解析幾何大題訓練

1、-作者xxxx-日期xxxx解析幾何大題訓練【精品文檔】解析幾何大題訓練（一）一、面積問題1已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點點為橢圓上一點，求PAB的面積的最大值2 已知圓的公共點的軌跡為曲線,且曲線與軸的正半軸相交于點若曲線上相異兩點、滿足直線,的斜率之積為（1）求的方程；（2）求的面積的最大值3.已知橢圓C：（ab0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為。（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值。4.設動點 到定點的距離比到軸的距離大記點的軌

2、跡為曲線C（1）求點的軌跡方程；（2）過作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面積的最小值5.已知雙曲線C的方程為 (a>0,b>0),離心率e=,頂點到漸近線的距離為.(1)求雙曲線C的方程;(2)如圖,P是雙曲線C上一點,A、B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限.若=,.求AOB的面積的取值范圍.6. 如圖,為坐標原點,橢圓的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.(1)求的方程;(2)過點作的不垂直于軸的弦,為的中點,當直線與交于兩點時,求四邊形面積的最小值.1（1）由條件得：，解得，所以橢圓的方程為（2）設的方程

3、為，點由消去得令，解得，由韋達定理得則由弦長公式得又點P到直線的距離，2.（1）設，的公共點為,由已知得，故, 因此曲線是長軸長焦距的橢圓，且，所以曲線的方程為；（2）設，代入橢圓E的方程得： ，由且得：或，又，當且僅當，即時，的面積最大，最大值為3.解：（）設橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為。（）設，。（1）當軸時，。（2）當與軸不垂直時，設直線的方程為。由已知，得。把代入橢圓方程，整理得，。當且僅當，即時等號成立。當時，綜上所述。當最大時，面積取最大值。4. （1）由題意知，所求動點為以為焦點，直線為準線的拋物線，方程為（2）設過F的直線方程為，由得，由韋達定理得，所以，同理所以四邊

4、形的面積，即四邊形面積的最小值為85. 解:(1)由題意知,雙曲線C的頂點(0,a)到漸近線ax-by=0的距離為,=,即=.由得雙曲線C的方程為-x2=1.(2)由(1)知雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±2x,設A(m,2m),B(-n,2n),m>0,n>0.由=得P點坐標為,將P點坐標代入-x2=1,化簡得mn=.設AOB=2,tan(-)2.tan=,sin2=.又|OA|=m,|OB|=n,SAOB=|OA|·|OB|·sin2=2mn=+1,記S()=+1,.則S()=.由S()=0得=1.又S(1)=2,S=,S(2)=,當=1時,AOB的面積取得最小值2,當=時,AOB的面積取得最大值.AOB面積的取值范圍是.6. (1)由題可得,且,因為,且,所以且且,所以橢圓方程為,雙曲線的方程為.(2)由(1)可得,因為直線不垂直于軸,所以設直線的方程為,聯立直線與橢圓方程可得,則,則,因為在直線上,所以,則直線的方程為,聯立直線與雙曲線可得,則,則,設點到直線的距離為