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文檔簡介
1、-作者xxxx-日期xxxx解析幾何大題訓練【精品文檔】解析幾何大題訓練(一)一、面積問題1已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為,離心率為(1)求橢圓的標準方程;(2)若直線的斜率為,直線與橢圓C交于兩點點為橢圓上一點,求PAB的面積的最大值2 已知圓的公共點的軌跡為曲線,且曲線與軸的正半軸相交于點若曲線上相異兩點、滿足直線,的斜率之積為(1)求的方程;(2)求的面積的最大值3.已知橢圓C:(ab0)的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為。(1)求橢圓C的方程;(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線l的距離為,求AOB面積的最大值。4.設動點 到定點的距離比到軸的距離大記點的軌
2、跡為曲線C(1)求點的軌跡方程;(2)過作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形面積的最小值5.已知雙曲線C的方程為 (a>0,b>0),離心率e=,頂點到漸近線的距離為.(1)求雙曲線C的方程;(2)如圖,P是雙曲線C上一點,A、B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限.若=,.求AOB的面積的取值范圍.6. 如圖,為坐標原點,橢圓的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.(1)求的方程;(2)過點作的不垂直于軸的弦,為的中點,當直線與交于兩點時,求四邊形面積的最小值.1(1)由條件得:,解得,所以橢圓的方程為(2)設的方程
3、為,點由消去得令,解得,由韋達定理得則由弦長公式得又點P到直線的距離,2.(1)設,的公共點為,由已知得,故, 因此曲線是長軸長焦距的橢圓,且,所以曲線的方程為;(2)設,代入橢圓E的方程得: ,由且得:或,又,當且僅當,即時,的面積最大,最大值為3.解:()設橢圓的半焦距為,依題意,所求橢圓方程為。()設,。(1)當軸時,。(2)當與軸不垂直時,設直線的方程為。由已知,得。把代入橢圓方程,整理得,。當且僅當,即時等號成立。當時,綜上所述。當最大時,面積取最大值。4. (1)由題意知,所求動點為以為焦點,直線為準線的拋物線,方程為(2)設過F的直線方程為,由得,由韋達定理得,所以,同理所以四邊
4、形的面積,即四邊形面積的最小值為85. 解:(1)由題意知,雙曲線C的頂點(0,a)到漸近線ax-by=0的距離為,=,即=.由得雙曲線C的方程為-x2=1.(2)由(1)知雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±2x,設A(m,2m),B(-n,2n),m>0,n>0.由=得P點坐標為,將P點坐標代入-x2=1,化簡得mn=.設AOB=2,tan(-)2.tan=,sin2=.又|OA|=m,|OB|=n,SAOB=|OA|·|OB|·sin2=2mn=+1,記S()=+1,.則S()=.由S()=0得=1.又S(1)=2,S=,S(2)=,當=1時,AOB的面積取得最小值2,當=時,AOB的面積取得最大值.AOB面積的取值范圍是.6. (1)由題可得,且,因為,且,所以且且,所以橢圓方程為,雙曲線的方程為.(2)由(1)可得,因為直線不垂直于軸,所以設直線的方程為,聯立直線與橢圓方程可得,則,則,因為在直線上,所以,則直線的方程為,聯立直線與雙曲線可得,則,則,設點到直線的距離為
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