高中數(shù)學(xué)新人教版必修2教案：第1章1.2.3空間幾何體的直觀圖含答案

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料1.2.3空間幾何體的直觀圖1了解“斜二測畫法”的概念并掌握斜二測畫法的步驟(重點(diǎn))2會(huì)用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和立體圖形的直觀圖(難點(diǎn))3強(qiáng)化三視圖、直觀圖、原空間幾何體形狀之間的相互轉(zhuǎn)換(易錯(cuò)、易混點(diǎn))基礎(chǔ)·初探教材整理斜二測畫法閱讀教材p16p18的內(nèi)容,完成下列問題1直觀圖的概念(1)定義：把空間圖形(平面圖形和立體圖形的統(tǒng)稱)畫在平面內(nèi),使得既富有立體感,又能表達(dá)出主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形叫做直觀圖(2)說明：在立體幾何中,空間幾何體的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形2用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟(1)畫軸

2、：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)o,畫直觀圖時(shí),把它們畫成對應(yīng)的x軸和y軸,兩軸交于o,且使xoy45°(或135°),它們確定的平面表示水平面(2)畫線：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段(3)取長度：已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中長度不變,平行于y軸的線段,長度為原來的一半3立體圖形直觀圖的畫法畫立體圖形的直觀圖,在畫軸時(shí),要多畫一條與平面xoy垂直的軸oz,且平行于oz的線段長度不變其他同平面圖形的畫法判斷(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同,所得的直觀圖有可能不同()

3、(2)平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸()(3)平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變()(4)斜二測坐標(biāo)系取的角可能是135°.()【解析】平行于y軸的線段在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?故(3)錯(cuò)誤；由斜二測畫法的基本要求可知(1)(2)(4)正確【答案】(1)(2)(3)×(4)小組合作型畫平面圖形的直觀圖按圖1­2­23的建系方法,畫水平放置的正五邊形abcde的直觀圖圖1­2­23【精彩點(diǎn)撥】按照用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的步驟畫直觀圖【自主解答】畫法：(1)在圖(1)中作agx軸于g,作dhx軸于h.(2

4、)在圖(2)中畫相應(yīng)的x軸與y軸,兩軸相交于點(diǎn)o,使xoy45°.(3)在圖(2)中的x軸上取obob,ogog,ococ,ohoh,y軸上取oeoe,分別過g和h作y軸的平行線,并在相應(yīng)的平行線上取gaga,hdhd.(4)連接ab,ae,ed,dc,并擦去輔助線ga,hd,x軸與y軸,便得到水平放置的正五邊形abcde的直觀圖abcde(如圖(3)1在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí),選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵,一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,以便于畫點(diǎn)2畫平面圖形的直觀圖,首先畫與坐標(biāo)軸平行的線段(平行性不變),與坐標(biāo)軸不平行的線段通過與坐標(biāo)軸平行的線段確定它的兩個(gè)端點(diǎn)

5、,然后連接成線段再練一題1用斜二測畫法畫水平放置的等腰梯形abcd的直觀圖,如圖1­2­24所示圖1­2­24【解】畫法：(1)如圖所示,取ab所在直線為x軸,ab中點(diǎn)o為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,畫對應(yīng)的坐標(biāo)系xoy,使xoy45°.(2)以o為中點(diǎn)在x軸上取abab,在y軸上取oeoe,以e為中點(diǎn)畫cdx軸,并使cdcd.(3)連接bc,da,所得的四邊形abcd就是水平放置的等腰梯形abcd的直觀圖畫空間幾何體的直觀圖畫出底面是正方形,側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】畫法：(1)畫軸：(1)(2)畫ox軸、oy軸、oz軸,x

6、oy45°(或135°),xoz90°,如圖(1)(2)畫底面：以o為中心,在xoy平面內(nèi),畫出正方形水平放置的直觀圖abcd.(3)畫頂點(diǎn)：在oz軸上截取op,使op的長度是原四棱錐的高(4)成圖：順次連接pa、pb、pc、pd,并擦去輔助線,將被遮擋的部分改為虛線,得四棱錐的直觀圖如圖(2)1畫空間圖形的直觀圖,一般先用斜二測畫法畫出水平放置的平面圖形,再畫z軸,并確定豎直方向上的相關(guān)的點(diǎn),最后連點(diǎn)成圖便可2直觀圖畫法口訣可以總結(jié)為：“橫長不變,縱長減半,豎長不變,平行關(guān)系不變”再練一題2由如圖1­2­25所示幾何體的三視圖畫出直觀圖圖1&

7、#173;2­25【解】(1)畫軸如圖,畫出x軸、y軸、z軸,三軸相交于點(diǎn)o,使xoy45°,xoz90°.(2)畫底面作水平放置的三角形(俯視圖)的直觀圖abc.(3)畫側(cè)棱過a,b,c各點(diǎn)分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取線段aa,bb,cc,且aabbcc.(4)成圖,順次連接a,b,c,并加以整理(擦去輔助線,將遮擋部分用虛線表示),得到的圖形就是所求的幾何體的直觀圖探究共研型直觀圖的還原和計(jì)算問題探究1如圖1­2­26,abc是水平放置的abc斜二測畫法的直觀圖,能否判斷abc的形狀？圖1­2­26【提示

8、】根據(jù)斜二測畫法規(guī)則知：acb90°,故abc為直角三角形探究2若探究1中abc的ac6,bc4,則ab邊的實(shí)際長度是多少？【提示】由已知得abc中,ac6,bc8,故ab10.探究3如圖1­2­27所示,abc是水平放置的abc的直觀圖,則在abc的三邊及中線ad中,最長的線段是哪個(gè)？圖1­2­27【提示】由直觀圖可知abc是以b為直角的直角三角形,所以斜邊ac最長如圖1­2­28是四邊形的直觀圖為腰和上底長均為1的等腰梯形,bc45°,求原四邊形的面積. 圖1­2­28【精彩點(diǎn)撥】可用斜二測

9、畫法的逆步驟還原得原四邊形,先確定點(diǎn),再連線畫出原四邊形,再求其面積【自主解答】取bc所在直線為x軸,因?yàn)閍bc45°,所以取ba為y軸,過d點(diǎn)作deab,de交bc于e,則bead1,又因?yàn)樘菪螢榈妊菪?所以edc為等腰直角三角形,所以ec.再建立一個(gè)直角坐標(biāo)系xby,如圖：在x軸上截取線段bcbc1,在y軸上截取線段ba2ba2,過a作adbc,截取adad1.連接cd,則四邊形abcd就是四邊形abcd的實(shí)際圖形四邊形abcd為直角梯形,上底ad1,下底bc1,高ab2,所以四邊形abcd的面積sab·(adbc)×2×(11)2.1還原圖形的過

10、程是畫直觀圖的逆過程,關(guān)鍵是找與x軸、y軸平行的直線或線段平行于x軸的線段長度不變,平行于y軸的線段還原時(shí)長度變?yōu)樵瓉淼?倍,由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn),順次連接即可2求圖形的面積,關(guān)鍵是能先正確畫出圖形,然后求出相應(yīng)邊的長度,再利用公式求解3原圖的面積s與直觀圖的面積s之間的關(guān)系為s2s.再練一題3如圖1­2­29,一個(gè)平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形,則原平面圖形的面積為()圖1­2­29a.a2b2a2ca2d2a2【解析】由直觀圖還原出原圖,如圖,在原圖中找出對應(yīng)線段長度進(jìn)而求出面積所以sa·2a2a2.【答案】b1關(guān)于斜

11、二測畫法所得直觀圖的說法正確的是()a直角三角形的直觀圖仍是直角三角形b梯形的直觀圖是平行四邊形c正方形的直觀圖是菱形d平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形【解析】由斜二測畫法規(guī)則可知,平行于y軸的線段長度減半,直角坐標(biāo)系變成斜坐標(biāo)系,而平行性沒有改變,故只有選項(xiàng)d正確【答案】d2若把一個(gè)高為10 cm的圓柱的底面畫在xoy平面上,則圓柱的高應(yīng)畫成()a平行于z軸且大小為10 cmb平行于z軸且大小為5 cmc與z軸成45°且大小為10 cmd與z軸成45°且大小為5 cma平行于z軸(或在z軸上)的線段,在直觀圖中的方向和長度都與原來保持一致3如圖1­2­30所示為水平放置的正方形abco,它在直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)b的坐標(biāo)為(2,2),則在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中,頂點(diǎn)b到x軸的距離為_圖1­2­30【解析】畫出直觀圖,bc對應(yīng)bc,且bc1,bcx45°,故頂點(diǎn)b到x軸的距離為.【答案】4如圖1­2­31所示的直觀圖aob,其平面圖形的面積為_. 圖1­2­31【解析】由直觀圖可知其對應(yīng)的平面圖形aob中,aob90°,ob3,oa4,sa