45共點力平衡中的臨界和極值問題

1、共點力平衡中的臨界和極值問題教學目標】1、知道共點力平衡中的臨界狀態(tài)及極值問題；2、掌握解共點力平衡中的臨界問題和極值問題的方法。H重點難點】分析共點力平衡中的臨界問題和極值問題的方法教學方法】 講練結(jié)合瞰學用具】幻燈片教學過程】 一、臨界狀態(tài)某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從某種特性變化為另一種特性時，發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn) 象的狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要破壞而尚未破壞（即將發(fā)生變化）的狀態(tài)。涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題。解決這類問題時，一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰 好不出現(xiàn)”的條件。、極值問題在平

2、衡物體的極值問題中，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。三、解答臨界問題的基本思維方法1、假設推理法：即先假設怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列方程求解。2、 極限分析法：即通過恰當?shù)剡x取某個物理量推向極端（“極大”和“極小”、“極左”和“極右”等），從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象（或“各種可能性”）暴露出來，便于解答。四、解答極值問題的基本思維方法解答平衡物體的臨界問題時，經(jīng)常遇到討論某些物理量的極值問題，處理這類問題時，應從極值條件出發(fā)，對處于平衡臨界狀態(tài)的物體，列出平衡方程，并應用恰當?shù)臄?shù)學工具（如 應用三角函數(shù)的性質(zhì)、配方法等）解決。1、根據(jù)物體的平衡條件列的方程中，如果含有三角

3、函數(shù)則可利用三角函數(shù)公式，把所列方程化成僅含單個正弦或單個余弦函數(shù)的式子，然后應用正弦或余弦函數(shù)的絕對值不大于1的性質(zhì)，求出某些物理量的最大值或最小值。2、根據(jù)平衡條件列出的方程中，如果含有y= acos （+bsin B形式的部分，可以將其作如下處理求出極值:y a2 b2 (a sin令 tan = b (或 tan =-) abcosb2a= cosb爲2=b2=siny= a2b2 sin( )當90o, y有最大值ymax= 、a2 b2當0時，y有最小值ymin= 0。t課內(nèi)練習】【例1】如圖1 9 1所示，能承受最大拉力為 10N的細線OA與豎直方向成450角,能承受最大拉力為

4、5N的細線OB水平，細線OC能承受足夠大的拉力，為使 被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是多少？A【例2】如圖1 9 11所示，物體 A重10N，物體B重10N，物體A與水平桌面間的 動摩擦因數(shù)為 卩=，繩重、繩與定滑輪之間的摩擦不計，A處于靜止狀態(tài)，求水平拉力 F應【例3】如圖所示，兩個完全相同的重為 G的球，兩球與水平地面間的動摩擦因數(shù)都是卩，一根輕繩兩端拴接在兩個球上，在繩的中點施加一個豎直向上的拉力，當繩被拉直后,兩段繩間的夾角為 &問當F至少多大時，兩球?qū)l(fā)生滑動?分析：首先選用整體法，由平衡條件得：F+ 2N=2G再隔離任一球，由平衡條件得Tsin( 0 /2)=卩曲2

5、Tcos( 0 /2)=F聯(lián)立解之取何值？l+/ctg 【例4】跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角為B斜面上（如圖1 9- 2）,已知物體A的質(zhì)量為m,物體A與斜面的 動摩擦因數(shù)為tanB）,滑輪的摩擦不計，要使物體 A靜止在斜面上，求 物體B的質(zhì)量的取值范圍?！纠?】如圖1 9 5所示，把重為20N的物體放在傾角0= 30o的粗糙斜面上，并靜止，物體右端與固定在斜面上的輕彈簧相連接, 彈簧對物體的彈力：（彈簧與斜面平行）A .可以為22N，方向沿斜面向上B .可以為2N，方向沿斜面向上C .可以為2N，方向沿斜面向下D 彈力可能為零【例6】如圖若物體與斜面間的最大靜摩擦力為12N,則1 9 7所示，定滑輪光滑，貨物質(zhì)量為手拉繩處距地面1m,若地面對人的最大靜摩擦力為平距離應不大于 m。m,滑輪距地面高度為 4m,人mg/2，要勻速提起貨物，人離貨物的水【例7】拉力F作用在重為G的物體上，使它沿水平地面勻速前進（如圖1 9