人教版高二數(shù)學(xué)必修二分章知識(shí)點(diǎn)

1、人教版高二數(shù)學(xué)必修二各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 空間幾何體11空間幾何體的結(jié)構(gòu)1如果我們只考慮物體占用空間部分的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形，就叫做空間幾何體。2一般地，我們由把若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體，圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱。3一般地，我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。11.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1棱柱：一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。底：兩

2、個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱底；底面是幾邊形就叫做幾棱柱。側(cè)面：棱柱中除底面外的的各個(gè)面叫做側(cè)面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。 棱柱的表示：用表示底面的各頂點(diǎn)的字母表示。 如：棱柱ABCDEF-ABCDEF2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐. （圖如下） 底面：棱錐中的多邊形面叫做棱錐的底面或底。 側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面 頂點(diǎn)：各個(gè)側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。 側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。 棱錐可以表示為：棱錐S-ABCD 底面是三角

3、形，四邊形，五邊形-的棱錐分別叫三棱錐，四棱錐，五棱錐-3棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分是棱臺(tái). 下底面和上底面：原棱錐的底面和截面 分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面。 側(cè)面：原棱錐的側(cè)面也叫做棱臺(tái)的側(cè)面（截后剩余部分）。 側(cè)棱：原棱錐的側(cè)棱也叫棱臺(tái)的側(cè)棱（截后剩余部分）。 頂點(diǎn)：上底面和側(cè)面，下底面和側(cè)面的公共點(diǎn)叫做棱臺(tái)的頂點(diǎn)。 棱臺(tái)的表示：用表示底面的各頂點(diǎn)的字母表示。 如：棱臺(tái)ABCD-ABCD 底面是三角形，四邊形，五邊形-的棱臺(tái)分別叫三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)-4.圓柱的結(jié)構(gòu)特征:以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱

4、。 圓柱 圓錐 圓臺(tái) 圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。 圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面。 圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。 圓柱側(cè)面的母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。 圓柱用表示它的軸的字母表示.如：圓柱OO注：棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, 兩余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。 軸：作為旋轉(zhuǎn)軸的直角邊叫做圓錐的軸。 底面：另外一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫做圓錐的底面。 側(cè)面：直角三角形斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。 頂點(diǎn)：作為旋轉(zhuǎn)軸的直角邊與斜邊的交點(diǎn) 母線：無(wú)

5、論旋轉(zhuǎn)到什么位置，直角三角形的斜邊叫做圓錐的母線。 圓錐可以用它的軸來表示。如：圓錐SO注：棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體6.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺(tái). 圓臺(tái)的軸，底面，側(cè)面，母線與圓錐相似 注：棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體7.球的結(jié)構(gòu)特征：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體。簡(jiǎn)稱球。 球心：半圓的圓心叫做球的球心。 半徑：半圓的半徑叫做球的半徑。 直徑：半圓的直徑叫做球的直徑。 球的表示：用球心字母表示。如：球O千萬(wàn)要注意：1.多面體: 若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體 2.旋轉(zhuǎn)體: 由一個(gè)”平面”繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)

6、所形成的封閉幾何體必須理解： 1棱柱的性質(zhì)：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2棱錐的性質(zhì)：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.3正棱錐的性質(zhì)：正棱錐各側(cè)棱都相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。正棱錐的高，斜高和斜高在底面上的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高，側(cè)棱，側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形。正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等。正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等。4棱臺(tái)的性質(zhì)：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形

7、；側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn).5圓臺(tái)的性質(zhì)：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)；母線長(zhǎng)都相等.1 2空間幾何體的三視圖和直觀圖1空間幾何體的三視圖： 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下） 需要注意：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。球的三視圖都是圓；長(zhǎng)方體的三視圖都是矩形；2. 空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫法（課本P16掌握，其實(shí)很簡(jiǎn)單） （4）z軸方向的長(zhǎng)度不變1.3 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面

8、積之和2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積4 圓臺(tái)的表面積5 球的表面積（二）空間幾何體的體積1柱體的體積 2錐體的體積 3臺(tái)體的體積 4球體的體積 （要學(xué)會(huì)推導(dǎo)哦）幾何體表面積相關(guān)公式體積公式棱柱棱錐棱臺(tái)圓柱 （r：底面半徑，h：高）圓錐 S側(cè)面積=（r：底面半徑，l：母線長(zhǎng)）圓臺(tái)（r：下底半徑，r：上底半徑，l：母線長(zhǎng)）S側(cè)面積=（r+r）l球體圓錐側(cè)面積重要補(bǔ)充：1平行于棱錐底面的截面的性質(zhì) 棱錐與平行于底面的截面所構(gòu)成的小棱錐，有如下比例性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段(如高、斜高、底面邊長(zhǎng)等)的平方之比注：這個(gè)比例關(guān)系很重要，在求錐體的側(cè)面積、底面積的比時(shí)，會(huì)大大簡(jiǎn)化計(jì)算過程；在求臺(tái)體的側(cè)面積、底面積的

9、比時(shí)，將臺(tái)體補(bǔ)成錐體，也可應(yīng)用這個(gè)關(guān)系式2 有關(guān)棱柱直截面的補(bǔ)充知識(shí) 在棱柱中，與各側(cè)棱均垂直的截面叫做棱柱的直截面，正棱柱的上、下底面就是直截面棱柱的側(cè)面積與截面周長(zhǎng)有如下關(guān)系：S棱柱側(cè) c直截l( 其中c直截 、l 分別為棱柱的直截面周長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)) 3圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積的計(jì)算(1) 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積分別是它們側(cè)面展開圖的面積，因此弄清側(cè)面展開圖的形狀及側(cè)面展開圖中各線段與原幾何體的關(guān)系是掌握它們的面積公式及解決相關(guān)問題的關(guān)鍵(2) 計(jì)算柱體、錐體、臺(tái)體的體積關(guān)鍵是根據(jù)條件求出相應(yīng)的底面面積和高，要充分利用多面體的截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題第二章

10、直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.11 平面含義：平面是無(wú)限延展的2 平面的畫法及表示DCBA（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）（2）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三個(gè)公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。符號(hào)表示為L(zhǎng)A·ALBL => L AB公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)C·B·A·（2

11、）公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 => 有且只有一個(gè)平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。P·L（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為：P =>=L，且PL公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線。沒有公共點(diǎn)。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平

12、行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>acabcb強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4 注意點(diǎn)： a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

13、2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線與平面平行 沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示。a a=A aP49例4很好！理解好。2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：a b => aab2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平

14、面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：a b ab = P ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（重要！）（1）用定義；（兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)）（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3

15、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。 L p 2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A 梭 l B2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-3

16、、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系第三章 直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)

17、, 規(guī)定= 0°.2、 傾斜角的取值范圍： 0°180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan1 直線l與x軸平行或重合時(shí), =0°, k = tan0°=0;2 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°, k 不存在.3 由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4 直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：斜率公式

18、: 3.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)其中2、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與

19、軸的交點(diǎn)為B，其中 3.2.3 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2）3.2.2 兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式3.2.3 點(diǎn)到直線的距離公式1點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為第四章 圓與方程4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1）>，點(diǎn)在圓外（2）=，點(diǎn)在圓上（3）<，點(diǎn)在圓內(nèi)4.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程： 2、圓的一般方程的特點(diǎn)： 和 的系數(shù)相同，不等于0 沒有xy這樣的二次項(xiàng) 圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了3、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線