整式的乘除常考題型

1、整式的乘除?？碱}型匯總類型一、冪的運(yùn)算一、選擇題（4 分）下列運(yùn)算正確的是（）A4a22a2=2a2 B（a2）3=a5C a2? a3=a6Da3+a2=a5（4 分）下列算式中，結(jié)果是 x6的是（）Ax3? x2 Bx12÷ x2 C（ x2）3 D2x6+3x6（4 分）下列計(jì)算正確的是（）A（ a2）3=a6Ba2? a3=a6C（ ab）2=ab2 D a6÷a2=a3a+b) 2=a2+b2（4 分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）Aa3? a3=a9B（y）5÷（ y） 3=y2 C（a3）2=a5D（3 分）下列各計(jì)算中，正確的是（）A3a2a2=2 Ba

2、3? a6=a9C（a2） 3=a5Da3+a2=a5（4 分）下列整式的運(yùn)算中，正確的是（）Ax6? x2=x8B（6x3）2=36x5 C x6÷ x2=x3D（x6） 2=x8（4分）已知 5x=3，5y=4，則 5x+y的結(jié)果為（）A7 B12 C13 D14（4分）若 3m=2，3n=5，則 3m+n的值是（）2A7 B90 C10 Da2b（4 分）計(jì)算結(jié)果不可能 m8的是（）Am4? m4 B（ m4）2 C（ m2）4 Dm4+m4、填空題4 分）（ 2x2 ） 3=（4 分）計(jì)算：= （4分）若 am=7，an=3，則 am+n=類型二、整式的乘法（4 分）計(jì)算 3

3、x2（ 2x+1）的結(jié)果是（）A6x3+1 B6x33 C6x33x2 D6x3+3x2（4分）計(jì)算： 3a4? （2a）=（4 分）計(jì)算： 2x2? x=（ 5a2b3）? （ 4b2c）（ 2a2）? （3ab25ab3）x 1）（ x+1） x（x3）8 分）（ 3x）（7x2+4x2）x+1）（x2x+1）2+a）（2a）+（a+3）（6 分）計(jì)算：（x2）（x+5） x（x2）【考點(diǎn)】 4B：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式； 4A：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行計(jì)算解答即可， 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則， 可表 示為（ a+b）（m+n）=am+an+bm+bn【解答】 解：原式 =x2+5

4、x 2x10x2+2x=5x10 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同 類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)（6 分）計(jì)算： 2x（3x2+4x5）【考點(diǎn)】 4A：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的 積相加計(jì)算即可【解答】 解：原式 =6x3+8x2 10x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵， 計(jì) 20（6 分）計(jì)算：（2ab）2+b（13ab4a2b）【考點(diǎn)】 4A：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式； 47：冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的 積相加計(jì)

5、算即可【解答】 解：原式 =4a2b2+b 3ab24a2b2=b 3ab2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵， 計(jì) 算時(shí)要注意符號(hào)的處理類型三、乘法公式 一、選擇題（3 分）下列運(yùn)算正確的是（）2 2 2 2 2A（xy）2=x2y2 B （a+3） 2=a2+9C（a+b）（ab）=a2b2 D（xy）（y+x）=x2y2（4 分）下列計(jì)算正確的是（）A（x+y）2=x2+y2 B（xy）2=x2 2xyy2C（x+2y）（x2y）=x22y2D（xy）2=x22xy+y2（4 分）如（ x+m）與（ x+3）的乘積中不含 x 的一次項(xiàng)，則 m的值為（）A

6、3 B3 C0 D1（4分）若（ x+t ）（x+6）的結(jié)果中不含有 x 的一次項(xiàng)，則 t 的值是（ ） A6 B6 C0 D6 或6（4分）如果 x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，那么 k 的值是（ ）A5 B± 5 C10 D± 10二、填空題（4 分）若 x2+mx+4是完全平方式，則 m= （4 分）若 x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則 m的值是三、解答題（ a+1）（ a 1）（ a1）22x 2y） 2 x（ x+3y） 4y28 分）先化簡(jiǎn)，再求值： （ a+2） 2 a（ a 4），其中 a= 36 分）先化簡(jiǎn)，再求值： （x+2）24x（ x+1），其中

7、 x=18 分）先化簡(jiǎn)，再求值： （a+2）2+（1 a）（3a），其中 a=2【考點(diǎn)】 4J：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】 先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可【解答】 解：（a+2）2+（1a）（3a）=a2+4a+4+3a3a+a2=2a2+7， 當(dāng) a=2 時(shí)，原式 =2×（ 2）2+7=15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用， 能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則 進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，題目是一道中檔題目，難度適中8 分）先化簡(jiǎn)，再求值： （x+2）2（ x+2）（x2），其中 x=2考點(diǎn)】 4J：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式算乘法，再合

8、并同類項(xiàng)， 最后代入求出即可【解答】 解：（x+2）2（ x+2）（x2）22=x +4x+4 x +4=4x+8，當(dāng) x=2 時(shí)，原式 =4×（ 2）+8=0能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用， 進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，難度適中類型四、整式的除法（4 分）若 8x3ym÷4xny2=2y2，則 m， n 的值為（）Am=1，n=3 Bm=4， n=3 Cm=4，n=2 Dm=3，n=4（4 分）計(jì)算（ 25x2+15x3y5x）÷5x（）2 2 2 2A5x+3x2y B 5x+3x2y+1 C5x+3x2y1 D5x+3x21

9、（4 分）計(jì)算：（6x23x）÷ 3x=（4分）計(jì)算： 4a2b2c÷（2ab2）=（4 分）計(jì)算（ 4x3 8x2）÷ 2x=（6 分）計(jì)算： a2? a4 2a8÷a2考點(diǎn)】 4H：整式的除法； 46：同底數(shù)冪的乘法分析】 原式利用同底數(shù)冪的乘除法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果解答】 解：原式 =a6 2a6=a6點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4x2? x+6x5y3÷ 3x2y3）6a6b4÷3a3b4+a2? （ 5a）3x2? 2y+（2xy2）3÷（ 2xy5）12a36a2+3a）

10、47;3a x 3（2x3）2÷（ x4）222y+x）24（xy）（x+2y） （ab+1）（ab2）2a2b2+2÷（ ab）4x2? x+6x5y3÷（ 3x2y3）【考點(diǎn)】 4I ：整式的混合運(yùn)算； 24：立方根【分析】（1）首先化簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）首先計(jì)算乘法，然后進(jìn)行乘法計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求解；（3）首先利用完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可求解；（ 4）首先利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則、 合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子， 然后利用多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則即可求解【解答】 解：（1）原式 =6+ +

11、3=3+ = ；（2）原式 =x3? 4x6÷x8=4x9÷x8=4x；（ 3）原式 =4y2+4xy+x24（x2+xy2y2）=4y2+4xy+x24x24xy+8y2=3x2+12y2；（4）原式=（a2b2ab22a2b2+2）÷（ ab）=（a2b2ab）÷（ ab）=ab+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算， 理解運(yùn)算順序， 以及正確運(yùn)用乘法公式是 關(guān)鍵（6分）計(jì)算： 6a6b4÷3a3b4+a2? （ 5a）考點(diǎn)】 4I ：整式的混合運(yùn)算分析】 原式利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果解答】 解：原式 =2a35a3=3

12、a3點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵（8 分）多項(xiàng)式 8x712x4+x 6x5+10x69 除以 2x2，余式為 x 9，求商式 【考點(diǎn)】 4H：整式的除法【分析】 根據(jù)題意列出代數(shù)式即可【解答】 解：設(shè)商式為 A， 2x2×A+（x9）=8x7 12x4+x6x5+10x69， 2x2×A=8x712x46x5+10x6， A=（8x712x46x5+10x6）÷（ 2x2） = 4x5+6x2+3x35x4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查整式除法，涉及整式加減（8 分）化簡(jiǎn)求值：（3x3y+2x2y2）÷xy+（xy）2（2x1

13、）（2x+1），其中 x，y的值滿足 y= + 1（8分）先化簡(jiǎn)，再求值： （x+y）（xy）+2y（xy）（xy）2 ÷（2y），其中 x=1，y=2【考點(diǎn)】 4J：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】 先算括號(hào)內(nèi)的乘法，合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可【解答】 解： （x+y）（xy）+2y（xy）（xy）2 ÷（2y）=x 2y2+2xy2y2x2+2xyy2 ÷（2y）2=（4y2+4xy）÷（ 2y）=2y+2x，當(dāng) x=1，y=2 時(shí)，原式 = 2×2+2×1=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用， 能正確根據(jù)運(yùn)算

14、法則進(jìn)行化 簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（xy+2）（xy2）2x2y2+4÷xy，其中 x=4，【考點(diǎn)】 4J：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】原式中括號(hào)中利用平方差公式化簡(jiǎn)， 去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 與y 的值代入計(jì)算即可求出值【解答】 解： （xy+2）（xy2）2x2y2+4 ÷xy2 2 2 2=（x y 42xy +4）÷ xy22=x y ÷ xy=xy，當(dāng) x=4， y= 時(shí)，原式 =2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值， 熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的 關(guān)鍵類型五、因式分解一、選擇題3

15、分）下列是因式分解的是（ ）2 2 2A4a 4a+1=4a（a1）+1Bx 4y =（ x+4y）（x4y）Cx2+y2=（x+y）2 D（xy ）2 1=（xy+1）（xy 1）4 分）把 x2y 4y 分解因式，結(jié)果正確的是（）2Ay（x2 4） By（x+2）（x2）Cy（x+2）Dyx2）（4 分）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）22A（x+1）（x1）=x2 1 Bx2 2x+1=x（x2）+1Cx24=（x+4）（x4）2Dx2+4x+4=（x+2）2x2+3x+9= （ x+3 ）4 分）下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（ ）22Aa2 3a+2=a（

16、a 3） Ba2xa=a（ax1） C D（x+1）（x1）=x21（ 4 分）下列因式分解錯(cuò)誤的是（）2 2 2 2 2 2 2Ax y =（x+y）（xy） Bx +y =（x+y） Cx +xy=x（x+y） Dx +6x+9=x+3）（4 分）在運(yùn)用提公因式法對(duì)多項(xiàng)式 4ab2a2b 進(jìn)行分解因式時(shí)， 應(yīng)提的公因式是（ ）A2a B2b C2ab D 4ab（4分）把多項(xiàng)式 x23x+2 分解因式，下列結(jié)果正確的是（）A（x1）（ x+2） B（x1）（x2） C（x+1）（x+2） D（x+1）（x2）（4 分）若 x2+mx 15=（x+3）（x+n），則 m的值是（）A5 B5

17、C2 D2（4分）多項(xiàng)式 4ab2+16a2b212a3b2c 的公因式是（）A4ab2c Bab2 C 4ab2 D4a3b2c（4分）已知 x2kx+16是一個(gè)完全平方式，則 k 的值是（ ）A8 B8 C16 D8 或8二、填空題（4 分） x2+kx+4 可分解成一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù) k= 22（4 分）若 a2b2=12，a+b=3，則 ab=（4 分）因式分解： 1 4x2=（4 分）因式分解： x2 3x=三、解答題（8 分）分解因式： x3+6x2y+9xy2（6 分）因式分解： 2pm2 12pm+18p（ 8 分）因式分解：1）4x38x2+4x2）x2（a 1） +1a

18、（ 11 分）因式分解（1）25x216y22（2）2pm212pm+18p【考點(diǎn)】 55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】 解：（1）原式 =（5x+4y）（5x4y）；22（2）原式 =2p（ m2 6m+9） =2p（m3） 2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用， 熟練掌握因式分解的方法 是解本題的關(guān)鍵（ 8 分）因式分解（1）ax24a（2）a36a2+9a【考點(diǎn)】 55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案； （2）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案【解答】（1）解：原式 =a（x24）=a（x+2）（x2）；2（ 2）解：原式 =a（a 6a+9）=a（a3）2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解的意義，一提，二套，三檢查，分解要徹底（ 12 分）因式分解：3x227 2am28am+8a【考點(diǎn)】 55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】 原式提取 3，再利用平方差公式分解即可；原式提取 2a，