黑龍江省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題 文含解析2

1、鶴崗一中高二學(xué)年上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（文）一、選擇題： 1.1.點(diǎn)位于（ ）a. 軸上 b. 軸上 c. 平面內(nèi) d. 平面內(nèi)【答案】c【解析】【分析】由所給的坐標(biāo)的特點(diǎn)可知，它的縱坐標(biāo)為0，所以點(diǎn)必在平面內(nèi)，即可得到答案【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)在平面內(nèi)，故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，其中正確理解空間直角坐標(biāo)系等基礎(chǔ)知識(shí)是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合意識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2.2.下列三種敘述，正確的有()用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)a.

2、 0個(gè) b. 1個(gè) c. 2個(gè) d. 3個(gè)【答案】a【解析】根據(jù)棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，中的平面不一定平行于底面，故錯(cuò)；可用如圖的反例檢驗(yàn)，故不正確故選a.3.3.已知直線，直線，則與必定（ ）a. 平行 b. 異面 c. 相交 d. 無(wú)公共點(diǎn)【答案】d【解析】【分析】直接利用線面平行的行賄，得到線面的關(guān)系及直線間的位置關(guān)系，即可得到答案【詳解】已知直線，所以直線與平面無(wú)公共點(diǎn)，又由，所以直線與平面無(wú)公共點(diǎn)，故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，正確理解直線與平面平行的概念是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題4.4.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過(guò)球心作一截面，如圖所示，

3、則截面的可能圖形是（） a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)組合體的性質(zhì)，當(dāng)截面的角度和方向不同時(shí)，球的截面不相同，應(yīng)分情況考慮即可得到答案【詳解】當(dāng)截面平行與正方體的一個(gè)側(cè)面時(shí)，得到的截面如所示；當(dāng)截面過(guò)正方體的對(duì)角線時(shí)，得到的截面如所示；當(dāng)寂寞不平行與任何側(cè)面也不過(guò)對(duì)角線時(shí)，得到的截面如所示，但無(wú)論如何都不能是，故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)球的組合體的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，注意截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題5.5.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是()a. b. 32 c. 48 d. 【答

4、案】a【解析】【分析】根據(jù)所給的三視圖得到四棱錐的高和底面的長(zhǎng)和寬，首先根據(jù)高作出斜高，做出對(duì)應(yīng)的側(cè)面的面積，再加上底面的面積，即可得到四棱錐的表面積【詳解】由題意可知，原幾何體是一個(gè)高為2，底面是一個(gè)長(zhǎng)度為4的正方形的四棱錐，過(guò)定點(diǎn)項(xiàng)底面作垂線，垂線段的長(zhǎng)為2，過(guò)底面的中心項(xiàng)長(zhǎng)度是4的邊作垂線，連接垂足與頂點(diǎn)，得到直角三角形，得到斜高為，所以側(cè)面積是，底面積是，所以四棱錐的表面積為，故選a【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及組合體的表面積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線求解以三視圖為載體的空

5、間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解6.6.下面條件中，能判定直線的是（ ）a. 與平面內(nèi)的兩條直線垂直 b. 與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直c. 與平面內(nèi)的某一條直線垂直 d. 與平面內(nèi)的任意一條直線垂直【答案】d【解析】【分析】令直線與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷，注意直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用【詳解】由題意，a中，直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，如果平面中的兩條直線是平行線，則無(wú)法判定直線，所以不正確；b中，直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，如果平面中的無(wú)數(shù)條平行線，則無(wú)法判定直線，所以不正確；c中，直線與平面內(nèi)的某一條直線垂直

6、，則直線和平面相交、平行或直線在平面內(nèi)，所以不正確；d中，直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，則直線和平面垂直的定義，即可得到，所以是正確的，故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面垂直的判定及應(yīng)用，其中熟記直線與平面垂直的判定定理和直線與平面垂直的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力7.7.是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（ ）a. b. c. 共面 d. 共點(diǎn)共面【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)空間兩條直線所成角的概念“空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”可知b選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：空間線面平行、垂直關(guān)系的證明8.8.若平面外有兩點(diǎn)，它們到平面的距離相

7、等，則直線和平面的位置關(guān)系一定是（ ）a. 平行 b. 平行或異面 c. 平行或相交 d. 【答案】c【解析】【分析】直線與平面分成平行和相交兩種情形分別研究，畫(huà)出圖象進(jìn)行判定，即可得到答案【詳解】由題意，平面外有兩點(diǎn)，它們到平面的距離相等，如圖所示，結(jié)合圖形可知，直線與平面平行或相交，故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判定，其中熟記直線與平面的位置關(guān)系的情況，以及正確作出圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9.9.下列命題正確的個(gè)數(shù)為梯形一定是平面圖形；若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行；兩兩相交的三條直線最多可

8、以確定三個(gè)平面；如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合.a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】c【解析】分析：逐一判斷每個(gè)命題的真假，得到正確命題的個(gè)數(shù).詳解：對(duì)于，由于兩條平行直線確定一個(gè)平面，所以梯形可以確定一個(gè)平面，所以該命題是真命題；對(duì)于，兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行或異面或相交，所以該命題是假命題；對(duì)于，兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面，是真命題；對(duì)于，如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面相交或重合，所以該命題是假命題.故答案為：c.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查空間直線平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和空間想象能力.(2)對(duì)于

9、類似這種空間直線平面位置關(guān)系的命題的判斷，一般可以利用舉反例的方法和直接證明法,大家要靈活選擇方法判斷.10.10.傾斜角為的直線的斜率是（ ）a. 1 b. c. 2 d. 4【答案】b【解析】【分析】由題意，直接利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，即可得到結(jié)論【詳解】因?yàn)橹本€的斜率與傾斜角滿足關(guān)系式，又由直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的傾斜角和直線的斜率之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，其中熟記直線的傾斜角和直線的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力11.11.已知矩形所在的平面，則側(cè)面和底面中互相垂直的平面有（ ）a. 1對(duì) b. 2對(duì) c. 3對(duì)

10、d. 5對(duì)【答案】d【解析】【分析】由題意，利用面面垂直的判定定理，即可找出題目中的垂直關(guān)系，得到答案【詳解】由題意，因?yàn)槠矫?，且平面和平面，所以平面平面，平面平面，又由底面為矩形，所以，所以平面，所以平面平面，又由底面為矩形，所以，所以平面，所以平面平面，又由底面為矩形，所以，所以平面，所以平面平面，所以在?cè)面與底面中互相垂直的平面共有5對(duì)，故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面與平面垂直的判定，屬于中檔試題，有一定的難度，其中解答中熟記線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力12.12.中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將一般多面體分為陽(yáng)馬、鱉臑、塹堵三種基本

11、立體圖形，其中將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐為鱉臑，平面， ， ， ，則三棱錐外接球的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】將三棱錐補(bǔ)全為長(zhǎng)方體，如圖，則外接球的直徑為,所以，故外接球的表面積為.二、填空題： 13.13.求過(guò)和兩點(diǎn)的直線的斜率為_(kāi).【答案】3【解析】【分析】由題意，直接利用過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，即可得到答案【詳解】由題意，直線過(guò)點(diǎn)和，所以直線的斜率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式的應(yīng)用，其中熟記過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，試題屬于基礎(chǔ)題14.14.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則此

12、三棱錐的外接球的體積為_(kāi)【答案】【解析】分析：先將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，再根據(jù)長(zhǎng)方體外接球直徑等于長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)，計(jì)算球體積.詳解：因?yàn)槿忮F的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)寬高分別為，因?yàn)槿忮F的外接球與長(zhǎng)方體外接球相同，所以外接球直徑等于，因此三棱錐的外接球的體積等于點(diǎn)睛：若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用求解15.15.已知三棱錐中，底面，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，三棱錐的體積為_(kāi)【答案】【解析】依題意有，三棱錐pabc的體積vsabc·pa×××2×3.視頻16.

13、16.設(shè)為彼此不重合的三個(gè)平面，為直線，給出下列結(jié)論：若 ，則 若，且 則 若直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則 若內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則上面結(jié)論中，正確的序號(hào)為_(kāi).【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，利用線面、面面之間的關(guān)系，應(yīng)用有關(guān)定理和推理，及舉反例等手段，排除錯(cuò)誤，即可得到答案【詳解】由題意，對(duì)于中，因?yàn)閮蓚€(gè)平行平面中的一個(gè)和第三個(gè)平面垂直，則另一個(gè)也和第三個(gè)平面垂直，所以是正確的；對(duì)于中，由兩個(gè)平面都和第三個(gè)平面垂直，則它們的交線也和第三個(gè)平面垂直，所以是正確的；對(duì)于中，直線和平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，若是無(wú)數(shù)條平行線，此時(shí)直線和平面不一定垂直，所以不正確；對(duì)

14、于中，內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，這三個(gè)點(diǎn)可能有兩個(gè)相交平面的兩側(cè)，所以不正確，所以正確命題的序號(hào)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中熟記空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判定定理和推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題三、簡(jiǎn)答題：17.17.若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成的角為，求正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和斜高.【答案】,.【解析】【分析】在正四棱錐中，則為底面的中心，從而得到，作于，連接，則，由此能得到答案【詳解】如圖所示，在正四棱錐中，則為底面的中心，則即為和所成的角，故，所以，作于，連接，則，所以即為正四棱錐的斜高，在中，所以正四棱錐

15、側(cè)棱長(zhǎng)為，斜高為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，其中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和準(zhǔn)確作出運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題18.18.如圖，在正方體中，為底面的中心，是的中點(diǎn)，設(shè)是上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面平行？【答案】是的中點(diǎn)【解析】試題分析：首先確定當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面；證明，進(jìn)而證明面，再利用三角形的中位線的性質(zhì)證明，進(jìn)而證明面.，再利用兩個(gè)平面平行的判定定理證得平面平面.試題解析：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.連接，分別為，的中點(diǎn)，又平面，平面，面.再由面，且，平面平面.點(diǎn)睛：本題考查平面與平面平行的一般方法，即在一個(gè)平

16、面內(nèi)找到2條相交直線和另一個(gè)平面平行，屬于中檔題；兩個(gè)平面平行的判定：（1）兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；（2）垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行即，且，則；（3）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即，則19.19.如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，且分別為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（i）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，由線面平行的判定定理，即可得到平面；（ii）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，得到，進(jìn)而證得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【詳解】（1）因?yàn)閛,m分別為

17、ab,va的中點(diǎn)，所以om/vb又因?yàn)関b平面moc，所以vb/平面moc，（2）因?yàn)閍c=bc,o為ab的中點(diǎn)，所以ocab，又因?yàn)槠矫鎣ab平面abc，且oc平面abc，所以oc平面vab平面moc平面vab.【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直20.20.已知直角所在平面外一點(diǎn)，且為斜邊的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若，求證：平面【答案】（1）證

18、明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，在中，得到，再由為等腰三角形，得到，進(jìn)而得到平面，得，再由，得到，由線面垂直的判定定理，即可得到結(jié)論（2）由為斜邊中點(diǎn)，得，由（1）可知，面，得，再利用線面垂直的判定定理，即可證得平面【詳解】（1）如圖，取ab中點(diǎn)e，連結(jié)se，de，在rtabc中，d，e分別為ac、ab的中點(diǎn)，debc，且deab，sa=sb，sab為等腰三角形，seab，又sede=e，ab平面sde，sd?面sde，absd，在sac中，sa=sc，d為ac中點(diǎn)，sdac，sdac，sdab，acab=a，sd平面abc（2）ab=bc，d為斜邊ac中

19、點(diǎn)，bdac，由（1）可知，sd面abc，而bd?面abc，sdbd，sdbd、bdac，sdac=d，bd面sac【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直21.21.如圖，在四棱錐中，且.（）證明：平面平面；（）若，且四棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.【答案】(1)見(jiàn)解析.(2) .【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出，從而，進(jìn)而平面，由此能證明平面平面；（2）設(shè)，則四棱錐的體積，解得，可得所求側(cè)面積.（1）在四棱錐中，又，平面，平面，平面平面（2