《圓》的知識復習

1、圓的復習課件1圓的復習課件2本章知識結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關系同弧上的圓周角與圓心角的關系與圓有關的位置關系正多邊形和圓有關圓的計算點和圓的位置關系切線直線和圓的位置關系三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓圓和圓的位置關系弧長扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓的復習課件3圓的定義（運動觀點）圓的定義（運動觀點）l在在一個平面一個平面內(nèi)，線段內(nèi)，線段OAOA繞它繞它固固定的一個端點定的一個端點O O旋轉(zhuǎn)一周，另一旋轉(zhuǎn)一周，另一個個端點端點A A隨之隨之旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形所形成的圖形叫做圓。叫做圓。l固定的端點固定的端點O O叫做叫做圓心圓心，線段，線段OAOA叫做叫做半徑半

2、徑，以點，以點O O為圓心的圓，為圓心的圓，記作記作O O，讀作，讀作“圓圓O O”圓的復習課件4圓的定義辨析圓的定義辨析 籃球是圓嗎？籃球是圓嗎？ 圓必須在一個平面內(nèi)圓必須在一個平面內(nèi) 以以3cm為半徑畫圓，能畫多少個？為半徑畫圓，能畫多少個？ 以點以點O為圓心畫圓，能畫多少個？為圓心畫圓，能畫多少個？ 由此，你發(fā)現(xiàn)半徑和圓心分別有什么作用？由此，你發(fā)現(xiàn)半徑和圓心分別有什么作用？ 半徑確定圓的大??；圓心確定圓的位置半徑確定圓的大小；圓心確定圓的位置 圓是圓是“圓周圓周”還是還是“圓面圓面”？ 圓是一條封閉曲線圓是一條封閉曲線 圓周上的點與圓心有什么關系？圓周上的點與圓心有什么關系？圓的復習課

3、件5一、一、垂徑定理垂徑定理OABCDMAM=BM,重視：重視：模型模型“垂徑定理直角三角形垂徑定理直角三角形” 若若 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦, ,并且平分并且平分弦所的兩條弧弦所的兩條弧. .圓的復習課件62 2、垂徑定理的逆定理、垂徑定理的逆定理CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.圓的復習課件7 直徑直徑 (過圓心的線

4、過圓心的線)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 ；(4)平分劣?。黄椒至踊?；(5)平分優(yōu)弧平分優(yōu)弧.知二得三知二得三注意注意: “ 直徑平分弦則垂直弦直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對嗎這句話對嗎?( )錯錯OABCDM圓的復習課件8OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的同側(cè)OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)例例O O的半徑為的半徑為10cm10cm，弦，弦ABCDABCD， AB=16AB=16，CD=12CD=12，則，則ABAB、CDCD間的間的 距離是距離是_ _ . .2cm或或14cmEFP圓的復習課件9 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果

5、兩個圓心角兩個圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距中中, ,有一組量有一組量相等相等, ,那么它們所對應的其余各組量都分別相那么它們所對應的其余各組量都分別相等等. .OABDABD如由條件如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系圓的復習課件10三、圓周三、圓周角定理及推論角定理及推論 9090的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是 . .OABCOBACDEOABC 定理定理: : 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧同弧或等弧所對的圓周角相等所對的圓周角相等, ,都等

6、于這弧都等于這弧所對的所對的圓心角的一半圓心角的一半. . 推論推論: :直徑所對的圓周角是直徑所對的圓周角是 . .直角直角直徑直徑判斷判斷: (1) 相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等. (2)相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等. (3) 等弧所對的圓周角相等等弧所對的圓周角相等.()()()圓的復習課件111、如圖1，AB是 O的直徑，C為圓上一點，弧AC度數(shù)為60，ODBC，D為垂足，且OD=10，則AB=_，BC=_；2、已知、同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與AC之間的關系為（ ）；A.AB=2AC B.AB2AC D.不能確定3、 如圖2

7、， O中弧AB的度數(shù)為60，AC是 O的直徑，那么BOC等于 ( )；A150 B130 C120 D60圖1圖2A B C D O 4020 3BC圓的復習課件12.p.or.o.p.o.p四、點和圓的位置關系四、點和圓的位置關系Opr 點點p在在 o內(nèi)內(nèi)Op=r 點點p在在 o上上Opr 點點p在在 o外外圓的復習課件13不在同一直線上的三個點確定一個不在同一直線上的三個點確定一個圓圓（這個三角形叫做圓這個三角形叫做圓的的內(nèi)接內(nèi)接三角形，這個圓叫做三角形的三角形，這個圓叫做三角形的外接外接圓，圓心叫圓，圓心叫做三角形的做三角形的外心外心）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）對角互

8、補；對角互補；（2）任意一個外角都等于它的內(nèi)任意一個外角都等于它的內(nèi)對角對角反證法的三個步驟：反證法的三個步驟：1、提出假設、提出假設2、由題設出發(fā)，引出矛盾、由題設出發(fā)，引出矛盾3、由矛盾判定假設不成立，肯定結(jié)論正確、由矛盾判定假設不成立，肯定結(jié)論正確圓的復習課件141、 O的半徑為的半徑為R，圓心到點，圓心到點A的距離為的距離為d，且，且R、d分分別是方程別是方程 6x80的兩根，則點的兩根，則點A與與 O的位置關系是的位置關系是（ ）A點點A在在 O內(nèi)部內(nèi)部 B點點A在在 O上上C點點A在在 O外部外部 D點點A不在不在 O上上2、M是是 O內(nèi)一點，已知過點內(nèi)一點，已知過點M的的 O最長

9、的弦為最長的弦為10 cm，最短的弦長為，最短的弦長為8 cm，則，則OM=_ cm.3、圓內(nèi)接四邊形、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，中，A B C D可以可以是（是（ ）A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 32xD3D圓的復習課件15有兩個同心圓，半徑分別為有兩個同心圓，半徑分別為和和r，是圓環(huán)內(nèi)一點，則是圓環(huán)內(nèi)一點，則的取值的取值范圍是范圍是.OPrOPR圓的復習課件161 1、直線和圓相交、直線和圓相交nd d r;r;nd d r;r;2 2、直線和圓相切、直線和圓相切3 3、直線和圓相離、直線和圓相離nd d r.r.五五. .直線與圓的位置關系直線

10、與圓的位置關系OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd圓的復習課件17切線的判定定理切線的判定定理 定理定理 經(jīng)過半徑的外端經(jīng)過半徑的外端, ,并且垂直于這條半徑的并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線直線是圓的切線. .CDOA如圖如圖OAOA是是O O的的半徑半徑, , 且且CDOACDOA, , CDCD是是O O的切線的切線. .圓的復習課件18（）定義（）定義（）圓心到直線的距離（）圓心到直線的距離d圓的半徑圓的半徑r（）（）切線的判定定理：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.圓的復習課件19切線的判定定理

11、的兩種應用切線的判定定理的兩種應用1、如果已知直線與圓有交點，往往、如果已知直線與圓有交點，往往要要作出過這一點的半徑作出過這一點的半徑，再證明直線垂直再證明直線垂直于這條半徑即可；于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點，往往、如果不明確直線與圓的交點，往往要要作出圓心到直線的垂線段作出圓心到直線的垂線段，再證明這條再證明這條垂線段等于半徑即可垂線段等于半徑即可圓的復習課件20切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于圓的切線垂直于過切點的半徑過切點的半徑. .CDCD切切O O于于, OA, OA是是O O的半徑的半徑CDOACDOA.圓的復習課件21切線的性質(zhì)定理可理解為切線的性質(zhì)定

12、理可理解為如果一條直線滿足以下三個性質(zhì)中的如果一條直線滿足以下三個性質(zhì)中的任意兩個任意兩個，那么，那么第三個也成立。經(jīng)過切點、垂直于切線、經(jīng)過圓心。第三個也成立。經(jīng)過切點、垂直于切線、經(jīng)過圓心。如如任意兩個任意兩個圓的復習課件22n從圓外一點向圓所引的兩條切線長從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等相等; ;并且這一點和圓心的連線平分并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角兩條切線的夾角. .ABPO12ABCODEFABCOODEF.21cbarS.2cbar切線長定理及其推論切線長定理及其推論:n直角三角形的內(nèi)切圓直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關系半徑與三邊關系.n三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積三角

13、形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1=2圓的復習課件231、兩個同心圓的半徑分別為、兩個同心圓的半徑分別為3 cm和和4 cm，大圓的，大圓的弦弦BC與小圓相切，則與小圓相切，則BC=_ cm；2、如圖、如圖2，在以，在以O為圓心的兩個同心圓為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦中，大圓的弦AB是小圓的切線，是小圓的切線，P為切點，為切點，設設AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為_；3、下列四個命題中正確的是（、下列四個命題中正確的是（ ）與圓有公共點的直線是該圓的切線與圓有公共點的直線是該圓的切線 ； 垂直于圓的垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線半徑的

14、直線是該圓的切線 ； 到圓心的距離等于半徑到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線的直線是該圓的切線 ；過圓直徑的端點，垂直于此；過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線直徑的直線是該圓的切線A. B. C. D.A B P O C B P O 2 736C圓的復習課件24、判斷。、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；、三角形的外心到三角形各邊的距離相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜邊的中點、直角三角形的外心是斜邊的中點 （ ）二、填空：二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和和12cm，則它的外接圓，則它的外接圓 半徑半徑，內(nèi)切圓半徑

15、，內(nèi)切圓半徑；2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比三、選擇題：三、選擇題：下列命題正確的是（下列命題正確的是（ ）A、三角形外心到三邊距離相等、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓、三角形一定有一個外切圓四、一個三角形四、一個三角形,它的周長為它的周長為30cm,它的內(nèi)切圓半徑它的內(nèi)切圓半徑為為2cm,則這個三角形的面積為則這個三角形的面積為_30cm圓的復習課件25實質(zhì)實質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的外心三角形

16、的內(nèi)心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內(nèi)角角平分線的交點三角形三內(nèi)角角平分線的交點到三角形各邊的到三角形各邊的距離相等距離相等到三角形各頂點到三角形各頂點的距離相等的距離相等圓的復習課件26銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)內(nèi), ,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點斜邊中點, ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？是否一定在三角形的內(nèi)部？圓的復習課件27 1.如圖：圓如圖：圓O中弦中弦AB等于半徑等于半徑

17、R，則這條弦所對的，則這條弦所對的圓心角是圓心角是,圓周角是圓周角是.OBA60度度30或或150度度圓的復習課件28CAOB2：已知：已知ABC三點在圓三點在圓O上，連接上，連接ABCO，如果如果 AOC=140 ，求，求 B的度數(shù)的度數(shù)3.平面上一點平面上一點P到圓到圓O上一點的距離最長為上一點的距離最長為6cm,最短為最短為2cm,則圓則圓O的半徑為的半徑為_.D解：在優(yōu)弧AC上定一點D，連結(jié)AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 2或或4cm圓的復習課件294.4.怎樣要將一個如圖所示的怎樣要將一個如圖所示的破鏡重圓破鏡重圓？圓的復習課件30ABCP5、 如

18、圖，如圖，AB是是 O的任意一條弦，的任意一條弦，OCAB，垂足為垂足為P，若，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能幫老師求出你能幫老師求出這面鏡子的半徑嗎？這面鏡子的半徑嗎？O714綜合應用垂徑定理和勾股定理可求得半徑綜合應用垂徑定理和勾股定理可求得半徑圓的復習課件316.如圖：如圖：AB是圓是圓O的直徑，的直徑，BD是圓是圓O的弦，的弦，AC=AB，BD與與CD的大小有什么關系？的大小有什么關系？為什么？為什么？BDCAO補充：補充：若B=70 ,則DOE=E40 圓的復習課件327、如圖、如圖,AB是圓是圓O的直徑的直徑,圓圓O過過AC的中點的中點D,DEBC于于E證明證明:DE是圓

19、是圓O的切線的切線.ABCDEO.圓的復習課件33三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑.中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心3.中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距OABFDCEG圓的復習課件343 正多邊形和圓（1）.有關概念（2）.常用的方法（3）.正多邊形的作圖EFCD.邊心距r中心角邊OABCRd12a2221()2adRa圓的復習課件351. 1.圓的周長和面積公式圓的周長和面積公式2. 2.弧長的計算公式弧長的計算公式3. 3.扇形的面積公式扇形的

20、面積公式S=360nr2L=180nr=12lrS或七七.圓中的有關計算圓中的有關計算:周長C=2r面積s=r2Or圓的復習課件364.圓錐的展開圖圓錐的展開圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè) =raS全=r a+ r2圓的復習課件371. 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120,求扇形的面積和周長求扇形的面積和周長.圓的復習課件382、扇形的面積是它所在圓的面積的、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個，這個扇形的圓心角的度數(shù)是扇形的圓心角的度數(shù)是_。322403、 圓錐的母線為圓錐的母線為5cm，底面半徑為，底面半徑為3cm，則圓錐的表面積為則圓錐的表面積為_ 。24cm2圓的復習課件39ECBAOD常見的基本圖形及結(jié)論常見的基本圖形及結(jié)論:1.如圖如圖,在以在以O為圓心的兩為圓心的兩個同心圓中個同心圓中,大圓的弦大圓的弦AB交小圓于交小圓于C、D,則則: AC=BD2.若大圓的弦切小圓于若大圓的弦切小圓于C