金麗衢十二校2015學(xué)年高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題卷

1、金麗衢十二校2015學(xué)年高三第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（理科）命題人：高雄略 王飛龍 審題人：盧萍 鄭惠群本卷分第卷和第卷兩部分?？荚嚂r間為120分鐘，試卷總分為150分。請考生將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。第卷1、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.平行直線l1：3x+4y-12=0與l2：6x+8y-15=0之間的距離為( )A B C D2.命題“0, +），sin>”的否定形式是( )A0, +），sin B0, +），sin C(-,0），sin D(-,0），sin>2312(第3題圖)俯視圖正視圖側(cè)

2、視圖3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積等于( ) cm3A4+ B4+C. 6+ D. 6+4.設(shè)拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F.若過F的直線l交C于點A，B ，且|AB|=3p，則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的距離是( )A. B. p C. D.2 p5.已知是實數(shù)，f(x)=cosxcos(x+)，則“=”是“函數(shù)f(x)向左平移個單位后關(guān)于y軸對稱”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 DABCD1 (第6題圖)C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.如圖，將四邊形ABCD中ADC沿著AC翻折到AD1C，則翻折過程中線段DB中點M的軌跡

3、是( )A.橢圓的一段 B.拋物線的一段C.一段圓弧 D.雙曲線的一段7.已知雙曲線C:-=1(a,b>0)虛軸上的端點B(0,b)，右焦點F，若以B為圓心的圓與C的一條漸近線相切于點P，且，則該雙曲線的離心率為( )A. B.2 C. D. 8.已知非零正實數(shù)x1, x2, x3依次構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列.設(shè)函數(shù)f(x)=x，-1,2,3，并記M=-1,2,3.下列說法正確的是( )A存在M,使得f(x1), f(x2), f(x3)依次成等差數(shù)列B存在M,使得f(x1), f(x2), f(x3)依次成等比數(shù)列C當(dāng)=2時，存在正數(shù)，使得f(x1), f(x2), f(x3)- 依次

4、成等差數(shù)列D任意M，都存在正數(shù)>1,使得f(x1), f(x2), f(x3)依次成等比數(shù)列第卷2、 填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分9.設(shè)集合A=xN|N，B=x|y=ln(x-1)，則A= ，B= ，= .10.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(2x+)，其中角的終邊經(jīng)過點P(-1,1)，且0<<，f()= -2.則= ，A= ，f(x)在-,上的單調(diào)減區(qū)間為 11.設(shè)a>0且a1，函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)，則a= ，g(f(2)= ACA1MBB1(第12題圖)C112.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2

5、，M是AC的中點，則異面直線CB1與C1M所成角的余弦值為 .13.設(shè)實數(shù)x,y滿足x+y-xy2，則|x-2y|的最小值為 .14.已知非零平面向量a, b, c滿足ac= bc=3，|a-b|=|c|=2，則向量a在向量c方向上的投影為 ，ab的最小值為 .15.設(shè)f(x)=4x+1+a2x +b(a,bR)，若對于x0,1，| f(x)|都成立，則 .3、 解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.(本小題15分) 在ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為a,b,c，且2sin(A-B)=asinA-bsinB，ab()求邊c；()若ABC的面積為1，且tan

6、C=2，求a+b的值17.(本小題15分) 在幾何體ABCDE中，矩形BCDE的邊CD=2，BC=AB=1，ABC=90°，直線EB平面ABC，P是線段AD上的點，且AP=2PD，M為線段AC的中點.ABCDEPM(第17題圖)()證明：BM/平面ECP；()求二面角A-EC-P的余弦值.18.(本小題14分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+b，其中a,b是實數(shù).()若ab>0，且函數(shù)ff(x)的最小值為2，求實數(shù)b的取值范圍；()求實數(shù)a,b滿足的條件，使得對任意滿足xy=1的實數(shù)x,y，都有f(x)+f(y)f(x)f(y)成立.19.(本小題15分)已知橢圓L:+=1(a>

7、b>0)離心率為，過點(1,)，與x軸不重合的直線l過定點T(m,0)(m為大于a的常數(shù))，且與橢圓L交于兩點A,B(可以重合)，點C為點A關(guān)于x軸的對稱點.()求橢圓L的方程；()()求證：直線BC過定點M，并求出定點M的坐標(biāo)；()求OBC面積的最大值.20.(本小題15分)設(shè)數(shù)列an滿足：a1=2，an+1=can+(c為正實數(shù),nN*)，記數(shù)列an的前n項和為Sn.()證明：當(dāng)c=2時，2n+1-2Sn3n-1(nN*)；()求實數(shù)c的取值范圍，使得數(shù)列an是單調(diào)遞減數(shù)列.金麗衢十二校2015學(xué)年高三第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一、選擇題.每小題5分,共40分.12345

8、678BADBACDC二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分9. , , . 10. , , . 11. 2, . 12. . 13. . 14. ，. 15. . 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. 解：() ， ，由正弦定理有， 4分由余弦定理有，即，ab . 7分() ，且， ，.9分， . 11分由余弦定理有， .13分 ， . 15分17. 解： ()證：連接BD、MD， ,連接FN. 矩形，F(xiàn)為BD中點. 平面，DC平面，如圖，在直角ACD中，取AP中點Q，連接QM，M是AC的中點，QM/CP 又由AP

9、=2PDACDPQMNQP=PD DN=MNFN/BM. 又FN平面ECP，而BN平面ECP，BM/平面ECP；7分()如圖，建立空間直角坐標(biāo)系：以B點為原點，BA所在的直線為x軸，BC所在的直線為y軸，BE所在的直線為z軸，則B(0,0,0), A(1,0,0), C(0,1,0), E(0,0,2), P(,).9分ABCDEPM(第17題圖)Q N F xyz平面ACE上，=(-1,1,0), =(-1,0,2);平面PCE上，=(,), =(,).設(shè)平面ACE的法向量為=(,), 平面PCE法向量=(,), 則有，即=（2,2,1）；.11分, 即=(-2,2 ,1). .13分cos

10、<,>=.二面角A-EC-P的余弦值為.15分18.解：()由題， ff(x)=a3x4+2a2bx2+ab2+b，記t=x2當(dāng)ab>0時，二次函數(shù)的對稱軸<0, 3分顯然當(dāng)時，不符合題意，所以，所以當(dāng)時，ff(x)取到最小值，即有 5分從而 ，解得； 7分()，即，且，即.9分令，則要恒成立， 12分需要，此時在上是增函數(shù)，所以，即，所以實數(shù)a,b滿足的條件滿足的條件為15分19.解：()由題，解得，橢圓L的方程為； 4分() ()由對稱性可知若直線BC過定點，則定點必在x軸上.設(shè)直線l的方程為x=ty+m，A(x1,y1)，B(x2, y2)，C(x1,-y1)代入

11、，可得 則 7分設(shè)直線BC的方程為，令y=0，則所以直線BC過定點M（,0）； 11分() 記OBC的面積為S，則S=由可知，(), 13分(1)若即時，Smax=；(2)若時，Smax=. 15分20.解：()易得an>0(nN*)，由an+1=can+得=2+>2，所以an是遞增數(shù)列， 從而有an2，故2+<3, 4分由此可得an+1<3an<32 an-1<<3n a1=23n，而a1=2，所以Sn2(1+3+32+3n-1)=3n-1， 7分又有 an+1>2an>22 an-1>>2n a1=2n+1，所以 Sn2+2

12、2+2n=2n+1-2.所以，當(dāng)c=2時，2n+1-2Sn3n-1(nN*)成立； 8分()由a1=2可得a2=2c+<2，解得c<， 10分若數(shù)列an是單調(diào)遞減數(shù)列，則= c+<1，得an>，記t=又an+1-t=(an-t)( c- ),因為an-t(nN*)均為正數(shù)，所以c- >0,即an> 由() an>0(nN*)及從c，t>0可知an+1-t<c(an-t)<<cn(a1-t)= cn(2-t)進(jìn)而可得 an< cn-1(2-t)+t由兩式可得 對任意的自然數(shù)n，< cn-1(2-t)+t恒成立.因為0<c<，t<2，所以< t，即< t2=，解得c>.12分下面證明：當(dāng)<c<時，數(shù)列an是單調(diào)遞減數(shù)列.