層次分析模型

1、層次分析建模層次分析建模y8.1 層次分析模型層次分析模型背背景景 日常工作、生活中的決策問題日常工作、生活中的決策問題 涉及經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等方面的因素涉及經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等方面的因素 作比較判斷時(shí)人的主觀選擇起相當(dāng)作比較判斷時(shí)人的主觀選擇起相當(dāng)大的作用，各因素的重要性難以量化大的作用，各因素的重要性難以量化 saaty于于1970年代提出層次分析法年代提出層次分析法 ahp (analytic hierarchy process) ahp一種一種定性與定量相結(jié)合的、定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化系統(tǒng)化、層次化的分析方法的分析方法目標(biāo)層目標(biāo)層o(選擇旅游地選擇旅游地)p2黃山黃山p1桂林桂林p3北戴

2、河北戴河準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層方案層方案層c3居住居住c1景色景色c2費(fèi)用費(fèi)用c4飲食飲食c5旅途旅途一一. . 層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟例例. . 選擇旅游地選擇旅游地如何在如何在3 3個(gè)目的地中按照景色、個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇費(fèi)用、居住條件等因素選擇. .“選擇旅游地選擇旅游地”思維過程的歸思維過程的歸納納 將決策問題分為將決策問題分為3個(gè)層次：目標(biāo)層個(gè)層次：目標(biāo)層o，準(zhǔn)則層，準(zhǔn)則層c，方案層方案層p；每層有若干元素，；每層有若干元素， 各層元素間的關(guān)系各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。用相連的直線表示。 通過相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，及各方通過相互比較確

3、定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)重。案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)重。 將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對(duì)目標(biāo)的將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)重。權(quán)重。層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來完成以上步驟，給出決策問題的定量結(jié)果。完成以上步驟，給出決策問題的定量結(jié)果。1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11aijjiijnnijaaaaa1, 0,)(層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟成對(duì)比較陣成對(duì)比較陣和權(quán)向量和權(quán)向量 元素之間兩兩對(duì)比，對(duì)比采用相對(duì)尺度元素之間兩兩對(duì)比，對(duì)比采用相對(duì)尺度 設(shè)

4、要比較各準(zhǔn)則設(shè)要比較各準(zhǔn)則c1,c2, , cn對(duì)目標(biāo)對(duì)目標(biāo)o的重要性的重要性ijjiacc:a成對(duì)比較陣成對(duì)比較陣a是正互反陣是正互反陣要由要由a確定確定c1, , cn對(duì)對(duì)o的權(quán)向量的權(quán)向量選選擇擇旅旅游游地地nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwa21222121211171242/11a成對(duì)比較的不一致情況成對(duì)比較的不一致情況):(2/ 12112cca ):(43113cca ):(83223cca 一致比較一致比較不一致不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況考察完全一致的情況nwwww,) 1(21jiijwwa/

5、令權(quán)向量),(21tnwwww成對(duì)比較陣和權(quán)向量成對(duì)比較陣和權(quán)向量wawnnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwa212221212111成對(duì)比較完全一致的情況成對(duì)比較完全一致的情況nkjiaaaikjkij, 2 , 1,滿足滿足的正互反陣的正互反陣a稱稱一致陣一致陣，如，如 a的秩為的秩為1，a的唯一非零特征根為的唯一非零特征根為n a的任一列向量是對(duì)應(yīng)于的任一列向量是對(duì)應(yīng)于n 的特征向量的特征向量 a的歸一化特征向量可作為權(quán)向量的歸一化特征向量可作為權(quán)向量對(duì)于不一致對(duì)于不一致( (但在允許范圍內(nèi)但在允許范圍內(nèi)) )的成對(duì)的成對(duì)比較陣比較陣a，建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根，建議用對(duì)應(yīng)于最

6、大特征根 的特征向量作為權(quán)向量的特征向量作為權(quán)向量w ，即，即一致陣一致陣性質(zhì)性質(zhì)成對(duì)比較陣和權(quán)向量成對(duì)比較陣和權(quán)向量2 4 6 8比較尺度比較尺度aij saaty等人提出等人提出19尺度尺度aij 取值取值1,2, , 9及其互反數(shù)及其互反數(shù)1,1/2, , 1/9尺度尺度 1 3 5 7 9 ija相同相同 稍強(qiáng)稍強(qiáng) 強(qiáng)強(qiáng) 明顯強(qiáng)明顯強(qiáng) 絕對(duì)強(qiáng)絕對(duì)強(qiáng)的重要性jicc :jicc :aij = 1,1/2, ,1/9的重要性與上面相反的重要性與上面相反 心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過9個(gè)個(gè) 用用13,15,117,1p9p (p=2,3,4,5), d

7、+0.1d+0.9 (d=1,2,3,4)等等27種比較尺度對(duì)若干實(shí)例構(gòu)造成對(duì)比較種比較尺度對(duì)若干實(shí)例構(gòu)造成對(duì)比較陣，算出權(quán)向量，與實(shí)際對(duì)比發(fā)現(xiàn)，陣，算出權(quán)向量，與實(shí)際對(duì)比發(fā)現(xiàn)， 19尺度較優(yōu)。尺度較優(yōu)。 便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：成對(duì)比較陣和權(quán)向量成對(duì)比較陣和權(quán)向量一致性檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn)對(duì)對(duì)a確定不一致的允許范圍確定不一致的允許范圍已知：已知：n 階一致陣的唯一非零特征根為階一致陣的唯一非零特征根為n可證：可證：n 階正互反陣最大特征根階正互反陣最大特征根 n, 且且 =n時(shí)為一致陣時(shí)為一致陣1nnci定義一致性指標(biāo)定義一致性指標(biāo):ci 越大，不一致越嚴(yán)重越大，不一致越嚴(yán)重r

8、i0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110為衡量為衡量ci 的大小，引入的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) ri隨機(jī)模隨機(jī)模擬得到擬得到aij , 形成形成a，計(jì)算，計(jì)算ci 即得即得ri。定義一致性比率定義一致性比率 cr = ci/ri 當(dāng)當(dāng)cr0.1時(shí)，通過一致性檢驗(yàn)時(shí)，通過一致性檢驗(yàn)saaty的結(jié)果如下的結(jié)果如下“選擇旅游地選擇旅游地”中中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)向量及一致性檢驗(yàn)1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11a準(zhǔn)則

9、層對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣成對(duì)比較陣最大特征根最大特征根 =5.073權(quán)向量權(quán)向量( (特征向量特征向量) )w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)t018.0155073.5ci一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) ri=1.12 (查表查表)一致性比率一致性比率cr=0.018/1.12=0.0160.1通過一致通過一致性檢驗(yàn)性檢驗(yàn)組合權(quán)向量組合權(quán)向量記第記第2層（準(zhǔn)則）對(duì)第層（準(zhǔn)則）對(duì)第1層（目標(biāo)）層（目標(biāo)）的權(quán)向量為的權(quán)向量為tnwww),()2()2(1)2(同樣求第同樣求第3層層(方案方案)對(duì)第對(duì)第2層每一元素層每一元素(準(zhǔn)則準(zhǔn)則)

10、的權(quán)向量的權(quán)向量12/15/1212/15211b方案層對(duì)方案層對(duì)c1(景色景色)的成對(duì)比較陣的成對(duì)比較陣1383/1138/13/112b方案層對(duì)方案層對(duì)c2(費(fèi)用費(fèi)用)的成對(duì)比較陣的成對(duì)比較陣cnbn最大特征根最大特征根 1 2 n 權(quán)向量權(quán)向量 w1(3) w2(3) wn(3) 第第3層對(duì)第層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果層的計(jì)算結(jié)果k)3(kwkkci10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665組合權(quán)向量組合權(quán)向量

11、ri= =0.58 (n=3), cik 均可通過一致性檢驗(yàn)均可通過一致性檢驗(yàn) w(2) 0.2630.4750.0550.0900.110方案方案p1對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重為對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重為0.595 0.263+ =0.300方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為 (0.300, 0.246, 0.456)ttnwww),()2()2(1)2()2()3()3(www組合組合權(quán)向量權(quán)向量第第1層層o第第2層層c1,cn第第3層層p1, pmnkwwwtkmkk, 2 , 1,),()3()3(1)3(第第2層對(duì)第層對(duì)第1層的權(quán)向量層的權(quán)向量第第3層對(duì)第層對(duì)第2層各元素的權(quán)向量層各

12、元素的權(quán)向量,)3()3(1)3(nwww構(gòu)造矩陣構(gòu)造矩陣則第則第3層對(duì)第層對(duì)第1層的組合權(quán)向量層的組合權(quán)向量)2()3() 1()()(wwwwwsss第第s層對(duì)第層對(duì)第1層的組合權(quán)向量層的組合權(quán)向量其中其中w(p)是由第是由第p層對(duì)第層對(duì)第p-1層權(quán)向量組成的矩陣層權(quán)向量組成的矩陣層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實(shí)際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)深入分析實(shí)際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)準(zhǔn)則或指標(biāo)準(zhǔn)則或指標(biāo)方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)方案或?qū)ο螅蠈邮芟聦佑绊?，而層?nèi)各因素基本上相對(duì)獨(dú)立。各因素基本上相對(duì)獨(dú)立。

13、2）構(gòu)造成對(duì)比較陣）構(gòu)造成對(duì)比較陣用成對(duì)比較法和用成對(duì)比較法和19尺度，構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的尺度，構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的成對(duì)比較陣。成對(duì)比較陣。3）計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)）計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)對(duì)每一成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根和特征向量，作一致性對(duì)每一成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗(yàn)，若通過，則特征向量為權(quán)向量。檢驗(yàn)，若通過，則特征向量為權(quán)向量。4）計(jì)算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗(yàn)）計(jì)算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗(yàn)*）組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。二二. . 層次分析法的廣泛應(yīng)用層次分析法的廣泛應(yīng)用 應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政

14、策和分配，應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。 處理問題類型：決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。處理問題類型：決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。策層參與。 構(gòu)造成對(duì)比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判構(gòu)造成對(duì)比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出。斷力強(qiáng)的專家給出。國家綜合實(shí)力國家綜合實(shí)力國民國民收入收入軍事軍事力量力量科技科技水平水平社

15、會(huì)社會(huì)穩(wěn)定穩(wěn)定對(duì)外對(duì)外貿(mào)易貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國美、俄、中、日、德等大國工作選擇工作選擇貢貢獻(xiàn)獻(xiàn)收收入入發(fā)發(fā)展展聲聲譽(yù)譽(yù)關(guān)關(guān)系系位位置置供選擇的崗位供選擇的崗位例例1 國家國家實(shí)力分析實(shí)力分析例例2 工作選擇工作選擇過河的效益過河的效益 a經(jīng)濟(jì)效益經(jīng)濟(jì)效益b1社會(huì)效益社會(huì)效益b2環(huán)境效益環(huán)境效益b3節(jié)節(jié)省省時(shí)時(shí)間間c1收收入入c2岸岸間間商商業(yè)業(yè)c3當(dāng)當(dāng)?shù)氐厣躺虡I(yè)業(yè)c4建建筑筑就就業(yè)業(yè)c5安安全全可可靠靠c6交交往往溝溝通通c7自自豪豪感感c8舒舒適適c9進(jìn)進(jìn)出出方方便便c10美美化化c11橋梁橋梁d1隧道隧道d2渡船渡船d3（1）過河效益層次結(jié)構(gòu)）過河效益層次結(jié)構(gòu)例例3 橫渡橫渡江河、

16、海峽江河、海峽方案的抉擇方案的抉擇過河的代價(jià)過河的代價(jià) a經(jīng)濟(jì)代價(jià)經(jīng)濟(jì)代價(jià) b1環(huán)境代價(jià)環(huán)境代價(jià)b3社會(huì)代價(jià)社會(huì)代價(jià)b2投投入入資資金金c1操操作作維維護(hù)護(hù)c2沖沖擊擊渡渡船船業(yè)業(yè)c3沖沖擊擊生生活活方方式式c4交交通通擁擁擠擠c5居居民民搬搬遷遷c6汽汽車車排排放放物物c7對(duì)對(duì)水水的的污污染染c8對(duì)對(duì)生生態(tài)態(tài)的的破破壞壞c9橋梁橋梁d1隧道隧道d2渡船渡船d2（2）過河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)）過河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)例例3 橫渡橫渡江河、海峽江河、海峽方案的抉擇方案的抉擇待評(píng)價(jià)的科技成果待評(píng)價(jià)的科技成果直接直接經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)效益效益 c11間接間接經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)效益效益 c12社會(huì)社會(huì)效益效益 c13學(xué)識(shí)學(xué)識(shí)水平水平 c

17、21學(xué)術(shù)學(xué)術(shù)創(chuàng)新創(chuàng)新 c22技術(shù)技術(shù)水平水平 c23技術(shù)技術(shù)創(chuàng)新創(chuàng)新 c24效益效益c1水平水平c2規(guī)模規(guī)模c3科技成果評(píng)價(jià)科技成果評(píng)價(jià)例例4 科技成果科技成果的綜合評(píng)價(jià)的綜合評(píng)價(jià)目標(biāo)層目標(biāo)層o(選擇投資區(qū)域選擇投資區(qū)域)b區(qū)區(qū)a區(qū)區(qū)c區(qū)區(qū)準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層方案層方案層c3市場規(guī)模市場規(guī)模c1工資水平工資水平c2辦公成本辦公成本c4便利性便利性層次分析結(jié)構(gòu)層次分析結(jié)構(gòu)1242/12/1142/14/14/113/12231投資者應(yīng)選擇b區(qū)作為投資地。 層次分析法的優(yōu)點(diǎn)層次分析法的優(yōu)點(diǎn) 系統(tǒng)性系統(tǒng)性將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策綜合的

18、思維方式進(jìn)行決策系統(tǒng)分析（與機(jī)理分析、系統(tǒng)分析（與機(jī)理分析、測(cè)試分析并列）；測(cè)試分析并列）； 實(shí)用性實(shí)用性定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問題；法不能解決的問題； 簡潔性簡潔性計(jì)算簡便，結(jié)果明確，便于決策者計(jì)算簡便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。直接了解和掌握。層次分析法的局限層次分析法的局限 囿舊囿舊只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案；只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案； 粗略粗略定性化為定量，結(jié)果粗糙定性化為定量，結(jié)果粗糙； 主觀主觀主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。問題：問題： 如今，大學(xué)生都把手機(jī)當(dāng)成了一種日常生活中的必如今，大學(xué)生都把手機(jī)當(dāng)成了一種日常生活中的必需品。同時(shí)，越來越多的商家也已開始把大學(xué)生作為需品。同時(shí)，越來越多的商家也已開始把大學(xué)生作為手機(jī)購買群中最重要的消費(fèi)群體之一，開始為大學(xué)生手機(jī)購買群中最重要的消費(fèi)群體之一，開始為大學(xué)生量身訂做了很多款適合大學(xué)生使用的手機(jī)。作為一種量身訂