第二篇-函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ第5講-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1、精品資料歡迎下載第 5 講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【2013 年高考會這樣考】1考查對數(shù)函數(shù)的定義域與值域2考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用3考查以對數(shù)函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)4考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】復(fù)習(xí)本講首先要注意對數(shù)函數(shù)的定義域，這是研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)圖象的重要依據(jù)，同時熟練把握對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，特別注意底數(shù)對函數(shù)單調(diào)性的影響基礎(chǔ)梳理1對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義如果 axN(a0 且 a1)，那么數(shù) x 叫做以 a 為底 N 的對數(shù)，記作x logaN，其中 a 叫做對數(shù)的底數(shù)， N 叫做真數(shù)(2)幾種常見對數(shù)對數(shù)形式特點一般對數(shù)底數(shù)為

2、a(a 0 且 a1)常用對數(shù)底數(shù)為 10自然對數(shù)底數(shù)為 e2.對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的性質(zhì) alogaNN； logaaNN(a0 且 a1)(2)對數(shù)的重要公式logaN換底公式： logbN logab(a，b 均大于零且不等于1)；1logablogba，推廣 logab·logb c·logcd logad.記法logaNlg Nln_N精品資料歡迎下載(3)對數(shù)的運算法則如果 a 0 且 a1，M 0， N 0，那么Mloga(MN)logaM logaN； loga NlogaMlogaN； logaMnnlogaM(nR)； log amMnmnlo

3、gaM.3 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a 10a1圖象定義域： (0， )值域： R過點 (1,0)性質(zhì)當(dāng) x1 時，y0 當(dāng) 0當(dāng) x1 時， y 0 當(dāng) 0xx1，y01 時， y 0是(0， )上的增函數(shù)是(0， )上的減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù) yax 與對數(shù)函數(shù) yloga互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線yx對稱x一種思想對數(shù)源于指數(shù)，指數(shù)式和對數(shù)式可以互化，對數(shù)的性質(zhì)和運算法則都可以通過對數(shù)式與指數(shù)式的互化進(jìn)行證明兩個防范解決與對數(shù)有關(guān)的問題時，(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍三個關(guān)鍵點精品資料歡迎下載1畫對數(shù)函數(shù)的圖象應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：(a,1)，(1,0)， a

4、， 1 .四種方法對數(shù)值的大小比較方法(1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性(2)作差或作商法 (3)利用中間量 (0 或 1)(4)化同真數(shù)后利用圖象比較雙基自測1 (2010 ·四川 )2 log510log50.25 ()A0B1C2D4解析原式 log555 100log 0.25log 25 2.答案C2 (人教 A 版教材習(xí)題改編 )已知 alog0.70.8，b log1.10.9，c1.10.9，則 a， b，c的大小關(guān)系是 ()A abcBacbCbacD c a b解析將三個數(shù)都和中間量1 相比較：0alog0.7 ，1.1 ，0.90.81b log0.90 c1.11

5、.答案C·黃岡中學(xué)月考)函數(shù)2x1)的值域為 ()3 (2012f(x) log (3A (0， )B0， )C(1， )D1， )解析設(shè) yf(x)，t3x1.則 ylog2t，t 3x1，xR.由 ylog2t，t>1 知函數(shù) f(x)的值域為 (0， )答案A4 (2012 ·汕尾模擬 )下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)|ln(2 x)|在其上為增函數(shù)的是精品資料歡迎下載()A(， 1B. 1，43C. 0，3D 1,2)2解析法一當(dāng) 2x1，即 x1 時，f(x)|ln(2x)| ln(2x)，此時函數(shù) f(x)在(，1上單調(diào)遞減當(dāng)02x1，即 1x2 時， f(x)

6、|ln(2 x)| ln(2x)，此時函數(shù) f(x)在1,2) 上單調(diào)遞增，故選D.法二f(x) |ln(2 x)|的圖象如圖所示由圖象可得，函數(shù)f(x)在區(qū)間 1,2)上為增函數(shù)，故選D.答案D25若 loga3>1，則 a 的取值范圍是 _2答案 3，1考向一對數(shù)式的化簡與求值【例 1】 ?求值： (1)log89；(2)(lg 5)2lg 50 lg·2； log231324(3)2lg 493lg8lg245.審題視點 運用對數(shù)運算法則及換底公式2log2332210(2)原式 (lg 5) lg(10×5)lg精品資料歡迎下載 (lg 5)2 (1lg 5)

7、(1 lg 5) (lg 5) 21(lg 5) 21.1431(3)法一原式2(5lg 22lg 7)3×2lg 22(2lg 7 lg 5)511112lg 2lg 72lg 2lg 7 2lg 52(lg 2lg 5)2lg 102.法二原式 lg472lg 4 lg(742×755)lg×471lg 102.對數(shù)源于指數(shù)， 對數(shù)與指數(shù)互為逆運算， 對數(shù)的運算可根據(jù)對數(shù)的定義、對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)恒等式和對數(shù)的換底公式進(jìn)行在解決對數(shù)的運算和與對數(shù)的相關(guān)問題時要注意化簡過程中的等價性和對數(shù)式與指數(shù)式的互化【訓(xùn)練 1】 (1)若 2a5b 10，求 1a1b的值

8、(2)若 xlog3 4 1，求 4x 4 x 的值解 (1)由已知 alog210，blog510，則11lg 2lg 5 lg 10 1.a b(2)由已知 xlog43，x x110則 4 4 4log434log43 333 .考向二對數(shù)值的大小比較【例 2】 ?已知 f(x)是定義在 (， )上的偶函數(shù)，且在 (， 0上是增函數(shù)，設(shè) af(log4， 1， 0.6，則， ，的大小關(guān)系是7)bf(log23)cf(0.2 )a b c()A cabB cbaCbc aD a b c審題視點 利用函數(shù)單調(diào)性或插入中間值比較大小解析log12 4 ， 144， 4 423log 3log

9、9 bf(log23)f(log 9)f(log 9)log 7log9,0.2 0.6 1 3 5 125 5 322log49， 5 5精品資料歡迎下載又 f(x)是定義在 (， )上的偶函數(shù)，且在 (， 0上是增函數(shù)，故 f(x)在0 ，)上是單調(diào)遞減的，f(0.20.6) f(log123)f(log47)，即 cba，故選 B.答案B一般是同底問題利用單調(diào)性處理，不同底問題的處理，一般是利用中間值來比較大小，同指 (同真 )數(shù)問題有時也可借助指數(shù)函數(shù)、 對數(shù)函數(shù)的圖象來解決【訓(xùn)練 2】(2010 ·全國 )設(shè) a log32， 1，則()bln 2c52A abcBbcaC

10、cabDcba解析法一a log3 1， ln 21，而2 2，所以，2log23blog2elog 3log e1ab c51 1，而52log2 2 ，所以c ，綜上c，故選C.254log 3aab法二a log32112elog111 ；， ， log232， log23loglog23bln 2log2e122e 1c 51 1 1 1，所以 cab，故選 C.2542答案C考向三對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【例 3】?已知函數(shù) f(x) loga(2ax)，是否存在實數(shù) a，使函數(shù) f(x)在 0,1 上是關(guān)于x 的減函數(shù)，若存在，求a 的取值范圍a 1審題視點 a0 且 a 1，問題等價于

11、在 0,1上恒有.2 ax0解 a 0，且 a1，u2ax 在0,1上是關(guān)于 x 的減函數(shù)又 f(x)log a(2ax)在0,1 上是關(guān)于 x 的減函數(shù)，函數(shù) ylogau 是關(guān)于 u 的增函數(shù)，且對x 0,1時， u 2 ax 恒為正數(shù)精品資料歡迎下載a1其充要條件是，即 1 a 2.2a0a 的取值范圍是 (1,2)研究函數(shù)問題，首先考慮定義域，即定義域優(yōu)先的原則研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一定要注意內(nèi)層與外層的單調(diào)性問題復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的法則是“同增異減 ” 本題的易錯點為：易忽略2ax 0 在0,1 上恒成立，即2 a 0.實質(zhì)上是忽略了真數(shù)大于0 的條件【訓(xùn)練 3】 已知 f(x) lo

12、g4(4x 1)(1)求 f(x)的定義域；(2)討論 f(x)的單調(diào)性；1(3)求 f(x)在區(qū)間 2，2 上的值域解 (1)由 4x1>0 解得 x>0，因此 f(x)的定義域為 (0， )(2)設(shè) 0<x1<x2，則 0<4x11<4x21，因此 log4(4x1 1)<log4(4x2 1)，即 f(x1)<f(x2)，f(x)在(0， )上遞增1(3)f(x)在區(qū)間 2， 2 上遞增，1又 f 2 0， f(2)log415，1因此 f(x)在 2，2 上的值域為 0，log415 難點突破 4 與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)求值問題有關(guān)的解題基本方法指數(shù)與對數(shù)函數(shù)問題，高考中除與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的綜合問題外，一般還出一道選擇或填空題，考查其圖象與性質(zhì)，其中與求值或取值范圍有關(guān)的問題是熱點，難