第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其應(yīng)用

1、第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)yaxx3(a0且a1)；(2)yxsinxcosx；(3)xxy1111分析正確運(yùn)用求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求解。解解(1) y(axx3)(ax)(x3)axlna3x2. (2) y(xsinxcosx)(xsinx)(cosx) xsinxx(sinx)sinx sinxxcosxsinxxcosx. (3) y= =221211212121111xxxxxxx規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)對較復(fù)雜的函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，應(yīng)先化簡再求導(dǎo)。 (2)公式(ax)axlna， ,記憶方 法，要類比(ex)ex，(lnx) ，同 時(shí)都多出常數(shù)

2、lna。axxaln1logx1變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 4cos212sin12xxy 112xxeey解析解析 xxyxxxycos21sin21sin212cos2sin1 221211212121211211212xxxxxxxxxxeeeeeeeyeeey變式訓(xùn)練2 已知f(x)x22f(1)x，則f(1)_?！窘馕鼋馕觥縡(1)為常數(shù)， f(x)x22f(1)x2x2f(1)， f(1)2，f(1)246.【答案答案】6導(dǎo)數(shù)幾何意義的運(yùn)用 已知函數(shù)f(x)x3x-16(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，

3、求直線l的方程。分析(1)點(diǎn)x2處的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出 方程；(2)先設(shè)出切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)導(dǎo)出切線的斜率，再用點(diǎn) 斜式導(dǎo)出方程后，結(jié)合條件求解。解(1)f(x)3x21，在點(diǎn)(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13，切線方程為y613(x2)，即y13x32.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則直線l的斜率為kf(x0)3x021，直線l的方程為y(3x021)(xx0)x03x016，又直線l過原點(diǎn)，0(3x021)(x0)x03x0162x0316，x02，y026，k13，直線l的方程為y13x.規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)解決此類問題一定要分清是“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過某點(diǎn)的

4、切線”。(2)解決“過某點(diǎn)的切線”問題，一般是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)，得出切線方程yy0f(x0)(xx0)，然后把已知點(diǎn)代入切線方程求(x0，y0)，進(jìn)而再求出切線方程。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 3 曲線 在點(diǎn) 處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。232131xxy65, 1672 xy12767【解析解析】由f(1)2，故切線方程為： ，其在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為 ， ，故直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為144496712721s導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(12分)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為x2y50，求yf(x)的解析式。 bxaxxf26分析分析點(diǎn)(1，f(1)既

5、在直線x2y50上，又在函數(shù)f(x)的圖象上。解解依題意，12f(1)50，f(1)2，216ba，即a2b4.3分 2222221226bxabxaxbxxaxbxaxf6分又21121babaf7分又點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為 21k211221baba 362223xxxfab解得 10分12分規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)函數(shù)圖象的切線是由切點(diǎn)和斜率(即導(dǎo)數(shù)確定的.有關(guān)切線問題，需要把握切點(diǎn)特征，和對函數(shù)進(jìn)行正確求導(dǎo)運(yùn)算.變式訓(xùn)練4 已知曲線c：yx33x22x，直線l：ykx，且直線l與曲線c相切于點(diǎn) (x0，y0)(x00)，求直線l的方程及切點(diǎn)的坐標(biāo)。，26323020002030 xxx

6、xxxk，230 x.83,23,41,2383kk，xy41【解析解析】y3x26x2，直線ykx過原點(diǎn)(0,0)及(x0，x033x022x0)，解得切點(diǎn)為 把切點(diǎn)坐標(biāo)代入ykx 得 切線方程為 即 x4y0 .1正確運(yùn)用公式、法則求函數(shù)導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)2需要準(zhǔn)確理解在已知曲線上某點(diǎn)處的切線的兩層含義：一是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；二是該點(diǎn)坐標(biāo)滿足已知的曲線方程3如果曲線yf(x)在(x0，f(x0)處的切線平行于y軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在)，由切線的定義知，切線方程為xx0.4當(dāng)某點(diǎn)不在曲線上，求過該點(diǎn)的切線方程時(shí)，要先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線方程；再把已知點(diǎn)代入切線方程，從而得出所求的切線方程已知曲線y x3上一點(diǎn)p，求過點(diǎn)p 的切線方程錯解錯解由yx2，得y|x-24，則所求的切線方程是y 4(x2)，即12x3y160.3138, 238錯解分析本題所求是過點(diǎn)p的切線，雖然點(diǎn)p在曲線上，但過點(diǎn)p的切線不一定以p為切點(diǎn)所以，過點(diǎn)p但不以p為切點(diǎn)的切線也是符合題意的正解正解設(shè)切點(diǎn)(x0，y0)，則切線方程為y x03x02(xx0)切線過點(diǎn)p ， x03x02(2x0)，解得x0