人教A版必修五第一章解三角形課時(shí)訓(xùn)練：1.1.1正弦定理含答案

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料數(shù)學(xué)·必修5(人教a版)解三角形本章概述課標(biāo)導(dǎo)讀1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題2.應(yīng)用能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.要點(diǎn)點(diǎn)擊1.邊長a、b、c對應(yīng)角分別為a、b、c,非特殊要求不能改變2.注意使用三角形內(nèi)角和為180°.3.建立邊角關(guān)系一般使用正弦定理和余弦定理4.多邊形和多面體的計(jì)算一般通過解三角形來完成5.解測量問題時(shí),一般把問題抽象成平面多邊形或空間多面體問題,再利用解三角形方法求解.網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建1.1 正弦定理和余弦定理11.1 正弦定理基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

2、1在abc中,已知2bac,則b() a30° b45° c60° d90° 解析：由2bac3babc180°,即b60°,故選c.答案：c2.在abc中,若a60°,b45°,bc3,則ac() a4 b2 c. d.解析：利用正弦定理解三角形在abc中,ac2.答案：b3在abc中,若abc123,則abc()a123 b321c12 d21解析：設(shè)ak,b2k,c3k,由abc180°,得6k180°,k30°,a30°,b60° ,c90°,ab

3、csin asin bsin c12.c答案：c4(2013·湖南卷)在銳角abc中,角a,b所對的邊長分別為a,b.若2asin bb,則角a等于()a. b. c. d.解析：,sin a,abc是鈍角三角形,a.答案：d5在abc中,若b2,b30°,c135°,則a_.解析：b30°,c135°,a180°30°135°15°.由正弦定理,得：a4sin 15°.又sin 15°sin (45°30°)sin 45°cos 30°cos

4、45°sin 30°,a.答案：鞏固提高6在abc中,如果b31°,a20,b10,則此三角形()a有兩解 b有一解c無解 d有無窮多解解析：asin bb,無解答案：c7在abc中,若a3,b,a,則c的大小為_解析：利用正弦定理及三角形內(nèi)角和性質(zhì)求解在abc中,由正弦定理可知,即sin b.又a>b,b.cab.答案：8在abc中,若b30°,ab2,ac2,則ab邊上的高是_解析：由正弦定理,sin c,c60°或120°,當(dāng)c60°時(shí),a90°,ab邊上的高為2；當(dāng)c120°時(shí),a30

5、76;,ab邊上的高為2sin 30°1.答案：1或29已知：在abc中,a45°,c,a2,解此三角形解析：sin c,當(dāng)c60°時(shí),b75°,b1.當(dāng)c120°時(shí),b15°,b1.10在abc中,若acos abcos b,試判斷abc的形狀解析：由正弦定理得,a2rsin a,b2rsin b,由acos abcos b得,sin acos asin bcos b,即sin 2asin 2b,2a、2b(0,2),2a2b或2a2b.即ab或ab,abc為等腰或直角三角形1正弦定理可建立邊角關(guān)系,角的正弦值越大所對的邊就越長2由正弦值得出角的大小時(shí)特別要注意的是一個(gè)解還是兩個(gè)解一般地,已知a,b,a解三角形時(shí),只有當(dāng)a為銳角且bsin aab時(shí),有兩解；其他情況時(shí)則只有一解或無解3利用正弦定理,可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題(1)已知兩角