人教A數(shù)學(xué)必修三同步配套課件：第二章統(tǒng)計(jì)2.3

1、首頁(yè)自主預(yù)習(xí)探究學(xué)習(xí)當(dāng)堂檢測(cè).3變量間的相關(guān)關(guān)系課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1理解兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系的概念2 會(huì)作散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變 量之間是否具有相關(guān)關(guān)系,培養(yǎng)直觀想象 的核心素養(yǎng).3 會(huì)求回歸直線方程，并能用回歸直線方 程解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分 析的核心素養(yǎng).相關(guān)關(guān)系變量間的/ 相關(guān)關(guān)系、線性相關(guān)關(guān)系回歸直線方程-#-自主預(yù)習(xí)探究學(xué)習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)首頁(yè)一'變量間的相關(guān)關(guān)系【問(wèn)題思考】1當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量有唯一的確定值與之相 對(duì)應(yīng)，則這兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系？提示這兩個(gè)變量之間存在函數(shù)關(guān)系.2. 考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系,想一想，它們之間的關(guān)系 是

2、函數(shù)關(guān)系嗎?為什么？(1) 商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；(2) 糧食產(chǎn)量與施肥量；(3) 人體脂肪含量與年齡.提示都不是函數(shù)關(guān)系.因?yàn)楫?dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量 的變化還受其他因素的影響.-3-自主預(yù)習(xí)探究學(xué)習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)首頁(yè)3. 問(wèn)題2中所給兩個(gè)變量之間的關(guān)系都是相關(guān)關(guān)系，那么函數(shù)關(guān) 系與相關(guān)關(guān)系之間的區(qū)別與聯(lián)系是怎樣的？提不函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系;相關(guān)關(guān)系是一 種非確定性關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系而相關(guān)關(guān)系不一定是因 果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間有著密切聯(lián) 系，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化.4做一做1:下列兩個(gè)變量間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A. 正方體的

3、棱長(zhǎng)與體積B. 角的度數(shù)與它的正弦值C. 單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積與糧食總產(chǎn)量D. 日照時(shí)間與水稻的單位產(chǎn)量解析:函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系都是指兩個(gè)變量之間的關(guān)系，但是這 兩種關(guān)系是不同的，函數(shù)關(guān)系是指當(dāng)自變量一定時(shí),函數(shù)值是確定 的,是一種確定性的關(guān)系.因?yàn)锳項(xiàng)V=t/3,B項(xiàng)歹卒山a,C項(xiàng)y=ax（a>0, 且“為常數(shù)），所以這三項(xiàng)均是函數(shù)關(guān)系.D項(xiàng)是相關(guān)關(guān)系.答案:D二、兩個(gè)變量的線性相關(guān)【問(wèn)題思考】1 在研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系時(shí)，采集了 5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)（單位:分）如下:學(xué)生 成績(jī)ABCDE數(shù)學(xué)成績(jī)8075706560物理成績(jī)7066686462觀察上述表中的數(shù)據(jù)，大

4、體上看，隨著數(shù)學(xué)成績(jī)的降低，物理成績(jī) 是怎樣變化的？提示隨著數(shù)學(xué)成績(jī)的降低，除了 C同學(xué)外，其余同學(xué)的物理成績(jī)也 逐步降低.5自主預(yù)習(xí)探究學(xué)習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)首頁(yè)2.為了對(duì)問(wèn)題1中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀上的印象和 判斷，我們可以以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī),y軸表示物理成績(jī),在直角坐標(biāo)系 中描出樣本數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖你能畫(huà)出問(wèn)題1中 的散點(diǎn)圖嗎？觀察圖形，隨著數(shù)學(xué)成績(jī)的降低,物理成績(jī)是否也有所降低?兩者 是否存在線性相關(guān)關(guān)系？提示喘 60- 50-I 1 1 11 o >r 50 60 70 80 90 x/4從散點(diǎn)圖可以看出，物理成績(jī)隨著數(shù)學(xué)成績(jī)的提高而提高由散點(diǎn) 圖可知，各點(diǎn)分布

5、在一條直線附近，故兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系.-9-3.你能說(shuō)明什么是正相關(guān)，什么是負(fù)相關(guān)嗎？提示對(duì)于兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的增 大而增犬，成正相關(guān)，在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū) 域.一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的增大而減小，成負(fù)相關(guān)，在散點(diǎn)圖中，點(diǎn) 散布在從左上角到右下角的區(qū)域.因?yàn)殡S著數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，物理 成績(jī)也提高，所以?xún)烧呤钦嚓P(guān)關(guān)系.)CD4 做一做2:下列圖形中，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是(答案:B自主預(yù)習(xí)探究學(xué)習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)首頁(yè)三、回歸直線與回歸方程【問(wèn)題思考】1 什么是回歸直線?什么是回歸方程？提示如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就 稱(chēng)這

6、兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.回 歸直線對(duì)應(yīng)的方程叫回歸直線方程，簡(jiǎn)稱(chēng)回歸方程.2 對(duì)兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù):（X1 ,y 1）, （%2，y 2），（W”），如何刻畫(huà)點(diǎn)（兀心）到回歸直線y=bx+a的遠(yuǎn) 近程度？提示可以用ly廠（如+a）l（i=l,2,3,肋表示點(diǎn)匕,”）到回歸直線 y=bx+ci遠(yuǎn)近，如圖：他力）3 為了從整體上刻畫(huà)各點(diǎn)與回歸直線y=bx+a的接近程度,選用哪 個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)各點(diǎn)到直線尸bx+a的“整體距離”比較合適?提示用2 ly廠(舛+a)l來(lái)刻畫(huà)各點(diǎn)到直線y二加+a的“整體距離"是 比較合適禺1 由于絕對(duì)值使得計(jì)算不方

7、便，在實(shí)際應(yīng)用中可用Q=(yr bx-a)2+(y2-bx2-ci)2+ +(ynZzY/廠“尸表示.4當(dāng)取什么值時(shí)，各點(diǎn)到直線y二bx+a的"整體距離"最小?提示的值可由下列公式給出nS (Xi-x)(yry) i=lnZ S)i=ln2 xtyrnx y i=lnY xj-nx i=la = y-b x.11-自主預(yù)習(xí)探究學(xué)習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)首頁(yè)A A5 回歸方程中,a"的幾何意義分別是什么？AA提示b是回歸直線的斜率衛(wèi)是回歸直線在y軸上的截距.n6填空:通過(guò)求Q= J (yrbxi-a)2的最小值而得出回歸直線的方法 即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的

8、方法叫做7 利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)A的回歸方程為y=0.577a044 &由此我們可以根據(jù)一個(gè)人的年齡預(yù) 測(cè)他的體內(nèi)脂肪含量的百分比若某人37歲，則他的體內(nèi)脂肪含量的 百分比約為多少？A提示將*37代入方程y=0.577v044&得0.577x37-0.448=20.901.所以他的體內(nèi)脂肪含量的百分比約為20.901%&做一做3:已知兀與y之間的一組數(shù)據(jù):X01234y13579A A A則y與x的線性回歸方程y = b兀+a必過(guò)點(diǎn)()A(l，2)B(5,2)C(2,5)D(25,5)解析:線性回歸方程一定過(guò)樣本中心(元y).由元=0+1

9、+2+3+45=2,歹=1+3+5+7+95=5,故必過(guò)點(diǎn)(2,5)答案:C思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確，正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“V”,錯(cuò)誤的 打“X”.（1）散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系為正相關(guān).（）A（2）由一組樣本數(shù)據(jù)（兀1護(hù)），（兀22），（兀心）得到的回歸直線y =A Ab兀+a至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)&ji），（x22），：（m%）中的一個(gè)點(diǎn).（）A（3）由一組樣本數(shù)據(jù)（兀11）,（兀2莎2）,（兀心）得到的回歸直線y =AAnAAbx+a和各點(diǎn)（兀1莎1），（兀22）,（冷莎）的偏差yi-（b兀汁a）F是該坐標(biāo) i=i平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差

10、中最小的直線.（）-15-(4) 對(duì)于相關(guān)系數(shù)廠來(lái)說(shuō)越接近0,相關(guān)程度越大；1廠1越接近1,相關(guān)程度越小.()A(5) 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程y =A AAAa + bx中，回歸系數(shù)b大于0時(shí)正相關(guān),b小于0時(shí)負(fù)相關(guān).()答案：(1)V (2)X (3)V (4)X (5)V自主預(yù)習(xí)探究學(xué)習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)首頁(yè)相關(guān)關(guān)系的判斷【例1】若變量有如下觀察的數(shù)據(jù): 畫(huà)出散點(diǎn)圖；151152153154156157158159160162163164V40414141.54242.5434445454645.5(2)判斷變量兀y是否具有相關(guān)關(guān)系?如果具有相關(guān)關(guān)系，那么是正 相關(guān)還是負(fù)相關(guān)

11、？分析對(duì)于給定一組觀察的數(shù)據(jù)，可以借助作散點(diǎn)圖來(lái)判斷兩個(gè)變 量是否具有相關(guān)關(guān)系.探究一探究二探究三解:畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示.746454443424140-#-150 152 154 156 158 160 162 164 X(2)具有相關(guān)關(guān)系根據(jù)散點(diǎn)圖，點(diǎn)分布在左下角到右上角的區(qū)域， 變量x的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量y的值也由小變大，所以它們具有 正相關(guān)關(guān)系.自主預(yù)習(xí)探究學(xué)習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)首頁(yè)探究一探究二探究三反思感悟判斷兩個(gè)變量兀和y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的 簡(jiǎn)便方法就是繪制散點(diǎn)圖，如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一 條直線附近，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn) 的位置的影響

12、.變式訓(xùn)練1對(duì)變量F有觀測(cè)數(shù)據(jù)（兀）（2二1,2,10），得散點(diǎn)圖; 對(duì)變量心有觀測(cè)數(shù)據(jù)*）（上120）,得散點(diǎn)圖（2） 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（3025201510501 2 3 4 5 6 7 X_ （1） A. 變量兀與y正相關(guān)山與證相關(guān)B. 變量x與y正相關(guān)，弘與M負(fù)相關(guān)C. 變量x與y負(fù)相關(guān)，弘與v正相關(guān)D. 變量兀與y負(fù)相關(guān)山與u負(fù)相關(guān)-21-自主預(yù)習(xí)探究學(xué)習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)首頁(yè)解析:圖中,y隨著x的增大而減小，因此變量兀與變量y負(fù)相關(guān);圖 中,隨著的增大"也增大，因此U與V正相關(guān).答案:C探究一探究二探究三求回歸直線方程【例2】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出班單位:百萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（單

13、位: 百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：廠24568L3040605070（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖;根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量f之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系;若 有線性相關(guān)關(guān)系,則求出y關(guān)于x的回歸直線方程;若無(wú)線性相關(guān)關(guān)系, 試說(shuō)明理由.分析首先根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，然后根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變 量之間的相關(guān)關(guān)系，最后將數(shù)據(jù)代入公式求解回歸直線方程中的系 數(shù)值.-23-探究一探究二探究三解散點(diǎn)圖如圖所示.A丿陌萬(wàn)元8070 -6050-40 -302010012 3 4自主預(yù)習(xí)探究學(xué)習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)首頁(yè)8刃百萬(wàn)元III5 6 7-23-首頁(yè)自主預(yù)習(xí)探究學(xué)習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)-25-探究二探究三112345Xi24568yi3040

14、605070xiyi60160300300560X?41625366455壬=5,歹二50,xf = 145,J>y=l 380i=li=l145-5X5252 xtyxy i=l1 380-5x5x50/ 匕=6.5,X好5元21=1探究一(2)由散點(diǎn)圖可知,x,y之間存在線性相關(guān)關(guān)系. 列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.A于是可得0A_A_a = y b 元=50-6.5x5=17.5 A于是所求的回歸方程是y=6.5x+175.自主預(yù)習(xí)探究學(xué)習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)首頁(yè)探究一探究二探究三反思感悟1已知x與y呈線性相關(guān)關(guān)系時(shí),無(wú)需進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，否 則，應(yīng)首先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果兩個(gè)變量之間本

15、身不具有線性相 關(guān)關(guān)系，或者說(shuō)，它們之間的相關(guān)關(guān)系不顯著,即使求出回歸方程也 是毫無(wú)意義的，而且用其估計(jì)和預(yù)測(cè)的量也是不可信的.2.求回歸直線方程的一般步驟(1) 收集樣本數(shù)據(jù)，設(shè)為(兀心),(=1,2,“,")(數(shù)據(jù)一般由題目給出).(2) 作出散點(diǎn)圖，確定具有線性相關(guān)關(guān)系.(3) 把數(shù)據(jù)制成表格.n n(4) 計(jì)算元習(xí)£押1 = 1 i=l-31-A A(5)代入公式計(jì)算b, a，公式為rAbA<CLnZ XiYi-nx y_ n 9 _2 9 £ Xf-nx i=lA=y-b 壬.A A A寫(xiě)出回歸直線方程y = bx+a.變式訓(xùn)練2已知變量兀y有如下

16、對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):F12341345(1) 作出散點(diǎn)圖；用最小二乘法求關(guān)于兀y的回歸直線方程.解:散點(diǎn)圖如圖所示.5 -4-3 2 - 1 2 3 4 x1+3+4+5131 0- 1+2+3+4 _ 5 _ _(2屁-4 _ 2_ 444X xiyi= 1 +6+12+20=39, 丫 好=1 +4+9+16=30,i=l13 A 13135 八To = -ToX2=01=1A5 13b _ 39-4x|x3O-4X(另A 13 所以y = 為所求回歸直線方程.自主預(yù)習(xí)探究學(xué)習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)首頁(yè)探究一探究二探究三-33-探究一探究二探究三線性回歸分析的應(yīng)用【例3】如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)

17、害化處理量(單位: 億噸)的折線圖：(1) 根據(jù)折線圖來(lái)看，可用線性回歸模型擬合y與曲勺關(guān)系，試說(shuō)明理由;(2) 建立y關(guān)于啲回歸方程係數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理薯.7|(參考數(shù)據(jù):£殲=9.32, £心=40.17, £(九歹)2=0.55,拆2.646)分析根據(jù)折線圖中對(duì)應(yīng)散點(diǎn)的分布即可進(jìn)行判斷;將所得 數(shù)據(jù)代入線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式中求值，然后算出2020年所對(duì)應(yīng)的t值，再代入線性回歸直線方程中求值.解由折線圖可知，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)都在一條直線附近j隨啲增大 而增大，所以?xún)烧咧g存在線性相關(guān)關(guān)系.(2) 由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)

18、據(jù)得不=4, £ (庶尸=2& £ (y廠刃2 =0.55, 1=1a! i=l77_ 7E (6-t)(y/-y)= E ty壬 E y/-40.17-4x9.32=2.89.i = li=l9.32丁-1.331,自主預(yù)習(xí)探究學(xué)習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)首頁(yè)II探究一 1 探究A故得b :72(切O(y廠刃289=3 _2 = 2計(jì)。1°3Z (ti-t)1=1AAa =y bt-1.331-0.103x4-0.92.A所以y關(guān)于r的回歸方程為y二0.92+0l(kA將2020年對(duì)應(yīng)的=13代入回歸方程得y =0.92+0.10x13=2.22. 所以預(yù)測(cè)2020年我

19、國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約為2.22億噸.#-自主預(yù)習(xí)探究學(xué)習(xí)當(dāng)堂檢測(cè)首頁(yè)探究一探究二探究三反思感悟回歸分析的步驟(1) 判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān).可以利用經(jīng)驗(yàn)，也可以畫(huà)散點(diǎn)圖.(2) 求線性回歸方程.注意運(yùn)算的正確性.(3) 根據(jù)回歸直線進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì).注意估計(jì)值不是實(shí)際值,兩者之 間會(huì)有一定的誤差.變式訓(xùn)練3隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長(zhǎng)，個(gè)人購(gòu)買(mǎi)家庭轎車(chē)已 不再是一種時(shí)尚車(chē)的使用費(fèi)用,尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少，一直是購(gòu)車(chē)一族非常關(guān)心的問(wèn)題某汽車(chē)銷(xiāo)售公司作了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)得出某款車(chē)的使用年限班單位:年)與所支出的總費(fèi)用y(單位:萬(wàn)元)有如下的數(shù)據(jù)資料:使用年限兀23456總費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若由資料知y對(duì)兀呈線性相關(guān)關(guān)系試求：A A AA A(1)線性回歸方程y = bx+a的回歸系數(shù)a, b;(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，車(chē)的支出總費(fèi)用是多少?解:列表:I12345Xi23456y/2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x?4916253655i=li=l10 T23,A工曰 7112.3-5x4x512.3j 疋 b =790-5x4zAAa = y b