點線面位置關(guān)系知識點梳理及經(jīng)典例題帶解析

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點【知識梳理】（ 1）四個公理公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。符號語言：Al , Bl ,且 A, Bl。公理 2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。三個推論：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面公理它給出了確定一個平面的依據(jù)。3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線（兩個平面的交線）。符號語言：P, 且 Pl , Pl。公理 4：（平行線的傳遞性）平行與同一直線的兩條直線互相平行。符號語言： a / l ,且 b /

2、la / b 。（ 2）空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1. 概念 異面直線及夾角：把不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。已知兩條異面直線a, b ，經(jīng)過空間任意一點O 作直線 a / a,b/ b ，我們把 a 與 b 所成的角（或直角）叫異面直線 a,b 所成的夾角。（易知：夾角范圍 090 ）定理：空間中如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。（注意：會畫兩個角互補的圖形）共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點;平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點 ;2. 位置關(guān)系：異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點（ 3）空間中直線與平面之間的位置關(guān)系直

3、線在平面內(nèi)（ l）有無數(shù)個公共點直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線與平面相交（lA）有且只有一個公共點直線在平面外直線與平面平行（l / /）沒有公共點（ 4）空間中平面與平面之間的位置關(guān)系兩個平面平行（/ / ）沒有公共點平面與平面之間的位置關(guān)系有兩種：l）有一條公共直線兩個平面相交（名師總結(jié)優(yōu)秀知識點直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1. 內(nèi)容歸納總結(jié)（ 1）四個定理定理定理內(nèi)容直線與平面平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行， 則該直平行的判定線與此平面平行平面與平面一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這平行的判定兩個平面平行一條直線與一個平面平行，符號表示a , b ,且 a / b

4、a /a,b,abP, a /, b /分析解決問題的常用方法在已知平面內(nèi)“找出”一條直線與已知直線平行就可以判定直線與平面平行。即將“空間問題”轉(zhuǎn)化為“平面問題”判定的關(guān)鍵： 在一個已知平面內(nèi) “找出”兩條相交直線與另一平面平行。即將“面面平行問題”轉(zhuǎn)化為“線面平行問題”直線與平面則過這條直線的任一平面平行的性質(zhì)與此平面的交線與該直線平行如果兩個平行平面同時和平面與平面第三個平面相交， 那么它們平行的性質(zhì)的交線平行直線、平面平垂直的判定及其性質(zhì)1. 內(nèi)容歸納總結(jié)a /, a,ba / b/,a,ba / b（一）基本概念1. 直線與平面垂直：如果直線l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說

5、直線l 與平面垂直，記作l。直線 l 叫做平面的垂線，平面叫做直線 l 的垂面。直線與平面的公共點P 叫做垂足。2. 直線與平面所成的角：角的取值范圍： 090 。3. 二面角： 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。面角的面。二面角的記法：二面角的取值范圍：0180（二）四個定理定理定理內(nèi)容符號表示一條直線與一個平面內(nèi)的、, mn直線與平面m n兩條相交直線垂直， 則該直且 am,an垂直的判定線與此平面垂直。a平面與平面一個平面過另一平面的垂a, a這條直線叫做二面角的棱， 這兩個半平面叫做二； 兩個平面垂直：直二面角。分析解決問題的常用方法在已知平面內(nèi)“找出”兩條相交直P,線

6、與已知直線垂直就可以判定直線與平面垂直。即將“線面垂直”轉(zhuǎn)化為“線線垂直”（滿判定的關(guān)鍵： 在一個已知平面內(nèi) “找名師總結(jié)優(yōu)秀知識點垂直的判定線，則這兩個平面垂直。直線與平面同垂直與一個平面的兩條垂直的性質(zhì)直線平行。兩個平面垂直， 則一個平面平面與平面內(nèi)垂直與交線的直線與另垂直的性質(zhì)一個平面垂直。足條件與垂直的平面出”兩條相交直線與另一平面平行。即將“面面平行問題”轉(zhuǎn)化為“線有無數(shù)個）面平行問題”a, ba / b,l , a,解決問題時，常添加的輔助線是在al a一個平面內(nèi)作兩平面交線的垂線【經(jīng)典例題】典型例題一例 1 簡述下列問題的結(jié)論，并畫圖說明：（ 1）直線 a平面，直線 ba A ，

7、則 b 和的位置關(guān)系如何？2，直線b / a，則直線b和的位置關(guān)系如何？（ ）直線 a分析：（ 1）由圖（ 1）可知： b或 bA ；（ 2）由圖（ 2）可知： b /或 b說明： 此題是考查直線與平面位置關(guān)系的例題，要注意各種位置關(guān)系的畫法與表示方法典型例題二例 2P 是平行四邊形ABCD 所在平面外一點，Q 是 PA 的中點，求證：PC / 平面 BDQ 分析： 要證明平面外的一條直線和該平面平行，只要在該平面內(nèi)找到一條直線和已知直線平行就可以了證明： 如圖所示，連結(jié)AC ，交 BD 于點 O ，四邊形 ABCD 是平行四邊形 AOCO ，連結(jié) OQ ，則 OQ 在平面 BDQ 內(nèi)，且 O

8、Q 是APC 的中位線， PC /OQ PC 在平面 BDQ 外，PC/平面 BDQ名師總結(jié)優(yōu)秀知識點說明：應(yīng)用線面平行的判定定理證明線面平行時，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，怎樣找這一直線呢？由于兩條直線首先要保證共面，因此常常設(shè)法過已知直線作一平面與已知平面相交，如果能證明已知直線和交線平行，那么就能夠馬上得到結(jié)論這一個證明線面平行的步驟可以總結(jié)為：過直線作平面，得交線，若線線平行，則線面平行典型例題三例 3 經(jīng)過兩條異面直線a ， b 之外的一點P ，可以作幾個平面都與a ， b 平行？并證明你的結(jié)論分析： 可考慮 P 點的不同位置分兩種情況討論解：（ 1）當(dāng) P 點所在位置使

9、得a ， P （或 b ， P ）本身確定的平面平行于b （或 a ）時，過 P 點再作不出與a ，b 都平行的平面；（ 2）當(dāng) P 點所在位置 a ， P（或 b ， P ）本身確定的平面與 b（或 a ）不平行時， 可過點 P 作 a / a ，b / b 由于 a ， b 異面，則 a ， b 不重合且相交于 P 由于 a b P ， a ， b 確定的平面 ，則由線面平行判定定理知：a /， b /可作一個平面都與a ， b 平行故應(yīng)作“ 0 個或 1 個”平面說明： 本題解答容易忽視對 P 點的不同位置的討論， 漏掉第 （1）種情況而得出可作一個平面的錯誤結(jié)論可見，考慮問題必須全面，

10、應(yīng)區(qū)別不同情形分別進行分類討論典型例題四例 4 平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，那么另一條直線也平行于這個平面已知： 直線 a / b ， a / 平面， b求證： b /證明： 如圖所示，過 a 及平面內(nèi)一點 A 作平面 設(shè)c ， a / ， a / c 又 a / b ， b / c b， c， b /說明： 根據(jù)判定定理，只要在內(nèi)找一條直線c / b ，根據(jù)條件 a /，為了利用直線和平面平行的性質(zhì)定理，可以過 a 作平面與相交，我們常把平面稱為輔助平面，它可以起到橋梁作用，把空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化和平面幾何中添置輔助線一樣，在構(gòu)造輔助平面時，首先要確認這個平面是存在的，例如

11、，本例中就是以“直線及直線外一點確定一個平面”為依據(jù)來做出輔助平面的典型例題五名師總結(jié)優(yōu)秀知識點例 5已知四面體SABC 的所有棱長均為a 求：（ 1）異面直線 SC、AB 的公垂線段 EF 及 EF 的長；（ 2）異面直線 EF 和 SA所成的角分析： 依異面直線的公垂線的概念求作異面直線SC、AB 的公垂線段，進而求出其距離；對于異面直線所成的角可采取平移構(gòu)造法求解解：（ 1）如圖，分別取 SC、AB 的中點 E、F ，連結(jié)SF、 CF 由已知，得 SAB CAB SFCF ， E 是 SC的中點， EFSC 同理可證 EFAB EF 是 SC、AB 的公垂線段在 RtSEF 中， SF3

12、 a ， SE1 a 22 EFSF2SE23 a 21 a22 a 442（ 2）取AC的中點G，連結(jié)EG，則EG / SA EF 和 GE 所成的銳角或直角就是異面直線EF 和 SA所成的角連結(jié) FG ，在 Rt EFG 中， EG1 a ， GF1 a ， EF2 a 222由余弦定理，得EG2EF2GF21 a22 a2 1 a 22cosGEF4442EGEF12a22a22 GEF 45 故異面直線 EF 和 SA所成的角為 45 說明： 對于立體幾何問題要注意轉(zhuǎn)化為平面問題來解決，同時要將轉(zhuǎn)化過程簡要地寫出來，然后再求值典型例題六例 6如果一條直線與一個平面平行，那么過這個平面內(nèi)

13、的一點且與這條直線平行的直線必在這個平面內(nèi)已知： 直線 a /， B， Bb ， b/ a 求證： b名師總結(jié)優(yōu)秀知識點分析： 由于過點 B 與 a 平行的直線是惟一存在的，因此，本題就是要證明，在平面外，不存在過B 與 a 平行的直線，這是否定性命題，所以使用反證法證明： 如圖所示，設(shè)b，過直線 a 和點 B 作平面，且b' a / ， b' /這樣過 B 點就有兩條直線b 和 b' 同時平行于直線a ，與平行公理矛盾 b 必在內(nèi)說明： (1) 本例的結(jié)論可以直接作為證明問題的依據(jù)(2) 本例還可以用同一法來證明，只要改變一下敘述方式如上圖，過直線a 及點 B 作平面

14、，設(shè)b' a / ， b' / 這樣， b'與 b 都是過 B 點平行于a 的直線，根據(jù)平行公理，這樣的直線只有一條， b 與 b' 重合 b'， b典型例題七例 7下列命題正確的個數(shù)是（）(1)若直線 l 上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則 l /；(2)若直線 l 平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則 l /；(3)若直線 l 與平面平行，則 l 與平面內(nèi)的任一直線平行；(4)若直線 l 在平面外，則 l /A0個B1個C2個D3 個分析：本題考查的是空間直線與平面的位置關(guān)系對三種位置關(guān)系定義的準(zhǔn)確理解是解本題的關(guān)鍵和平面的位置關(guān)系除了按照直線和平面公共點的個數(shù)來分

15、類，還可以按照直線是否在平面內(nèi)來分類要注意直線解： (1) 直線 l 上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，并沒有說明是所在點都不在平面內(nèi)，因而直線可能與平面平行亦有可能與直線相交解題時要注意“無數(shù)”并非“所有” (2) 直線 l 雖與內(nèi)無數(shù)條直線平行，但l 有可能在平面內(nèi)，所以直線時，若 ml 不一定平行(3)且 m/ l ，則在平面這是初學(xué)直線與平面平行的性質(zhì)時常見錯誤，借助教具我們很容易看到當(dāng)內(nèi)，除了與 m 平行的直線以外的每一條直線與l 都是異面直線 (4) 直線l /l 在平面外，應(yīng)包括兩種情況：l /和 l 與相交，所以l 與不一定平行故選 A說明： 如果題中判斷兩條直線與一平面之間的位置關(guān)系，

16、解題時更要注意分類要完整，考慮要全面如直線l 、m 都平行于，則 l與 m 的位置關(guān)系可能平行，可能相交也有可能異面；再如直線l / m 、 l /，則 m 與的位置名師總結(jié)優(yōu)秀知識點關(guān)系可能是平行，可能是m 在內(nèi)典型例題八例 8如圖，求證：兩條平行線中的一條和已知平面相交，則另一條也與該平面相交已知： 直線 a / b ， a平面P 求證：直線b 與平面相交分析： 利用 a / b 轉(zhuǎn)化為平面問題來解決，由a / b 可確定一輔助平面，這樣可以把題中相關(guān)元素集中使用，既創(chuàng)造了新的線面關(guān)系，又將三維降至二維，使得平幾知識能夠運用解： a / b ， a 和 b 可確定平面 aP ，平面和平面相

17、交于過點 P 的直線 l 在平面內(nèi) l與兩條平行直線a 、 b 中一條直線 a 相交， l 必定與直線b 也相交，不妨設(shè)bl Q ，又因為 b 不在平面內(nèi)（若 b 在平面內(nèi)，則和都過相交直線 b 和 l ，因此與重合， a 在內(nèi)，和已知矛盾） 所以直線 b 和平面相交說明：證明直線和平面相交的常用方法有： 證明直線和平面只有一個公共點； 否定直線在平面內(nèi)以及直線和平面平行；用此結(jié)論：一條直線如果經(jīng)過平面內(nèi)一點，又經(jīng)過平面外一點，則此直線必與平面相交（此結(jié)論可用反證法證明）典型例題九例 9如圖，求證：經(jīng)過兩條異面直線中的一條，有且僅有一個平面與另一條直線平行已知： a 與 b 是異面直線求證：過

18、b 且與 a 平行的平面有且只有一個分析：本題考查存在性與唯一性命題的證明方法解題時要理解 “有且只有” 的含義“有” 就是要證明過直線 b存在一個平面，且 a / ，“只有”就是要證滿足這樣條件的平面是唯一的存在性常用構(gòu)造法找出（或作出）平名師總結(jié)優(yōu)秀知識點面，唯一性常借助于反證法或其它唯一性的結(jié)論證明： (1) 在直線 b 上任取一點A ，由點 A 和直線 a 可確定平面在平面內(nèi)過點 A 作直線 a '，使 a' / a ，則 a ' 和 b 為兩相交直線，所以過 a ' 和 b 可確定一平面 b， a 與 b 為異面直線， a又 a / a' ，

19、a'， a /故經(jīng)過 b 存在一個平面與 a 平行(2) 如果平面 也是經(jīng)過 b 且與 a 平行的另一個平面，由上面的推導(dǎo)過程可知也是經(jīng)過相交直線 b 和 a '的由經(jīng)過兩相交直線有且僅有一個平面的性質(zhì)可知，平面與重合，即滿足條件的平面是唯一的說明： 對于兩異面直線a 和 b ，過 b 存在一平面且與 a 平行，同樣過 a 也存在一平面且與 b 平行而且這兩個平面也是平行的（以后可證） 對于異面直線 a 和 b 的距離，也可轉(zhuǎn)化為直線a 到平面的距離，這也是求異面直線的距離的一種方法典型例題十例 10如圖，求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行已知

20、：l ， a /， a / ，求證： a / l 分析：本題考查綜合運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的能力利用線面平行的性質(zhì)定理，可以先證明直線a分別和兩平面的某些直線平行，即線面平行可得線線平行然后再用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理來證明a 與 l平行證明： 在平面內(nèi)取點P ，使Pl，過P 和直線a 作平面交于 b a /， a，b ， a / b 名師總結(jié)優(yōu)秀知識點同理過 a 作平面交于 c a /， a，c ， a / c b / c b， c b /又 b， b / l 又 a / b ， a / l 另證：如圖，在直線，l ，l 上取點 M ，過 M 點和直線 a 作平面和相交于直線l

21、1 ，和相交于直線 l 2 a /， a / l1 ， a /， a / l 2 ，但過一點只能作一條直線與另一直線平行直線 l 1 和 l2 重合又 l1， l 2，直線 l 1 、 l2 都重合于直線l ， a / l 說明：“線線平行”與“線面平行”在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，這種轉(zhuǎn)化的思想在立體幾何中非常重要典型例題十一例 11正方形 ABCD 與正方形ABEF 所在平面相交于AB ，在 AE 、 BD 上各取一點P 、Q ，且 APDQ 求證： PQ/面BCE名師總結(jié)優(yōu)秀知識點分析： 要證線面平行，可以根據(jù)判定定理，轉(zhuǎn)化為證明線線平行關(guān)鍵是在平面BCE 中如何找一直線與PQ 平行可

22、考察過PQ 的平面與平面BCE 的交線，這樣的平面位置不同，所找的交線也不同證明一： 如圖，在平面ABEF 內(nèi)過 P 作 PM / AB 交在平面 ABCD內(nèi)過 Q作QN / AB 交 BC于 N ，連結(jié)BE于 MMN ，PM / AB， PMPE ABAE又QN/ AB/CD， QNBQ ，即 QNBQ DCBDABBD正方形ABEF 與 ABCD 有公共邊 AB ， AE DBAPDQ ， PEBQ PM QN又 PM / AB， QN / AB ， PM /QN 四邊形 PQNM 為平行四邊形 PQ/MN 又 MN面 BCE， PQ/面BCE證明二： 如圖，連結(jié)AQ 并延長交 BC 于

23、S ，連結(jié) ES 名師總結(jié)優(yōu)秀知識點 BS/ AD ， AQDQ QSQB又正方形ABEF 與正方形 ABCD 有公共邊 AB ， AE DB，APDQ ， PEQB AP DQ AQ PE QB QS PQ/ES，又 ES面 BEC， PQ/面BEC說明：從本題中我們可以看出，證線面平行的根本問題是要在平面內(nèi)找一直線與已知直線平行，此時常用中位線定理、成比例線段、射影法、平行移動、補形等方法，具體用何種方法要視條件而定此題中我們可以把“兩個有公共邊的正方形”這一條件改為“兩個全等的矩形”，那么題中的結(jié)論是否仍然成立？典型例題十二例 12三個平面兩兩相交于三條交線，證明這三條交線或平行、或相交

24、于一點已知：a ，b ，c 求證： a 、 b 、 c 互相平行或相交于一點分析：本題考查的是空間三直線的位置關(guān)系，我們可以先從熟悉的兩條交線的位置關(guān)系入手，根據(jù)共面的兩條直線平行或相交來推論三條交線的位置關(guān)系證明： a ，b ， a、 b a 與 b 平行或相交若 a / b ，如圖 b， a， a /名師總結(jié)優(yōu)秀知識點又c ， a， a / c a / b / c 若 a 與 b 相交，如圖，設(shè)abO ， O a ， O b 又a， b O， O又c ，Oc 直線a 、 b 、 c 交于同一點O 說明：這一結(jié)論常用于求一個幾何體的截面與各面交線問題，如正方體ABCD 中，M 、 N分別是C

25、C1 、 A1 B1 的中點， 畫出點D 、 M、 N的平面與正方體各面的交線，并說明截面多邊形是幾邊形？典型例題十三例13已知空間四邊形ABCD ， ABAC，AE是ABC 的BC 邊上的高，DF是BCD 的 BC 邊上的中線，求證： AE 和 DF 是異面直線證法一：（定理法）如圖由題設(shè)條件可知點E 、 F 不重合，設(shè)BCD 所在平面DFAAE 和 DF 是異面直線EEDF證法二：（反證法）若 AE和DF不是異面直線，則AE和DF共面，設(shè)過AE 、DF的平面為(1)若E、F重合，則E 是BC 的中點，這與題設(shè)ABAC 相矛盾(2)若E、F不重合， BEF， CEF， EF，BC名師總結(jié)優(yōu)秀

26、知識點 A， D， A 、B 、 C 、 D 四點共面，這與題設(shè)ABCD 是空間四邊形相矛盾綜上，假設(shè)不成立故 AE 和 DF 是異面直線說明： 反證法不僅應(yīng)用于有關(guān)數(shù)學(xué)問題的證明，在其他方面也有廣泛的應(yīng)用首先看一個有趣的實際問題：“三十六口缸，九條船來裝，只準(zhǔn)裝單，不準(zhǔn)裝雙，你說怎么裝？”對于這個問題，同學(xué)們可試驗做一做也許你在試驗幾次后卻無法成功時， 覺得這種裝法的可能性是不存在的 那么你怎樣才能清楚地從理論上解釋這種裝法是不可能呢？用反證法可以輕易地解決這個問題假設(shè)這種裝法是可行的，每條船裝缸數(shù)為單數(shù)，則9 個單數(shù)之和仍為單數(shù)，與36 這個雙數(shù)矛盾只須兩句話就解決了這個問題典型例題十四例

27、 14已知 AB 、 BC 、 CD 是不在同一平面內(nèi)的三條線段，E 、 F證：平面 EFG 和 AC 平行，也和 BD 平行分析： 欲證明 AC / 平面 EFG ，根據(jù)直線和平面平等的判定定理只須證明由圖可知，只須證明AC/ EF 、 G 分別是 AB 、 BC 、 CD 的中點，求AC 平行平面 EFG 內(nèi)的一條直線，證明： 如圖，連結(jié) AE 、 EG 、 EF 、 GF 在ABC 中， E 、 F 分別是 AB 、 BC 的中點 AC / EF 于是 AC / 平面 EFG 同理可證， BD / 平面 EFG 說明： 到目前為止，判定直線和平面平行有以下兩種方法：行的判定定理典型例題十

28、五(1) 根據(jù)直線和平面平行定義；(2) 根據(jù)直線和平面平例 15已知空間四邊形ABCD ， P 、 Q 分別是ABC 和BCD 的重心，求證： PQ / 平面 ACD 分析： 欲證線面平行， 須證線線平行， 即要證明 PQ 與平面 ACD 中的某條直線平行，根據(jù)條件， 此直線為AD ，如圖名師總結(jié)優(yōu)秀知識點證明： 取 BC的中點 E P 是 ABC 的重心，連結(jié) AE ，則 AEPE 31 ，連結(jié) DE ， Q 為 BCD 的重心， DEQE 31，在AED 中， PQ / AD又 AD平面 ACD ， PQ平面 ACD ，PQ/平面ACD說明： (1)本例中構(gòu)造直線AD 與PQ 平行，是充

29、分借助于題目的條件：P、Q分別是ABC 和BCD 的重心，借助于比例的性質(zhì)證明PQ / AD ，該種方法經(jīng)常使用，望注意把握(2) “欲證線面平行，只須證線線平行” 判定定理給我們提供了一種證明線面平等的方法根據(jù)問題具體情況要熟練運用典型例題十六例 16正方體 ABCDA1B1C1D1 中， E 、 G 分別是 BC 、 C1 D1 的中點如下圖求證： EG / 平面 BB1D1D 分析： 要證明 EG / 平面 BB1D1 D ，根據(jù)線面平等的判定定理，需要在平面BB1D1 D 內(nèi)找到與 EG 平行的直線，要充分借助于E 、 G 為中點這一條件證明： 取 BD的中點 F ，連結(jié) EF 、 D

30、1F 名師總結(jié)優(yōu)秀知識點 E 為BC 的中點， EF為BCD 的中位線，則EF / DC ，且EF1 CD2 G 為 C1D1 的中點，D1G/CD且D1G1CD，2EF / D1G且 EFD1G ，四邊形 EFD 1G 為平行四邊形， D1F / EG ，而 D1F平面 BDD 1B1 ， EG平面 BDD1 B1 ， EG / 平面 BDD1B1 典型例題十七例17如果直線a /平面，那么直線a 與平面內(nèi)的（）A一條直線不相交B兩條相交直線不相交C無數(shù)條直線不相交D任意一條直線都不相交解： 根據(jù)直線和平面平行定義，易知排除A、 B對于 C，無數(shù)條直線可能是一組平行線，也可能是共點線，也不正

31、確，應(yīng)排除C與平面內(nèi)任意一條直線都不相交，才能保證直線a 與平面平行， D正確應(yīng)選 D說明： 本題主要考查直線與平面平行的定義典型例題十八C例18分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是（A一定平行B一定相交）C一定異面D相交或異面解： 如圖中的甲圖，分別與異面直線a 、 b 平行的兩條直線c 、 d 是相交關(guān)系；如圖中的乙圖，分別與異面直線a 、 b 平行的兩條直線c 、 d 是相交關(guān)系綜上，可知應(yīng)選D說明： 本題主要考查有關(guān)平面、線面平行等基礎(chǔ)知識以及空間想象能力典型例題十九名師總結(jié)優(yōu)秀知識點例 19 a 、 b 是兩條異面直線，下列結(jié)論正確的是（A過不在 a 、 b 上的任一點，可作

32、一個平面與B過不在 a 、 b 上的任一點，可作一個直線與C過不在 a 、 b 上的任一點，可作一個直線與）a 、 b 平行a 、 b 相交a 、 b 都平行D過 a 可以并且只可以作一平面與b 平行解： A 錯，若點與 a 所確定的平面與b 平行時，就不能使這個平面與平行了B 錯，若點與 a 所確定的平面與 b 平等時，就不能作一條直線與a ， b 相交C 錯，假如這樣的直線存在，根據(jù)公理4 就可有 a / b ，這與 a ， b 異面矛盾D 正確，在 a 上任取一點 A，過 A 點做直線 c / b ，則 c 與 a 確定一個平面與 b 平行，這個平面是惟一的應(yīng)選說明： 本題主要考查異面直

33、線、線線平行、線面平行等基本概念典型例題二十例 20(1) 直線 a/ b ， a / 平面，則 b 與平面的位置關(guān)系是 _ (2) A 是兩異面直線 a 、 b 外的一點，過 A 最多可作 _個平面同時與 a 、 b 平行解： (1) 當(dāng)直線 b 在平面外時， b /；當(dāng)直線 b 在平面內(nèi)時， b應(yīng)填： b /或 b(2) 因為過 A 點分別作 a ， b 的平行線只能作一條，（分別稱 a' ， b' ）經(jīng)過 a' ， b' 的平面也是惟一的所以只能作一個平面；還有不能作的可能，當(dāng)這個平面經(jīng)過a 或 b 時，這個平面就不滿足條件了應(yīng)填： 1說明： 考慮問題要全

34、面，各種可能性都要想到，是解答本題的關(guān)鍵典型例題二十一例 21 如圖，a /，A是的另一側(cè)的點， B, C, Da ，線段AB，AC，AD交于E，F(xiàn)，若BD4，GCF 4， AF5 ，則 EG =_解： a /， EG平面 ABD a / EG ，即 BD / EG ，EFFGAFEFFGEGAFBCCDACBCCDBDAFFC名師總結(jié)優(yōu)秀知識點AF BD5420則 EG54AF FC9應(yīng)填：20 9說明： 本題是一道綜合題，考查知識主要有：直線與平面平行性質(zhì)定理、相似三角形、比例性質(zhì)等同時也考查了綜合運用知識，分析和解決問題的能力【課堂練習(xí)】1. 若直線 a 不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是

35、（）A.內(nèi)所有的直線都與a 異面；B.內(nèi)不存在與a 平行的直線；C.內(nèi)所有的直線都與a 相交；D.直線 a 與平面有公共點 .2. 已知兩個平面垂直，下列命題一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數(shù)是（） A.3B.2C.1D.03. 空間四邊形ABCD中，若 ABADACCBCDBD ，則 AC 與 BD 所成角為A、300B、450C、600D、9004.給出下列命題：（ 1）直線 a 與平面不平行，則a 與平面內(nèi)的所有直線都不平行；（ 2）直線 a 與平面不垂直，則a 與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；（ 3）異面直線 a、 b 不垂直，則過 a 的任何平面與 b 都不垂直；（ 4）若直線 a 和 b 共面，直線 b 和 c 共面，則 a 和 c 共面其中錯誤命題的個數(shù)為（）（A）0（ B）1（ C）2（ D）35正方體 ABCD-AB C D 中，與對角線AC 異面的棱有（）條 A3B4 C6111116. 點 P 為 ABC所在平面外一點， PO平面