2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)壓軸題專題訓(xùn)練09動態(tài)幾何（含解析）

1、2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)壓軸題專題訓(xùn)練09動態(tài)幾何（含解析）1在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC6cm，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運動，幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形？【解析】解：設(shè)t秒后，四邊形APQB為平行四邊形，則APt，QC2t，BQ62t，ADBC所以APBQ，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，知：APBQ即可，即：t62t，t2，當(dāng)t2時，APBQ2BCAD，符合，綜上所述，2秒后四邊形ABQP是平行四邊形2如圖，點是矩形中邊上一點，沿折疊為，點落在上（1）求證：；（2）若，求的值；（

2、3）設(shè)，是否存在的值，使與相似？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由【解析】（1）證明：四邊形是矩形，沿折疊為，又，；（2）解：在中，設(shè)，沿折疊為，又，；（3）存在，時，與相似理由：當(dāng)時，；當(dāng)時，這與相矛盾，不成立綜上所述，時，與相似3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為的拋物線：()經(jīng)過點和軸上的點，（1）求該拋物線的表達式；（2）聯(lián)結(jié)，求；（3）將拋物線向上平移得到拋物線，拋物線與軸分別交于點(點在點的左側(cè))，如果與相似，求所有符合條件的拋物線的表達式【解析】解：（1）過作軸，垂足為，在中，拋物線：經(jīng)過點，可得：，解得：這條拋物線的表達式為；（2）過作軸，垂足為，=頂點是，得設(shè)直線AM為y=

3、kx+b，把，代入得，解得直線為令y=0，解得x=直線與軸的交點為（3）、，在中，由拋物線的軸對稱性得：，當(dāng)與相似時，有：或即或，或或設(shè)向上平移后的拋物線為：，當(dāng)時，拋物線為：當(dāng)時，拋物線為：綜上：拋物線為：或4定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1，在中，點、分別在邊、上，連接、，點、分別為、的中點，且連接、觀察猜想（1）線段與 “等垂線段”（填“是”或“不是”）猜想論證（2）繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接，試判斷與是否為“等垂線段”，并說明理由拓展延伸（3）把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，請直接寫出與的積的最大值【解析】（1）是；，DB=EC，ADE=AED=B=AC

4、BDEBCEDC=DCB點、分別為、的中點PMEC，PNBD，DPM=DCE，PNC=DBCDPN=PNC+DCBMPN=DPM+DPN=ACD+DCB+B=180°-90°=90°線段與是“等垂線段”；（2）由旋轉(zhuǎn)知，（），利用三角形的中位線得，由中位線定理可得，與為“等垂線段”；（3）與的積的最大值為49；由（1）（2）知，最大時，與的積最大點在的延長線上，如圖所示：.5 數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為20，點B表示的有理數(shù)為-10，點P從點A出發(fā)以每秒5個單位長度的速度在數(shù)軸上往左運動，到達點B后立即返回，返回過程中的速度是每秒2個單位長度，運動至點A停止，設(shè)運動

5、時間為t（單位：秒）（1）當(dāng)t=5時，點P表示的有理數(shù)為 （2）在點P往左運動的過程中，點P表示的有理數(shù)為 （用含t的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點P與原點距離5個單位長度時，t的值為 【解析】（1）由題意得：，點P從點A運動到點B所需時間為（秒），點P從點B返回，運動到點A所需時間為（秒），則當(dāng)時，因此，點P表示的有理數(shù)為，故答案為：；（2）在點P往左運動的過程中，則點P表示的有理數(shù)為，故答案為：；（3）由題意，分以下兩種情況：當(dāng)點P從點A運動到點B，即時，由（2）可知，點P表示的有理數(shù)為，則，即或，解得或，均符合題設(shè)；當(dāng)點P從點B返回，運動到點A，即時，點P表示的有理數(shù)為，則，即或，解得或，均符合

6、題設(shè)；綜上，當(dāng)點P與原點距離5個單位長度時，的值為或5或或時，故答案為：或5或或6如圖，ABC中，ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A-B-C-A運動，設(shè)運動時間為t（t0）秒（1）AC= cm； （2）若點P恰好在ABC的角平分線上，求此時t的值；（3）在運動過程中，當(dāng)t為何值時，ACP為等腰三角形【解析】（1）由題意根據(jù)勾股定理可得：（cm），故答案為6；（2）如圖，點P恰好在ABC的角平分線上，過P作PDAB于點D，則可設(shè)PC=xcm，此時BP=（8-x）cm，DP=PC=xcm，AD=AC=6cm,BD=10-6=4cm，

7、在RTBDP中，即 ，解之可得：x=3， BP=8-3=5cm，P運動的路程為：AB+BP=10+5=15cm，t=s；（3）可以對ACP的腰作出討論得到三種情況如下：如圖，AP=AC=6cm，此時t=s；如圖，PA=PC，此時過P作PDAC于點D，則AD=3，PD=4，AP=5，此時t=s；如圖，PC=AC=6cm，則BP=8-6=2cm，則P運動的路程為AB+BP=10+2=12cm，此時t=s，綜上所述，在運動過程中，當(dāng)t為2.5s或3s或6s時，ACP為等腰三角形7已知，在平面直角坐標(biāo)系中，ABx軸于點B，A(a，b)滿足0，平移線段AB使點A與原點重合，點B的對應(yīng)點為點COACB（1

8、）填空：a_，b_，點C的坐標(biāo)為_；（2）如圖1，點P(x，y)在線段BC上，求x，y滿足的關(guān)系式；（3）如圖2，點E是OB一動點，以O(shè)B為邊作BOGAOB交BC于點G，連CE交OG于點F，當(dāng)點E在OB上運動時，的值是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值【解析】解：（1） ， 由平移得：且C在y軸負(fù)半軸上， 故答案為：； （2）如圖，過點分別作x軸于點M，y軸于點N，連接ABx軸于點B，且點A，C三點的坐標(biāo)分別為： OB=，OC=， ，而 滿足的關(guān)系式為：（3） 的值不變，值為2理由如下：線段OC是由線段AB平移得到， ， AOB=OBC， 又BOG=AOB， BOG=OBC，

9、根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得OGC=2OBC，OFC=FCG+OGC， OFC+FCG=2FCG+2OBC =2（FCG+OBC） =2OEC， ；所以：的值不變，值為2 8綜合實踐初步探究：如圖，已知AOB=60°，在AOB的平分線OM上有一點C，將一個120°角的頂點與點C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點D、E (1)當(dāng)DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時（如圖1），請猜想OE+OD與OC的數(shù)量關(guān)系為 ；解決問題：(2)當(dāng)DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，到達圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；(3)當(dāng)DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長線相交時

10、，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給于證明；若不成立，線段OD、OE與OC之間的數(shù)量關(guān)系為 ；拓展應(yīng)用：(4)當(dāng)DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時，請猜想四邊形CDOE的周長與OC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【解析】：（1）OM是AOB的角平分線，AOC=BOC=AOB=30°，CDOA，ODC=90°，OCD=60°，OCE=DCE-OCD=60°，在RtOCD中，OD=OCcos30°=OC，同理：OE=OC，OD+OE=OC；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：過點C作CFOA于F，CGOB于G，OFC=OGC=90°，AOB=60

11、76;，F(xiàn)CG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，OF+OG=OC，CFOA，CGOB，且點C是AOB的平分線OM上一點，CF=CG，DCE=120°，F(xiàn)CG=120°，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE-EG，OF+OG=OD+EG+OE-EG=OD+OE，OD+OE=OC；（3）（1）中結(jié)論不成立，結(jié)論為：OE-OD=OC，理由：過點C作CFOA于F，CGOB于G，OFC=OGC=90°，AOB=60°，F(xiàn)CG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，O

12、F+OG=OC，CFOA，CGOB，且點C是AOB的平分線OM上一點，CF=CG，DCE=120°，F(xiàn)CG=120°，DCF=ECG，CFDCGE，DF=EG，OF=DF-OD=EG-OD，OG=OE-EG，OF+OG=EG-OD+OE-EG=OE-OD，OE-OD=OC（4）由（1）可得OD+OE=OC，CD+CE=OCOD+OE+CD+CE=(+1)OC，故四邊形CDOE的周長為(+1)OC9是等邊三角形，點在上，點，分別在射線，上，且（1）如圖1，當(dāng)點是的中點時，則_；（2）如圖2，點在上運動（不與點，重合）判斷的大小是否發(fā)生改變，并說明理由；點關(guān)于射線的對稱點為點，

13、連接，依題意補全圖形，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論【解析】（1）點D是等邊ABC的邊BC的中點，DABDACBAC30°，DADE，AEDBAD30°，ADE180°BADAED120°，同理：ADF120°，EDF360°ADEADF120°，故答案為：120；（2）不發(fā)生改變，理由如下：是等邊三角形，點，在以為圓，長為半徑的圓上，補全圖形如下：四邊形為平行四邊形，證明如下：由知，在和中，點和點關(guān)于射線對稱，且四邊形為平行四邊形10如圖，數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為9，點D表示的數(shù)為13，在點

14、B和點C處各折一下，得到條“折線數(shù)軸”，我們稱點A和點D在數(shù)上相距20個長度單位，動點P從點A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，同時，動點Q從點D出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運動，它們在“水平路線”射線和射線上的運動速度相同均為2個單位/秒，“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍設(shè)運動的時間為t秒，問：（1）動點P從點A運動至D點需要時間為_秒；（2）P、Q兩點到原點O的距離相同時，求出動點P在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)Q點到達終點A后，立即調(diào)頭加速去追P，“水平路線”和“上坡路段”的速度均提高了1個單位/秒，當(dāng)點Q追上點P時

15、，直接寫出它們在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)【解析】（1）點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為9，點D表示的數(shù)為13，動點P從點A運動到點D所需時間為（秒），故答案為：15；（2）由題意，分以下六種情況：當(dāng)點P在AB，點Q在CD時，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，點P、Q到原點的距離相同，此方程無解；當(dāng)點P在AB，點Q在CO時，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，點P、Q到原點的距離相同，解得，此時點P表示的數(shù)為3，不在AB上，不符題設(shè)，舍去；當(dāng)點P在BO，點Q在CO時，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，點P、Q到原點的距離相同，解得，此時點P表示的數(shù)為，不在BO上，不符題設(shè)，舍去；當(dāng)點P、Q相遇時，點

16、P、Q均在BC上，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，點P、Q到原點的距離相同，解得，此時點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，均符合題設(shè)；當(dāng)點P在OC，點Q在OB時，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，點P、Q到原點的距離相同，解得，此時點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，均符合題設(shè)；當(dāng)點P在OC，點Q在BA時，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，點P、Q到原點的距離相同，解得，此時點Q表示的數(shù)為0，不在BA上，不符題設(shè)，舍去；綜上，點P表示的數(shù)為或；（3）點Q到達點A所需時間為（秒），此時點P到達的點是，點P到達點C所需時間為（秒），此時點Q到達的點是，點Q在CD上追上點P，此時點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，

17、解得，此時點P表示的數(shù)為18，點Q表示的數(shù)為1811如圖，在矩形中，點為對角線的中點，點從點出發(fā)，沿折線以每秒1個單位長度的速度向終點運動，當(dāng)點與點不重合時，過點作于點，以為邊向右作正方形，設(shè)正方形與重疊部分圖形的面積為（平方單位），點運動的時間為（秒）（1）求點落在上時的值（2）直接寫出點在正方形內(nèi)部時的取值范圍（3）當(dāng)點在折線上運動時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（4）直接寫出直線平分面積時的值【解析】（1）如圖1所示，由題意可知，當(dāng)點落在上時，因為四邊形是正方形，所以，又因為在矩形中，所以，在和中，因為，所以，則，所以，解得，所以當(dāng)點落在上時的值為故答案為：（2）如圖2，點剛落在正方形上因為點是

18、矩形對角線的中點，所以在矩形的一條對稱軸上，所以，所以，解得如圖3，點和點重合，此時點運動的距離為，因為，所以，所以，所以此時綜上所述，當(dāng)點在正方形內(nèi)部時，的取值位于上述兩個臨界位置之間，即的取值范圍為故答案為：（3）由（1）可知，當(dāng)時，正方形和的重疊部分即為正方形，所以此時當(dāng)時，點在上，設(shè)與交于點，與交于點，此時正方形和的重疊部分為五邊形，此時同（1），可知，因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，整理得當(dāng)時，點在上，設(shè)與交于點，則因為，所以，所以，同（1），所以，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，所以，整理得綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，故答案為：（4）設(shè)直線與交于點，因為直線平分的面積，如圖7，點在上，過點作于點，則，所以，因為，所以，解得如圖8，點在上，連接因為、分別是、的中點，所以是的一條中位線，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，因為，（由（3）知），所以，解得如圖9，在上，設(shè)與交于點，連接，交于同，且，所以，所以，又因為，所以，所以，又因為（同），所以，所以，因為，所以，所以，所以，又