jù)格式存儲。把數(shù)值的符號位、階碼、以浮點數(shù)據(jù)格式存儲。把數(shù)值的符號位、階碼和尾數(shù)合在一起就得到了該數(shù)的浮點存儲形式。和尾數(shù)合在一起就得到了該數(shù)的浮點存儲形式。例例1 把十進制數(shù)把十進制數(shù)100.25轉換成轉換成IEEE 754短實型數(shù)短實型數(shù)解：解：1、進制轉換：、進制轉換：100.25 1100100.01B2、規(guī)格化

36、：、規(guī)格化：1100100.01 1.1001000123、計算階碼：、計算階碼： 110 + 01111111（127）100001014、有效數(shù)（尾數(shù)）的符號位：、有效數(shù)（尾數(shù)）的符號位：0 階碼：階碼：10000101 尾數(shù)：尾數(shù)：1001 0001 0000 0000 0000 000綜合上述可得：綜合上述可得：100.25的浮點形式為：的浮點形式為：0 10000101 10010001000000000000000例例2 把如下把如下IEEE 754浮點數(shù)轉換成十進制數(shù)：浮點數(shù)轉換成十進制數(shù)： 1100000111001001000000000000解：解：1、浮點數(shù)、浮點數(shù)110

37、0000111001001000000000000分割分割成三部分成三部分符號位：符號位：1階碼：階碼：10000011尾數(shù)：尾數(shù)：1001001000000000000 2、還原階碼：、還原階碼： 10000011 01111111（127）1003、該浮點數(shù)的規(guī)格化形式：、該浮點數(shù)的規(guī)格化形式：1.100100124 (其中前面的其中前面的“1.”從隱含位而來從隱含位而來)4、該浮點數(shù)的非規(guī)格化形式：、該浮點數(shù)的非規(guī)格化形式： 11001.0015、該浮點數(shù)的十進制數(shù)為、該浮點數(shù)的十進制數(shù)為 -25.125l解:178.125=10110010.001B =1.0110010001x27

38、指數(shù)E=7+127=134=10000110B 127是單精度浮點數(shù)應加的指數(shù)偏移量，其完整的浮點數(shù)形式為 ： 0 10000110 011 0010 0010 0000 0000 0000 = 43322000H例:將下面Pentium機中的單精度浮點數(shù)表示成十進制真值是多少？0011 ,1111,0101,1000,0000,0000,0000,0000數(shù)符:S=(-1) 0=1 （正號）階碼: E=(01111110)2-127=126-127= -1尾數(shù): D=(1.1011)2X= 1.1011x2-1= (0.11011)2=0.84375一、字符編碼一、字符編碼1.1.ASCII

39、 碼字符是非數(shù)值型數(shù)據(jù)，在計算機內用二進制編碼形式表示。當前西文字符常用的編碼是ASCII 碼，它用7位二進制編碼表示128個字符，通常，在計算機內部，每一個ASCII用一個字節(jié)（8位二進制）來表示。ASCII碼：American Standard Code for Information Interchangel標準ASCII碼用7位二進制編碼，有128個l不可顯示的控制字符：前32個和最后一個編碼回車CR：0DH 換行LF：0AH 響鈴BEL：07Hl可顯示和打印的字符：20H后的94個編碼數(shù)碼09：30H39H大寫字母AZ：41H5AH小寫字母az：61H7AH空格：20Hl擴展ASCI

40、I碼：最高D7位為1，表達制表符號二、漢字編碼二、漢字編碼在計算機內部，漢字也用二進制編碼來表示。在漢字處理的不同階段，所用的漢字編碼方案有所不同。漢字輸入碼：漢字輸入碼：用于鍵盤輸入，拼音、五筆、自然碼等。漢字內部碼：漢字內部碼：機內碼，供計算機內部存儲、處理、傳輸用的代碼。每個碼用兩個字節(jié)表示，每個字節(jié)的最高位為1，以區(qū)別于ASCII 碼。漢字交換碼：漢字交換碼：用于不同計算機漢字系統(tǒng)之間或漢字系統(tǒng)與通信系統(tǒng)之間進行漢字交換。漢字字形碼：漢字字形碼：也稱字模。用于點陣形式輸出時描述漢字字形的編碼。點陣越大，描述的字形越細致美觀，但其字形碼所占字節(jié)數(shù)也越多。如1616點陣，要用32個字節(jié)，而

41、2424點陣則要用72個字節(jié)。l漢字交換碼是不同的漢字處理系統(tǒng)之間交換信漢字交換碼是不同的漢字處理系統(tǒng)之間交換信息用的編碼息用的編碼l漢字也是一種字符漢字也是一種字符l1981年我國制定了年我國制定了信息交換用漢字編碼字符信息交換用漢字編碼字符集基本集集基本集GB2312-80國家標準（簡稱國家標準（簡稱國標國標碼碼）。每個漢字的二進制編碼用兩個字節(jié)表示。）。每個漢字的二進制編碼用兩個字節(jié)表示。共收錄一級漢字共收錄一級漢字3755個，二級漢字個，二級漢字3008個，各個，各種符號種符號682個，共計個，共計7445個個l漢字內碼漢字內碼是用于漢字信息的存儲、檢索等操作的是用于漢字信息的存儲、檢

42、索等操作的機內機內代碼代碼，一般采用兩個字節(jié)表示，一般采用兩個字節(jié)表示l漢字內碼有多種方案，常以國標碼為基礎的編碼漢字內碼有多種方案，常以國標碼為基礎的編碼l例如，將國標碼兩字節(jié)的最高位置例如，將國標碼兩字節(jié)的最高位置1后形成后形成l漢字漢字“啊啊”的國標碼的國標碼 3021H (0011 0000 0010 0001)l對應的漢字內碼對應的漢字內碼 B0A1H (1011 0000 1010 0001)字模碼字模碼漢字的字模碼為：漢字的字模碼為：16位位 16位位=32字節(jié)字節(jié)漢字字模點陣及編碼漢字字模點陣及編碼漢字的輸入編碼、交換碼、漢字內碼、字模碼是計算機中用于輸入、內部處理、交換、輸出

43、四種不同用途的編碼。 顯示輸出顯示輸出打印輸出打印輸出機內碼向字形碼轉換機內碼向字形碼轉換機內碼機內碼輸入碼向機內碼轉換輸入碼向機內碼轉換字符代碼化（輸入）字符代碼化（輸入）&三、十進制編碼&人們習慣于用十進制表示數(shù)據(jù)，而計算機則采用二進制表示和處理數(shù)據(jù)。所以向計算機輸入數(shù)據(jù)時，需要進行十進制數(shù)到二進制數(shù)的轉換；輸出數(shù)據(jù)時，則要進行二進制數(shù)到十進制數(shù)的轉換處理。在數(shù)據(jù)量較小的情況下，這樣的轉換對機器運行效率的影響不是很大。但是，在某些應用領域，運算簡單而數(shù)據(jù)量很大，進行這些轉換所占用的時間比例比較大。所以為了提高機器的運行效率，計算機可以用十進制來表示和處理數(shù)據(jù)。&一個

44、十進制數(shù)位是用若干位二進制編碼表示。用四位二進制代碼的不同組合來表示一個十進制數(shù)碼的編碼方法，稱為二十進制編碼，也稱BCD碼（Binary Coded Decimal）。 常用這種編碼作為十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)的中間過渡。即先將一個十進制數(shù)用BCD碼來表示，再把它們送入機器， 計算機通過標準子程序使其轉換成純二進制數(shù)。 l對于有權碼，將每位的數(shù)碼與相應的位權相乘，再求和，就可以得到它所代表的十進制數(shù)值。l編碼方法：8421碼，2421碼、5211碼、4311碼和84-2-1碼( 四位二進制位的位權分別為8、4、-2、-1)等。其最方便使用的共同特點為： 對于2421碼、5211碼、4311碼，

45、任何兩個十進制數(shù)位，采用這三種編碼的任何一種編碼，它們相加之和等于或大于10時，其結果的最高位向左產生進位，小于10時則不產生進位。這一特點有利于實現(xiàn)“逢十進位”的計數(shù)和加法規(guī)則。無權碼中，用的較多的是余3碼(Excess-3 code) 余3碼是在8421碼的基礎上，把每個代碼都加上0011而形成的。數(shù)據(jù)在機內加工、傳送過程中可能產生錯誤，為避免和減少這類錯誤，一方面是盡量提高計算機硬件本身的可靠性，如精選各種電路，改進生產工藝與測試手段；另一方面是對數(shù)據(jù)進行編碼，即采用帶有某種特征能力的編碼方法，通過少量的附加電路，使之能發(fā)現(xiàn)錯誤，甚至能準確地指出出錯位置，進而提供自動糾錯的能力。數(shù)據(jù)校驗

46、碼即是一種常用的檢錯、糾錯的數(shù)據(jù)編碼。1.1.奇偶校驗碼是一種最簡單最常用的校驗碼。原理：原理：在 k 位數(shù)據(jù)碼之外增加 1 位校驗位，使 K+1 位碼字中取值為 1 的位數(shù)總保持為 偶數(shù)（偶校驗）或 奇數(shù)（奇校驗），若有奇數(shù)位出錯，則校驗碼的奇偶特性將改變，從而發(fā)現(xiàn)出錯。缺點是只能校驗奇數(shù)位出錯，并且只能發(fā)現(xiàn)錯誤不能定位錯誤，即不能糾錯。例如： 偶校驗 奇校驗 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 原有數(shù)據(jù)位 兩個新的校驗碼 校驗位校驗位2.2.海明碼能檢測出兩個錯誤，并能糾正一個錯誤3.3.循環(huán)冗余校驗碼簡稱CRC碼

47、，是一種具有很強檢錯、糾錯能力的校驗碼。循環(huán)冗余校驗碼是用信息碼字除以給定的生成多項式G(X)，將所得余數(shù)拼接在信息位后形成CRC碼發(fā)送。接收端收到CRC碼后再除以同樣的生成多項式,結果余數(shù)為0表示無錯，否則表示出錯。2.2定點數(shù)加減法運算定點數(shù)加減法運算2.2.1. 補碼加減運算補碼加減運算(1) 加法加法 (2) 減法減法 整數(shù)整數(shù) A補補 + B補補= A+B補補（mod 2n+1）小數(shù)小數(shù) A補補 + B補補= A+B補補（mod 2）AB = A+(B )整數(shù)整數(shù) A B補補= A+(B )補補= A補補 + B補補(mod 2n+1)小數(shù)小數(shù) A B補補= A+(B )補補(mod

48、 2)連同符號位一起相加，符號位產生的進位自然丟掉連同符號位一起相加，符號位產生的進位自然丟掉= A補補 + B補補2. 舉例舉例解：解：A補補B補補A補補 + B補補+= 0 . 1 0 1 1= 1 . 1 0 1 1= 1 0 . 0 1 1 0 = A + B補補驗證驗證例例 1設設 A = 0.1011，B = 0.0101求求 A + B補補0.1011 0.01010.0110 A + B = 0 . 0 1 1 0A補補B補補A補補 + B補補+= 1 , 0 1 1 1= 1 , 1 0 1 1= 1 1 , 0 0 1 0= A + B補補驗證驗證 1001 1110 01

49、01+例例 2設設 A = 9，B = 5 求求 A+B補補解：解： A + B = 1110例例 3設機器數(shù)字長為設機器數(shù)字長為 8 位（含位（含 1 位符號位）位符號位）且且 A = 15， B = 24，用補碼求用補碼求 A B解：解：A = 15 = 0001111B = 24 = 0011000A補補 + B補補+A補補= 0, 0001111 B補補= 1, 1101000= 1, 1110111= A B補補B補補 = 0, 0011000練習練習 1設設 x = y = ，用補碼求，用補碼求 x+y9161116x + y = 0.1100 =1216練習練習 2 設機器數(shù)字長

50、為設機器數(shù)字長為 8 位（含位（含 1 位符號位）位符號位） 且且 A = 97，B = +41，用補碼求用補碼求 A BA B = + 1110110 = + 118 A B = 1001 = 9錯錯錯錯2.2.2. 溢出的檢測方法溢出的檢測方法(1) 一位符號位判溢出一位符號位判溢出參加操作的參加操作的 兩個數(shù)兩個數(shù)（減法時即為被減數(shù)和（減法時即為被減數(shù)和“求補求補”以后的減數(shù)）以后的減數(shù)）符號相同符號相同，其結果的符號與原操作其結果的符號與原操作數(shù)的符號不同數(shù)的符號不同，即為溢出即為溢出(2) 兩位符號位判溢出兩位符號位判溢出x補補 = x 1 x 0 4 + x 0 x 1（mod 4

51、）x補補 + y補補 = x + y 補補 （mod 4）x y補補 = x補補 + y補補 （mod 4）結果的雙符號位結果的雙符號位 相同相同 未溢出未溢出結果的雙符號位結果的雙符號位 不同不同 溢出溢出最高符號位最高符號位 代表其代表其 真正的符號真正的符號00. 11. 10. 01. 00, 11, 10, 01, (3) 數(shù)據(jù)進位情況溢出數(shù)據(jù)進位情況溢出最高有效位的進位最高有效位的進位 符號位的進位符號位的進位 = 1如如1 0 = 10 1 = 1有有 溢出溢出0 0 = 01 1 = 0無無 溢出溢出溢出溢出l在計算機中完成兩個二進制數(shù)相加的基本加法器有半加器和全加器。半加器在

52、完成兩數(shù)相加時，不需要考慮低位進位。全加器用來完成兩個二進制數(shù)相加，并且同時考慮低位的進位，即全加器完成三個一位數(shù)相加的功能。l設： Ai表示被加數(shù)的第i位 Bi表示加數(shù)的第i位 Ci為第i-1位向第i位產生的進位 Ci+1為第i位向第i+1位產生的進位 Si為第i位產生的和l則全加器以Ai、Bi、Ci為輸入，以Ci+1、Si為輸出構成一個邏輯圖。圖圖3-1 全加器邏輯圖全加器邏輯圖CiAiBiSiCi+1FACiAiBiSiCi+1輸 出輸 入0 11 01 00 00 1 10 1 00 0 10 0 01 01 0 00 10 11 1 01 0 11 11 1 1全加器真值表全加器真值

53、表2.3定點數(shù)乘除法運算定點數(shù)乘除法運算1. 分析筆算乘法分析筆算乘法A = 0.1101 B = 0.1011AB = 0.100011110 . 1 1 0 10 . 1 0 1 11 1 0 11 1 0 10 0 0 01 1 0 10 . 1 0 0 0 1 1 1 1符號位單獨處理符號位單獨處理乘數(shù)的某一位決定是否加被乘數(shù)乘數(shù)的某一位決定是否加被乘數(shù) 4個位積一起相加個位積一起相加乘積的位數(shù)擴大一倍乘積的位數(shù)擴大一倍乘積的符號心算求得乘積的符號心算求得 ？2. 筆算乘法改進筆算乘法改進A B = A 0.1011= 0.1A + 0.00A + 0.001A +0.0001A= 0

54、.1A + 0.00A + 0.001( A +0.1A)= 0.1A + 0.010 A + 0. 1( A +0.1A)= 0.1A +0.1 0 A+0.1(A + 0.1A)= 2-1A +2-1 0 A+2-1(A + 2-1(A+0)第一步第一步 被乘數(shù)被乘數(shù)A + 0第二步第二步 右移右移 一一 位，得新的部分積位，得新的部分積第八步第八步 右移右移 一一 位，得結果位，得結果第三步第三步 部分積部分積 + 被乘數(shù)被乘數(shù)右移一位右移一位3. 改進后的筆算乘法過程（豎式）改進后的筆算乘法過程（豎式）0 . 0 0 0 00 . 1 1 0 10 . 1 1 0 10 . 1 1 0

55、 10 . 0 0 0 00 . 1 1 0 1初態(tài)，部分積初態(tài)，部分積 = 0乘數(shù)為乘數(shù)為 1，加被乘數(shù)，加被乘數(shù)乘數(shù)為乘數(shù)為 1，加被乘數(shù)，加被乘數(shù)乘數(shù)為乘數(shù)為 0，加，加 01 . 0 0 1 110 . 1 0 0 11 11 . 0 0 0 11 1 1乘數(shù)為乘數(shù)為 1，加，加 被乘數(shù)被乘數(shù)0 . 1 0 0 01 1 1 11，得結果，得結果1 0 1 1=0 . 0 1 1 01，形成新的部分積，形成新的部分積1 1 0 1=0 . 1 0 0 11，形成新的部分積，形成新的部分積1 1 1 0=0 . 0 1 0 01，形成新的部分積，形成新的部分積1 1 1 1= 部部 分分

56、 積積 乘乘 數(shù)數(shù) 說說 明明小結小結 被乘數(shù)只與部分積的高位相加被乘數(shù)只與部分積的高位相加 由乘數(shù)的末位決定被乘數(shù)是否與原部分積相加，由乘數(shù)的末位決定被乘數(shù)是否與原部分積相加， 然后然后 1 位形成新的部分積位形成新的部分積，同時，同時 乘數(shù)乘數(shù) 1位位（末位移丟），空出高位存放部分積的低位。（末位移丟），空出高位存放部分積的低位。硬件硬件3個寄存器，具有移位功能個寄存器，具有移位功能1個全加器個全加器 乘法乘法 運算可用運算可用 加和移位實現(xiàn)加和移位實現(xiàn)n = 4，加加 4 次次，移移 4 次次2.3.1 原碼一位乘法原碼一位乘法以小數(shù)為例以小數(shù)為例設設x原原 = x0. x1x2 xn

57、y原原 = y0. y1y2 yn= (x0 y0). x*y*x y原原 = (x0 y0).(0. x1x2 xn)(0.y1y2 yn)式中式中 x*= 0. x1x2 xn 為為 x 的絕對值的絕對值 y*= 0. y1y2 yn 為為 y 的絕對值的絕對值 乘積的符號位單獨處理乘積的符號位單獨處理 x0 y0數(shù)值部分為絕對值相乘數(shù)值部分為絕對值相乘 x* y*(2) 原碼一位乘遞推公式原碼一位乘遞推公式x* y* = x*(0.y1y2 yn)= x*(y12-1+y22-2+ + yn2-n)= 2-1(y1x*+2-1(y2x*+ 2-1(ynx* + 0) ) z1znz0 =

58、 0z1 = 2-1(ynx*+z0)z2 = 2-1(yn-1x*+z1)zn = 2-1(y1x*+zn-1)z0開始i = 0, 0Yn=1 + 0 + X Y右移一位i+1i i = nX0Y0P0結束YNNY例例1已知已知 x = 0.1110 y = 0.1101 求求x y原原解：解：數(shù)值部分的運算數(shù)值部分的運算0 . 0 0 0 00 . 1 1 1 00 . 1 1 1 00 . 0 0 0 00 . 1 1 1 00 . 1 1 1 0部分積部分積 初態(tài)初態(tài) z0 = 0 部部 分分 積積 乘乘 數(shù)數(shù) 說說 明明0 . 0 1 1 101 . 0 0 0 11 01 . 0

59、 1 1 01 1 00 . 1 0 1 10 1 1 01，得得 z4邏輯右移邏輯右移1 1 0 1=0 . 0 1 1 11，得得 z10 1 1 0=0 . 0 0 1 11，得得 z21 0 1 1=0 . 1 0 0 01，得得 z31 1 0 1=邏輯右移邏輯右移邏輯右移邏輯右移邏輯右移邏輯右移+ + + + + x*+ 0+ x*+ x* 數(shù)值部分按絕對值相乘數(shù)值部分按絕對值相乘 乘積的符號位乘積的符號位 x0 y0 = 1 0 = 1x* y* = 0. 1 0 1 1 0 1 1 0則則 x y原原 = 1. 1 0 1 1 0 1 1 0特點特點絕對值運算絕對值運算邏輯移位

60、邏輯移位例例1 結果結果用移位的次數(shù)判斷乘法是否結束用移位的次數(shù)判斷乘法是否結束設設 被乘數(shù)被乘數(shù)乘數(shù)乘數(shù)x補補 = x0. x1x2 xny補補 = y0. y1y2 yn 被乘數(shù)任意，乘數(shù)為正被乘數(shù)任意，乘數(shù)為正同原碼乘同原碼乘但但 加加 和和 移位移位 按按 補碼規(guī)則補碼規(guī)則 運算運算乘積的符號自然形成乘積的符號自然形成 被乘數(shù)任意，乘數(shù)為負被乘數(shù)任意，乘數(shù)為負乘數(shù)乘數(shù)y補補，去掉符號位去掉符號位，操作同，操作同 最后最后 加加x補補，校正校正2.3.2補碼一位乘法補碼一位乘法以小數(shù)為例以小數(shù)為例 Booth 算法算法（被乘數(shù)、乘數(shù)符號任意）（被乘數(shù)、乘數(shù)符號任意）設設x補補 = x0.x1x2 xn y補