高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換章末檢測卷 新人教A版必修4

1、第三章 三角恒等變換一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2016·澄城縣期末)cos24°cos36°cos66°cos54°的值等于()a0b.c. d解析：cos24°cos36°cos66°cos54°sin66°cos36°cos66°sin36°sin(66°36°)sin30°.答案：b2化簡cos2sin2等于()asin2 bsin2ccos2 dco

2、s2解析：原式coscossin2.故選a.答案：a3(2016·東北師大附中高一期末)化簡等于()a1 b2c. d1解析：2.故選b.答案：b4(2016·齊齊哈爾實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考)等于()a bc. d.解析：原式sin30°.故選c.答案：c5cos275°cos215°cos75°cos15°的值是()a. b.c. d.解析：原式sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1×.故選b.答案：b6(2016·南昌模擬)已知

3、sin2，則sincos等于()a. bc d.解析：因?yàn)?，所以sincos>0，所以(sincos)21sin2，所以sincos，故選a.答案：a7(2016·邢臺(tái)期末)若sin()且，則sin等于()a bc. d.解析：由題意知sin，所以cos，因?yàn)?，所以sincos.故選b.答案：b8已知tan3，則等于()a. b.c d解析：因?yàn)閠an3，所以tan2，所以.故選c.答案：c9(2016·福州期中)若函數(shù)g(x)asinxcosx(a>0)的最大值為，則函數(shù)f(x)sinxacosx的圖象的一條對(duì)稱軸方程為()ax0 bxcx dx解析：g(x)

4、sin2x(a>0)的最大值為，所以a1，f(x)sinxcosxsin，令xk，kz得xk，kz.故選b.答案：b10要使sincos有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a(4，) b4，)c8，) d(8，)解析：sincossin1,1，即1，所以8m320.解得m4.故選b.答案：b11已知tan，tan是方程x23x40的兩個(gè)根，且<<，<<，則為()a. bc.或 d或解析：由題意得所以tan<0，tan<0，所以<<0，<<0，<<0.又tan().所以.故選b.答案：b12(2016·東莞校級(jí)三

5、模)定義運(yùn)算：a1a4a2a3，已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)f(x)的最小正周期是()a. bc2 d4解析：由題意可得f(x)sinxcosx1sin2x1，從而可得函數(shù)f(x)的最小正周期t.故選b.答案：b二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13設(shè)向量a，b，其中，若ab，則_.解析：若ab，則sincos，即2sincos1，sin21，又，.答案：14若tan32，則_.解析：由tan32，得tan，tan.答案：15tan10°tan50°tan10°tan50°_.解析：tan60°tan(10

6、76;50°)，tan60°(1tan10°tan50°)tan10°tan50°，即tan10°tan50°tan10°tan50°，tan10°tan50°tan10°tan50°.答案：16已知sin，則sinsin2_.解析：sinsin2sincos2sin1sin21.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)化簡：sin2sin2cos2cos2cos2cos2.解析：原式sin

7、2sin2cos2cos2(2cos21)·(2cos21)sin2sin2cos2cos2(4cos2cos22cos22cos21)sin2sin2cos2cos2cos2cos2sin2sin2cos2(1cos2)cos2sin2sin2cos2sin2cos2sin2(sin2cos2)cos2sin2cos21.18(12分)(2016·大慶高一檢測)已知<<，<<，且tan，tan是方程x26x70的兩個(gè)根，求的值解析：由題意知tantan6，tantan7，所以tan<0，tan<0.又<<，<<，

8、所以<<0，<<0.所以<<0.因?yàn)閠an()1，所以.19(12分)(2015·廣東高考)已知tan2.(1)求tan的值；(2)求的值解析：(1)tan3.(2)1.20(12分)(2016·杭州高一檢測)已知f(x)asin(a0)(1)若a1，將f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到g(x)的圖象，求g(x)的解析式及對(duì)稱軸方程(2)若0，f()cos2，sin2，求a的值解析：(1)由題意得g(x)2sin，令2xk得對(duì)稱軸方程為x(kz)(2)由f

9、()asincos2，得a(cossin)，因?yàn)閟in2，所以(cossin)212sincos1sin2，因?yàn)?，且sin2，即2sincos<0，所以，所以cossin<0，即cossin.所以a.21(12分)已知函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù)，且f0，其中ar，(0，)(1)求a，的值(2)若f，求sin的值解析：(1)因?yàn)閥a2cos2x是偶函數(shù)，所以g(x)cos(2x)為奇函數(shù)，而(0，)，故，所以f(x)(a2cos2x)sin2x，代入得a1.所以a1，.(2)f(x)(12cos2x)sin2xcos2xsin2xsin4x，因?yàn)閒，所以fsin，故sin，又，所以cos，sin×.22(12分)設(shè)函數(shù)f(x)sinxcosxcos2xa.(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間(2)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為，求a的值解析：(1)f(x)sin2xasina，函數(shù)f(x)的最小正周期t，令2k2x2k，kz，所以kxk，kz，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，kz.(2)由x得2x，所以sin1，所以當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)mina，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)maxa，由題意得aa，解得a0.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756ed