軸對稱基礎概念及練習

1、軸對稱第一部分：軸對稱：一、基本知識：1. 如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠_，這個圖形就叫做_，這條直線就是它的_，這時，我們也說這個圖形_（或成軸對稱）2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠_，那么就說這兩個圖形_，這條直線叫做_，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點注意：軸對稱圖形是_個具有_的圖形，軸對稱指_個圖形的_關(guān)系3. 軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形一定_，（而全等的兩個圖形不一定_；如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是_4. 軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸是_5.角是軸對稱圖形嗎？如果是的話，那么它的對稱軸是什么？6. 點 A（-3 ，2）關(guān)

2、于 y 軸對稱點的坐標是( ， ) 關(guān)于x軸對稱點的坐標是（ ， ）二、考點分析：1、下列圖形中，為軸對稱圖形的是（ ）（D）（C）（B）（A）2、對稱現(xiàn)象無處不在，請你觀察下面的四個圖形， 其中，可以看作是軸對稱圖形的有（ ）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個EHI NA3、在藝術(shù)字中，有些字母是中心對稱圖形，下面的5個字母中，是軸對稱圖形的有（ ） （A）2個（B）3個（C）4個（D）5個4、下列各圖中，是軸對稱圖案的是（ ）（D（C）（B）（A）5、在幾何圖形“線段、角、三角形、平行四邊形、正方形”中，不一定是軸對稱圖形的是_6、現(xiàn)有9個相同的小正三角形拼成的大正三角形，將其部分涂

3、黑，如圖(1)、(2)所示 圖(1) 圖(2) 圖(3) 圖(4)觀察圖(1)、圖(2)中涂黑部分構(gòu)成的圖案它們具有如下特征：都是軸對稱圖形涂黑部分都是三個小正三角形請在圖(3)、圖(4)內(nèi)分別設計一個新圖案,使圖案具有上述兩個特征7、下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（ ）（A）（B）（C）（D）8、等腰三角形的對稱軸有（ ） （A）1條 （B）2條 （C）3條 （D）1條或3條9、下列命題中，不正確的是（ ）（A）關(guān)于直線對稱的兩個三角形一定全等；（B）兩個圓形紙片隨意平放在水平桌面上構(gòu)成軸對稱圖形；（C）若兩個圖形關(guān)于直線對稱，則對稱軸是對應點所連線段的垂直平分線；（D）等腰三角形一邊上的

4、高、中線及這邊對角平分線重合10、下列命題中，正確的個數(shù)是（ ）兩個全等形成軸對稱；角平分線是一個角的對稱軸；成軸對稱的兩個圖形中，兩對對應點連線交于一點；軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的平分線（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個11、點P(-3, 2)關(guān)于x軸對稱的點A坐標為_，關(guān)于y軸對稱的點B坐標為_，關(guān)于直線x=1的點C坐標為_，關(guān)于直線y=2的點D坐標為_12、點M(a, -5)與點N(-2, b)關(guān)于x軸對稱，則a=_，b =_13、已知點P(2a+b,-3a)與點P(8,b+2)，若點P與點P關(guān)于y軸對稱，則a=_，b =_14、若a為整數(shù)，且點M(3a-9, 1

5、0-2a) 關(guān)于x軸對稱的點在第四象限，則a3+1的值為_15、已知點A(-2, 4)、B(2, 4)、C(-1, 2)、D(1, 2)、E(-3, 1)、F(3, 1)是平面直角坐標系內(nèi)的6個點，選擇其中三個點連成一個三角形，剩下三個點連成另一個三角形，若這兩個三角形關(guān)于y軸對稱，就稱為一組對稱三角形，那么坐標系中可找出_組對稱三角形16、已知點M（1-a，2a+2），若點M關(guān)于x軸的對稱點在第三象限，求a的取值范圍？17、已知點A（2x+y-3，x-2y）關(guān)于x軸對稱的點A'的坐標為（x+3，y-4），點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標是？18如下圖：若正方形 ABCD 關(guān)于 x 軸與 y

6、 軸均成軸對稱圖形，點A的坐標為（2，1），標出點 B 、C 、D 的坐標分別為：B( ， )，C( ， )，D( ， )。 lCBA線段的垂直平分線一、基礎知識：1、線段垂直平分線的性質(zhì) 因為 ，所以ABAC. 理由： 2、線段垂直平分線的判定 因為 ，所以點A在線段BC的中垂線上. 理由： 1、 如圖，ABC中，AD垂直平分邊BC，AB5，那么AC_. （第1題） （第3題） （第4題）2、如圖，在ABC中，AB的中垂線交BC于點E，若BE=2則A、E兩點的距離是（ ）.A.4 B.2 C.3 D.3、如圖，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，則四邊形ABCD的周長是（

7、 ）cm.A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.64、如圖，NM是線段AB的中垂線,下列說法正確的有： .ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分線.5、下列說法：若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；若EA=EB，則過點E的直線垂直平分線段AB其中正確的個數(shù)有（）A1個 B2個 C3個 D4個例1、已知：如圖，DE是ABC的AB邊的垂直平分線，分別交AB、BC于D、E，AE平分BAC，若B=300，求C的度數(shù)。例2、如圖，在ABC中，A

8、D是BAC平分線,AD的垂直平分線分別交AB、BC延長線于F、E求證：（1）EAD=EDA ;（2）DFAC;（3）EAC=B一、選擇：1、在三角形內(nèi)部，有一點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P一定是（ ）A、三角形三條角平分線的交點；B、三角形三條垂直平分線的交點；C、三角形三條中線的交點；D、三角形三條高的交點。2、已知ABC的三邊的垂直平分線交點在ABC的邊上，則ABC的形狀為（ ）A、銳角三角形；B、直角三角形；C、鈍角三角形；D、不能確定二、填空：1、已知：線段AB及一點P，PA=PB，則點P在 上。2、已知：如圖，BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分線交BC于D則ADC=

9、 。3、ABC中，A=500，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于D則DBC的度數(shù) 。4、如圖，ABC中，DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，則B BAE，C GAF ，若BAC=1260，則EAG= 。5、如圖，ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，則BCD的周長是 。 第2題 第4題 第5題6、在ABC中，AB、AC的垂直平分線相交于點P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是 。7、在ABC中,AB=AC, B=580,AB的垂直平分線交AC于N,則NBC= 三、解答：1、有特大城市A及兩個小城市B、C，這三個城市共建一個污水處理廠，使得該廠到B、C兩城市的距離相等，且

10、使A市到污水處理廠的管線最短，試確定污水處理廠的位置。2.如下圖,在直線AB上找一點P,使PC =PD.8.如右圖，ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線ED交AC于D點.（1）當AE=13cm時，BE= cm；（2）當BEC的周長為26cm時，則BC= cm；（3）當BC=15cm，則BEC的周長是 cm.9、到三角形三個頂點距離相等的點是三角形的三條（ ）的交點 （A）高 （B）中線 （C）角平分線 （D）邊的垂直平分線ABCDE10、已知：如圖，ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，BC=6，DBC的周長為15，求AC的長第二部分：軸對稱變換：一、基

11、本知識：1. 概念：由一個平面圖形得到它的_叫做軸對稱變換2. 性質(zhì)：由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線對稱的圖形，這個圖形與原圖形_、_完全一樣（即兩個圖形_：對應角相等，對應邊相等）注意：軸對稱變換是全等變換的一種，全等變換包括_、_、_3. 畫法：找特殊點（如線段的_、角的_、折線的_）；做特殊點關(guān)于一條直線的_；依次連接所做各點，得到原圖形的軸對稱圖形4. 關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標規(guī)律：點（x, y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為_；點（x, y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為_（A）（B）（C）（D）二、考點分析：1、下列四邊形中，是以對角線所在直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱變換得到的是（ ）2

12、、李芳同學球衣上的號碼是253，當他把鏡子放在號碼的正左邊時，鏡子中的號碼是（ ）（A）（B）（C）（D）mAB3、小明上午在理發(fā)店理發(fā)時，從鏡子內(nèi)看到背后墻上普通時鐘的時針與分針的位置如圖，此時時間為_ 第3題 第4題 第5題4、如圖，將紙片ABC沿DE折疊，點A落在點A處，已知1+2=100°，則A的大小等于_度5、要在燃氣管道m(xù)上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？mAB6、在京石高速公路m的同側(cè)，有兩個化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？7、

13、已知：AOB45°，其內(nèi)部一點點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為M、N，OP=3cm，則OMN的面積為_AOBPCDMN8、已知：如圖，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為C、D，連結(jié)CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周長為8厘米，求CD的長第三部分：等腰三角形：一、基本知識1. 概念：_的三角形叫做等腰三角形2. 性質(zhì)：等腰三角形的_相等，即_等腰三角形的_、_和_相互重合，即_3. 結(jié)論：等腰三角形是_圖形，它的對稱軸是_4. 判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，即_（注意：概念既可以當性質(zhì)用，又可以當判定用）5. 三角形中三邊之間的關(guān)系是_； 三角之間

14、的關(guān)系是_；邊角之間的相等關(guān)系是_；邊角之間的不等關(guān)系是_二、考點分析：利用等腰三角形的性質(zhì)求線段的長度、角的度數(shù)；1、在ABC中，ABAC，用A表示B，則B 2、已知等腰三角形底邊長為5，周長不大于20，則腰長x的取值范圍是 3、等腰直角三角形斜邊長為，則斜邊上的高線長為 4、等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，則這個三角形是（ ） （A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）等邊三角形 （D）等腰直角三角形5、在ABC中，ABAC，BD平分ABC，若BDC75°，則A的度數(shù)為（ ） （A）30° （B）40° （C）45 ° （D）60

15、°第7題圖ABCDE第6題圖第9題圖ABCMN6、如圖,ABC中,AB=AC，AC的中垂線DE交AB于點D，交AC于點E，若A=20°,則DCB=_度7、如圖，ABC中，ABAC，A36°，BD平分ABC，DEAB于E，則C ，BDE ，若BDC周長為24，CD4，則BC 8、等腰ABC的頂角A15°，P是ABC內(nèi)部的一點，且PBCPCA，則BPC的度數(shù)為（ ） （A）100° （B）130° （C）115 ° （D）140°ADCB9、如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC中點，MNAC于點N，則

16、MN等于（ ）（A） （B） （C） （D）10、如圖，ABC中，AB=AC，D在AC上，且AD=BD=BC，求ABC的各個內(nèi)角度數(shù)ADECB11、 如圖，ABC中，AB=AC，D、E分別在AB、AC上，且AE=DE=DB，BE=BC， 求A的度數(shù)等腰三角形中的分類討論；12、已知等腰三角形兩邊長4和7，這三角形的周長是 13、已知等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則頂角為 度14、等腰三角形的一個外角是125°，則底角為 度15、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則底角為 度16、等腰三角形周長是29，其中一邊是7，則等腰三角形的底邊長是（ ） （A）15 （

17、B）15或7 （C）7 （D）1117、等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分為15厘米和9厘米兩部分，則此三角形的底邊長為 18、在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得銳角為50°，則B為 度等腰三角形中的判定；19、下列條件不能作出唯一確定等腰三角形的是（ ）(A)已知頂角和底邊 (B)已知頂角和底角 (C)已知頂角和一腰 (D)已知底邊和一腰20、如圖，CD、BD平分BCA及ABC，EF過D點且EFBC，那么下列結(jié)論中正確的有_（寫序號）BDE和CDF都是等腰三角形； EF=BE+CF；ADE的周長等于AB和AC的和； BD=CD21、如圖，ABC中

18、，A=36°，AB=AC，BD平分ABC，DEBC，則圖中等腰三角形有_個，它們是 ADECB第21題圖ADECB第22題圖第20題圖22、如圖，ABC中，A=36°，AB=AC，BD、CE分別平分ABC、ACB，且相交于F，則圖中等腰三角形有_個，它們是 23、在平面直角坐標系中，已知點A（2，2），在坐標軸上確定點P，使使AOP為等腰三角形，則符合條件點共有_個24、已知等腰ABC中，AB=ACBC，求一點P，使PAB、PBC、PAC均為等腰三角形，這樣的點共有_個25、已知等邊ABC，求一點P，使PAB、PBC、PAC均為等腰三角形，這樣的點共有_個利用等腰三角形的性

19、質(zhì)和判定證明求線段相等、角相等；26、已知：如圖1，AB=AC，ABD=ACD，求證：BD=CD； BCD圖1AAF圖2ECBBD如圖2，條件不變，BD與CD相等嗎？為什么？27、已知：如圖1，ADBC，AD平分EAC，求證：AB=AC； 圖1BDACEA圖2CBBD 如圖2，AB=AC，BC平分ABD， AC與BD平行嗎？為什么？ABCED28、已知：如圖，ABC中，ABAC，AF平分BAC，D是AB上一點，AD=AC，DEBC交AC于E，求證：CD平分EBF ABDFEC29、已知：如圖，ABC中，BAC=90°，ADBC于D，BF平分ABC，交AC于F。求證：AEF是等腰三角形

20、。ABCPED30、已知：如圖，ABC中，AB=AC，P為BC中點，PDAB于D，PEAC于E，求證：PD=PE BACED31、已知：ABC中，CE平分ACB，AECE，AED+CAE=180°求證：EDBC。第四部分：等邊三角形：一、基本知識：1. 概念：_的三角形叫做等邊三角形2. 性質(zhì)：等邊三角形的_都相等，并且每一個內(nèi)角都等于_3. 判定：_的三角形是等邊三角形； _的三角形是等邊三角形（注意：概念既可以當性質(zhì)用，又可以當判定用）4. 推論：在_三角形中，如果一個銳角等于_，那么它所對的_二、考點分析：CBODAE利用等腰三角形的性質(zhì)求線段的長度、角的度數(shù)；1、已知：AD為

21、等邊三角形ABC的中線，在AC上取AE=AD，則EDC=_度。2、如圖，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點E，連結(jié)BC，則AEB的度數(shù)為 3、若等腰三角形的底角為15°，腰長為2，則腰上的高為 4、若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則頂角為 度5、如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為，按圖中所示的規(guī)律，用2009個這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是（ ）CAB（A）2009 （B）2010 （C）2011 （D）2012P6、如圖，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續(xù)折疊2008次，依次得到點的位

22、置，則點的橫坐標為 利用等邊三角形的性質(zhì)和判定（特殊性）證明求線段相等、角相等；BACEMNF7、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，A=120°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，求證：BM=MN=NC8、已知：如圖，ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E使CE=CD試判斷DB與DE之間的大小關(guān)系，并說明理由ABCDEOP9、已知：如圖，AOB=30°，OC平分AOB，P為OC上任意一點，PDOA交OB與D，PEOA與E，若OD=4，求PE的長識別等腰三角形及等邊三角形中的全等三角形；10、下面不能確定全等的是（ ）(A)兩個等腰直角三角形的底邊相等(B)兩個等邊三角形有一條邊相等(C)一個內(nèi)角為100°且腰長相等的兩個等腰三角形(D)兩個等腰三角形底邊長的對應高相等11、如圖，等邊ABC中，D為BC上一點，