第15講控制系統(tǒng)的校正

1、1第15講程向紅系統(tǒng)的設計與校正問題常用校正裝置及其特性串聯(lián)校正控制系統(tǒng)的校正自動控制2例5-6 設一個閉環(huán)系統(tǒng)具有下列) 1()()(tsskshsg試確定該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。平面ghreim100開環(huán)傳遞函數(shù))()(jgjh極坐標圖 圖5-44解)()(sgsh在右半s平面內(nèi)有一個極點ts11p圖5-44中的奈奎斯特圖表明，)()(sgsh軌跡順時針方向包圍-1+0點一次1r2prz這表明閉環(huán)系統(tǒng)有兩個極點在右半s平面，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。3例5-7 設一個閉環(huán)系統(tǒng)具有下列開環(huán)傳遞函數(shù)試確定該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖5-45)()(jgjh極坐標圖平面ghreim1k30k40漸近線在右半s平

2、面內(nèi)有一個極點1s1p因此開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的)()(sgsh軌跡逆時針方向包圍-1+j0一次1r0prz說明)()(1sgsh沒有零點位于右半s平面內(nèi)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這是一個開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，但是回路閉合后，變成穩(wěn)定系統(tǒng)的例子。 圖5-45表明4例5-8 一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 1)(1()(32221stststtksg式中312,tttk和均為正值。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，開環(huán)增益k與時間常數(shù)312,ttt和之間滿足什么關系？ 解 ：頻率特性)(23222221)(1)()1()(jettttkjg322121)(arctgttttarctg0)0(jkjg00)(jjg) 1(1)

3、()(32221jtjtjttkjg5-1-0.500.511.52-1.5-1-0.500.511.5real axisimag axis2, 3, 2, 1321kttt6) 1(1)()(32221jtjtjttkjg1)()()(32232213321jttjttttjtttkjttttttttk)()(12321322312令虛部為零即可 0232132ttttt32132tttttc與負實軸相交于312323122312)(1)(1)(ttttttttktttkjgcc1)(1313231ttttttk 1)(313231ktttttt展開？與負實軸的交點75.7.1相位裕度和增益

4、裕度reim01平面g大時k小時k圖5-46的極坐標圖)(jg5.7相對穩(wěn)定性0)(dbh0判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的又一方法)()(180ccjhjg)()(log20 xxjhjgh8相位裕度、相角裕度(phase margin)設系統(tǒng)的截止頻率(gain cross-over frequency)為c1)()()(cccjhjgja定義相角裕度為)()(180ccjhjg當0 時，相位裕量為正值；0時，相位裕度為負值。當增益裕度、幅值裕度(gain margin)h設系統(tǒng)的相位穿越頻率(phase cross-over frequency) 12()()()(kjhjgxxx, 1, 0 k定義幅值

5、裕度為)()(1xxjhjgh)()(log20 xxjhjgh若以分貝表示，則有x9loglogloglog90270180positive gain marginpositive phase marginnegative gain marginnegative phase marginstable systemunstable system0db902701800dbcxcx10reimh1planegpositive gain marginpositive phase margin-11reimh1planegnegative gain marginnegative phase marg

6、in-11stable systemunstable system)(jg)(jg11例5-9 一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)05. 01)(2 . 01 ()(sssksgk=1時系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度。要求通過增益k的調(diào)整，使系統(tǒng)的增益裕度20logh=20db，相位裕度 40解：180)()()(xxxjhjg18005. 02 . 090)(xxxarctgarctg即9005. 02 . 0 xxarctgarctg2121211)(tgtgtgtgtgxxxx05. 02 . 0105. 02 . 0 005. 02 . 01xx 10 x相位穿越頻率x增益裕度)()(log2

7、0)(xxjhjgdbhdb281720 在x處的開環(huán)對數(shù)幅值為12根據(jù)k=1時的開環(huán)傳遞函數(shù)c1)()(ccjhjg)05. 01)(2 . 01 (1)(ccccjjjjg1)0025. 01)(04. 01 (122ccc 1c10405. 02 . 090)(cccarctgarctg 76104180)(180c相位裕度增益穿越頻率截止頻率 13bode diagramfrequency (rad/sec)phase (deg)magnitude (db)-40-30-20-1001020100101-225-180-135-90)(dbhc1k5 . 2k2 . 5kck)(dbh

8、)(dbh14 由題意知10h1 . 0)(xjg1 . 0)0025. 01)(04. 01 (22xxxk 5 . 225. 0141101 . 0k驗證是否滿足相位裕度的要求。根據(jù) 40的要求，則得：1404018005. 02 . 090)(cccarctgarctg5005. 02 . 0ccarctgarctg2 . 105. 02 . 0105. 02 . 0cccc 4c1)0025. 01)(04. 01 (22ccck 2 . 502. 128. 14k不難看出，5 . 2k就能同時滿足相位裕度和增益裕度的要求。 15例5-11 設一單位反饋系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性如圖5-50所示

9、(最小相位系統(tǒng))。寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則求ttr)(時的穩(wěn)態(tài)誤差。解：由圖得)51)(01. 01 ()1 . 01 ()(jjjjkjg看對數(shù)幅頻特性1610-310-210-1100101102-40-20020406080-20db/dec-20db/dec-40db/dec-40db/dec0.010.115rad/sdb)(l)51)(01. 01 ()1 . 01 ()(jjjjkjg171lg20)51(1lg20)01. 01(1lg20)1 . 01(1lg20lg20222k1110010k10k)2 . 01)(1001 ()101 (

10、10)(sssssg由于是最小相位系統(tǒng)，因而可通過計算相位裕度是否大于零來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖可知1c在c處4 .1065101. 011 . 0190)(arctgarctgarctgc則得6 .73)(180c單位斜坡輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為1 . 01011vsske 0 系統(tǒng)穩(wěn)定185.7.3 標準二階系統(tǒng)中階躍瞬態(tài)響應與頻率響應之間的關系s(s+2n)n2r(s)c(s)圖3-8 標準形式的二階系統(tǒng)方塊圖_)2()(2nnsssg)2()(2nnjjjg書上例5-13p203設截止頻率14)(2222nccncjgc則有24214(ncnarctg290)(242142 arctg

11、195.7.4截止頻率與帶寬(cutoff frequency and bandwidth)db)(l0帶寬b33圖5-53 截止頻率與系統(tǒng)帶寬參看圖5-53，當閉環(huán)頻率響應的幅值下降到零頻率值以下3分貝時，對應的頻率稱為截止頻率。dbjrjcjrjc3)0()0(lg20)()(lg20b對于的dbjrjc0)0()0(lg20系統(tǒng)dbjrjc3)()(lg20b一階系統(tǒng)的帶寬為其時間常數(shù)的倒數(shù)。二階系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為2222)2()1 (1)(nnj2)2()1 (2222nbnb1)21 (21222nb始開21基于一個控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對象兩大部分組成，當被控對象確定后，對

12、系統(tǒng)的設計實際上歸結(jié)為對控制器的設計，這項工作稱為對控制系統(tǒng)的校正。第六章 控制系統(tǒng)的校正前面幾章討論了控制系統(tǒng)幾種基本方法。掌握了這些基本方法，就可以對控制系統(tǒng)進行定性分析和定量計算。本章討論另一命題，即如何根據(jù)系統(tǒng)預先給定的性能指標，去設計一個能滿足性能要求的控制系統(tǒng)。design and compensation techniques22輸出量串串聯(lián)聯(lián)補補償償元元件件放放大大元元件件執(zhí)執(zhí)行行元元件件被被控控對對象象反反饋饋補補償償元元件件測測量量元元件件局部反饋為改善系統(tǒng)性能測量元件被控對象執(zhí)行元件局部反饋放大元件串聯(lián)補償主反饋反饋補償為改善系統(tǒng)性能輸入量輸出量在實際過程中，既要理論指導

13、，也要重視實踐經(jīng)驗，往往還要配合許多局部和整體的試驗。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標。工程實踐中常用的校正方法，串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正。23目前，工業(yè)技術界多習慣采用頻率法，故通常通過近似公式進行兩種指標的互換。參見書p2206.1 系統(tǒng)的設計與校正問題6.1.1 控制系統(tǒng)的性能指標時域指標穩(wěn)態(tài) 型別、靜態(tài)誤差系數(shù)動態(tài) 超調(diào)、調(diào)整時間頻域指標開環(huán)頻率、閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度 24(1)二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系707. 02201212rm諧振頻率221nr

14、帶寬頻率1)21 (21222nb截止頻率24214(nc相位裕度242142 arctg(6-5)諧振峰值(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)超調(diào)量 %100%21e調(diào)節(jié)時間nst5 . 3 tgtsc7(6-7)(6-6)25諧振峰值sin1rm超調(diào)量8 . 11) 1(4 . 016. 0rrmm調(diào)節(jié)時間cskt8 . 11) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrmmmk(2)高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標(6-8)(6-9)(6-10)26既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能擬制噪聲擾動信號。在控制系統(tǒng)實際運行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。6.1.2系統(tǒng)帶寬的選擇

15、帶寬頻率是一項重要指標。如果輸入信號的帶寬為m0則mb)105(6-11)請看系統(tǒng)帶寬的選擇的示意圖選擇要求27db)(l0帶寬b330m1n)(j)(jr)(jn)0(j) 0(707. 0j圖6-1 系統(tǒng)帶寬的選擇噪聲輸入信號28校正方式串聯(lián)校正 )(sr)(sc)(sg)(sh)(se)(sgc)(sgo反饋校正 )(sr)(sc)(sh)(se)(sgo)(sgc校正裝置校正裝置前饋校正復合校正 29前饋校正復合校正 )(sr)(sc)(sg)(sh)(se)(sg)(sgc)(sc)(sg)(sn)(sg)(sgc(b)前饋校正（對擾動的補償）(a)前饋校正（對給定值處理）+ +-

16、- -+ +r(s)e(s)n(s)c(s)圖3-26 按擾動補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng))(2sg)(1sg)(sgn30(b) 按輸入補償?shù)膹秃峡刂?(sr)(sg)(se)(1sg)(sg)(2sg)(sh)(sc)(sn)(sgc反饋校正 不需要放大器，可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動對系統(tǒng)性能的影響 串聯(lián)校正 串聯(lián)校正裝置 有源 參數(shù)可調(diào)整 在性能指標要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正 316.1.4基本控制規(guī)律（1）比例（p）控制規(guī)律)()(tektmp(6-12)- -)(tr)(tm)(tc)(tepk - -)(sr)(se)(sm)(sc)1 (skp（a）p控制器(b) p

17、d控制器（2）比例-微分（pd）控制規(guī)律dttdektektmpp)()()(6-13)提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。pd控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個1的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。32具有積分（具有積分（i）控制規(guī)律的控制器，）控制規(guī)律的控制器，稱為稱為i控制器。控制器。tidttektm0)()(6-14)輸出信號輸出信號)(tm與其輸入信號的積分成比例。與其輸入信號的積分成比例。ik為可調(diào)比例系數(shù)為可調(diào)比

18、例系數(shù))(te消失后，輸出信號消失后，輸出信號)(tm有可能是一個不為零的常量。有可能是一個不為零的常量。90不宜采用單一的不宜采用單一的i控制器?？刂破鳌?（3）積分（）積分（i）控制規(guī)律）控制規(guī)律- -)(sr)(se)(sm)(scskii控制器控制器 當當在串聯(lián)校正中，采用在串聯(lián)校正中，采用i控制器可以提高系統(tǒng)的型別控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控（無差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生制增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。33具有積分比例-積分

19、控制規(guī)律的控制器，稱為pi控制器。 - -)(sr)(se)(sm)(sc)11 (stkippi控制器tippdttetktektm0)()()(輸出信號)(tm同時與其輸入信號及輸入信號的積分成比例。pk為可調(diào)比例系數(shù)it開環(huán)極點，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。右半平面的開環(huán)零點，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和pi極點對系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時間常數(shù)it足夠大，pi控制器對系統(tǒng)的不利影響可大為減小。（4）比例-積分（pi）控制規(guī)律(6-15)為可調(diào)積分時間系數(shù)pi控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。34（5）比例（pid）控制規(guī)律- -)(sr)(se)(sm)(sc)11 (sstkip具有

20、比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為pid控制器。dttdekdttetktektmptipp)()()()(0(6-16)11 ()(sstksgipc)1(2sststtkiiipssstkip) 1)(1(21(6-17)411 (211iitt)411 (212iitt如果14itpid控制器35i 積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高)d微分發(fā)生在高頻段，動態(tài)性能(改善)ssstksgipc) 1)(1()(21增加一個極點，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能兩個負實零點，動態(tài)性能比pi更具優(yōu)越性兩個零點一個極點36一般而言，當控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或

21、者即使能穩(wěn)定，其動態(tài)性能一般也不會理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設計的要求。6.2 常用校正裝置及其特性無源校正網(wǎng)絡超前校正有源校正網(wǎng)絡1.無源超前校正滯后校正滯后超前校正先討論超前校正網(wǎng)絡的特性，而后介紹基于頻率響應法的超前校正裝置的設計過程。37rucu1r2rc t1t10j假設該網(wǎng)絡信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為圖6-8無源超前網(wǎng)絡scrrrsgsusucrc12211)()()(csrrrr11221csrrrrcsrr211212)1 ()/()()/()1 (

22、2121212112rrcsrrrrrrcsrr2121rrcrrt時間常數(shù)221rrra分度系數(shù)crat1tsatsasgc111)(6-18)(a)(b)382121rrcrrt時間常數(shù)221rrra分度系數(shù)crat1tsatsasgc111)(6-18)注：采用無源超前網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降因此需要提高放大器增益加以補償tsatssagc11)(6-19)倍rucu1r2rca圖6-9帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡此時的傳遞函數(shù)39超前網(wǎng)絡的零極點分布1a故超前網(wǎng)絡的負實零點總是位于負實極點之右，兩者之間的距離由常數(shù) 決定。a可知改變a和t(即電路的參數(shù)crr,2

23、1超前網(wǎng)絡的零極點可在s平面的負實軸任意移動。t1t10j由于)的數(shù)值，40 對應式(6-19)得22)(1lg20)(1lg20)(lg20tatsgc(6-20)arctgtarctgatc)(畫出對數(shù)頻率特性如圖6-10所示。顯然，超前網(wǎng)絡對頻率在(6-21)tsatssagc11)(6-19)tat11至之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡的名稱由此而得。4110-210-11001010510152010-210-11001010102030405060at1t120db/dec42由(6-21)arctgtarctgatc)( 2)

24、(1) 1(tataarctgatm111arcsin21aaaaarctgm(6-24)1aa21ammasin1sin1(6-22)(6-23)故在最大超前角頻率處m具有最大超前角mm正好處于頻率at1與t1的幾何中心tat11與的幾何中心為mmattatlglg211lg21)1lg1(lg2122即幾何中心為m(6-25)最大超前角頻率求導并令其為零4310-210-11001010510152010-210-11001010102030405060(a)頻率特性1,10ta20db/decat1t1malg20alg10m442222)(1)(1lg20)(1lg20)(1lg20)

25、(mmmmmctattatlatm122aalg10lg20 aalmclg10lg20)(6-26)ma但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過20這種超前校正網(wǎng)絡的最大相位超前角一般不大于65如果需要大于65的相位超前角，則要在兩個超前網(wǎng)絡相串聯(lián)來實現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負載效應。 11arcsin21aaaaarctgm45024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214(b) 最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關系曲線alg10malg10dbmoa462.

26、無源滯后網(wǎng)絡1rrucu2rc如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為scrrscrsgsusucrc11)()()(1221)(1212csrrcsr1)(12122121csrrcsrrrrrcrrt)(21時間常數(shù)1212rrrb分度系數(shù)crbt2tsbtssgc11)(6-27)圖6-11無源滯后網(wǎng)絡4710-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100圖6-12無源滯后網(wǎng)絡特性1, 1 . 0tb-20db/decbt1t1mblg20m48同超前網(wǎng)絡，滯后網(wǎng)絡在t1時，對信號沒有衰減作用btt

27、11時，對信號有積分作用，呈滯后特性t1時，對信號衰減作用為blg20同超前網(wǎng)絡，最大滯后角，發(fā)生在btt11與幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為btm1(6-28)bbm11arcsin( 6-29)b越小，這種衰減作用越強由圖6-12可知49采用無源滯后網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？50在設計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率 c附近。選擇滯后網(wǎng)絡參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡的交接頻率bt1遠小于 c一般取101 cbt此時，滯后網(wǎng)絡在 c處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定2 )(1) 1

28、()(cccccctbtbarctgtarctgbt將btc10 代入上式)1( 1 . 0100) 1(10)10(110) 1()(2 barctgbbarctgbbbbarctgcc)( ccb與和20lgb的關系如圖6-13所示。(6-30)(6-31)51-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-40-200-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-10-50圖6-13 b與)( cc和20lgb的關系b0.010.1120lgb)( cc6100db523.無源滯后-超前網(wǎng)絡1rrucu2r1c2c圖6-14 無源

29、滯后-超前網(wǎng)絡傳遞函數(shù)為2211221111)()()(scrscrscrsususgrcc1)() 1)(1(212211222112211scrcrcrscrcrscrscr) 1)(1() 1)(1(21ststststba11crta22crtb設att 1attttba1211a則有aatt 1attb221crttatatbaba式(6-32)表示為) 1)(1() 1)(1()(satsatststsgbabac(6-32)a是該方程的解5310-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060圖6

30、-15 無源滯后-超前網(wǎng)絡頻率特性aaabbadb)()(l1) 1)(1() 1)(1()(jatjatjtjtsgbabac(6-33)54求相角為零時的角頻率10)(11111atarctgarctgatarctgtarctgtbaba01)(1)(211211atatatatarctgttttarctgbabababa121batt batt11batt11(6-34)1的頻段，1的頻段，當校正網(wǎng)絡具有相位滯后特性校正網(wǎng)絡具有相位超前特性。baaabaj055實際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校正網(wǎng)絡后，由于負載效應問題，有時難以實現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復

31、雜網(wǎng)絡的設計和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。6.2.2有源校正網(wǎng)絡56謝謝！ 結(jié)束5758頻率法對系統(tǒng)進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：6.3串聯(lián)校正6.3.1串聯(lián)超前校正（基于頻率響應法）用頻率法對系統(tǒng)進行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應的目點。為此，要求校正網(wǎng)絡最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。中頻段的幅頻特性的斜率為-20db/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較

32、少噪聲的影響。低頻段的贈以滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；59用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益k。根據(jù)所確定的開環(huán)增益k，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，c 關鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即cm 以保證系統(tǒng)的響應速度，并充分利用網(wǎng)絡的相角超前特性。顯然，cm 成立的條件是allcccolg10)()( 由上式可求出a atm1驗證已校系統(tǒng)的相角裕度 計算未校正系統(tǒng)的相角裕度根據(jù)截止頻率的要求，計算超前網(wǎng)絡參數(shù)a和t；(6-36)(6-35)求出60用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益k。確定開環(huán)增益k

33、后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度由給定的相位裕量值 計算超前校正裝置提供的相位超前量補償校正前給定的 m是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。值通常是這樣估計的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40db/dec，一般取105如果為-60db/dec則取2015根據(jù)所確定的最大相位超前角m按mmasin1sin1算出a的值。 61計算校正裝置在m處的幅值10lga 由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻率m就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率c即mc確定校正網(wǎng)絡的轉(zhuǎn)折頻率21和am1am2畫出校正后

34、系統(tǒng)的波特土，并演算相位裕度時候滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第步開始重新進行計算。 62例-1.設一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)2(4)(ssksg試設計以超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)120skv,相位裕度 50，增益裕量hlg20不小于10db。解：根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益k。202)2(4lim0kssksksv10k10k時，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為290)2(120)2(40)(2arctgjjjg繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖6-16中的藍線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為17 當*也可計算1)2(120217. 696.1763100101102-60-40-2002040100101102-180-160-140-120-10064根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡的相位超前角38517501由式(6-37) 2 . 438sin138sin1sin1sin1mma超前校正裝置在m