人教A版數(shù)學(xué)【選修11】作業(yè)：3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義含答案

1、起3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義課時(shí)目標(biāo)1.了解導(dǎo)函數(shù)的概念；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.會(huì)求導(dǎo)函數(shù).3.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程1導(dǎo)數(shù)f(x0)表示函數(shù)_，反映了_2函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線在該點(diǎn)的切線斜率，相應(yīng)地，曲線yf(x)在點(diǎn)p(x0，f(x0)處的切線方程為yf(x0)f(x0)·(xx0)3如果把yf(x)看做是物體的運(yùn)動(dòng)方程，那么導(dǎo)數(shù)f(x0)表示運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)刻x0的瞬時(shí)速度當(dāng)xx0時(shí)，f(x0)是一個(gè)確定的數(shù)這樣，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，稱它為f(x)的_(簡(jiǎn)稱_)，有時(shí)記作y，即f(x)y_.一、選擇題1已

2、知曲線y2x3上一點(diǎn)a(1,2)，則a處的切線斜率等于()a2 b4c66x2(x)2 d62如果曲線yf(x)在點(diǎn)(2,3)處的切線過點(diǎn)(1,2)，則有()af(2)<0 bf(2)0cf(2)>0 df(2)不存在3下面說法正確的是()a若f(x0)不存在，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處沒有切線b若曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處有切線，則f(x0)必存在c若f(x0)不存在，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線斜率不存在d若曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處沒有切線，則f(x0)有可能存在4若曲線yh(x)在點(diǎn)p(a，h(a)處的切線方程為2xy

3、10，那么 ()ah(a)0 bh(a)<0ch(a)>0 dh(a)不確定5設(shè)f(x0)0，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線()a不存在 b與x軸平行或重合c與x軸垂直 d與x軸相交但不垂直6已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值的排序正確的是 ()a0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)b0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)c0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)d0<f(3)f(2)<f(2)<f(3)題號(hào)123456答案二、填空題7設(shè)f(x)是偶函數(shù)，若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f

4、(1)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率為_8過點(diǎn)p(1,2)且與曲線y3x24x2在點(diǎn)m(1,1)處的切線平行的直線方程是_9如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)p處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.三、解答題10試求過點(diǎn)p(1，3)且與曲線yx2相切的直線的斜率11設(shè)函數(shù)f(x)x3ax29x1 (a<0)若曲線yf(x)的斜率最小的切線與直線12xy6平行，求a的值能力提升12已知拋物線f(x)ax2bx7通過點(diǎn)(1,1)，且過此點(diǎn)的切線方程為4xy30，求a，b的值13在曲線e：yx2上求出滿足下列條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)(1)在點(diǎn)p處與曲線e相切且平行于直線

5、y4x5；(2)在點(diǎn)p處與曲線e相切且與x軸成135°的傾斜角1導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，即kf(x0)，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度2“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”是一個(gè)數(shù)值，不是變數(shù)，“導(dǎo)函數(shù)”是一個(gè)函數(shù)，二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關(guān)系，f(x0)是其導(dǎo)數(shù)yf(x)在xx0處的一個(gè)函數(shù)值，求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，一般先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再計(jì)算這一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值3利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，要注意已知點(diǎn)是否在曲線上如果已知點(diǎn)在曲線上，則切線方程為yf(x0)f(x0) (xx0)；若已知點(diǎn)不在切線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，f(

6、x0)，表示出切線方程，然后求出切點(diǎn)31.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義答案知識(shí)梳理1f(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率函數(shù)f(x)在xx0附近的變化情況3導(dǎo)函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 作業(yè)設(shè)計(jì)1dy2x3，y 2(x)26xx6x26x2.y|x16.點(diǎn)a(1,2)處切線的斜率為6.2c由題意知切線過(2,3)，(1,2)，所以kf(2)>0.3cf(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的斜率4b2xy10，得y2x1，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，h(a)2<0.5b曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線斜率為0，切線與x軸平行或重合6b根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在x2,3時(shí)，曲線上x2處切線斜率

7、最大，kf(3)f(2)>f(3)71解析由偶函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知應(yīng)為1.82xy40解析由題意知，y3(1x)24(1x)23423x22x，y 2.所求直線的斜率k2.則直線方程為y22(x1)，即2xy40.92解析點(diǎn)p在切線上，f(5)583，又f(5)k1，f(5)f(5)312.10解設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則有y0x.因y2x.ky|xx02x0.因切線方程為yy02x0(xx0)，將點(diǎn)(1，3)代入，得：3x2x02x，x2x030，x01或x03.當(dāng)x01時(shí)，k2；當(dāng)x03時(shí)，k6.所求直線的斜率為2或6.11解yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3，3x2ax09(3x0a)x(x)2.當(dāng)x無限趨近于零時(shí)，無限趨近于3x2ax09.即f(x0)3x2ax09.f(x0)329.當(dāng)x0時(shí)，f(x0)取最小值9.斜率最小的切線與12xy6平行，該切線斜率為12.912.解得a±3.又a<0，a3.12解f(x) (a·x2axb)2axb.由已知可得，解得a