新課標(biāo)人教A版必修三3.3.1幾何概型教案

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料3.3.1 幾何概型教學(xué)目標(biāo)：1.通過師生共同探究,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成,正確理解幾何概型的概念；掌握幾何概型的概率公式：p（a）=,學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力.2.本節(jié)課的主要特點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)多,學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣,會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型,會(huì)進(jìn)行簡單的幾何概率計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生從有限向無限探究的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：理解幾何概型的定義、特點(diǎn),會(huì)用公式計(jì)算幾何概率.教學(xué)難點(diǎn)：等可能性的判斷與幾何概型和古典概型的區(qū)別.教學(xué)方法： 講授法課時(shí)安排： 1課時(shí)教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新

2、課： 1、復(fù)習(xí)古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)：（1）所有的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的.那么對(duì)于有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如何求呢? 2、在概率論發(fā)展的早期,人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個(gè)等可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)是不夠的,還必須考慮有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況.例如一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是8：00至9：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻；往一個(gè)方格中投一個(gè)石子,石子可能落在方格中的任何一點(diǎn)這些試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無限多個(gè).這就是我們要學(xué)習(xí)的幾何概型.二、新課講授：提出問題(1)隨意拋擲一枚均勻硬幣兩次,求兩次出現(xiàn)相同面的概率？(2)試驗(yàn)1.取一根長度為3 m的繩子,拉直后在任意

3、位置剪斷.問剪得兩段的長都不小于1 m的概率有多大？試驗(yàn)2.射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色,黑色,藍(lán)色,紅色,靶心是金色.金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122 cm,靶心直徑為12.2 cm.運(yùn)動(dòng)員在70 m外射箭.假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)都是等可能的.問射中黃心的概率為多少？(3)問題(1)(2)中的基本事件有什么特點(diǎn)?兩事件的本質(zhì)區(qū)別是什么?(4)什么是幾何概型?它有什么特點(diǎn)?(5)如何計(jì)算幾何概型的概率?有什么樣的公式?(6)古典概型和幾何概型有什么區(qū)別和聯(lián)系?活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)問題思考討論,回顧古典概型的特點(diǎn),把問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的知識(shí)解決,教師引導(dǎo)學(xué)生比較

4、概括.討論結(jié)果：(1)硬幣落地后會(huì)出現(xiàn)四種結(jié)果：分別記作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）.每種結(jié)果出現(xiàn)的概率相等,p（正,正）=p（正,反）=p（反,正）=p（反,反）=1/4.兩次出現(xiàn)相同面的概率為.(2)經(jīng)分析,第一個(gè)試驗(yàn),從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件,剪斷位置可以是長度為3 m的繩子上的任意一點(diǎn). 第二個(gè)試驗(yàn)中,射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件,這一點(diǎn)可以是靶面直徑為122 cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn). 在這兩個(gè)問題中,基本事件有無限多個(gè),雖然類似于古典概型的“等可能性”,但是顯然不能用古典概型的方法求解. 考慮第一個(gè)問題,如右圖,記“剪得兩段的長都不小于1 m”為事件a.

5、把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí),事件a發(fā)生.由于中間一段的長度等于繩長的, 于是事件a發(fā)生的概率p(a)=. 第二個(gè)問題,如右圖,記“射中黃心”為事件b,由于中靶心隨機(jī)地落在面積為××1222 cm2的大圓內(nèi),而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為××12.22 cm2的黃心內(nèi)時(shí),事件b發(fā)生,于是事件b發(fā)生的概率p(b)=0.01.(3)硬幣落地后會(huì)出現(xiàn)四種結(jié)果（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）是等可能的,繩子從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件,剪斷位置可以是長度為3 m的繩子上的任意一點(diǎn),也是等可能的,射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)都是等可能的,但是硬幣落地

6、后只出現(xiàn)四種結(jié)果,是有限的;而剪斷繩子的點(diǎn)和射中靶面的點(diǎn)是無限的;即一個(gè)基本事件是有限的,而另一個(gè)基本事件是無限的.(4)幾何概型. 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型. 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometric models of probability）,簡稱幾何概型. 幾何概型的基本

7、特點(diǎn)：a.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè)；b.每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.(5)幾何概型的概率公式： p（a）=.(6)古典概型和幾何概型的聯(lián)系是每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的;區(qū)別是古典概型的基本事件是有限的,而幾何概型的基本事件是無限的,另外兩種概型的概率計(jì)算公式的含義也不同.三、例題講解：例1 判斷下列試驗(yàn)中事件a發(fā)生的概率是古典概型,還是幾何概型.（1）拋擲兩顆骰子,求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率;（2）如下圖所示,圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤,甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向b區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝,求甲獲勝的概率.活動(dòng)：學(xué)生緊緊抓住古典概型和幾何概型的區(qū)別和聯(lián)系,然后判斷.解

8、：（1）拋擲兩顆骰子,出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6=36種,且它們都是等可能的,因此屬于古典概型;（2）游戲中指針指向b區(qū)域時(shí)有無限多個(gè)結(jié)果,而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”,概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量,即與區(qū)域長度有關(guān),因此屬于幾何概型.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是幾何概型與古典概型的特點(diǎn),古典概型具有有限性和等可能性.而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無限多個(gè)結(jié)果,且與事件的區(qū)域長度有關(guān).例2 某人午休醒來,發(fā)覺表停了,他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間短于10分鐘的概率.分析：見教材136頁解：（略）變式訓(xùn)練 1、某路公共汽車5分鐘一班準(zhǔn)時(shí)到達(dá)某車站,求任一人在該車站等車時(shí)間

9、少于3分鐘的概率（假定車到來后每人都能上）.解：可以認(rèn)為人在任一時(shí)刻到站是等可能的.設(shè)上一班車離站時(shí)刻為a,則某人到站的一切可能時(shí)刻為=(a,a+5),記ag=等車時(shí)間少于3分鐘,則他到站的時(shí)刻只能為g=(a+2,a+5)中的任一時(shí)刻,故p(ag)=.點(diǎn)評(píng)：通過實(shí)例初步體會(huì)幾何概型的意義. 2、 在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油,假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是多少？分析：石油在1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機(jī)的,而40平方千米可看作構(gòu)成事件的區(qū)域面積,由幾何概型公式可以求得概率.解：記“鉆到油層面”為事件a,則p(a)=0.004.答：鉆到油層面的概率是0.004