第4章 結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算

1、 1.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng) 地震對(duì)結(jié)構(gòu)的影響稱為結(jié)構(gòu)的地震對(duì)結(jié)構(gòu)的影響稱為結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)地震反應(yīng)( (如速度、加速如速度、加速度、位移和內(nèi)力等度、位移和內(nèi)力等) )。結(jié)構(gòu)在地震作用過(guò)程中的每一瞬間上，。結(jié)構(gòu)在地震作用過(guò)程中的每一瞬間上，其動(dòng)力反應(yīng)是不同的，且結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)又是與自身的動(dòng)力其動(dòng)力反應(yīng)是不同的，且結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)又是與自身的動(dòng)力特性互相影響的。只有求解結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)微分方程才能了特性互相影響的。只有求解結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)微分方程才能了解每一瞬間時(shí)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)。解每一瞬間時(shí)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)。 2.2.地震作用地震作用 各類施加于結(jié)構(gòu)上的荷載為直接作用；結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)各類施加于結(jié)構(gòu)上的荷

2、載為直接作用；結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)是地震動(dòng)通過(guò)結(jié)構(gòu)慣性產(chǎn)生的，因此是一個(gè)間接作用是地震動(dòng)通過(guò)結(jié)構(gòu)慣性產(chǎn)生的，因此是一個(gè)間接作用, ,而不稱而不稱為荷載。為荷載。 地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算是建筑抗震設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，是地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算是建筑抗震設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，是確定所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)滿足最低抗震設(shè)防安全要求的關(guān)鍵步驟。確定所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)滿足最低抗震設(shè)防安全要求的關(guān)鍵步驟。計(jì)算步驟 （1）計(jì)算結(jié)構(gòu)地震作用； （2）計(jì)算結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的地震作用效應(yīng)； （3）與其他荷載進(jìn)行組合； （4）驗(yàn)算結(jié)構(gòu)構(gòu)件的強(qiáng)度、變形（小震 不壞、中震可修、大震不倒）。其中: (1)地震作用的計(jì)算:彈性反應(yīng)譜理論； (2)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析:線

3、彈性理論； (3)結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面抗震驗(yàn)算:各種靜力 設(shè)計(jì)規(guī)范方法和基本指標(biāo); (4)脆性結(jié)構(gòu)（無(wú)筋砌體）：抗震構(gòu)造措 施上加強(qiáng)； (5)延性結(jié)構(gòu)（易倒塌結(jié)構(gòu)）：薄弱層彈 塑性變形驗(yàn)算。4.1.1 各類建筑結(jié)構(gòu)的地震作用各類建筑結(jié)構(gòu)的地震作用，應(yīng)按下列原則考慮：各類建筑結(jié)構(gòu)的地震作用，應(yīng)按下列原則考慮： ( 1）一般情況下，應(yīng)允許在建筑結(jié)構(gòu)的兩個(gè)主軸方向分別計(jì)算）一般情況下，應(yīng)允許在建筑結(jié)構(gòu)的兩個(gè)主軸方向分別計(jì)算水平地震作用并進(jìn)行抗震驗(yàn)算，各方向的水平地震作用由該方水平地震作用并進(jìn)行抗震驗(yàn)算，各方向的水平地震作用由該方向抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。向抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。 ( 2 ）有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角

4、度大于）有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度大于 15 時(shí)，應(yīng)時(shí)，應(yīng)分別計(jì)算各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用。分別計(jì)算各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用。 ( 3 ）質(zhì)量和剛度分布明顯不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)計(jì)入雙向水平地）質(zhì)量和剛度分布明顯不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)計(jì)入雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響；其他情況，允許采用調(diào)整地震作用效應(yīng)震作用下的扭轉(zhuǎn)影響；其他情況，允許采用調(diào)整地震作用效應(yīng)的方法計(jì)入扭轉(zhuǎn)影響。的方法計(jì)入扭轉(zhuǎn)影響。 ( 4 ) 8 度和度和 9 度時(shí)的大跨度結(jié)構(gòu)（如跨度大于度時(shí)的大跨度結(jié)構(gòu)（如跨度大于 24m 的屋架的屋架等）、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)（如等）、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)（如 1 . 5m 以上的懸挑陽(yáng)臺(tái)等）以上的懸挑陽(yáng)

5、臺(tái)等） , 9 度時(shí)的度時(shí)的高層建筑，應(yīng)計(jì)算豎向地震作用。高層建筑，應(yīng)計(jì)算豎向地震作用。 4 . 1 . 2 各類建筑結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算各類建筑結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算規(guī)范規(guī)范規(guī)定的以下三種方法：規(guī)定的以下三種方法：(1)高度高度40米的，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分米的，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)，宜采用底部布均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)，宜采用底部剪力法；剪力法；(2)除除1外外 振型分解反應(yīng)譜法；振型分解反應(yīng)譜法；(3)特別不規(guī)則建筑特別不規(guī)則建筑(平面、豎向不規(guī)則，見(jiàn)表平面、豎向不規(guī)則，見(jiàn)表4-1、表、表4-2)、甲類建筑和表甲類建筑和表4

6、-3所列高度范圍的高層建筑所列高度范圍的高層建筑時(shí)程分析法時(shí)程分析法進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算。進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算。 類別選取不少于類別選取不少于2條以上實(shí)際強(qiáng)震記條以上實(shí)際強(qiáng)震記 錄曲線和錄曲線和1條人工模擬波。條人工模擬波。(4) 罕遇地震下結(jié)構(gòu)的變形，采用簡(jiǎn)化的彈塑性分析方法罕遇地震下結(jié)構(gòu)的變形，采用簡(jiǎn)化的彈塑性分析方法或彈塑性時(shí)程分析法；或彈塑性時(shí)程分析法；(5)采用隔震和消能減震設(shè)計(jì)的建筑結(jié)構(gòu)，應(yīng)采用第九、采用隔震和消能減震設(shè)計(jì)的建筑結(jié)構(gòu)，應(yīng)采用第九、十章的方法進(jìn)行計(jì)算。十章的方法進(jìn)行計(jì)算。不規(guī)則類型不規(guī)則類型 定義定義扭轉(zhuǎn)不規(guī)則扭轉(zhuǎn)不規(guī)則樓層的最大彈性水平位移（或?qū)娱g位移），大于該樓層的最大彈性水平位

7、移（或?qū)娱g位移），大于該樓層兩端彈性水平位移（或?qū)娱g位移）平均值的樓層兩端彈性水平位移（或?qū)娱g位移）平均值的1.2倍倍凹凸不規(guī)則凹凸不規(guī)則結(jié)構(gòu)平面凹進(jìn)的一側(cè)尺寸，大于相應(yīng)投影方向總尺結(jié)構(gòu)平面凹進(jìn)的一側(cè)尺寸，大于相應(yīng)投影方向總尺寸的寸的30%樓板局部不連樓板局部不連續(xù)續(xù)樓板的尺寸和平面剛度急劇變化，例如，有效樓板樓板的尺寸和平面剛度急劇變化，例如，有效樓板寬度小于該層樓板典型寬度的寬度小于該層樓板典型寬度的50%,或開(kāi)洞面積大于或開(kāi)洞面積大于該層樓面面積的該層樓面面積的30%，或較大的樓層錯(cuò)層，或較大的樓層錯(cuò)層 平面不規(guī)則的類型平面不規(guī)則的類型 表表4-1 1221222 . 1122扭轉(zhuǎn)不規(guī)則

8、扭轉(zhuǎn)不規(guī)則max3 . 0 bbmaxbmax3 . 0 bbmaxbmaxbmax3 . 0 bbmaxbmax3 . 0 bb凹凸角不規(guī)則凹凸角不規(guī)則扭轉(zhuǎn)不規(guī)則與凹凸不規(guī)則扭轉(zhuǎn)不規(guī)則與凹凸不規(guī)則 平面不規(guī)則的類型平面不規(guī)則的類型bbb5 . 0bblaaa 3 . 00l局部不連續(xù)局部不連續(xù)大開(kāi)洞大開(kāi)洞錯(cuò)層錯(cuò)層樓板局部不連續(xù)樓板局部不連續(xù)豎向不規(guī)則的類型豎向不規(guī)則的類型 表表4-2 不規(guī)則類型不規(guī)則類型 定義定義側(cè)向剛度不規(guī)則側(cè)向剛度不規(guī)則該層的側(cè)向剛度小于相鄰上一層的該層的側(cè)向剛度小于相鄰上一層的70%，或，或小于其上相鄰三個(gè)樓層側(cè)向剛度平均值的小于其上相鄰三個(gè)樓層側(cè)向剛度平均值的80%

9、；除頂層外，局部收進(jìn)的水平向尺寸大；除頂層外，局部收進(jìn)的水平向尺寸大于相鄰下一層的于相鄰下一層的25%豎向抗側(cè)力構(gòu)件不豎向抗側(cè)力構(gòu)件不連續(xù)連續(xù)豎向抗側(cè)力構(gòu)件（柱、抗震墻、抗震支撐）豎向抗側(cè)力構(gòu)件（柱、抗震墻、抗震支撐）的內(nèi)力由水平轉(zhuǎn)換構(gòu)件（梁、桁架等的內(nèi)力由水平轉(zhuǎn)換構(gòu)件（梁、桁架等)向下傳向下傳遞遞樓層承載力突變樓層承載力突變抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的層間受剪承載力小于相鄰上一抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的層間受剪承載力小于相鄰上一樓層的樓層的80%側(cè)向剛度不規(guī)則與豎向抗側(cè)力構(gòu)件不連續(xù)17 . 0iikkik1ik2ik3ik)3( 8 . 0321iiiikkkk沿豎向的側(cè)向剛度不規(guī)則（有柔軟層）沿豎向的側(cè)向剛度不規(guī)則（有

10、柔軟層） 豎向抗側(cè)力構(gòu)件不連續(xù)豎向抗側(cè)力構(gòu)件不連續(xù)樓層承載力突變豎向抗側(cè)力結(jié)構(gòu)屈服抗剪強(qiáng)度不均勻豎向抗側(cè)力結(jié)構(gòu)屈服抗剪強(qiáng)度不均勻 （有薄弱層）（有薄弱層）iyq,1, iyq1,8.0iyiyqq 嚴(yán)重不規(guī)則是指體型復(fù)雜，嚴(yán)重不規(guī)則是指體型復(fù)雜，多項(xiàng)不規(guī)則指標(biāo)超過(guò)表中指標(biāo)或多項(xiàng)不規(guī)則指標(biāo)超過(guò)表中指標(biāo)或某一項(xiàng)大大超過(guò)規(guī)定值，具有嚴(yán)某一項(xiàng)大大超過(guò)規(guī)定值，具有嚴(yán)重的抗震薄弱環(huán)節(jié)，將會(huì)導(dǎo)致地重的抗震薄弱環(huán)節(jié)，將會(huì)導(dǎo)致地震破壞的嚴(yán)重后果者。震破壞的嚴(yán)重后果者。注：以上規(guī)定主要針對(duì)鋼筋混凝注：以上規(guī)定主要針對(duì)鋼筋混凝土和鋼結(jié)構(gòu)的多層和高層建筑。土和鋼結(jié)構(gòu)的多層和高層建筑。4 . 1 . 3 地基與結(jié)構(gòu)相互

11、作用的影響地基與結(jié)構(gòu)相互作用的影響 地基與結(jié)構(gòu)的相互作用表現(xiàn)在兩個(gè)方面：地基與結(jié)構(gòu)的相互作用表現(xiàn)在兩個(gè)方面： (1)結(jié)構(gòu)對(duì)地基的反饋?zhàn)饔媒Y(jié)構(gòu)對(duì)地基的反饋?zhàn)饔?放大了接近結(jié)構(gòu)自振頻率放大了接近結(jié)構(gòu)自振頻率的分量，導(dǎo)致的分量，導(dǎo)致 削減；削減； (2)地基變形改變結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性：周期增大，阻尼增地基變形改變結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性：周期增大，阻尼增大，位移增大，結(jié)構(gòu)所受的地震作用下降。大，位移增大，結(jié)構(gòu)所受的地震作用下降。 相互作用的影響范圍相互作用的影響范圍 （1）上部結(jié)構(gòu)剛度較大，而地基剛度相對(duì)較小，非常）上部結(jié)構(gòu)剛度較大，而地基剛度相對(duì)較小，非常顯著；顯著； （2）上部結(jié)構(gòu)剛度較小，而地基剛度相對(duì)較大

12、，相互）上部結(jié)構(gòu)剛度較小，而地基剛度相對(duì)較大，相互作用趨于消失作用趨于消失 max折減系數(shù)折減系數(shù)（1）h/b3的結(jié)構(gòu)，各樓層地震剪力的折減系的結(jié)構(gòu)，各樓層地震剪力的折減系數(shù)數(shù) 按剛性地基假定確定的結(jié)構(gòu)基本自振周期按剛性地基假定確定的結(jié)構(gòu)基本自振周期 計(jì)入地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的附加周期計(jì)入地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的附加周期(2)h/b不小于不小于3的結(jié)構(gòu)，底部的地震剪力按（的結(jié)構(gòu)，底部的地震剪力按（1）款規(guī)定）款規(guī)定折減，頂部不折減，中間各層按線性插值；折減，頂部不折減，中間各層按線性插值；(3)折減后各樓層的水平地震力，應(yīng)符合規(guī)范相關(guān)規(guī)定。折減后各樓層的水平地震力，應(yīng)符合規(guī)范相關(guān)規(guī)定。4.1

13、.4結(jié)構(gòu)樓層水平地震剪力的分配結(jié)構(gòu)樓層水平地震剪力的分配 (1)現(xiàn)澆和裝配整體式鋼筋砼樓、屋蓋，按抗側(cè)力現(xiàn)澆和裝配整體式鋼筋砼樓、屋蓋，按抗側(cè)力構(gòu)件等效剛度的比例分配。構(gòu)件等效剛度的比例分配。 (2)木樓、屋蓋等柔性建筑，宜按抗側(cè)力構(gòu)件從屬木樓、屋蓋等柔性建筑，宜按抗側(cè)力構(gòu)件從屬面積上重力荷載代表值的比例分配。面積上重力荷載代表值的比例分配。 (3)普通的預(yù)制裝配式鋼筋混凝土半剛性樓、屋蓋普通的預(yù)制裝配式鋼筋混凝土半剛性樓、屋蓋的建筑，可取上述兩種分配法結(jié)果的平均值。的建筑，可取上述兩種分配法結(jié)果的平均值。 (4)考慮空間作用、樓蓋變形、墻體彈塑性變形和考慮空間作用、樓蓋變形、墻體彈塑性變形和

14、扭轉(zhuǎn)的影響時(shí)，適當(dāng)調(diào)整。扭轉(zhuǎn)的影響時(shí)，適當(dāng)調(diào)整。4.1.5 結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算的基本原則結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算的基本原則 1、6度時(shí)的建筑（建造于類場(chǎng)地上較高的高層建筑除外），以及生土房屋和木結(jié)構(gòu)房屋等，允許不進(jìn)行截面抗震驗(yàn)算，但應(yīng)符合有關(guān)的抗震措施要求； 2、6度時(shí)建造于類場(chǎng)地上較高的高層建筑，7度和7度以上的建筑結(jié)構(gòu)多遇地震作用下的截面抗震驗(yàn)算； 3、對(duì)于鋼筋混凝土框架、框架抗震墻、框架、對(duì)于鋼筋混凝土框架、框架抗震墻、框架核心筒、抗震墻、筒中筒、框支層結(jié)構(gòu)和多、高層核心筒、抗震墻、筒中筒、框支層結(jié)構(gòu)和多、高層鋼結(jié)構(gòu)，除按規(guī)定進(jìn)行多遇地震作用下的截面抗震鋼結(jié)構(gòu)，除按規(guī)定進(jìn)行多遇地震作用下的截面抗震驗(yàn)算外，

15、尚應(yīng)進(jìn)行罕遇地震作用下的變形驗(yàn)算；驗(yàn)算外，尚應(yīng)進(jìn)行罕遇地震作用下的變形驗(yàn)算； 4、結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下薄弱層的彈塑性變形驗(yàn)、結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下薄弱層的彈塑性變形驗(yàn)算，符合下列要求：算，符合下列要求： (1)規(guī)范規(guī)定了一些結(jié)構(gòu)應(yīng)進(jìn)行彈塑性變形驗(yàn)算；規(guī)范規(guī)定了一些結(jié)構(gòu)應(yīng)進(jìn)行彈塑性變形驗(yàn)算； (2)規(guī)范規(guī)定了一些結(jié)構(gòu)宜進(jìn)行彈塑性變形驗(yàn)算；規(guī)范規(guī)定了一些結(jié)構(gòu)宜進(jìn)行彈塑性變形驗(yàn)算； (3)彈塑性變形計(jì)算可采用下列方法：彈塑性變形計(jì)算可采用下列方法：a)a)不超過(guò)不超過(guò)1212層且剛度無(wú)突變的鋼筋砼框架結(jié)構(gòu)、層且剛度無(wú)突變的鋼筋砼框架結(jié)構(gòu)、單層鋼筋混凝土柱廠房可采用本章的簡(jiǎn)化計(jì)算單層鋼筋混凝土柱廠房可采

16、用本章的簡(jiǎn)化計(jì)算方法；方法；b)b)除第除第a)a)款外，可采用靜力彈塑性方法或彈塑性款外，可采用靜力彈塑性方法或彈塑性時(shí)程分析法等；時(shí)程分析法等；c)c)規(guī)則結(jié)構(gòu)可采用彎剪層模型或平面桿系模型，規(guī)則結(jié)構(gòu)可采用彎剪層模型或平面桿系模型，屬于表屬于表4 41 1、4 42 2規(guī)定的不規(guī)則結(jié)構(gòu)應(yīng)采用空規(guī)定的不規(guī)則結(jié)構(gòu)應(yīng)采用空間結(jié)構(gòu)模型。間結(jié)構(gòu)模型。4.2 地震作用地震作用由地震引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)作用(豎向、水平)。 地震作用的特點(diǎn)： 與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性密切相關(guān) 結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)微分方程。 由于地震作用的復(fù)雜性和地震作用發(fā)生的強(qiáng)由于地震作用的復(fù)雜性和地震作用發(fā)生的強(qiáng)度的不確定性，以及結(jié)構(gòu)和體形的差異等，地震

17、度的不確定性，以及結(jié)構(gòu)和體形的差異等，地震作用的計(jì)算方法是不同的?？煞譃楹?jiǎn)化方法和較作用的計(jì)算方法是不同的?？煞譃楹?jiǎn)化方法和較復(fù)雜的精細(xì)方法。復(fù)雜的精細(xì)方法。底部剪力法底部剪力法振型分解反應(yīng)譜振型分解反應(yīng)譜時(shí)程分析法時(shí)程分析法靜力彈塑性方法靜力彈塑性方法1. 1. 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算方法結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算方法2.2.結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展1 1）. .靜力理論階段靜力理論階段-靜力法靜力法19201920年，日本大森房吉提出。年，日本大森房吉提出。假設(shè)建筑物為絕對(duì)剛體。假設(shè)建筑物為絕對(duì)剛體。)(txg m)(txmg 地震作用地震作用gkxggxmfggmaxmax gxkgmax -地震系

18、數(shù)地震系數(shù)將將f f作為靜荷載，按靜力計(jì)算方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)作為靜荷載，按靜力計(jì)算方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)2 2）. .定函數(shù)理論定函數(shù)理論tatxgcos)( 蘇聯(lián)扎夫里耶夫首先提出的，他認(rèn)為地震地面蘇聯(lián)扎夫里耶夫首先提出的，他認(rèn)為地震地面運(yùn)動(dòng)可用余弦函數(shù)來(lái)描述，也即地面位移為運(yùn)動(dòng)可用余弦函數(shù)來(lái)描述，也即地面位移為teatxniitigi1sin)( 蘇聯(lián)的柯?tīng)柷偎够岢龅孛孢\(yùn)動(dòng)可用若干個(gè)不蘇聯(lián)的柯?tīng)柷偎够岢龅孛孢\(yùn)動(dòng)可用若干個(gè)不同振幅、不同阻尼和不同頻率的衰減正弦函數(shù)的和同振幅、不同阻尼和不同頻率的衰減正弦函數(shù)的和來(lái)表示，也即來(lái)表示，也即3 3）. .反應(yīng)譜理論反應(yīng)譜理論-反應(yīng)譜法反應(yīng)譜

19、法19401940年，美國(guó)皮奧特提出。年，美國(guó)皮奧特提出。地震作用地震作用gkfgk-重力荷載代表值重力荷載代表值-地震系數(shù)（反映震級(jí)、震中距、地基等的影響）地震系數(shù)（反映震級(jí)、震中距、地基等的影響）-動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)( (反映結(jié)構(gòu)的特性反映結(jié)構(gòu)的特性, ,如周期、阻尼等的影響如周期、阻尼等的影響) )按靜力計(jì)算方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)按靜力計(jì)算方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)目前，世界上普遍采用的方法。目前，世界上普遍采用的方法。4 4）. .直接動(dòng)力分析理論直接動(dòng)力分析理論-時(shí)程分析法時(shí)程分析法 將實(shí)際地震加速度時(shí)程記錄（簡(jiǎn)稱地震記錄將實(shí)際地震加速度時(shí)程記錄（簡(jiǎn)稱地震記錄 earth-quakerec

20、ord）作為動(dòng)荷載輸入，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分）作為動(dòng)荷載輸入，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析。析。 此外，有用隨機(jī)振動(dòng)理論來(lái)分析結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特此外，有用隨機(jī)振動(dòng)理論來(lái)分析結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征的，有以地震時(shí)輸入結(jié)構(gòu)的能量進(jìn)行設(shè)計(jì)，使結(jié)構(gòu)所吸征的，有以地震時(shí)輸入結(jié)構(gòu)的能量進(jìn)行設(shè)計(jì)，使結(jié)構(gòu)所吸收的能量不致造成結(jié)構(gòu)破壞的理論等。但這些方法還沒(méi)有收的能量不致造成結(jié)構(gòu)破壞的理論等。但這些方法還沒(méi)有進(jìn)入抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，因此未被抗震設(shè)計(jì)使用進(jìn)入抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，因此未被抗震設(shè)計(jì)使用 。5 5）. .非線性靜力分析方法（非線性靜力分析方法（push over analysis)push over analysis) 正確

21、反映結(jié)構(gòu)的慣性作用才能準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)正確反映結(jié)構(gòu)的慣性作用才能準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)，結(jié)構(gòu)的慣性是由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量及其分布決定的力反應(yīng)，結(jié)構(gòu)的慣性是由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量及其分布決定的，因此確定結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的關(guān)鍵是如何表述結(jié)構(gòu)的質(zhì)，因此確定結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的關(guān)鍵是如何表述結(jié)構(gòu)的質(zhì)量及其分布。結(jié)構(gòu)質(zhì)量及其分布的描述有：量及其分布。結(jié)構(gòu)質(zhì)量及其分布的描述有：1.1.分布質(zhì)量描述；分布質(zhì)量描述；2.2.集中質(zhì)量描述集中質(zhì)量描述3 3、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖集中質(zhì)量描述集中質(zhì)量描述： 按質(zhì)量分布劃分區(qū)域；以按質(zhì)量分布劃分區(qū)域；以區(qū)域內(nèi)質(zhì)量中心為基準(zhǔn)，將區(qū)域區(qū)域內(nèi)質(zhì)量中心為基準(zhǔn)，將區(qū)域內(nèi)全部質(zhì)量集中于此，形成質(zhì)點(diǎn)；

22、內(nèi)全部質(zhì)量集中于此，形成質(zhì)點(diǎn)；單層廠房、水塔等絕大部分質(zhì)量單層廠房、水塔等絕大部分質(zhì)量集中在屋蓋處或儲(chǔ)水柜處，可把集中在屋蓋處或儲(chǔ)水柜處，可把結(jié)構(gòu)中參與振動(dòng)的質(zhì)量按動(dòng)能等結(jié)構(gòu)中參與振動(dòng)的質(zhì)量按動(dòng)能等效的原理全部集中在一個(gè)點(diǎn)上，效的原理全部集中在一個(gè)點(diǎn)上，并用無(wú)質(zhì)量的彈性桿支承在地面并用無(wú)質(zhì)量的彈性桿支承在地面上，形成一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)體系。上述上，形成一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)體系。上述體系在單一水平向地震作用下，體系在單一水平向地震作用下，可按一個(gè)單自由度彈性體系來(lái)分可按一個(gè)單自由度彈性體系來(lái)分析。析。4.2.1 4.2.1 單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的地震反應(yīng)單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的地震反應(yīng) 一一. 體系的體系的運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 4

23、.2.1 4.2.1 單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的地震反應(yīng)單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的地震反應(yīng) 一一. 體系的體系的運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 取質(zhì)點(diǎn)為隔離體，由結(jié)構(gòu)力學(xué)知道作用在質(zhì)點(diǎn)上的力有： (1)彈性恢復(fù)力s(t)：使質(zhì)點(diǎn)從任意位置回到平衡位置的力，大小為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位移 與側(cè)移剛度 的乘積，方向與位移方向相反,即： )(txk)(txk (2)阻尼力r(t)：使體系振動(dòng)不斷衰減的力，大小為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的速度 與體系阻尼系數(shù) 的乘積，方向與 的方向相反，即： )(.tx)(.txc)(.txc (3)慣性力i(t)： 其大小為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其絕對(duì)加速度的乘積，方向與絕對(duì)加速度的方向相反，即： )()()(.txtxmtig由

24、質(zhì)點(diǎn)的力系作用平衡，可導(dǎo)出體系的運(yùn)動(dòng)方程 (4-5)(4-5)0)()()()(.txktxctxtxmg 整理后可導(dǎo)出體系在水平地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程 (4-7)(4-7)()()()(.txmtxktxctxmg)(tx)(txgmm)(gxxm kxxc式中： 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量； 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的加速度； 地面運(yùn)動(dòng)加速度； 作用在體系上的擾力 ； 體系的阻尼比， 0.010.1 (一般結(jié) 構(gòu))，規(guī)范取為0.05。)(.tx)(.txg.)(txmg)(tp若令 ； (4-8)(4-8)mk2mcmkc22可簡(jiǎn)化為 (4-9)(4-9)()()(2)(.2.txtxtxtxg 無(wú)阻尼單自由度彈性體

25、系的圓頻率， 單位為赫茲( ) 結(jié)構(gòu)的自振周期(振動(dòng)一次所需要的時(shí)間) ，單位為 。hzts二. 運(yùn)動(dòng)方程的求解m 當(dāng)體系無(wú)干擾力 時(shí)，體系的運(yùn)動(dòng)為有阻尼的自由振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為一個(gè)齊次微分方程： (4-12) 當(dāng)阻尼c0時(shí)，描述無(wú)阻尼單自由度彈性體系的自由振動(dòng)方程為 )(tp0)()(.2)(.2txtxtx 0)()(2.txtx22tm k (4-10)解：解：（1 1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期kn/m249601248021222hikct 4 .71s/m8 . 9/kn700/2ggms336. 024960/4 .712/2kmt例：?jiǎn)螌訂慰缈蚣?。屋蓋剛度為無(wú)窮

26、大，質(zhì)量集中于屋例：?jiǎn)螌訂慰缈蚣堋Ｎ萆w剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為蓋處。已知設(shè)防烈度為8 8度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，類類場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值g=700kng=700kn，框架柱線剛，框架柱線剛度度 , ,阻尼比為阻尼比為0.050.05。試。試求結(jié)構(gòu)體系求結(jié)構(gòu)體系的自振周期的自振周期mkn106 . 2/4heiicch=5mh=5m 單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析就是常系數(shù)二階非齊次對(duì)方程(4-9)求解。解答包含兩個(gè)部分：a方程(4-9)相對(duì)應(yīng)齊次方程的通解；代表體系的 有阻尼自由振動(dòng)。b方程(4-9)的特解；代表

27、體系在地震作用下的強(qiáng) 迫振動(dòng)。運(yùn)動(dòng)方程的解運(yùn)動(dòng)方程的解(1)(1)齊次方程的通解齊次方程的通解根據(jù)常系數(shù)微分方程理論，齊次方程(4-12)的解為 (4-13)sincos)(tbtaetxt其中 (4-14) 21無(wú)阻尼時(shí)體系的圓頻率有阻尼時(shí)體系的圓頻率 阻尼系數(shù)c與臨界阻尼系數(shù) 的比值稱為臨界阻尼比 ，或稱為阻尼比。 rca當(dāng)阻尼比 1時(shí)， 0，則體系產(chǎn)生振動(dòng)；b當(dāng)阻尼比 1時(shí)， 0，則體系不振動(dòng)，為 過(guò)阻尼c當(dāng)阻尼比 1時(shí)， 0，則體系不振動(dòng)。為 臨界阻尼 利用體系的初始條件( 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為 ，質(zhì)點(diǎn)的速度為 )來(lái)確定待定參數(shù) 、0t)0(x)0(.xa ，最后得出方程的解答：b (4-

28、15) sin)0()0(cos)0()(.txxtxetxt 從上式看出，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的 或 不為零時(shí)，才產(chǎn)生自由振動(dòng)，且振幅隨時(shí)間不斷衰減，阻尼比 愈大，振幅的衰減也愈快。 由此可以繪出有阻尼單自由度體系作自由振動(dòng)時(shí)的位移時(shí)程曲線，如圖。 ) 0( x) 0(.xytasin(t)et無(wú)阻尼自由振動(dòng)：振幅始終不變無(wú)阻尼自由振動(dòng)：振幅始終不變有阻尼自由振動(dòng)：振幅隨時(shí)間的增加而減小，體系有阻尼自由振動(dòng)：振幅隨時(shí)間的增加而減小，體系 的阻尼越大，其振幅的衰減就越快。的阻尼越大，其振幅的衰減就越快。 結(jié)構(gòu)的阻尼比 的值： 最常用的試驗(yàn)方法有以下兩種：(1)自由振動(dòng)試驗(yàn)：(2)強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)(帶寬法)：（1

29、）強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)（帶寬法） 在結(jié)構(gòu)頂部安裝一臺(tái)可調(diào)振動(dòng)頻率的起振機(jī)，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生各種頻率的水平向簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖4-5，用測(cè)振儀可以測(cè)得結(jié)構(gòu)振幅-頻率關(guān)系曲線。 (振幅)最大值所對(duì)應(yīng)的頻率 為結(jié)構(gòu)自振圓頻率;振幅0.707 的兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓頻率為 和 mxrmx12212r（2）自由振動(dòng)試驗(yàn)： 牽拉結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)，使其產(chǎn)生一個(gè)側(cè)移，然后突然釋放，結(jié)構(gòu)就產(chǎn)生水平向的自由振動(dòng)，用測(cè)振儀可記錄到結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移的衰減時(shí)程曲線。(1)1( )1lnln2()2( )mmxix tx ttxi(2)非齊次方程的特解duhamel積分 原理： 將激勵(lì)看成是無(wú)窮多個(gè)連續(xù)作用的微分脈沖組成圖4-6(a)，將這些脈沖作用后產(chǎn)生的

30、自由振動(dòng)疊加起來(lái)即可求得運(yùn)動(dòng)微分方程的解 圖4-6(b)。瞬時(shí)沖量及其引起的自由振動(dòng) ）（ 21. 3sin000000tmpdtetxmpdt)( x ,xmpdtvvmvmvpdtt由振動(dòng)方程則得瞬時(shí)荷載作用下自因式3.11）根據(jù)自由振動(dòng)的方程（則此時(shí)的速度若體系原先靜止，即瞬時(shí)沖量：（4-18）即為式(4-15)的初始條件，利用式(4-15)求得當(dāng) 時(shí)作用一個(gè)微分脈沖后位移反應(yīng)dtxetdxgt)(sin)()()( 只要把這無(wú)窮多個(gè)微分脈沖作用后所產(chǎn)生的自由振動(dòng)只要把這無(wú)窮多個(gè)微分脈沖作用后所產(chǎn)生的自由振動(dòng)疊加起來(lái)即可求得方程疊加起來(lái)即可求得方程(4-9)(4-9)的特解的特解 )(d

31、x)(tx 有阻尼單自由度彈性體系在地震作用下總的位移有阻尼單自由度彈性體系在地震作用下總的位移反應(yīng)反應(yīng) ，用積分表達(dá)即為，用積分表達(dá)即為)(tx.()01( )( )sin()tgtxx tetd (4-20)(4-20) 上式是非齊次線性微分方程(4-9)的特解(杜哈曼積分)，它與齊次方程的通解式(4-15)之和構(gòu)成了運(yùn)動(dòng)微分方程(4-9)的通解(4-21)(4-21)sin)0()0(cos)0()(.txxtxetxt.()01( )sin()tgtxetd ttddx(t)dxg 地震發(fā)生前，體系的 和 均為零，即式中第一項(xiàng)為零。所以，常用式(4-21)來(lái)計(jì)算體系的位移反應(yīng) 。將式(

32、4-21)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，求得體系在水平地震作用下相對(duì)于地面的速度反應(yīng) 為) 0 ( x) 0 (.x)(tx)(.txttgdtetxdttdxtx0)(.)(cos)()()(+ + dtetxttg)(sin)()(0.(4-(4-22)22)由此式（4-20）（4-22）（4-9）可求得單自由度彈性體系的絕對(duì)加速度為 .2.)()(2)()(txtxtxtxg(4-23)(4-23)(三) 地震反應(yīng) 因地面運(yùn)動(dòng)加速度時(shí)程 是復(fù)雜的曲線，只能把加速度時(shí)程曲線 劃分為許多t的時(shí)段，用數(shù)值積分來(lái)計(jì)算體系的地震反應(yīng)。令)(.txg)(.txgmax)(txsdmax.)(txsvmax.)()(

33、txtxsga(4-24) 對(duì)式(4-24)作以下簡(jiǎn)化處理：(1) 忽略上述式中的 和 項(xiàng)，阻尼比 值較小，一般結(jié)構(gòu) 為0.05；(2) 取 ，因?yàn)閮烧叻浅＝咏?3) 用 取代 ，這樣處理，相位差/2。 2)(sint)(cost 這樣，體系的最大絕對(duì)加速度、速度、位移間的近似關(guān)系為： dvasss2.()0max( )sin()ttgasxetd max)(0.)(sin)(dtexsttgvmax)(0.)(sin)(1dtexsttgd(4-24,25,26) 4.2.2.單自由度彈性體系的水平地震作用 理論基礎(chǔ)：將慣性力看作一種反應(yīng)地震對(duì)結(jié)構(gòu)體系影響得等效力 結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)過(guò)程中經(jīng)受

34、得最大地震作用最大地震作用為：(4-28)max( ) ( )( )gaf tm x tx tms.max.max( )( )gagxtsm gk gggxt 4 . 2 . 3 重力荷載代表值的確定 抗震規(guī)范 規(guī)定，結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值應(yīng)取結(jié)構(gòu)和構(gòu)配件自重標(biāo)準(zhǔn)值 加上各可變荷載組合值 ，即 kgikniqiq1ikniqikqgg1(4-32)重力荷載代表值例題之一4.3 4.3 設(shè)計(jì)反應(yīng)譜設(shè)計(jì)反應(yīng)譜4.3.1 4.3.1 地震反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜(3-25) .()0max( )sin()ttgasxetd .()0max( )sin()ttgvsxetd max)(0.)(sin)(1dte

35、xsttgd(3-26) dvasss2 繪制反應(yīng)譜的步驟：1給定地面輸入 ；2單自由度體系設(shè)定 ；3設(shè)， ， ；4設(shè)定t；5利用duhamel積分求響應(yīng)；對(duì)于不同的可產(chǎn)生一系列sa-t曲線、或sv-t曲線、 sd-t曲線。 可以看出： 當(dāng)選定了地面加速度時(shí)程曲線 和給定阻尼比 時(shí)（ ）， 、 和 僅是體系自振周期 (或圓頻率 )的函數(shù)。以 為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)，可以繪制如右圖a所示的譜曲線(擬加速度反應(yīng)譜)。 所謂“反應(yīng)譜”是單自由度彈性體系在給定的地震作用下某個(gè)最大反應(yīng)量(如 、 、 等)與體系自振周期的關(guān)系曲線。)(.txg05. 0dsvsasttasdsvsas (4) 結(jié)構(gòu)自振周期

36、 接近于場(chǎng)地的特征周期時(shí)，加速度反應(yīng)譜隨 快速上升；反之則快速下降；當(dāng) 大于3.0s，加速度反應(yīng)變化很?。?(5) 地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間僅影響結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的循環(huán)往復(fù)次數(shù)。 ttt不同場(chǎng)地的平均加速度反應(yīng)譜。其特點(diǎn)： (1) 阻尼比對(duì)反應(yīng)譜的影響很大(降低反應(yīng)的幅值)，使曲線變得平緩； (2) 地震動(dòng)振幅越大，加速度反應(yīng)譜值也越大，它們間呈線性關(guān)系； (3) 地震動(dòng)頻譜對(duì)加速度反應(yīng)譜的形狀有影響。影響振動(dòng)頻譜的各種因素對(duì)反應(yīng)譜均有影響。如場(chǎng)地條件、震中距等； 不同的加速度時(shí)程曲線可得出不同的反應(yīng)譜曲線。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，無(wú)法預(yù)知建筑物會(huì)遭遇到怎樣的地震。因此，僅用某一次地震加速度時(shí)程曲線所得到的反應(yīng)譜曲線

37、 作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算地震作用是不恰當(dāng)?shù)?，因此必須加以處理，使之能用?jiǎn)單表達(dá)式來(lái)描述它的變化。)(tsa4.3.2 4.3.2 設(shè)計(jì)反應(yīng)譜設(shè)計(jì)反應(yīng)譜 規(guī)范根據(jù)同一類場(chǎng)地在各級(jí)烈度地震作用下地面運(yùn)動(dòng)的 ，分別計(jì)算出的反應(yīng)譜曲線，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，求出最有代表性的平均反應(yīng)譜曲線作為設(shè)計(jì)依據(jù)；通常稱之為抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜。 )(.txg1動(dòng)力系數(shù) ： 地震作用下結(jié)構(gòu)的最大加速度較地面振動(dòng)加速度的放大倍數(shù)，其影響因素有震中距、場(chǎng)地條件、結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性等，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，a.結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性僅考慮自振周期的影響， 取為0.05；b.按震中距、場(chǎng)地條件將實(shí)測(cè)的地面加速度時(shí)程曲線 進(jìn)行分組，計(jì)算結(jié)構(gòu)在各組地面加速度時(shí)程曲線

38、下 的動(dòng)力反應(yīng)，再加以簡(jiǎn)化；)(t質(zhì)點(diǎn)的慣性作用為質(zhì)量與加速度的乘積，因此有g(shù)ktgmgtxtxstfgga)()()()()(max.max.max(3-27)c. 計(jì)算結(jié)構(gòu)在各組地面加速度時(shí)程曲線下的最大動(dòng) 力反應(yīng)，并根據(jù)可靠度的方法繪制 曲線。k2地震系數(shù) ： 反映了地震振動(dòng)強(qiáng)弱對(duì)體系地震作用大小的影響，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，地震烈度增加1度，地震系數(shù)值增大1倍。曲線3曲線2曲線1曲線4)(t)(t3地震影響系數(shù) ： 在相同的地震振動(dòng)條件下， 與 的形狀完全一樣，僅數(shù)值相差 倍；當(dāng)結(jié)構(gòu)的自振周期 時(shí)，結(jié)構(gòu)為一剛體，其加速度將與地面加速度相等，即 ,因此 有 k)(t)(tk0t1 kkt25.

39、2)(maxmax2max45. 0)0(t地震影響系數(shù)曲線的方程：max2max2max12max0.455.50.25ggttttt 0 . 6551 . 01 . 00ttttttttgggg (3-28) 衰減指數(shù)； 直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)； 阻尼調(diào)整系數(shù)； 結(jié)構(gòu)自振周期(s)； 特征周期，對(duì)應(yīng)于反應(yīng)譜峰值區(qū)拐點(diǎn)處的周期12tgt當(dāng)結(jié)構(gòu)的 時(shí)，應(yīng)對(duì)曲線形狀參數(shù)進(jìn)行修正： (4-34) (4-35)05. 0)55 . 0()5 . 0(.9 . 08)05. 0(02. 0155. 0)4 . 106. 0 ()05. 0 (124 . 3 . 3 水平地震影響系數(shù)最大值的確定

40、已知水平地震影響系數(shù) 水平地震影響系數(shù)最大值與基本烈度的關(guān)系： 與基本烈度的關(guān)系：場(chǎng)地特征周期設(shè)計(jì)地震 分組場(chǎng)地類別第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.90 規(guī)范給出在不同設(shè)計(jì)地震分組和不同的場(chǎng)地類別條件下的場(chǎng)地特征周期 的數(shù)值；詳見(jiàn)下表。gt查表確定查表確定max16. 0max解：解：例：?jiǎn)螌訂慰缈蚣堋Ｎ萆w剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋例：?jiǎn)螌訂慰缈蚣?。屋蓋剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為蓋處。已知設(shè)防烈度為8 8度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，類類場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值場(chǎng)地；屋蓋處的

41、重力荷載代表值g=700kng=700kn，框架柱線剛，框架柱線剛度度 , ,阻尼比為阻尼比為0.050.05。試求該結(jié)構(gòu)多。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時(shí)的水平地震作用。遇地震時(shí)的水平地震作用。 mkn106 . 2/4heiicc（1 1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期kn/m249601248021222hikct 4 .71s/m8 . 9/kn700/2ggms336. 024960/4 .712/2kmt（2 2）求水平地震影響系數(shù)）求水平地震影響系數(shù)h=5mh=5m查表確定查表確定gt3 . 0gt地震特征周期分組的特征周期值（地震特征周期分組的特征周期值（s s）0.90 0

42、.65 0.450.35第三組第三組0.75 0.55 0.400.30第二組第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組第一組 場(chǎng)地類別場(chǎng)地類別ggttt5)(st01 . 0gtgt50 . 6max2max45. 0max2)(ttgmax12)5(2 . 0gtt max2)(ttg9 . 055 . 005. 09 . 017 . 106. 005. 012144. 016. 0)336. 0/3 . 0(9 . 0（3 3）計(jì)算結(jié)構(gòu)水平地震作用）計(jì)算結(jié)構(gòu)水平地震作用kn8 .100700144.0gf 4.4 振型分解反應(yīng)譜法振型分解反應(yīng)譜法 1 分析模型分析模型 實(shí)際工程中

43、，只有少數(shù)結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為單質(zhì)點(diǎn)體系，大量的結(jié)構(gòu)(多層建筑、多跨不等高單層工業(yè)廠房)都應(yīng)簡(jiǎn)化為多質(zhì)點(diǎn)體系來(lái)分析。而振型分解反應(yīng)譜法是彈性體系地震反應(yīng)的基本方法。 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量通常為 層樓面的活荷載加其上、下兩半層的自重，集中于第 層的樓面處，形成一個(gè)多質(zhì)點(diǎn)體系。在單一方向水平地震作用下的一個(gè) 個(gè)質(zhì)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)體系有 個(gè)自由度。 iiinn多層建筑多跨不等高廠房m2m1m2m4m3m1ii 利用振型正交和振型分解原理，將求解多自由度體系的總地震反應(yīng)分解為求解n個(gè)獨(dú)立的單自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)及每一個(gè)振型下的作用效應(yīng)(彎矩、剪力、軸向力和變形)，再按一定的規(guī)則將每個(gè)振型的作用效應(yīng)組合成總的地震作用效

44、應(yīng)進(jìn)行截面抗震驗(yàn)算。 由于基本振型(或稱為第一振型)在總的地震效應(yīng)中的貢獻(xiàn)為最大，高振型的貢獻(xiàn)隨著振型階數(shù)的增高而迅速減小。因此，只需對(duì)前幾個(gè)振型(一般是前35個(gè)振型)的地震作用效應(yīng)進(jìn)行組合。2 2振型分解反應(yīng)譜法的基本概念：振型分解反應(yīng)譜法的基本概念：其基本思路： (1)假定建筑結(jié)構(gòu)是線彈性多自由度體系； (2)利用振型分解，變?yōu)榍蠼鈔個(gè)獨(dú)立的等效單自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)，從而求得每一振型的作用效應(yīng)； (3)按平方和方根法srss(square root of sum square method）或完全二次型方法cqc（complete quadric combination meth

45、od)法則進(jìn)行作用效應(yīng)組合。振型分解法只需考慮前幾階振型，減小計(jì)算量。 對(duì)大多數(shù)質(zhì)量和剛度分布比較均勻和對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，不需要考慮水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響，可在建筑物的兩個(gè)主軸方向分別考慮水平地震作用進(jìn)行驗(yàn)算，各個(gè)方向的水平地震作用全部由該方向的抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。所以，在單一方向水平地震作用下的一個(gè) n 質(zhì)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)體系只有 n 個(gè)自由度。4.4.1 4.4.1 多自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程多自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程 設(shè) 為地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)的水平位移， 表示質(zhì)點(diǎn) 相對(duì)于基礎(chǔ)的位移;p(t)=0(體系上無(wú)外荷載)，這樣作用在質(zhì)點(diǎn) 上的力有4.4.1 4.4.1 多自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程多自由度彈性體系的運(yùn)

46、動(dòng)方程)(txg)(txiiinkkikinkkikitxctrtxktstgxtiximtii1.1)()()()()(.)(.)(阻尼力彈性力慣性力(438) (439) (437) nknkgikikkikiitxmtxktxctxm11.)()()()(nkni,.2, 1;,.2, 1(4(440)40)式中 、 、 分別為作用于 質(zhì)點(diǎn)上的慣性力、彈性恢復(fù)力和阻尼力；)(tii)(tsi)(trii對(duì)多質(zhì)點(diǎn)體系中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)均存在平衡 方程式：i3s3i2s2i1s1x4x1xgi4r4s4r3r2r1ikkkiikckiimiii質(zhì)點(diǎn) 處產(chǎn)生單位側(cè)移，而其他質(zhì)點(diǎn) 保持 不時(shí)，在質(zhì)點(diǎn)

47、引起的彈性反力；質(zhì)點(diǎn) 處產(chǎn)生單位速度，而其他質(zhì)點(diǎn) 保持 不動(dòng)時(shí)，在質(zhì)點(diǎn) 處產(chǎn)生的阻尼力；集中在 質(zhì)點(diǎn)上的集中質(zhì)量； 質(zhì)點(diǎn) 在t時(shí)刻相對(duì)于基礎(chǔ)的位移； 質(zhì)點(diǎn) 在t時(shí)刻相對(duì)于基礎(chǔ)的速度； 質(zhì)點(diǎn) 在t時(shí)刻相對(duì)于基礎(chǔ)的加速度；)(tx)(.tx)(.txiii 因此對(duì)于一 個(gè)質(zhì)點(diǎn)的體系可寫(xiě)出由 個(gè)微分方程組成的微分方程組，其矩陣表達(dá)形式為nn(442) )()()()(.tximtxktxctxmg式中 對(duì)角型的質(zhì)量矩陣； 剛度矩陣，為nn階的對(duì)稱方陣； 阻尼矩陣，取為質(zhì)量矩陣和剛度矩 陣的線性組合。 即cmkmkc其中系數(shù)、分別為 (447) 22111221212222112122 方程(442)

48、中： 除質(zhì)量矩陣是對(duì)角矩陣，不存在耦聯(lián)外，剛度矩陣和阻尼矩陣都不是對(duì)角矩陣，存在著耦聯(lián)現(xiàn)象，給求解微分方程組帶來(lái)困難。需用振型正交性和振型分解原理來(lái)解耦，以簡(jiǎn)化方程組的求解。 用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算多自由度彈性體系的地震作用時(shí)，需知道體系的各個(gè)自振周期及振型。將式(442)中的阻尼項(xiàng)和非齊次項(xiàng)略去，即得到無(wú)阻尼多質(zhì)點(diǎn)彈性體系的自由振動(dòng)方程，求解體系的自由振動(dòng)方程可得到體系的各個(gè)自振周期及振型。2 2 多自由度彈性體系的自由振動(dòng)多自由度彈性體系的自由振動(dòng).( )( )0mx tkx t(449)無(wú)阻尼多質(zhì)點(diǎn)彈性體系的自由振動(dòng)方程為設(shè)方程(449)的解為 )sin()(txtx)()(2.txtx

49、(450)所以式中 x 體系的振動(dòng)幅值向量，即振型； 初相角。將式(450 451)代入式(449)，得 0)(2xmk(452) (451) x為體系的振動(dòng)幅值向量，其元素 不能全為零，否則體系就不能產(chǎn)生振動(dòng)。因此，系數(shù)行列式| |必須等于零，得 12,.nx xx2mk0.22122222211121211nnnnnnnmkkkkmkkkkmk（453） 將其展開(kāi)后得到以 為未知數(shù)的一元 次方程，這個(gè)方程的 個(gè)根( 、 、 )即為體系的 個(gè)自振頻率。由 個(gè) 值可求得 個(gè)自振周期 ，其中自振頻率 和自振周期 稱為第一頻率和第一周期(基本頻率和基本周期),而其余的順次稱為第2、3、 自振頻率(

50、或自振周期)。 將求得的 依次代入方程(453)，可求對(duì)應(yīng)每一頻率時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)振幅值 ，由相對(duì)振幅值繪制的各質(zhì)點(diǎn)的側(cè)移曲線為對(duì)應(yīng)于該頻率的主振型(振型)。第一振型稱為基本振型，其他各振型統(tǒng)稱為高振型。2nn21222nnnnt11tni ix 多質(zhì)點(diǎn)體系的自由振動(dòng)方程也可用柔度矩陣表示。用柔度矩陣表示的多質(zhì)點(diǎn)體系自由振動(dòng)方程為： (455) 0)(xim 它有非零解的充分必要條件也是系數(shù)行列式等于零，即 0.221122221211212111nnnnnnnnnmmmmmmmmm(456) 式中 表示在 質(zhì)點(diǎn)處作用一個(gè)單位力，在 質(zhì)點(diǎn)處引起的位移。將上式展開(kāi)則是以為未知數(shù)的一元 次方程，求解

51、該方程并利用 ，可得出體系的 個(gè)自振頻率。 ikkinjj1n 利用振動(dòng)頻率 與振動(dòng)周期 的關(guān)系，可求出體系的 個(gè)振動(dòng)周期 。njjtjt 現(xiàn)在討論一個(gè)兩質(zhì)點(diǎn)體系，由剛度表示的自由振動(dòng)方程為211111222212220xkmkxkkm(457) 其系數(shù)行列式為零，展開(kāi)后得到以 為未知數(shù)的一元二次方程20)()(2121122211222211122mmkkkkmkmk其兩個(gè)根為： 212112221122221112221112)(21)(21mmkkkkmkmkmkmk(458)將 或 代回式(457)中212221211111 11222221111212xxkmkxxkmk(459)解

52、解: :例例. .求圖示體系的頻率、振型求圖示體系的頻率、振型. . 已知已知: :.;2121mmmkkk0222221122111mkkkmkm12k1ei1ei1km20121212111xmxkxk0222222121xmxkxkkkkk22111kkk2112kk220222mkkkmk0)(2(222kmkmkmk /618. 01mk /618. 121121122211;1.6180.618xxxx 618. 111x 618. 012x1 11.6181.6181 10.6180.618 1x 2x 體系在每個(gè)自振頻率下，各質(zhì)點(diǎn)均按同一頻率 和相位角 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且同時(shí)達(dá)到各

53、自的最大幅值；在整個(gè)振動(dòng)過(guò)程中，兩質(zhì)點(diǎn)的振幅比是一個(gè)常數(shù)，由此比值確定的振動(dòng)形式是與頻率相對(duì)應(yīng)的振型。 多自由度體系作自由振動(dòng)時(shí)，任意兩不同的主振型間存在著正交性。 當(dāng)作 振型振動(dòng)時(shí)質(zhì)點(diǎn) 因其振幅 引起的的慣性力為 ；作 振型振動(dòng)時(shí)質(zhì)點(diǎn) 因其振幅 引起的慣性力為 。因此由 振型產(chǎn)生的各質(zhì)點(diǎn)慣性力在 振型的虛位移上所作的功為 ；而 振型產(chǎn)生的各質(zhì)點(diǎn)慣性力在 振型的虛位移上作的功為 ； jijix2ikkimxkikix2ijjimx3 振型的正交性 jjkkkjejke21112222111222()()jkjjkjkijikinjnknkjkkjkjikijinknjnem x xm xxm

54、x xm x xem x xm xxm x xm x x1）振型關(guān)于質(zhì)量矩陣的正交性根據(jù)功的互等定理 ，得 kjjkee10nijikiim x x 由于各質(zhì)點(diǎn)在 下的 構(gòu)成體系第 振型的振幅向量 ;上式可以改寫(xiě)成矩陣表達(dá)式：jjixj jx 0ktjxmx)(kj (461) 振型關(guān)于質(zhì)量矩陣正交性的物理意義是： 某一振型在振動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的慣性力不在其他振型上作功，也就是體系按某一振型作自由振動(dòng)時(shí)不會(huì)激起該體系其他振型的振動(dòng)。因因 ktjktjxmxxkx2 因振型關(guān)于質(zhì)量矩陣正交，當(dāng) 時(shí)，上式右邊為零。所以有下式： kj 0 ()tjkxkxjk(468)2 2）振型關(guān)于剛度矩陣的正交性

55、）振型關(guān)于剛度矩陣的正交性 kkxmxk2 振型關(guān)于剛度矩陣正交性的物理意義： 體系按k振型振動(dòng)時(shí)引起的彈性恢復(fù)力在振j型位移上所作的功之和等于零，也即體系按某一振型振動(dòng)時(shí)，它的勢(shì)能不會(huì)轉(zhuǎn)移到其他振型上去。 由于阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，運(yùn)用振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性原理，振型關(guān)于阻尼矩陣也是正交的，即：(472) 0 ()tjkxcxjk3 3）振型關(guān)于阻尼矩陣的正交性）振型關(guān)于阻尼矩陣的正交性當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)，jk jtjjjtjjjtjjxcxcxkxkxmxm*廣義阻尼廣義剛度廣義質(zhì)量4 4振型分解振型分解 個(gè)自由度的彈性體系具有 個(gè)振型；為體系按某一振型振動(dòng)時(shí)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)

56、的相對(duì)位置。以某三層框架為例，其三個(gè)振型如圖，其中 為 振型下 質(zhì)點(diǎn)的水平相對(duì)位移。其三個(gè)振型的振型向量如下：nnjixji 111213121222323132333tttxxxxxxxxxxxx(475)x33x23x131x31x321x12x11-1x22x21主 振 型 分 布 圖 把n個(gè)振型集中起來(lái)形成振型矩陣a(nn階的方陣)。 112131122232123132333 xxxaxxxxxxxxx (474) 根據(jù)振型疊加原理，體系每一質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)中的位移可分解為以振型為變量的線性組合：)(txi1( )( )nijijjx tx q t(476) 是以振型為廣義坐標(biāo)體系的一坐標(biāo)

57、軸， 是坐標(biāo) 的分量。 可視為 的函數(shù)。因此多質(zhì)點(diǎn)體系的位移、速度和加速度列向量分別表示為：)(tqijix)(tqi)(txi)(tq.xaqxaqxaq(478) 多質(zhì)點(diǎn)彈性體系運(yùn)動(dòng)微分方程的矩陣表達(dá)式（442）可改為： )(.tximqakqacqamg(481)5 計(jì)算水平地震作用的振型分解反應(yīng)譜法 )()()()(.tximtxktxctxmg等式兩端左乘 得ta )(.tximaqakaqacaqamagtttt (482) 因 ( )，將上式展開(kāi)后可得 個(gè)獨(dú)立的二階微分方程，引入廣義質(zhì)量、廣義剛度和廣義阻尼的符號(hào)；對(duì)于體系的第 j 振型，式（482）可寫(xiě)為 0,ktjxckmxk

58、j n .*( )tgjjjjjjjm qc qk qxmixt (484)令 得*2jjjmc*2*jjjmk.22( )gjjjjjjjqqqx t (4-86) 上式為一單自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程，它是以廣義坐標(biāo) 作為未知量；同時(shí)考慮與體系自振頻率有關(guān)地震波的參與程度。經(jīng)過(guò)上述處理，把多自由度體系運(yùn)動(dòng)微分方程組(4-42)化為一組由 個(gè)以廣義坐標(biāo) 為未知量的獨(dú)立方程，其中每個(gè)方程對(duì)應(yīng)體系的一個(gè)振型。由單質(zhì)點(diǎn)體系的振動(dòng)可知，方程(4-86)的解為)(tqin 112211 nntijijiijiijtnnjjijijiiiim xx gxm ixmxm xx g (4-87)(488) t

59、jjjtgjjitdtextqjj0)(.)()(sin)()(), 2 , 1(nj 為阻尼比、自振頻率分別為 和 的單自由度體系以廣義坐標(biāo) 作為坐標(biāo)的體系位移。 )(tijj)(tqi 因此多自由度體系 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于基礎(chǔ)(直角坐標(biāo)系)的位移和加速度為i1( )( )nijjjijx tt x.1( )( )njijjijx tt x(4-90)tjtgjjdtextjj0)(.)(sin)(1)(489) 3.4.3 運(yùn)動(dòng)方程的解續(xù) 質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的水平地震作用1質(zhì)點(diǎn) 任意時(shí)刻的水平地震作用 由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)得 (4-92)i11njjijxt 時(shí)刻體系第 j 振型下 i 質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用 為

60、)(tfji.( )( )( )jgjiijjijjiftmt xxt x(4-93)第i質(zhì)點(diǎn)t時(shí)刻的水平地震作用 就等于作用在i質(zhì)點(diǎn)慣性力：( )if t.( )( )( )igiiftmxtxt.1( )( )njgijjijjijmt xxxt 質(zhì)點(diǎn)在 振型下的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值 為 (4-94) 式的最大值： ijjif.maxmax( )( )( )jgjijiijjijjjiifftmxtxtx g (1,2, 1,2,)injn式中 振型的地震影響系數(shù) 振型下 質(zhì)點(diǎn)的水平位移 振型的振型參與系數(shù) 質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值jjixjigjjiij(4-95) 式中的 為阻尼 和自振頻率