2017七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)匯總(浙教版)

1、2017 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)匯總（浙教版）2017 七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一單元知識(shí)點(diǎn)匯總（浙教版）認(rèn)識(shí)三角形一、三角形的基本概念：1 、三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。三角形ABC記作：A ABC2、相關(guān)概念：三角形的邊：組成三角形的三條線段。記作：AB、 AC、 BC。三角形的內(nèi)角：每?jī)蓷l邊所組成的角（簡(jiǎn)稱三角形的角）。記作：/ A、/B、/C3、三角形的分類：二、三角形三邊關(guān)系：1 、三角形任何兩邊的和大于第三邊。幾何語(yǔ)言：若a、b、c為 ABC的三邊，則a+b>c,a+c>b,b+c>a.想一想：這個(gè)在實(shí)際解題中該怎樣應(yīng)用?2、

2、三邊關(guān)系也可表述為：三角形任何兩邊的差都小于第三邊。三、三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。幾何語(yǔ)言： ABC 中，/ A+ / B+/ C=180Q四、三角形的三線：?jiǎn)栴}1、如何作三角形的高線、角平分線、中線?問(wèn)題2、三角形的高線、角平分線、中線各有多少條，它們的交點(diǎn)在什么位置 ?問(wèn)題3、三角形的中線有什么應(yīng)用?三角形的角平分線和中線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的角平分線（bisectorofangle）.三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心 .角平分線的性質(zhì)1.角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等.2.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角

3、的平分線上.（逆運(yùn)用）三角形頂點(diǎn)到其內(nèi)角的角平分線交對(duì)邊的點(diǎn)連的一條線段,叫三角形的角平分線.三角形的角平分線不是角的平分線：一個(gè)是線段,一個(gè)是射線.三角形角平分線有個(gè)有趣的性質(zhì)：三角形ABC中角A的平分線為AD則AB:AC=BD:C氏角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),該點(diǎn)為三角形的內(nèi)心,且內(nèi)心到三條邊的距離相等.3.角平分線是到角兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合.中線連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中線.中線的交點(diǎn)為重心,重心分中線2： 1（頂點(diǎn)到重心：重心到對(duì)邊中點(diǎn)）.中線:三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的連線段叫做三角形的中線.中線也是線段,一個(gè)三角形有3條中線.在一個(gè)角為30

4、°直角三角形中.60 °角所對(duì)應(yīng)的邊上的中線為斜邊的一半.在一個(gè)三角形中,其一短邊為斜邊的一半且這個(gè)三角形為30°的直角三角行,那么,60 °角所對(duì)的邊上的中線在此三角形中有三個(gè)等量.三角形的高1 .已知面積和底邊長(zhǎng)求高回想三角形的面積公式。三角形的面積公式是A=1/2bh。A二三角形的面積b二三角形底邊長(zhǎng)卜二三角形底邊的高看一下你的三角形，確定哪些變量是已知的。在本例中，你已經(jīng)知道了面積，可以將面積的數(shù)值代入公式中的A。你也已知底邊長(zhǎng)的大小，可以將數(shù)值代入公式中的"'b'" 。 如果你不知道面積或底邊長(zhǎng)，那么你只能嘗

5、試其它的方法了。無(wú)論三角形是如何繪制的，三角形的任意一邊都可以作為底邊。為了更形象地展示它，你可以想象把三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，直到已知邊長(zhǎng)位于底部。例如， 如果已知三角形面積是20， 一邊長(zhǎng)為4， 那么帶入得A=20， b=4。將數(shù)值代入公式A=1/2bh,然后進(jìn)行計(jì)算。首先將底邊長(zhǎng)（b）乘以1/2, 然后用面積（A）除以它。運(yùn)算得到的結(jié)果應(yīng)該就是三角形的高！本例中：20=1/2（4）h 20=2h10=h2 .求等邊三角形的高回憶等邊三角形的特征。等邊三角形有三條相等大小的側(cè)邊，每個(gè)夾角都是 60 度。如果你將等邊三角形分成兩半，就會(huì)得到兩個(gè)相同的直角三角形。在本例中，我們使用邊長(zhǎng)為8 的等邊三角

6、形?；貞浌垂啥ɡ?。勾股定理將兩個(gè)直角邊描述為a和b、斜邊為c： a2+b2=c2我們可以使用這個(gè)定理求出等邊三角形的高!將等邊三角形對(duì)半切開(kāi)，并將數(shù)值代入變量a、b和c。斜邊c等于原始的斜邊長(zhǎng)。直角邊 a 的長(zhǎng)度就變成了邊長(zhǎng)的1/2 ， 直角邊 b 就是所求的三角形的高。以邊長(zhǎng)為8 的等邊三角形為例，其中c=8， a=4。將數(shù)值代入勾股定理的公式，求出b2。邊長(zhǎng)c和a分別乘以自身求平方值。然后用c2 減去a2。42+b2=8216+b2=64b2=48求出 b2 的開(kāi)方值就得到三角形的高了!使用計(jì)算機(jī)的開(kāi)根號(hào)計(jì)算求得Sqrt(2)。得到的結(jié)果就是等邊三角形的高！b=Sqrt(48)=6.933

7、 .已知邊長(zhǎng)和角求高確定你已知的變量。如果你知道三角形的一個(gè)夾角和一條邊長(zhǎng)，如果這個(gè)角是底邊和已知側(cè)邊的夾角，或是已知三條邊長(zhǎng)，你就能求出三角形的高。我們將三角形的三邊稱之為a、b和c,三角為A、B和a如果你已知三角形的三邊邊長(zhǎng)，可以使用海倫公式來(lái)求出三角形的高。如果你已知兩條邊長(zhǎng)和一個(gè)角，可以使用面積公式A=1/2ab(sinC床求解。如果你已知三條邊長(zhǎng)也可以使用海倫公式。海倫公式分為兩部分。首先，你必須求解出變量s,它等于三角形周長(zhǎng)的一半。你可以使用這個(gè)公式：s=(a+b+c)/2 求出。例如，三角形三邊長(zhǎng)為 a=4、b=3和c=5,故而s=(4+3+5)/2,也就是 s=(12)/2。求

8、出 s=6。然后使用海倫公式的第二部分。面積=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)再將面積代入 含有高的面積公式：1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。計(jì)算求出高。在本例中，就是 1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化簡(jiǎn)得3/2h=sqr(6(2)(3)(1),也就是3/2h=sqr(36)。使用計(jì)算器計(jì)算開(kāi)方，得到3/2h=6。因此，使用邊長(zhǎng)b作為底邊，得出，三角形的高等于4。如果已知一條邊長(zhǎng)和一個(gè)夾角，使用兩邊和一角的面積公式來(lái)求解。用三角形面積公式1/2bh 來(lái)代替上述公式中的面積。公式就變成了1/2bh=1/2ab(sinC)， 化簡(jiǎn)得到h=a(sinC)， 這樣可以消除一條未知邊長(zhǎng)的變量。根據(jù)已知變量來(lái)求解等式。例如，已知a=3、 C=40 度，代入公式得“h=3(sin40)使用計(jì)算器來(lái)計(jì)算等式，得到高 h約等于1.928。用尺規(guī)作三角形作法：1 .畫射線O' B'.2 .以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧.交OA于D點(diǎn)，交OB于C點(diǎn);3.以O(shè)'為圓心，以O(shè)C的長(zhǎng)為半徑畫弧.交O BF點(diǎn)C'.姒點(diǎn)C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于 D' .5±D'作射線O A .則/A