第二十五章《概率初步》教案

1、主備：王延平 備課時間：2015.10 講課時間： 復備第二十五章 概率初步25.1 隨機事件與概率（2課時）25.1.1 隨機事件教學目標1、理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念。2、了解隨機事件發(fā)生的可能性是有大有小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小不同。重點難點重點：隨機事件的特點，會判斷現(xiàn)實生活中的隨機事件難點：隨機事件的概念教學過程一、情境引入1.播放一段天氣預報，引出一句古語：“天有不測風云”。2.分析說明下列事件能否一定發(fā)生今天不上課煮熟的鴨子飛了明天地球還在轉(zhuǎn)動木材燃燒會放出熱量擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上二、自主探究1提出問題問題1 五名同學參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個

2、人的出場順序。為了抽簽，我們在盒中放五個看上去完全一樣的紙團，每個紙團里面分別寫著出場順序的數(shù)字1,2,3,4,5.把紙團充分攪拌后，小軍先抽，他任意（隨機）從盒中抽取一個紙團。請考慮以下問題：復備（1）抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果？（2）抽到的數(shù)字小于6嗎？（3）抽到的數(shù)字會是0嗎？（4）抽到的數(shù)字會是1嗎？問題2 大家見過骰子嗎？一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6個點，請考慮下面幾個問題：擲一次骰子，在骰子向上的一面上，（1）可能出現(xiàn)哪些點數(shù)？（2）出現(xiàn)的點數(shù)大于0嗎？（3）出現(xiàn)的點數(shù)會是7嗎？（4）出現(xiàn)的點數(shù)會是4嗎？2.概念得出從上面事件的發(fā)生情況也可以看出，對于任何

3、事件發(fā)生的可能性有三種情況：（1） 必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件（2） 不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件（3） 隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3.概念應(yīng)用請同學們舉出生活中的實例說明必然事件、不可能事件和隨機事件復備4.隨機事件發(fā)生的可能性有大小問題3 試驗操作說明袋子中有四個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的情況下，隨機地從袋子中摸出一個球（1）是白球還是黑球？（2）經(jīng)過多次試驗，摸出的黑球和白球哪個次數(shù)多？說明了什么問題？結(jié)論：一般的，隨機事件發(fā)生的可能性有大小，不同的隨機事件發(fā)生的可能性大小有可能不同。三、鞏固練習教材12

4、8頁、129頁課后練習四、總結(jié)本節(jié)課應(yīng)該掌握：（1）必然事件、不可能事件、隨機事件的概念（2）一般的，隨機事件發(fā)生的可能性有大小，不同的隨機事件發(fā)生的可能性大小有可能不同。五、布置作業(yè) 教材134頁習題25.1第1、2題六、板書設(shè)計七、課后反思復備25.1.2 概率教學目標1在具體情境中了解概率的意義，體會事件發(fā)生的可能性大小與概率的值的關(guān)系。2.理解概率的定義及計算公式P（A）=，明確概率的取值范圍，能求簡單的等可能性事件的概率。重點難點重點：在具體情境中了解概率的意義，理解概率的定義及計算公式P（A）=。難點：了解概率的定義，理解概率計算的兩個前提條件。教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境（1）事件可以分

5、為哪幾類？什么是隨機事件？隨機事件發(fā)生的可能性一樣嗎？（2）在同等條件下，某一隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，那么它發(fā)生的可能性究竟有多大？能否用數(shù)值進行刻畫呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。二、試驗活動試驗1 每位學生拿出課前準備好的分別標有1,2,3,4,5號的5根紙簽，從中隨機的抽取一根，觀察上面的數(shù)字，看看有幾種可能（如此多次重復）試驗2 教師隨意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，請學生觀察骰子向上一面的點數(shù)，看看有幾種不同的可能（如此多次重復）復備問題 試驗1和試驗2中共出現(xiàn)了幾種可能性的結(jié)果？你認為這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等嗎？如果相等，你認為它們的可能性各為多少？三、引出概率1.從數(shù)量上刻畫

6、一個隨機事件A發(fā)生的可能性的大小，我們把它叫做這個隨機事件A的概率，記為P（A）。2.概率計算必須滿足的兩個前提條件：（1）每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個（2）每一次試驗中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等3.一般的，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）= 4.隨機事件A發(fā)生的概率的取值范圍是 ，如果A是必然發(fā)生的事件，那么P（A）= ，如果A是不可能發(fā)生的事件，那么P（A）= 。四、精講例題例1 學生自己閱讀教材131頁132頁例1及解答過程五、拓展延伸教師引導學生分析講解教材132頁133頁的例2、例3。六、

7、鞏固練習教材133頁課后練習七、總結(jié)復備1隨機事件概率的意義；等可能性事件的概率計算公式P（A）=2.古典概率計算的兩個前提條件：可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個；各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。八、作業(yè)布置教材134頁135頁習題25.1第3-6題九、板書設(shè)計十、課后反思復備25.2 用列舉法求概率（2課時）25.2.1 用列舉法和列表法求概率教學目標1、會用列舉法和列表法求簡單事件的概率2、能利用概率知識解決計算涉及兩個因素的一個事件概率的簡單實際問題。重點難點重點：正確理解和區(qū)分一次試驗中涉及兩個因素與所包含的兩步試驗。難點：當可能出現(xiàn)的結(jié)果會很多時，會用列表法列出所有可能的結(jié)果。教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境

8、例1 教材136頁 教師以做游戲的方式呈現(xiàn)該例題二、探索新知問題：（1）你能把拋擲兩枚硬幣的所有結(jié)果列舉出來嗎？試一試。（2）若把“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”改為“先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”，試驗的所有可能結(jié)果會一樣嗎？試著列出來。結(jié)論：當一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目比較少時，我們看到結(jié)果很容易被全部列出來；但如果出現(xiàn)結(jié)果的數(shù)目較多時，要想不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，還有什么更好的方法呢？我們來看下面的這個問題。復備例2 教材136頁教師引導學生進行題后小結(jié)：當一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，通常采用列表法，運用列表法求概率的步驟如下：（1）列表（

9、2）通過表格計數(shù)，確定公式P（A）=中的m和n的值（3）利用公式P（A）=計算事件發(fā)生的概率三、鞏固練習教材138頁課后練習四、總結(jié)1何時用列表法求概率2.運用列表法求概率的步驟五、作業(yè)布置教材139頁140頁習題25.2第1-3題和第5題六、板書設(shè)計七、課后反思復備25.2.2 用樹狀圖求概率教學目標1、理解并掌握用樹狀圖法求概率的方法，并利用它們解決問題。2、正確認識在什么條件下使用列表法，在什么條件下使用樹狀圖法。重點難點重點：理解樹狀圖的應(yīng)用方法及條件，用畫樹狀圖的方法求概率。難點：用樹狀圖列舉各種可能的結(jié)果，求實際問題中的概率。教學過程一、情境引入小亮和小紅玩轉(zhuǎn)盤游戲決勝負，兩人先后

10、轉(zhuǎn)動如下圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，若都是藍色小亮勝，若都是紅色小紅勝，一紅一藍視為平局，你認為這樣公平嗎？紅藍120o藍紅面積不等問題的概率的求法：分析：因為是圓形的轉(zhuǎn)盤，面積是有限的，且固定不變；轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，對同樣大的面積來說是等可能的，因此可用列舉法求解。復備（1）各部分面積不等，怎樣進行比較？如何轉(zhuǎn)化為等可能性？（2）在每一個圖中，紅、藍各占的比例是多少？（3）出現(xiàn)的總的可能情況有幾種？（4）藍藍、紅紅、藍紅、紅藍，它們的比例一樣嗎？怎么解決？二、自主探究用樹狀圖求概率：教材第138頁例3分析：（1）與前面比較有所不同：要從三個袋子里摸球，即涉及3個因素，怎樣才能列舉所有可能的結(jié)果？（2）利用樹狀

11、圖列出所有可能的結(jié)果（3）再從中找出每個隨機事件中包含的幾種可能，求出概率（4）分析列舉的所有可能甲 A B乙 C D E C D E丙 H I H I H I H I H I H I從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個，即:ACH ACI ADH ADI AEH AEI BCH BCI BDH BDI BEH BEI復備總結(jié)歸納：樹狀圖多用于三個或三個以上元素求概率問題。求概率的步驟如下：畫樹狀圖列出結(jié)果，確定公式P（A）=中m和n的值利用公式P（A）=計算事件的概率三、鞏固練習教材139頁課后練習四、總結(jié)利用樹狀圖求概率的條件和步驟五、作業(yè)布置 教材140-141頁習題25.2第6

12、、8、9題。六、板書設(shè)計七、課后反思 復備25.3 用頻率估計概率教學目標1、理解每次試驗可能的結(jié)果不是有限個，或各種可能發(fā)生的可能性不相等時，利用統(tǒng)計頻率的方法估計概率。2、會設(shè)計模擬試驗，能應(yīng)用模擬試驗求概率。重點難點重點：對利用頻率估計概率的理解和應(yīng)用難點：對利用頻率估計概率的理解教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題：某籃球運動員在最近的幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃次數(shù)n8101291610進球次數(shù)m6897127進球頻率你能求出他投籃一次進球的概率嗎？是否能用列舉法求出？為什么？二、自主探究（一）利用頻率估計概率：分組實驗（1）明確規(guī)則把全班分成10組，每組中有一名學生投擲硬幣，另一名同學做

13、記錄，其余同學觀察試驗必須在同等條件下進行。（2）明確任務(wù)，每組擲幣50次，統(tǒng)計“正面向上”的頻數(shù)，算出“正面向上”的頻率，整理試驗的數(shù)據(jù)，并記錄下來。復備（3）各組匯報實驗結(jié)果由于試驗次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗獲得的“正面向上”的頻率與先前的猜想有出入。提出問題：是不是我們的猜想出了問題？引導學生分析討論產(chǎn)生差異的原因。（4）全班交流各組匯報數(shù)據(jù)，教師記錄在黑板上，全班按照要求填好教材142頁表25-3，并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在圖25.3-1上標注出對應(yīng)的點，完成統(tǒng)計圖。（5）思考：對一個隨機事件A，用頻率估計的概率P（A）可能小于0嗎？可能大于1嗎？思考：教材143頁思考教師給出相應(yīng)的總

14、結(jié)：（1）先計算出每次試驗的頻率（2）觀察頻率波動情況，選擇最接近且圍繞波動的頻率數(shù)作為概率。（二）利用頻率估計概率的應(yīng)用教材144頁問題1教材145頁問題2三、鞏固練習教材144頁課后練習、147頁課后練習復備四、總結(jié)1.利用頻率估計概率，建立在大量重復試驗的基礎(chǔ)上2.利用頻率估計概率，得到的概率是近似值五、作業(yè)布置教材147頁習題25.3第1、3、6題六、板書設(shè)計七、課后反思復備第25章概率初步單元概括整合教學目標1掌握與概率有關(guān)的概念2.會用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率3.會用頻率估計一個隨機事件發(fā)生的概率4.會用隨機事件的概率解決日常生活中的實際問題重點難點重點：概率的概念；用列舉法求

15、概率難點：對隨機事件的概率解決實際問題教學過程隨機事件與概率事件概率的定義概率初步用列舉法求概率列舉法列表法樹狀圖用頻率估計概率：在相同條件下，大量重復試驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。必然事件不可能事件隨機事件定義：對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P（A）一般的，如果在一次試驗中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0,0P（隨機事件）1一、知識體系圖解復備二、知識專題復習專題一 隨機事件例1

16、 下列事件，是必然事件的是（ ）A 太陽每天都會從西邊升起B(yǎng) 打開電視，正在播放新聞C 在學校操場上拋出的籃球會落下D 擲一枚硬幣落地后正面朝上例2 下列事件中是必然事件的是（ ）A 擲一枚均勻的普通正方體骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是1B 擲一枚均勻的普通正方體骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是偶數(shù)C 打開電視，正在播廣告D 拋擲一枚硬幣，擲得的結(jié)果不是正面朝上就是反面朝上例3 拋擲一枚六個面分別標有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子，這個試驗中的一個隨機事件是 ，這個試驗中的一個不可能發(fā)生的事件是 。專題二 概率例1 袋子中裝有24個黑球2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的

17、條件下，隨機的從袋中摸出一個球，摸到黑球的概率大，還是摸到白球的概率大呢？說明理由，并說明你能得到什么結(jié)論？復備例2 從一副撲克牌中任意抽取一張（1）是抽到梅花的概率大還是抽到方塊的概率大？為什么？（2）抽到大王的概率和抽到紅桃的概率呢？專題三 用列舉法求概率例1 拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，結(jié)果出現(xiàn)點數(shù)是“3”的概率約為（ ）A 33.3% B 17% C 16.6% D 20%例2 下列事件中，出現(xiàn)的概率不是的是（ ）A 在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個數(shù)中，任取一個數(shù)，其值不小于5B 拋一枚均勻的硬幣，正面朝上C 拋一枚正六面體骰子，奇數(shù)點朝上D 袋中4個球，其中2紅1

18、黃1藍，從中任取一個是紅色的球例3 某次考試中有兩道選擇題很難，小張只知道兩題的四個選項中各有一個正確，于是她就從選項中任意選擇了一個，小張兩題都做正確的概率是（ ）A B C D 專題四 用列表法或樹狀圖法求概率例1 將背面相同，正面分別標有數(shù)字1,2,3,4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上（1）從中隨機抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率復備（2）先從中隨機抽取一張卡片（不放回），將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，再隨機抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明。例2 一次拋擲三枚均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）只有一個正面朝上的概率是（ ）A B C D （2）只有兩個正面朝上的概率是（ ）A B C D （3）至少有一個正面朝上的概率為（ ）A B C D 專題五 利用頻率估計概率例1 一粒木質(zhì)