人教版北京市海淀區(qū)萬(wàn)壽寺中學(xué)七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、 中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（4分×8=32分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1（4分）確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置是（）a一個(gè)實(shí)數(shù)b一個(gè)整數(shù)c一對(duì)實(shí)數(shù)d有序?qū)崝?shù)對(duì)考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置分析：比如實(shí)數(shù)2和3并不能表示確定的位置，而有序?qū)崝?shù)對(duì)（2，3）就能清楚地表示這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是3解答：解：確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置是有序?qū)崝?shù)對(duì)，故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示一個(gè)點(diǎn)要用有序?qū)崝?shù)對(duì)的概念2（4分）下列方程是二元一次方程的是（）ax2+x=1b2x+3y1=0cx+yz=0dx+1=0考點(diǎn)：二元一次方程的定義分析：根據(jù)

2、二元一次方程的定義進(jìn)行分析，即只含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程解答：解：a、x2+x=1不是二元一次方程，因?yàn)槠渥罡叽螖?shù)為2，且只含一個(gè)未知數(shù)；b、2x+3y1=0是二元一次方程；c、x+yz=0不是二元一次方程，因?yàn)楹?個(gè)未知數(shù)；d、x+1=0不是二元一次方程，因?yàn)椴皇钦椒匠坦蔬xb點(diǎn)評(píng)：注意二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程3（4分）已知點(diǎn)p位于y軸右側(cè)，距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，位于x軸上方，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)p坐標(biāo)是（）a（3，4）b（3，4）c（4，3）d（4，3）考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)

3、分析：根據(jù)題意，p點(diǎn)應(yīng)在第一象限，橫、縱坐標(biāo)為正，再根據(jù)p點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：p點(diǎn)位于y軸右側(cè)，x軸上方，p點(diǎn)在第一象限，又p點(diǎn)距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，p點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為4，即點(diǎn)p的坐標(biāo)為（3，4）故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的位置判斷方法及點(diǎn)的坐標(biāo)幾何意義4（4分）將下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段首尾順次相接，能組成三角形的是（）a4cm，3cm，5cmb1cm，2cm，3cmc25cm，12cm，11cmd2cm，2cm，4cm考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系分析：看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可解答：解：a、3+45，能構(gòu)成三角形；b、1+2=3，不能構(gòu)成三角形；

4、c、11+1225，不能構(gòu)成三角形；d、2+2=4，不能構(gòu)成三角形故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和小于最大的數(shù)就可以5（4分）關(guān)于x的方程2a3x=6的解是非負(fù)數(shù)，那么a滿(mǎn)足的條件是（）aa3ba3ca3da3考點(diǎn)：一元一次方程的解；解一元一次不等式分析：此題可用a來(lái)表示x的值，然后根據(jù)x0，可得出a的取值范圍解答：解：2a3x=6x=（2a6）÷3又x02a60a3故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元一次方程的根的取值范圍，將x用a的表示式來(lái)表示，再根據(jù)x的取值判斷，由此可解出此題6（4分）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批完全相同的正多邊形

5、地磚鋪地面，不能進(jìn)行鑲嵌的是（）a正三角形b正四邊形c正五邊形d正六邊形考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題分析：看哪個(gè)正多邊形的位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)內(nèi)角之和不能為360°即可解答：解：a、正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°，6個(gè)能鑲嵌平面，不符合題意；b、正四邊形的每個(gè)內(nèi)角為90°，4個(gè)能鑲嵌平面，不符合題意；c、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°，不能鑲嵌平面，符合題意；d、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，3個(gè)能鑲嵌平面，不符合題意；故選c點(diǎn)評(píng)：考查一種圖形的平面鑲嵌問(wèn)題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一種正多邊形鑲嵌平面，正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)能整除360

6、6;7（4分）下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角的和的是（）a270°b1080°c520°d780°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：利用多邊形的內(nèi)角和公式可知，多邊形的內(nèi)角和是180度的整倍數(shù)，由此即可找出答案解答：解：因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和可以表示成（n2）180°（n3且n是整數(shù)），則多邊形的內(nèi)角和是180度的整倍數(shù)，在這四個(gè)選項(xiàng)中是180的整倍數(shù)的只有1080度故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是需要識(shí)記的內(nèi)容8（4分）（2002南昌）設(shè)“”“”“”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱(chēng)了兩次，情況如圖所示，那么“”“”“”這三種物體按質(zhì)量從大到

7、小的排列順序?yàn)椋ǎ゛bcd考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用專(zhuān)題：壓軸題分析：本題主要通過(guò)觀察圖形得出“”“”“”這三種物體按質(zhì)量從大到小的排列順序解答：解：因?yàn)橛勺筮厛D可看出“”比“”重，由右邊圖可看出一個(gè)“”的重量=兩個(gè)“”的重量，所以這三種物體按質(zhì)量從大到小的排列順序?yàn)?，故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用不等式及杠桿的原理解決問(wèn)題二、填空題9（3分）已知點(diǎn)a（1，2），則a點(diǎn)在第四象限考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)分析：根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答解答：解：點(diǎn)a（1，2）在第四象限故答案為：四點(diǎn)評(píng)：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限

8、的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）10（3分）如圖，直角三角形acb中，cd是斜邊ab上的中線(xiàn)，若ac=8cm，bc=6cm，那么acd與bcd的周長(zhǎng)差為2cm，sadc=12cm2考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)分析：過(guò)c作ceab于e，求出cd=ab，根據(jù)勾股定理求出ab，根據(jù)三角形的面積公式求出ce，即可求出答案解答：解：過(guò)c作ceab于e，d是斜邊ab的中點(diǎn)，ad=db=ab，ac=8cm，bc=6cmacd與bcd的周長(zhǎng)差是（ac+cd+ad）（bc+bd+cd）=acbc=8cm6cm=2cm；在rtacb中，由勾股定理得：ab=1

9、0（cm），s三角形abc=ac×bc=ab×ce，×8×6=×10×ce，ce=4.8（cm），s三角形adc=ad×ce=××10cm×4.8cm=12cm2，故答案為：2，12點(diǎn)評(píng)：本考查了勾股定理，直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出ad和ce長(zhǎng)11（3分）如圖，象棋盤(pán)上“將”位于點(diǎn)（1，2），“象”位于點(diǎn)（3，2），則“炮”的坐標(biāo)為（2，1）考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置分析：首先根據(jù)“將”和“象”的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再進(jìn)一步寫(xiě)出“炮”的坐標(biāo)解答：解：如圖所示，則“炮”

10、的坐標(biāo)是（2，1）故答案為：（2，1）點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面直角坐標(biāo)系的建立以及點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法12（3分）（2006菏澤）黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地磚4n+2塊（用含n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)專(zhuān)題：壓軸題；規(guī)律型分析：通過(guò)觀察，前三個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)分別為：6，10，14，所以會(huì)發(fā)現(xiàn)后面的圖案比它前面的圖案多4塊白色地磚，可得第n個(gè)圖案有4n+2塊白色地磚解答：解：分析可得：第1個(gè)圖案中有白色地磚4×1+2=6塊第2個(gè)圖案中有白色地磚4×2+2=10塊第n個(gè)圖案中有白色地磚4n+2塊點(diǎn)評(píng)：本題考查

11、學(xué)生通過(guò)觀察、歸納的能力此題屬于規(guī)律性題目注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個(gè)圖案有4n+2塊白色地磚三、解答題（5分×5=25分）13（5分）用代入法解方程組：考點(diǎn)：解二元一次方程組分析：把第二個(gè)方程整理得到y(tǒng)=3x5，然后代入第一個(gè)方程求出x的值，再反代入求出y的值，即可得解解答：解：，由得，y=3x5，代入得，2x+3（3x5）=7，解得x=2，把x=2代入得，y=65=1，所以，方程組的解是點(diǎn)評(píng)：本題考查了代入消元法解二元一次方程組，從兩個(gè)方程中的一個(gè)方程整理得到y(tǒng)=kx+b的形式的方程是解題的關(guān)鍵14（5分）用加減消元法解方程組：考點(diǎn)：解二元一次方程組專(zhuān)題：計(jì)算

12、題分析：根據(jù)x的系數(shù)相同，利用加減消元法求解即可解答：解：，得，12y=36，解得y=3，把y=3代入得，4x+7×（3）=19，解得x=，所以，方程組的解是點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于找出或構(gòu)造系數(shù)相同或互為相反數(shù)的未知數(shù)15（5分）解不等式：考點(diǎn)：解一元一次不等式分析：利用不等式的基本性質(zhì)，首先去分母，然后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化成1，即可求得原不等式的解集解答：解：去分母，得：3（2+x）2（2x1）去括號(hào)，得：6+3x4x2，移項(xiàng)，得：3x4x26，則x8，即x8點(diǎn)評(píng)：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符

13、號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變16（5分）解不等式組，并求其整解數(shù)并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；一元一次不等式組的整數(shù)解分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可解答：解：，由得，x1，由得，x2，故此不等式組的解集為：2x1，在數(shù)軸上表示為：故此不等式組的整數(shù)解為：2，1，0點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不

14、等式組，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵17（5分）若方程組的解x與y相等，求k的值考點(diǎn)：二元一次方程組的解專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由y=x，代入方程組求出x與k的值即可解答：解：由題意得：y=x，代入方程組得：，解得：x=，k=10，則k的值為10點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值四、解答題（5分×2=10分）18（2分）如圖，abc中，d在bc的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)d作deab于e，交ac于f已知a=30°，fcd=80°，求d考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理分析：由三角形內(nèi)角和定理，可將求d轉(zhuǎn)化為求cfd，即afe，再在

15、aef中求解即可解答：解：deab（已知），fea=90°（垂直定義）在aef中，fea=90°，a=30°（已知），afe=180°feaa（三角形內(nèi)角和是180）=180°90°30°=60°又cfd=afe（對(duì)頂角相等），cfd=60°在cdf中，cfd=60°fcd=80°（已知）d=180°cfdfcd=180°60°80°=40°點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角形內(nèi)角和內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵19（2分）已知：如圖，e是abc的邊ca延長(zhǎng)線(xiàn)

16、上一點(diǎn)，f是ab上一點(diǎn)，d點(diǎn)在bc的延長(zhǎng)線(xiàn)上試證明12考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)專(zhuān)題：證明題分析：由三角形的外角性質(zhì)知2=abc+bac，bac=1+aef，從而得證解答：證明：2=abc+bac，2bac，bac=1+aef，bac1，12點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形外角性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題五、作圖題（6分）20（6分）如圖，在abc中，bac是鈍角，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖畫(huà)（1）bac的平分線(xiàn)ad；（2）ac邊上的中線(xiàn)be；（3）ab邊上的高cf考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖專(zhuān)題：作圖題分析：（1）以點(diǎn)a為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與邊ab、ac兩邊分別相交于一點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于

17、這兩點(diǎn)距離的為半徑畫(huà)弧相交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)與點(diǎn)a作出角平分線(xiàn)ad即可；（2）作線(xiàn)段ac的垂直平分線(xiàn)，垂足為e，連接be即可；（3）以c為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交ba的延長(zhǎng)線(xiàn)于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度的為半徑畫(huà)弧，相交于一點(diǎn)，然后作出高即可解答：解：（1）如圖，ad即為所求作的bac的平分線(xiàn)；（2）如圖，be即為所求作的ac邊上的中線(xiàn)；（3）如圖，cf即為所求作的ab邊上的高點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜作圖，主要有角平分線(xiàn)的作法，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法，過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，都是基本作圖，需熟練掌握六、解答題（21題5分）21（5分）在平面直角坐標(biāo)中表示下面各點(diǎn)a（0，3），b（1

18、，3），c（3，5），d（3，5），e（3，5），f（5，7）（1）a點(diǎn)到原點(diǎn)o的距離是3（2）將點(diǎn)c向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位它與點(diǎn)d重合（3）連接ce，則直線(xiàn)ce與y軸位置關(guān)系是平行（4）點(diǎn)f分別到x、y軸的距離分別是7，5考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：先在平面直角坐標(biāo)中描點(diǎn)（1）根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得a點(diǎn)到原點(diǎn)o的距離；（2）找到點(diǎn)c向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位的點(diǎn)即為所求；（3）橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在的直線(xiàn)與y軸平行；（4）點(diǎn)f分別到x、y軸的距離分別等于縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答：解：（1）a點(diǎn)到原點(diǎn)o的距離是30=3（2）將點(diǎn)c向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位它與點(diǎn)d重合（3）連接ce，則

19、直線(xiàn)ce與y軸位置關(guān)系是平行（4）點(diǎn)f分別到x、y軸的距離分別是7，5故答案為：3；d；平行；7，5點(diǎn)評(píng)：考查了平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的概念、平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，及坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)的距離公式本題是綜合題型，但難度不大七、解答題（7分）22（7分）一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車(chē)運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車(chē)已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)的情況如下表：第一次第二次甲種貨車(chē)輛數(shù)（輛）25乙種貨車(chē)輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車(chē)及5輛乙種貨車(chē)一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，則貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用專(zhuān)題：圖表型分析：本題需知道1輛甲種貨車(chē)，1輛乙種貨車(chē)一次運(yùn)貨噸數(shù)等量關(guān)系為：2輛甲種貨車(chē)運(yùn)貨噸數(shù)+3輛乙種貨車(chē)運(yùn)貨噸數(shù)=15.5；5輛甲種貨車(chē)運(yùn)貨噸數(shù)+6輛乙種貨車(chē)運(yùn)貨噸數(shù)=35解答：解：設(shè)甲種貨車(chē)每輛每次運(yùn)貨x（t），乙種貨車(chē)每輛每次運(yùn)貨y（t）則有，解得30×（3x+5y）=30×（3×4+5×2.5）=735（元）答：貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)735元點(diǎn)評(píng)：應(yīng)根據(jù)條件和問(wèn)題知道應(yīng)設(shè)的未知量是直接未知數(shù)還是間接未知數(shù)解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：2輛甲種貨車(chē)運(yùn)貨噸數(shù)+3輛乙種貨車(chē)運(yùn)貨噸數(shù)=15.5；5輛甲種貨車(chē)運(yùn)貨噸數(shù)+6輛乙種貨車(chē)運(yùn)貨噸數(shù)=35列出方程組，再求