2018--2019年高安徽卷理

1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)數(shù)學(理科)第I卷(選擇題共50分)一選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設i是虛數(shù)單位，z是復數(shù)z的共軛復數(shù)，若I =|x f (x)>0 |_|zi+2=2z，則z =(A) 1+i(B) 1 -i(C) -1+i(D) -1-i2如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結果是/八、1e、25 3/f、11(A) (B)(C)(D)6244123.在下列命題中，不是公理.的是(A) 平行于同一個平面的兩個平面相互平行(B) 過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面(C)

2、 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)(D) 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線4. "a0" “是函數(shù)f(x)=(ax-1)x在區(qū)間(0,+ ：)內(nèi)單調(diào)遞增”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件5. 某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90 ,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是(A) 這種抽樣方法是一種分層抽

3、樣(B) 這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣(C) 這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差(D) 該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)16. 已知一元二次不等式f (x)<0的解集為、x|xv-1或x> £ ，則f(10x)>0的解集為(A)、x|xv-1 或x>lg2 ?(B)、x|-1<xv|g2 /(C)1x|x>-lg2 ?(D) ：x|x<-lg2 /7. 在極坐標系中，圓p=2cos二的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(A) v =0(，三 R)和！ cos=2(B) v =(，三 R)和! cos=2(C)二=3(*WR)

4、和 pcos=1( D) d =0( "R)和：cos=1&函數(shù)y=f (x)的圖像如圖所示，在區(qū)間a,b 上可找到n(n >2)個不同的數(shù)x1,x2.,xn,使得f (Xl) = f (x2) = f (Xn),則n的取值范圍是XiX2Xn '(A)3,41(B) 2,3,4(C)34,519.在平面直角坐標系中，0是坐標原點，兩定點 代B滿足(D) 2,3OA = OB =OA0B = 2,則點集8|OP =；OAOB,圳+|艸M1,丸*£ r所表示的區(qū)域的面積是(A) 2 2(B)2、3(04j2(D) 4.32x2，且仁洛)=人，則關于x的方程

5、3(f (x1) +2f (x)+b=0的不同10若函數(shù)f(x)=x3+bx+c有極值點x1 ,實根個數(shù)是(D) 6(A) 3(B) 4(C) 5二.填空題：本大題共 5小題，每 小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應位置。(a哼11.若X 3的展開式中X4的系數(shù)為7,則實數(shù)a-k VX)12設MBC的內(nèi)角A, B,C所對邊的長分別為a,b,c。若b叱=紐，則3 An=, B則角C =13 .已知直線y =a交拋物線y =x2于代B兩點。若該拋物線上存在點 C，使得 ABC為直角，則a的取 值范圍為。14.如圖，互不-相同的點A,AJ",Xnl)和R,B2lH,Bn,|分別在角0

6、的兩條邊上，所有 AnBn相互平行， 且所有梯形AnBnBn 1An 1的面積均相等。設 0人=an.若=1,a2 =2,則數(shù)列 訂丿的通項公式是15如圖，正方體 ABCD-ABCiDi的棱長為1, P為BC的中點，Q為線段CG上的動點，過點A,P,Q的 平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號)。AB1 13當0 ：CQ 時，S為四邊形；當CQ 時，S為等腰梯形；當 CQ 時，S與C1D1的交2 24點R滿足GR = 1;當:CQ : 1時，S為六邊形；當CQ = 1時，S的面積為一6。3 42三.解答題：本大題共 6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明

7、過程或演算步驟。解答寫在答題卡上 的指定區(qū)域內(nèi)。16. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =4cosp x sin i： x (0)的最小正周期為 二。I 4丿(I)求 的值；(n)討論f(x)在區(qū)間1.0,2 1上的單調(diào)性。17. (本小題滿分12分)設函 數(shù)f (x)二ax-(1 a2)x2，其中a 0，區(qū)間I x f (x)>0(I)求的長度(注：區(qū)間 )的長度定義為1 -)；(n)給定常數(shù)k(0,1)，當時，求I長度的最小值。2 218. (本小題滿分12分)設橢圓E:篤 J=1的焦點在x軸上a21 -a2(I)若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程；(n)設F1, F2分別是

8、橢圓的左、右焦點，P為橢圓E上的第一象限內(nèi)的點， 直線F2P交y軸與點Q , 并且F1P _ FQ，證明：當a變化時，點p在某定直線上。19. (本小題滿分13分)如圖，圓錐頂點為 p。底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5 °。AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸 OP與平面PCD所成的角為60°。(n)求 cos. COD。(I)證明：平面 PAB與平面PCD的交線平行于底面;20.(本小題滿分x2X2X13分)設函數(shù) fn(x)二1 X 飛 r2(x R,n Nn)，證明:23n2(I)對每個nNn，存在唯一的X,1，滿足fn(Xn)=0 ;31(n)對任意

9、 p Nn，由(I)中xn構成的數(shù)列：xj滿足0：Xn-Xn.p：n21.(本小題滿分13分)某高校數(shù)學系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李 老師和張老師負責，已知該系共有n位學生，每次活動 均需該系k位學生參加(n和k都是固定的正整數(shù))。假設李 老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給該系k位學生，且所發(fā)信息都能收到。記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學生人數(shù)為x(I)求該系學生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率；(n)求使P(X二m)取得最大值的整數(shù) m。參考答案一、選擇題I. A 2 . D 3 . A 4. C 5. C 6 . D

10、7 . B 8 . B 9 . D 10 . A二、填空題12II. 12.13 . 1, ：)14. a = 3n_2,n N* 15.23三、解答題t :Jf16 .解：(I) = 2 . 2 cos x(sin x cos x) - 一 2 (sin 2 x cos2 x 1) = 2sin(2 x ) 、” 24-:-1 .所以 f(x)=2si n(2x)八.“2, =12 4(n) 當 x0,時,(2x 二)二，二一,令 2x ；解得 x=;2444428所以y =f (x)在0,上單調(diào)遞增；在',上單調(diào)遞減8 8 2aa17 .解：(I) f(xx(1 a2)x 0= x

11、 (0,2).所以區(qū)間長度為 2 .1+a1+a由（I）知,=這時l1-k _1 -k 21(1 k) 1(1 k)所以當a =1 -k時,I取最小值1-k1(1 - k)2AA已知k g)ak令c 1-心k2 o c 1-k恒成立。1=g(a) =a 在a =1 -k時取最大值 a5 P( _1)=1 _P( =0) =1 _C0P°(1_ p)2 :2 28x 8x918 .解:(I)打 a2 1-a2,2c=1,a2 =1-a2 c2=a2=5，橢圓方程為:8(n)設F1(-c,0), F2(c,0), P(x, y),Q(0,m),則F?P (x - c,y),QF2 =(c

12、,-m).由 1 -a20= a (0,1)= x (0,1), y (0,1).p*m(c _ x) = ycF1P=(x+c,y),F1Q=(c,m).由F2P/QF2,F1P 丄 FQ得：M&(x + c) + my = 02 = （x -c）（x c） = y =c2聯(lián)立2 x2a2 x2 a21 - a-y2 c2 解得=1 - a2 c22x2 2 2=1= x = （y ±1） . x三（0,1）, y 三（0,1）. x = 1-y來源：Z*xx*k.Com所以動點P過定直線x y 一1 =0.19解：（I） 設面PAB - 面PCD 二直線m,：AB/CD且

13、CD 面PCD= AB/面PCD二 AB/直線 m AB 面ABCD=直線m面ABCD .所以，面PAB與面PCD的公共交線平行底面 ABCDPO(n) 設底面半徑為r,線段CD的中點為F，貝,OPF -60由題知tan 22.5二r,tan 602ta n22.5°F = tan60 tan225 =°F =cos C°D ,tan45 二 2POr21 - tan 22.5cos COD =2曲型卄 tan 22.52-1,cos C°D 1 2= 3（、2-1,）2= 3（3-2、. 2）cos COD =17-12、2所以 cos COD =17

14、-12 2。法二：解析：iff檢設面PCD的立線為LCl). AB不住閒內(nèi)，所許艮丙為ABCiPAB.面PAB與嗝PCD的交線為打所UlAB/ L由直蓋侶在底面上面.在底面外可知.(與底面乎抒80X2X3211xn43nxn亠p4Xn亠p2 n2 n且1 Xin XXn=(XnXn22422Xn222Xn222Xn1 -X23,1n人亠p解,設OD的中點為連接OF, PF由圓的檔質(zhì).Z.COD = 2ZCOEOF X CD.園為OP丄底面，CD匸底面# ffiWOP丄CD, X,OPHOF = O.ttCD丄面OPF.又UD匸面PCD、因此面OPF丄面PCJX從面自ttOP在面PCD的射影為自

15、線PF故NO尸F(xiàn)為OP與面PC斷成的猶*由邂設，厶川燈(n p)2Xn p32n "tpXn+p+=0上式相減:4Xn p42n£Xn p(n 1)22Xn4pf n *p(人p ) - 一1 Xn p2?n 十n+p.Xn P ” 一 n. Xn .p (n 1)2 (n p)23Xn px-p3242iaop = hr Mor OP tanZOPF = h tan時=閃扎根搦曙設脊47CP = 22.5°得OC = 2ta2i22.5°由 1 = tiin 45° htan ZdCP tun 22.5°m _ 和曲1 竺5

16、6; A 0.可解rhiiti22.5c k 血1.1 tair 22. o'同此 Of* =-(辺 + 1 )/>邁- 1_ftRt AOf 'F中"x越WOF = 丄 = v/fi vt/2 + H/j 故c<)5 £COD = ca2Z(FOr)= 2c(w- &QF 1 - 2(- “耳尸-1 = 17- 122-nX 口2是Xn的單調(diào)遞增函數(shù)，也是n的單調(diào)遞增函數(shù)=存在唯一 Xn * (0,1,滿足 fn(Xn) =0,234XXX 當 X(0,1)時，fn(x)空 一1 X 2222 2 22= -1x141 -Xn J1 X

17、 1 - x4=0 = fn(Xn) - T Xn綜上，對每個n Nn，存在唯一的234(n)由題知 1Xn Xn.p 0, fn(Xn) = -1 Xn Xn2.X -234nXn? =0nnX20解：（I）幕當x .0時，y 2是單調(diào)遞增的n234XXXfn(X)= -1 X 222234且fn(°) 一 1 ： 0,fn(1) - -1 1 = 0.2)(3Xn _2)乞 0 二1-XnXn £,1,3滿足fn (Xn)二 0 ；（證畢）Xn - Xn p (33xn p - xnxn p - xn2 * 2344xn -p - xn + 24nnxn _|p- xn

18、+ " +n 1np廠) (n 1) (n p)1111_: : xn - xn -p :-n n 亠 p nn法二：2O.*Nr：證明*對毎個KN*f %r >0時+人(工)=1 + -+ 養(yǎng)人仗)在他+8)內(nèi) nn由T/i(l) - 0. F 3 2時,/B(l) =112"22&'評1 心上#/n(5)- -1 + - +S-fr < -3 + 4(3 fc-2Ar21 I(訓-I 2 f_3_ _ = + 7n _ 肓 ( 7； )"< 0*+7 A故彷J】)孑(h Z少nJ所以存任唯f的E f -1卜濾足二0工卄1丘 &

19、gt;0時，fn+l(x) = f,tX)+ 沖 _ i 卜 > /nU)t 故/k+1(J：h) > 加工”)一 Ai+1(耳葉1) 由£ 1；+i(t)8E(0, +x )內(nèi)唯調(diào)遞增知.I U 忑M * 故幾為訊調(diào)遞減數(shù)列.從而時任意幾卩E N*.<nr e n 由 fT2xn人(工M ) = 1十盤” + ； +# W 2Znz兀r亠丄刁忑z+p + - + + 一咒減古式井移恥 利脈Y九”御” k -川 也H也疋EiJL1h+pj m afi+p - 耳f趙+ X飛r冬二卡 k-=2k=n+lJt=n+ig 11* kk 1 j n血=訂+ 1|H+P I£ £戸Jt = H+lk k21 解：(I) 設事件A表示：學生甲收到李老 師的通知信息，則 P(A) , P(A)=1-.nn設事件B表示：學生甲收到張老 師的通知信息，則P(B)二P(A),P(B)二P(A).設事件C表示：學生甲收到李老師或張老師的通知信息k 2 2 kk 2則 P(C) = 1-P(A) P(B) =1-(1)().n n n所以，學生甲收到李老師或張 老師的通知信息為 空-(k)2.n nn+2處達赧大值(注農(nóng)示不超過丁的昴大艷數(shù))除時.P(X = m)在m = 2A:嗨“ n +