機械振動習(xí)題

1、機械振動1、按激勵的情況振動可分為哪幾類（至少五類）。（5） 緒論答：（答出5個）固有振動：無激勵時系統(tǒng)所有可能的運動集合.固有振動不是現(xiàn)實的振動,它僅反映系統(tǒng)的固有屬性自由振動：系統(tǒng)在初始激勵下或原有的激勵消失后的振動。強迫振動：系統(tǒng)在持續(xù)的外界激勵作用下產(chǎn)生的振動自激振動：系統(tǒng)受到由其自身運動誘發(fā)出來的激勵作用而產(chǎn)生和維持的振動.參數(shù)振動：激勵因素以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨時間變化的形式出現(xiàn)的振動隨機振動：系統(tǒng)在非確定性的隨機激勵下所作的振動2、振動中兩個簡諧振動的合成分幾種情況，簡單闡述其性質(zhì)。（9） 第一章答：1、兩個相同頻率的簡諧振動的合成仍然是簡諧振動，并且保振原來的頻率2、頻率不同的兩個

2、簡諧振動的合成不再是簡諧振動，振動比為有理數(shù)時，合成為周期振動；頻率比為無理數(shù)時，合成為非周期振動。3、頻率很接近的兩個簡諧振動的合成會出現(xiàn)“拍”的現(xiàn)象3、闡述等效剛度和等效質(zhì)量的概念。（6） 第二章答：使系統(tǒng)在選定的坐標上產(chǎn)生單位位移而需要在此坐標方向上施加的力,叫做系統(tǒng)在這個坐標上的等效剛度使系統(tǒng)在選定的坐標上產(chǎn)生單位加速度而需要在此坐標方向上施加的力,叫做系統(tǒng)在這個坐標上的等效質(zhì)量二、計算題：1、質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，W= 150N，st= 1cm，A1= 0.8cm，A21= 0.16cm。求阻尼系數(shù)c。(10)第二章 過阻尼 例3解：A1A21=A1A2A2A3A20A21=(enTd)20

3、0.80.16=(enTd)20In5=20nTd=20n2n1-2由于很小，In540c=2mk=In5402WgWst=In540215021×980=0.122(Ns/cm)2、橡皮金屬減振器在額定重量下靜位移為1.6mm，用作航空儀表隔振。飛機振動范圍20200Hz；求：(1)最低隔振效率？(2)當隔振效率為50時，對應(yīng)的頻率是多少？ （15）第三章 第二類隔振 例1解：這是第二類隔振問題（1）儀表隔振系統(tǒng)的固有頻率為：fn=n2=12gc=1298001.6=12.5Hz求TD用， =n=ffn 由TD曲線可見，當>1以后越大（激勵頻率越高），隔振效果提高；因此最低隔

4、振效率發(fā)生在f=20Hz處。min=20/12.5。忽略阻尼，則：TD=1+422(1-2)2+422=12-1=1(ffn)2-1=1(2012.5)2-1=0.63min=1-0.63×100%=37%（2）若 =(1-TD)×100%=50% , 則 TD=0.5由 TD=12-1=0.5 ， 得：=3=1.73 ；=ffn=1.73則： f=1.73fn=1.73×12.5=22Hz3、M1t，M2t，I1，I2，k1，k2，k3建立右圖系統(tǒng)的運動微分方程（15） 解：受力分析：I11+k11+k21-2=M1(t)I22+k32+k22-1=M2(t)I

5、100I212+k1+k2-k2-k2k2+k312=M1(t)M2(t)4、圖示三個數(shù)學(xué)擺串聯(lián),m1=m2=m3=m，擺長l1=l2=l3=l，求：系統(tǒng)作微幅擺動時的運動微分方程。（20分）第四章4-6解：令角加速度：=100T ； m11=3ml2，m21=2ml2，m31=ml2令：=010T ； m12=2ml2，m22=2ml2，m32=ml2再令：=001T ； m31=ml2，m32=ml2，m33=ml2M=ml2321221111令角位移=100T ； k11=3mgl，k21=0，k31=0令：=010T ； k12=0，k22=2mgl，k32=0再令：=001T ； k

6、31=0，k32=0，k32=mglK=mgl300020001 ml2321221111123+mgl300020001123=0005、 求圖示兩自由度系統(tǒng)的固有頻率和主振型。（20）第四章4-8解：（1）特征方程：2k-m23k-2m2-k2=0即：2-3-2-1=0 , 22-7+5=0解出： 1=1，2=2.5得出： 1=km ，2=2.5km=1.581km （2）求主振型，先將-1=1代入，得下列方程組：e1-e2=0e2-e1=0顯然只有一個方程是獨立的，若在第一個方程中令 e2=1 ，則解得 e1=1。同樣，將 1=1，2=2.5 代入，并令 e2=1 ，解得e1=-2。所以

7、兩個主振型為：1=11 ， 1=-21 一、填空題（本題15分，每空1分）1、機械振動按不同情況進行分類大致可分成（線性振動）和非線性振動；確定性振動和（隨機振動）；（自由振動）和強迫振動。 2、周期運動的最簡單形式是（簡諧運動），它是時間的單一（正弦）或（余弦）函數(shù)。3、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動的頻率只與（質(zhì)量）和（剛度）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。4、簡諧激勵下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)由（瞬態(tài)響應(yīng)）和（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）組成。 5、工程上分析隨機振動用（數(shù)學(xué)統(tǒng)計）方法，描述隨機過程的最基本的數(shù)字特征包括均值、方差、（自相關(guān)函數(shù)）和（互相關(guān)函數(shù)）。6、單位脈沖力激勵下，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和系統(tǒng)的（頻響函

8、數(shù)）函數(shù)是一對傅里葉變換對，和系統(tǒng)的（傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對拉普拉斯變換對。二、簡答題（本題40分）1、什么是機械振動？振動發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？（7分）答：機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運動。（3分）振動發(fā)生的內(nèi)在原因是機械或結(jié)構(gòu)具有在振動時儲存動能和勢能，而且釋放動能和勢能并能使動能和勢能相互轉(zhuǎn)換的能力。（2分）外在原因是由于外界對系統(tǒng)的激勵或者作用。（2分）2、從能量、運動、共振等角度簡述阻尼對單自由度系統(tǒng)振動的影響。（12分）答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機械能越來越小；（2分）從運動角度看，當阻尼比大于等于1時，系統(tǒng)不會

9、產(chǎn)生振動，其中阻尼比為1的時候振幅衰減最快（4分）；當阻尼比小于1時，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率；（2分）共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時，系統(tǒng)的振幅不會再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會無限增加。（4分）3、簡述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。（7分）答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達為：如果當時，則必然有。4、用數(shù)學(xué)變換方法求解振動問題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？（7分）答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種。（3分）前者要求系統(tǒng)初始時

10、刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計入初始條件。（4分）5、簡述剛度矩陣K中元素kij的意義。（7分）答：如果系統(tǒng)的第j個自由度沿其坐標正方向有一個單位位移，其余各個自由度的位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加的外力就是kij。三、計算題（45分）3.1、（12分）如圖1所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動慣量I、扭轉(zhuǎn)剛度由K1、K2、K3組成。 1）求串聯(lián)剛度K1與K2的總剛度（3分）2）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度（3分）3) 求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率（6分）。3.2、（14分）如圖所示，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為P

11、的物體，繩與輪緣之間無滑動。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R與a均已知。1）寫出系統(tǒng)的動能函數(shù)和勢能函數(shù)；（5分）2) 求系統(tǒng)的運動方程；（4分）2）求出系統(tǒng)的固有頻率。（5分）3.3、（19分）圖2所示為3自由度無阻尼振動系統(tǒng)，。1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程； （6分）2）求出固有頻率； （7分）3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。 （6分）3.1 解：1）串聯(lián)剛度K1與K2的總剛度： 2) 系統(tǒng)總剛度：3) 系統(tǒng)固有頻率： (也可用能量法，求得系統(tǒng)運動方程，即可得其固有頻率)3.2解：取輪的轉(zhuǎn)角為坐標，順時針為正，系統(tǒng)平衡時，則當輪子有轉(zhuǎn)角時，系統(tǒng)有： 由可知：即：（rad/s），故 （s）3.3 解：1)以靜平衡位置