初三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)函數(shù)

1、.初三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)-二次函數(shù)1二次三項式、一元二次方程、二次不等式、二次函數(shù)一、 基礎(chǔ)知識掃描、形成知識網(wǎng)絡(luò)四個二次之間的關(guān)系1.研究對象：_2.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).二次函數(shù) 的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.3.函數(shù)的三種表現(xiàn)方式：解析式、_、_4.拋物線中，a、b、c與函數(shù)圖像的關(guān)系：的_決定拋物線的_：開口_；當_時，開口向下；_相等，拋物線的開口大小、形狀相同._共同決定拋物線對稱軸的位置.拋物線的對稱軸是直線_，故：b=_對稱軸為軸；、_號對稱軸在軸左側(cè)；、_對稱軸在_.的大小決定拋物線_.當時，拋物線與軸有且只有一個交點（0，）：c=_拋物線經(jīng)過

2、原點; 與軸交于_；_與軸交于負半軸.頂點：_求拋物線的頂點的方法:（1）公式法：頂點是，對稱軸是直線.（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(_,_)，對稱軸是直線,其中h=_,k=_.（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.即把x=_,帶入解析式，得y，得頂點的坐標。特殊情況：_頂點在x軸上，_頂點在y軸上。5.二次函數(shù)中，a、b、c與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系：a_,當x=_時，y最小值=_;當x=_時，y最大值=_。增減性：當x_時，y隨x的增大而減小; 當x_時，y隨x

3、的增大而增大。a_,當x=_時，y最小值=_;當x=_時，y最大值=_。增減性：當x_時，y隨x的增大而減小; 當x_時，y隨x的增大而增大。6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇_. （2）頂點式：_.已知圖像的_，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知_，通常選用交點式：_.7.拋物線與直線的交點 （1）拋物線與軸得交點為(0, ). （2）拋物線與和軸平行的直線有_交點( , ). （3）拋物線與軸的交點二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應(yīng)的一元二次方程的_.拋物線與軸的交點情況可以由_判定：有兩個交點_拋物線與軸相交；_拋物線與

4、軸相切；_拋物線與軸相離.（4）平行于軸的直線與拋物線的交點同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根.（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; 方程組只有一組解時與只有一個交點；方程組無解時與沒有交點.（6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故，_(寫出推導(dǎo)過程)二、鞏固練習(xí)類型一 根據(jù)拋物線的不同位置，確定的值（或范圍）。1. 若拋物線的對稱軸是，則 。2. 若點（2，5）、（4，5）都在拋物線上，則拋物線的對

5、稱軸是 3. 拋物線經(jīng)過原點，則拋物線的頂點坐標是（ ）4. 已知拋物線，如果它經(jīng)過原點，那么 ；如果它的頂點在軸上，那么 ；如果它與軸相切，那么 5. 若拋物線的頂點是（2，3），則 ， 。6. 與拋物線對稱于原點的拋物線是（ ）A. B. C. D. 7. 若二次函數(shù)經(jīng)過原點和第一、二、三象限，則（ ）， ， ， 8. 在同一坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（ ）類型二 拋物線的平移、對稱9. 將二次函數(shù)y-2(x1)22的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，則平移后的拋物線的解析式為_.10. 拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180后，所得拋物線的解析式是 ?！军c評】解這一類題目，需將解析式

6、化為頂點式，抓住頂點位置的改變，根據(jù)平移規(guī)律進行解答。拋物線反向后，不只是二次項系數(shù)改變，其他各項系數(shù)也隨之發(fā)生了改變。故仍需就頂點式進行解答。11. 已知拋物線C1：（1）拋物線C2與拋物線C1關(guān)于軸對稱，則拋物線C2的解析式為 （2）拋物線C3與拋物線C1關(guān)于軸對稱，則拋物線C3的解析式為 類型三 二次函數(shù)的性質(zhì)12. 函數(shù)的最小值為_13. 函數(shù)（），當時，函數(shù)有最大值，設(shè)（，），（，）是這個函數(shù)圖像上的兩點，且，那么（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，類型四 二次函數(shù)與二次三項式、二次方程及二次不等式關(guān)系的應(yīng)用14. 二次函數(shù)的圖象與軸的交點的縱坐標是 15. 拋物線與軸的交點

7、坐標為 ；與軸的交點坐標為 ；當 時，；當 時，。16. 拋物線與軸的交點坐標為 20. （2008甘肅蘭州）下列表格是二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個解的范圍是（ ）6.176.186.196.20AB CD17. 已知二次函數(shù)圖象與軸有交點，則的取值范圍是 18. *已知二次函數(shù)的圖象最低點在軸上，則=_。19. *已知拋物線與軸有兩個交點，且交點都在原點的右側(cè)，那么k的取值范圍是_20. *已知拋物線與軸相交于兩點，則的取值范圍_。21. 直線和拋物線的交點坐標是 22. 若拋物線與直線只有一個公共點，則 。23. 若拋物線的開口向下，與軸交于點，、，則不等式的

8、解集是 ；不等式的解集是 。1133xyOABC24. 如圖，在同一直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于A（1，0）、點B（3，0）和點C（0，3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點。當自變量 時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大當自變量 時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值當自變量 時，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于025. 已知二次函數(shù)（1）求證：不論為何值，二次函數(shù)的圖象必與軸相交于兩點；（2）為何值時，這兩點分布于原點的兩邊？類型五 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式26. 已知二次函數(shù)的圖象過和三點，求其解析式。27. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且當x=1時，有最小值是-1，求這個二次函數(shù)的解析式。28. 如圖，拋物線經(jīng)過點（-1，-1），對稱軸為，在軸上截得的線段長為，求其解析式。29. （2008年南京市）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）當為何值時，有最小值，最小值是多少？（3）若，兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大小30. 拋物線的對稱軸為直線，且頂點在直線上，求拋物線與直線的交點坐標。31. 已知直線AB解析式為，它和軸交于A點，點B的橫縱坐標是一元二次方程的兩個根，點C在軸上，使得為直角三角形，若拋物線以為頂點，且經(jīng)過點，則其解析式為 。32. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-3，6）