平行四邊形性質

1、 在數學的天地里，重要的不在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。知道什么。 畢達哥拉斯畢達哥拉斯 n問題1：n什么是平行四邊形？n問題2： n平行四邊形都有那些性質？n問題3：n這些性質用符號語言如何表示?復習復習1.1.定義定義: : 有兩組對邊分別平行的四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形 叫做平行四邊形。叫做平行四邊形。2.2.記作記作: :ABCDABCD 3.3.讀作：平行四邊形讀作：平行四邊形ABCDABCDA AB BC CD D復習復習平行四邊形的性質：平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相

2、等。平行四邊形的對角相等。1.對邊：對邊：2.對角：對角：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, ,A=C , B=D.A=C , B=D. 復習復習四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, ,AB=CD , AD=BC.AB=CD , AD=BC.前提測試前提測試： 401.在在 ABCD 中，中，AD=40，CD=30，B=60，則，則BC= ;AB= ;A= , C= , D= 30120120602.在在 ABCD 中，中，ADC=120， CAD=20，則，則ABC= ， CAB= 12040動手探究動手探究o能否利用三角形的全等證明這個結論？能否利用三角形的全等證明這

3、個結論？ADCB1 12 24 43 3O 如圖：在 ABCD中AC與BD相交與點O。 求證：OA=OC OB=OD平行四邊形的性質：平行四邊形的性質：O平行四邊形的平行四邊形的對角線對角線互相互相平分平分.例例1 1： 平行四邊形具有而一般四邊形不具有平行四邊形具有而一般四邊形不具有 的特征是（）的特征是（） A A、不穩(wěn)定性、不穩(wěn)定性B B、對角線互相平分、對角線互相平分C C、內角的為、內角的為360360度度D D、外角和為、外角和為360360度度B 例例2.2.如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，對角線中，對角線AC,BDAC,BD交于點交于點O O，ACAC1010，BD=8B

4、D=8, ,則則ADAD的取值范圍的取值范圍是是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9填一填填一填O OD DB BA AC C 例例3 3：如圖如圖, ,在在 ABCDABCD中中, , 對角線對角線ACACBDBD相相交于點交于點O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周長等于的周長等于15,15,則則CD=_.CD=_.5說一說說一說,練一練練一練例例4：如圖，在：如圖，在 ABCD中中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） BOC的周長是多少？的周長是多少？ （ 2） ABC與與 DBC的周長哪個長，的周長哪個長，

5、長多少？長多少？n例5：四邊形ABCD是平行四邊形， AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長以及 ABCD的面積AB BC C。 DO O例例6 6： ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,直直線線EFEF過點過點 O O與與 AB AB 、CDCD分別相交于分別相交于E E 、F,F,求證求證OE=OFOE=OFABCDOEF1 12 23 34 4探究探究這節(jié)課你學到了什么？平行四邊形的性質平行四邊形的性質ADCB平行平行且相等且相等相等相等互補互補AC,BDABCD，ADBCAB180互相平分互相平分AOCO BODOOBACD 一

6、位飽經蒼桑的老人，經過一輩子的辛勤勞動，一位飽經蒼桑的老人，經過一輩子的辛勤勞動， 到到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？ A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M ABCDABCD的對角線

7、的對角線ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,直線直線EFEF過過點點 O O與與 AB AB 、CDCD分別相交于分別相交于E E 、F,F,試探究試探究OEOE與與OFOF的大小關系？并說明理由。的大小關系？并說明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究探究O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2)(2) 在上述問題中在上述問題中, ,若直線若直線EFEF繞與邊繞與邊DADA、BCBC的的延長線交于點延長線交于點E E、F,F,（如圖（如圖2 2）, ,上述結論是否上述結論是否仍然成立？試說明理由。仍然成立？試說明理由。 在上述問題中在上述問題中, ,若將直線若將直線EFEF繞點繞點O O旋轉至下旋轉至下圖（圖（3 3）的位置時）的位置時, ,上述結論是否仍然成立？上述結論是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？若此時再與兩邊延長線相交呢？O