計(jì)算機(jī)控制技術(shù)chapter4

1、計(jì)算機(jī)控制技術(shù)電子教案第4章 常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法1. 模擬化設(shè)計(jì)方法模擬化設(shè)計(jì)方法 先設(shè)計(jì)校正裝置的傳遞函數(shù)先設(shè)計(jì)校正裝置的傳遞函數(shù)d(s)，然后采用某種離散化方法，然后采用某種離散化方法，將它變成計(jì)算機(jī)算法將它變成計(jì)算機(jī)算法2. 離散化設(shè)計(jì)方法離散化設(shè)計(jì)方法 已知被控對象的傳遞函數(shù)或特性已知被控對象的傳遞函數(shù)或特性g(z)，根據(jù)所要求的性能，根據(jù)所要求的性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)數(shù)字控制器指標(biāo)，設(shè)計(jì)數(shù)字控制器 3. 狀態(tài)空間設(shè)計(jì)法（能處理多輸入狀態(tài)空間設(shè)計(jì)法（能處理多輸入-多輸出系統(tǒng)）多輸出系統(tǒng)） 基于現(xiàn)代控制理論，利用離散狀態(tài)空間表達(dá)式，根據(jù)性能基于現(xiàn)代控制理論，利用離散狀態(tài)空間表

2、達(dá)式，根據(jù)性能指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)數(shù)字控制器指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)數(shù)字控制器第4章 常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)4.1 數(shù)控器的連續(xù)化設(shè)計(jì)數(shù)控器的連續(xù)化設(shè)計(jì)4.2 pid控制器的離散化設(shè)計(jì)控制器的離散化設(shè)計(jì)4.3 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì) 忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器 在在s域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，求出連續(xù)控制器域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，求出連續(xù)控制器 通過某種近似，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器通過某種近似，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器 計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)圖圖4-1 計(jì)算機(jī)控

3、制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖d(z)h(s)gc(s)u(k)e(k)e(t)+r(t)-y(t)u(t)tt被控對象的傳遞函數(shù)被控對象的傳遞函數(shù)零階保持器零階保持器數(shù)字控制器數(shù)字控制器4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì) 利用連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性法、根軌跡法等設(shè)計(jì)出假想利用連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性法、根軌跡法等設(shè)計(jì)出假想的連續(xù)控制器的連續(xù)控制器d(s) 連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)d(s)的各種方法可參考有關(guān)自動(dòng)控制原的各種方法可參考有關(guān)自動(dòng)控制原理方面的資料理方面的資料1. 設(shè)計(jì)假想的連續(xù)控制器設(shè)計(jì)假想的連續(xù)控制器4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)圖圖4-2 假象

4、的連續(xù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖假象的連續(xù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖d(z)gc(s)u(k)e(k)+r(t)-y(t)t被控對象的傳遞函數(shù)被控對象的傳遞函數(shù)數(shù)字控制器數(shù)字控制器2. 選擇采樣周期選擇采樣周期t4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)香農(nóng)定理：香農(nóng)定理：從采樣信號恢復(fù)到連續(xù)信號的最低采樣頻率從采樣信號恢復(fù)到連續(xù)信號的最低采樣頻率 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，完成信號恢復(fù)功能由零階保持起在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，完成信號恢復(fù)功能由零階保持起來實(shí)現(xiàn)。則采樣周期應(yīng)選為：來實(shí)現(xiàn)。則采樣周期應(yīng)選為： （5-1）ct1)5.015.0(連續(xù)系控制系統(tǒng)的剪切頻率采樣周期在允許的條件下，越短越好112)()(zzts

5、sdzd4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì) 3. 離散化方法離散化方法 雙線性變換法： （5-2）112)()(zztssdzd前向差分法： （5-3）tzssdzd1)()(后向差分法： （5-4）tzzssdzd1)()(將將d(s)離散化為離散化為d(z)(5-5)mn ,1)()()(221122110nnmmzazazazbzbzbbzezuzd4. 設(shè)計(jì)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法設(shè)計(jì)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法 (5-6)()( )()()(221102211zezbzbzbbzuzazazazummnn (5-7)()2( ) 1( )()()2() 1()(21021m

6、kubkebkebkebnkuakuakuakumn數(shù)字控制器d(z)的控制算法4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì) 是否符合要求，可用算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)是否符合要求，可用算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真來驗(yàn)證。如果滿足設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)結(jié)束，字仿真來驗(yàn)證。如果滿足設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)結(jié)束，否則修改設(shè)計(jì)否則修改設(shè)計(jì)5. 校驗(yàn)校驗(yàn)4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)4.2 pid控制器的離散化設(shè)計(jì)控制器的離散化設(shè)計(jì)4.2.1 pid調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器4.2.2 pid控制器的離散化控制器的離散化4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)4.2.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字pid參數(shù)選擇及整定方法

7、參數(shù)選擇及整定方法4.2.1 pid 調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器技術(shù)成熟技術(shù)成熟 易被人們熟悉和掌握易被人們熟悉和掌握 不需要建立數(shù)學(xué)模型不需要建立數(shù)學(xué)模型 控制效果好控制效果好 pid調(diào)節(jié)器的作用調(diào)節(jié)器的作用比例調(diào)節(jié)器比例調(diào)節(jié)器 比例積分調(diào)節(jié)器比例積分調(diào)節(jié)器比例微分調(diào)節(jié)器比例微分調(diào)節(jié)器 比例積分微分調(diào)節(jié)器比例積分微分調(diào)節(jié)器 pid調(diào)節(jié)器優(yōu)點(diǎn)調(diào)節(jié)器優(yōu)點(diǎn)根據(jù)偏差的比例根據(jù)偏差的比例(p)、積分、積分(i)、微分、微分(d)進(jìn)行控制進(jìn)行控制(簡稱簡稱pid控制控制)，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律4.2.1 pid 調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器1. 比例調(diào)節(jié)器比例調(diào)節(jié)器 式中，式

8、中，y為調(diào)節(jié)器輸出；為調(diào)節(jié)器輸出；kp為比例系數(shù)；為比例系數(shù)； e(t)為調(diào)節(jié)器輸入偏差為調(diào)節(jié)器輸入偏差 控制規(guī)律控制規(guī)律 只要偏差出現(xiàn)，就能及時(shí)地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，只要偏差出現(xiàn)，就能及時(shí)地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，具有調(diào)節(jié)及時(shí)的特點(diǎn)具有調(diào)節(jié)及時(shí)的特點(diǎn) 特點(diǎn)特點(diǎn)特性曲線特性曲線e(t)y00ttkp e(t) y=kp.e(t) 4.2.1 pid 調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器2. 積分調(diào)節(jié)器積分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律控制規(guī)律特點(diǎn)特點(diǎn)特性曲線特性曲線dttetyi)(1 式中式中, ti是積分時(shí)間常數(shù)，它表示積分速度的大小，是積分時(shí)間常數(shù)，它表示積分速度的大小，ti越越大，積分速度越慢，積分作用越弱大，積分速

9、度越慢，積分作用越弱消除靜差消除靜差 e(t)y00tt4.2.1 pid 調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器3. 比例積分調(diào)節(jié)器比例積分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律控制規(guī)律特性曲線特性曲線dttettekyip)(1)(e(t)y00tty1=kp e(t)k1 kp e(t)y24.2.1 pid 調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器4. 微分調(diào)節(jié)器微分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律控制規(guī)律特性曲線特性曲線dttdetyd)( 微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號值變得微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號，加快系統(tǒng)的太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號，加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)

10、整時(shí)間，同時(shí)可以減小超調(diào)量，克服振蕩，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，同時(shí)可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能特點(diǎn)特點(diǎn)4.2.1 pid 調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器5. 比例微分調(diào)節(jié)器比例微分調(diào)節(jié)器4.2.1 pid 調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器5. 比例積分微分調(diào)節(jié)器比例積分微分調(diào)節(jié)器 kp td skpkp /ti s對象對象測量電路測量電路+x + e - fdpi+uypid控制原理結(jié)構(gòu)圖控制原理結(jié)構(gòu)圖4.2.1 pid 調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器5. 比例積分微分調(diào)節(jié)器比例積分微分調(diào)節(jié)器 y(t)調(diào)節(jié)器的輸出信號調(diào)節(jié)器的輸出信號e(t)調(diào)節(jié)器的偏差信號調(diào)節(jié)器的偏

11、差信號kp調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)ti調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間td調(diào)節(jié)器的微分時(shí)間調(diào)節(jié)器的微分時(shí)間dttdetdttettekydip)()(1)(式中：式中：4.2.1 pid 調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器pid調(diào)節(jié)器對階躍響應(yīng)特性曲線調(diào)節(jié)器對階躍響應(yīng)特性曲線e(t)y00tt kp e(t)kp k1 e(t)kp kd e(t)4.2.2 pid控制規(guī)律的離散化控制規(guī)律的離散化則離散化的pid控制規(guī)律為： 采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量 計(jì)算機(jī)控制：計(jì)算機(jī)控制： 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，pid控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)必須

12、用數(shù)控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)必須用數(shù)值逼近的方法值逼近的方法 當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時(shí)，用求和代替積分、用后向差當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時(shí)，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬分代替微分，使模擬pid離散化變?yōu)椴罘址匠屉x散化變?yōu)椴罘址匠?.2.2 pid控制規(guī)律的離散化控制規(guī)律的離散化kittiede00)()(tkekedttde) 1()()( 用后向差分來代替微分：用后向差分來代替微分：則離散化的pid控制規(guī)律為：00)1()()()()(ykekettjettkekkynjdip1. pid控制算法的位置式控制算法的位置式用矩形法來計(jì)算數(shù)值積分：用矩形法來計(jì)算數(shù)值積分：4.2.2 pid控制規(guī)律的離散化

13、控制規(guī)律的離散化2. pid控制算法的增量式控制算法的增量式)2() 1(2)()()1()() 1()()(kekekekkekkekekkykykydip式中： k ,ttkttkkdpdipi積分系數(shù)微分系數(shù)3. 增量式增量式pid算法與位置式算法與位置式pid算法的比較算法的比較4.2.2 pid控制規(guī)律的離散化控制規(guī)律的離散化 pid控制算法的增量式只需保持當(dāng)前時(shí)刻以前三個(gè)時(shí)刻的誤控制算法的增量式只需保持當(dāng)前時(shí)刻以前三個(gè)時(shí)刻的誤差即可。它與位置式差即可。它與位置式pid相比，有下列優(yōu)點(diǎn)：相比，有下列優(yōu)點(diǎn)： 計(jì)算機(jī)只輸出增量，誤動(dòng)作時(shí)影響小，必要時(shí)可增計(jì)算機(jī)只輸出增量，誤動(dòng)作時(shí)影響小，

14、必要時(shí)可增設(shè)邏輯保護(hù)設(shè)邏輯保護(hù) 手動(dòng)手動(dòng)/自動(dòng)切換時(shí)沖擊小自動(dòng)切換時(shí)沖擊小 算式不需要累加，只需記住四個(gè)歷史數(shù)據(jù)，占用內(nèi)算式不需要累加，只需記住四個(gè)歷史數(shù)據(jù)，占用內(nèi)存少，計(jì)算方便，不易引起誤差累積存少，計(jì)算方便，不易引起誤差累積4. 增量式增量式pid計(jì)算，位置式計(jì)算，位置式pid輸出輸出4.2.2 pid控制規(guī)律的離散化控制規(guī)律的離散化 )2() 1(2)()()1()() 1()() 1()(kekekekkekkekekkykykykydip 在許多控制系統(tǒng)中，執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制變量的絕對值而在許多控制系統(tǒng)中，執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制變量的絕對值而不是其增量，這時(shí)仍可采用增量式計(jì)算，但輸出

15、則采用位置式不是其增量，這時(shí)仍可采用增量式計(jì)算，但輸出則采用位置式的輸出形式的輸出形式4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項(xiàng)的改進(jìn)積分項(xiàng)的改進(jìn)2. 微分項(xiàng)的改進(jìn)微分項(xiàng)的改進(jìn)3. 時(shí)間最優(yōu)時(shí)間最優(yōu)+pid控制控制 4. 帶死區(qū)的帶死區(qū)的pid控制算法控制算法4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項(xiàng)的改進(jìn)積分項(xiàng)的改進(jìn)(1) 積分分離積分分離 (2) 抗積分飽和抗積分飽和 (3) 梯形積分梯形積分 (4) 消除積分不靈敏區(qū)消除積分不靈敏區(qū) 積分的作用？ 消除殘差，提高精度4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分

16、項(xiàng)的改進(jìn)積分項(xiàng)的改進(jìn)（1）積分分離）積分分離 為什么為什么在過程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)造成pid運(yùn)算的積分積累。由于系統(tǒng)的慣性和滯后，在積分累積項(xiàng)的作用下，往往會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)和長時(shí)間的波動(dòng)。特別對于溫度、成份等變化緩慢的過程，這一現(xiàn)象更為嚴(yán)重。措施如何解決：采用積分分離： 偏差e(k)較大時(shí)，取消積分作用； 偏差e(k)較小時(shí),將積分作用投入。4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項(xiàng)的改進(jìn)積分項(xiàng)的改進(jìn)（1）積分分離）積分分離abpid控制區(qū)控制區(qū)pd控制控制區(qū)區(qū)t0y(t)為了克服超調(diào)和加速過渡過程而采用此法為了克服超

17、調(diào)和加速過渡過程而采用此法當(dāng)當(dāng)e(n)時(shí)，取消積分，否則加入積分時(shí)，取消積分，否則加入積分是積分分離值，由具體要求確定是積分分離值，由具體要求確定+- 對于積分分離，應(yīng)該根據(jù)具體對象及控制對于積分分離，應(yīng)該根據(jù)具體對象及控制要求合理的選擇閾值要求合理的選擇閾值 。 若若值過大，達(dá)不到積分分離的目的；值過大，達(dá)不到積分分離的目的； 若若值過小，一旦被控量值過小，一旦被控量y(t)無法跳出各無法跳出各積分分離區(qū)，只進(jìn)行積分分離區(qū)，只進(jìn)行pd控制，將會(huì)出現(xiàn)殘控制，將會(huì)出現(xiàn)殘差。差。 4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項(xiàng)的改進(jìn)積分項(xiàng)的改進(jìn)（2）抗積分飽和）抗積分飽和因

18、長時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能因長時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能溢出，溢出，或或小于零。小于零。溢出溢出：就是計(jì)算機(jī)運(yùn)算得出的控制量：就是計(jì)算機(jī)運(yùn)算得出的控制量u(k)超出超出d/a轉(zhuǎn)換器所能表示轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。的數(shù)值范圍。 一般執(zhí)行機(jī)構(gòu)有兩個(gè)極限位置，如調(diào)節(jié)閥全開或全關(guān)。設(shè)一般執(zhí)行機(jī)構(gòu)有兩個(gè)極限位置，如調(diào)節(jié)閥全開或全關(guān)。設(shè)u(k)為為ffh時(shí)，調(diào)節(jié)閥全開；反之，時(shí)，調(diào)節(jié)閥全開；反之，u(k)為為00h時(shí)，調(diào)節(jié)閥全關(guān)。時(shí)，調(diào)節(jié)閥全關(guān)。 如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差時(shí)，由于積分如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差時(shí)，由于積分作用，盡管計(jì)

19、算作用，盡管計(jì)算pid差分方程式所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，差分方程式所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行機(jī)構(gòu)已無相應(yīng)的動(dòng)作，這就稱為但執(zhí)行機(jī)構(gòu)已無相應(yīng)的動(dòng)作，這就稱為積分飽和積分飽和。 危害：危害：當(dāng)出現(xiàn)積分飽和時(shí)，勢必使超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞。當(dāng)出現(xiàn)積分飽和時(shí)，勢必使超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞。什么是積分飽和，它有什么危害什么是積分飽和，它有什么危害4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項(xiàng)的改進(jìn)積分項(xiàng)的改進(jìn)（2）抗積分飽和）抗積分飽和長時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制長時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能溢出，或小于零量有可能溢出，或小于零執(zhí)行機(jī)

20、構(gòu)所限執(zhí)行機(jī)構(gòu)所限超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞可對計(jì)算出的控制量可對計(jì)算出的控制量u(k)限幅，同時(shí)，把積分作用切除掉限幅，同時(shí)，把積分作用切除掉若以若以8位位d/a為例，則有為例，則有 當(dāng)當(dāng)u(k)00h時(shí)，取時(shí)，取u(k)=0 當(dāng)當(dāng)u(k)ffh時(shí)，取時(shí)，取u(k)=ffh4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項(xiàng)的改進(jìn)積分項(xiàng)的改進(jìn)（3）梯形積分）梯形積分 減少殘差，提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度減少殘差，提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度矩形積分矩形積分梯形積分梯形積分kittieieedt002) 1()()(ietedtk0it0（4）消除積分不靈敏區(qū)）消除積

21、分不靈敏區(qū)4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項(xiàng)的改進(jìn)積分項(xiàng)的改進(jìn)計(jì)算機(jī)字長的限制：計(jì)算機(jī)字長的限制：當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長所能表示的數(shù)的精度，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長所能表示的數(shù)的精度，計(jì)算機(jī)就作為計(jì)算機(jī)就作為“零零”將此數(shù)丟掉將此數(shù)丟掉 積分作用消失（積分不靈敏區(qū)）：積分作用消失（積分不靈敏區(qū)）：當(dāng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行字長較短，當(dāng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行字長較短，采樣周期采樣周期t也短，而積分時(shí)間也短，而積分時(shí)間ti又較長時(shí)，又較長時(shí)，ui(k)容易出現(xiàn)小于字容易出現(xiàn)小于字長的精度而丟數(shù)長的精度而丟數(shù)積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因（舉例）某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為（舉例）某

22、溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0 0至至12751275，a/da/d轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為8 8位，并采用位，并采用8 8位字長定位字長定點(diǎn)運(yùn)算。設(shè)點(diǎn)運(yùn)算。設(shè)kp=1,t=1s,ti=10s,e(k)=50 kp=1,t=1s,ti=10s,e(k)=50 1)501275255(101)()(kettkkuipi如果偏差如果偏差e(k)e(k)5050，則，則uui i(k)(k)1 1，計(jì)算機(jī)就作為，計(jì)算機(jī)就作為“零零”將此將此數(shù)丟掉，控制器就沒有積分作用。只有當(dāng)偏差達(dá)到數(shù)丟掉，控制器就沒有積分作用。只有當(dāng)偏差達(dá)到5050時(shí)，才會(huì)時(shí)，才會(huì)有積分作用。有積分作用。 njiijus0)(直到累加值直到累加值

23、si大于大于時(shí)，再輸出時(shí)，再輸出si（4）消除積分不靈敏度）消除積分不靈敏度4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)1. 積分項(xiàng)的改進(jìn)積分項(xiàng)的改進(jìn)措施： 增加增加a/d轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運(yùn)算字長，這樣可以提高運(yùn)算精度轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運(yùn)算字長，這樣可以提高運(yùn)算精度 當(dāng)積分項(xiàng)當(dāng)積分項(xiàng)ui(k)連續(xù)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度次出現(xiàn)小于輸出精度的情況時(shí)，不要把它們的情況時(shí)，不要把它們作為作為“零零”舍掉，而是把它們一次次累加起來，直到累加值舍掉，而是把它們一次次累加起來，直到累加值si大于大于時(shí)，才輸出時(shí)，才輸出si，同時(shí)把累加單元清零，同時(shí)把累加單元清零 流程圖？流程圖？4.2.3 pid

24、數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)2. 微分項(xiàng)的改進(jìn)微分項(xiàng)的改進(jìn) 微分作用：微分作用：克服系統(tǒng)的慣性、減少超調(diào)、抑制振蕩克服系統(tǒng)的慣性、減少超調(diào)、抑制振蕩 在數(shù)字在數(shù)字pid調(diào)節(jié)器中，微分部分的調(diào)節(jié)作用并不是很明顯，甚至沒有調(diào)調(diào)節(jié)器中，微分部分的調(diào)節(jié)作用并不是很明顯，甚至沒有調(diào)節(jié)作用，這是為什么呢？節(jié)作用，這是為什么呢？tkeketkkudp) 1()()(d 當(dāng)當(dāng)e（k）為階躍函數(shù)時(shí)）為階躍函數(shù)時(shí)，微分輸出依次為，微分輸出依次為kptd/t,0,0 微分項(xiàng)的輸出微分項(xiàng)的輸出：僅在第一個(gè)周期起激勵(lì)作用，對于時(shí)間常數(shù)較大的系統(tǒng)，：僅在第一個(gè)周期起激勵(lì)作用，對于時(shí)間常數(shù)較大的系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)作用

25、很小，不能達(dá)到超前控制誤差的目的；而且在第一個(gè)周期微分作其調(diào)節(jié)作用很小，不能達(dá)到超前控制誤差的目的；而且在第一個(gè)周期微分作用太大，在短暫的輸出時(shí)間內(nèi)，執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有的相應(yīng)開度，會(huì)使輸出失用太大，在短暫的輸出時(shí)間內(nèi)，執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有的相應(yīng)開度，會(huì)使輸出失真真 對于頻率較高的干擾對于頻率較高的干擾：比較敏感，容易引起控制過程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)：比較敏感，容易引起控制過程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)2. 微分項(xiàng)的改進(jìn)微分項(xiàng)的改進(jìn)（1）不完全微分）不完全微分pid控制算法控制算法 （2）微分先行）微分先行pid控制算式控制算式4.2.3 pid數(shù)字控制

26、器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn) 在在pid控制輸出串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)控制輸出串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)df(s)的傳遞函數(shù)為的傳遞函數(shù)為11)(stsdff2. 微分項(xiàng)的改進(jìn)微分項(xiàng)的改進(jìn)（1）不完全微分）不完全微分pid控制算法控制算法 piddf(s)e(t)u(t)u (t)4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)2. 微分項(xiàng)的改進(jìn)微分項(xiàng)的改進(jìn)（1）不完全微分）不完全微分pid控制算法控制算法 )1k( e)k( e (t) i ( et)k()k(k0idiptteku取拉氏反變換)k()k(t) 1k(u)k(u)()()(11) s (u) s (u)

27、(uuttutudttdutstsdffff4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)2. 微分項(xiàng)的改進(jìn)微分項(xiàng)的改進(jìn)（1）不完全微分）不完全微分pid控制算法控制算法 由聯(lián)立可得：)()1 () 1()()()(kukukukukuttt1tttfff其中：tttff4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)2. 微分項(xiàng)的改進(jìn)微分項(xiàng)的改進(jìn)（1）不完全微分）不完全微分pid控制算法控制算法 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)pid控制控制不完全微分不完全微分pid控制控制消除高頻干擾，延長微分作用的時(shí)間消除高頻干擾，延長微分作用的時(shí)間 作用：作用：4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字

28、控制器算法的改進(jìn)2. 微分項(xiàng)的改進(jìn)微分項(xiàng)的改進(jìn)（2）微分先行）微分先行pid控制算法控制算法 為了避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來沖擊為了避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來沖擊 只對被控量只對被控量y(t)微分，不微分，不對偏差對偏差e(t)微分微分 在改變給定值時(shí)，輸出不在改變給定值時(shí)，輸出不會(huì)改變，而被控量的變化，會(huì)改變，而被控量的變化，通常是比較緩和的通常是比較緩和的 stsdd1t1)t11 (dskp)(ty)(tr)(te)(tu4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)3. 時(shí)間最優(yōu)時(shí)間最優(yōu)+pid控制控制 控制控制pidbangbangkykrke,)()()( 開關(guān)

29、控制（開關(guān)控制（bang-bang控制）：控制）：系統(tǒng)在最短過系統(tǒng)在最短過渡時(shí)間內(nèi)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)渡時(shí)間內(nèi)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài)pid：保證線性控制段內(nèi)的定位精度保證線性控制段內(nèi)的定位精度 4.2.3 pid數(shù)字控制器算法的改進(jìn)數(shù)字控制器算法的改進(jìn)4.帶死區(qū)的帶死區(qū)的pid控制算法控制算法 為了避免控制動(dòng)作過于頻繁，以消除由于頻繁動(dòng)作為了避免控制動(dòng)作過于頻繁，以消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩，有時(shí)采用所謂帶有死區(qū)的所引起的振蕩，有時(shí)采用所謂帶有死區(qū)的pid控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) )()()( , 0)()()( ),()(kekykrkekykrkekp當(dāng)當(dāng) 死區(qū)死區(qū)：可調(diào)：可調(diào)非線

30、性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)：即當(dāng)偏差絕對值：即當(dāng)偏差絕對值e(k)時(shí)，時(shí)，p(k)為為0；當(dāng)當(dāng)e(k)時(shí)，時(shí)，p(k)=e(k)，輸出值，輸出值u(k)以以pid運(yùn)算結(jié)果輸運(yùn)算結(jié)果輸出出4.2.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字pid參數(shù)選擇及整定方法參數(shù)選擇及整定方法1. 采樣周期的選擇采樣周期的選擇2. 按簡易工程法整定按簡易工程法整定pid參數(shù)參數(shù)3. 優(yōu)選法優(yōu)選法4. 湊試法確定湊試法確定pid參數(shù)參數(shù)4.2.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字pid參數(shù)選擇及整定方法參數(shù)選擇及整定方法1. 采樣周期采樣周期t的選擇的選擇計(jì)算機(jī)執(zhí)行控制程序和輸入輸出所耗費(fèi)的時(shí)間計(jì)算機(jī)執(zhí)行控制程序和輸入輸出所耗費(fèi)的時(shí)間（1）采樣周期上限與上限）采樣周

31、期上限與上限上限上限tmax :tmax/max下限下限tmin:香農(nóng)采樣定理香農(nóng)采樣定理4.2.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字pid參數(shù)選擇及整定方法參數(shù)選擇及整定方法1. 采樣周期采樣周期t的選擇的選擇（2）考慮因素）考慮因素給定值的變化頻率給定值的變化頻率：變化頻率越高，采樣頻率就應(yīng)越高：變化頻率越高，采樣頻率就應(yīng)越高 被控對象的特性：被控對象的特性：被控對象是快速變化的還是慢變的被控對象是快速變化的還是慢變的 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型：執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型：執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性大，采樣周期應(yīng)大執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性大，采樣周期應(yīng)大 控制算法的類型：控制算法的類型：采用太小的采用太小的t會(huì)使得會(huì)使得pid算法的微分積算法的微分積分作用

32、很不明顯；控制算法也需要計(jì)算時(shí)間分作用很不明顯；控制算法也需要計(jì)算時(shí)間 控制的回路數(shù)控制的回路數(shù)njjtt1tj指第指第j回路控制程序執(zhí)行回路控制程序執(zhí)行時(shí)間和輸入輸出時(shí)間時(shí)間和輸入輸出時(shí)間 4.2.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字pid參數(shù)選擇及整定方法參數(shù)選擇及整定方法2. 按簡易工程法整定按簡易工程法整定pid參數(shù)參數(shù) (1)擴(kuò)充臨界比例度法4.2.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字pid參數(shù)選擇及整定方法參數(shù)選擇及整定方法2. 按簡易工程法整定按簡易工程法整定pid參數(shù)參數(shù) 選擇一個(gè)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期足夠短的采樣周期，具體地說就是選擇采樣周期為被控，具體地說就是選擇采樣周期為被控對象對象純滯后純滯后時(shí)間的時(shí)間的十分之一以

33、下十分之一以下 用選定的采樣周期使用選定的采樣周期使系統(tǒng)工作系統(tǒng)工作：數(shù)字控制器：數(shù)字控制器去掉積分去掉積分作用和作用和微分微分作用，只保留比例作用然后作用，只保留比例作用然后逐漸減小比例度逐漸減小比例度（=1/kp)，直到直到系統(tǒng)系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度k及系統(tǒng)的及系統(tǒng)的臨界振蕩周期臨界振蕩周期tk選擇控制度選擇控制度？ 根據(jù)選定的控制度，根據(jù)選定的控制度，p113查表查表41 ，求得，求得t、kp、ti、td的值的值 （1）擴(kuò)充臨界比例度法）擴(kuò)充臨界比例度法模擬控制度0202)()(dttedtteddck=4.7

34、pidpid控制模擬框圖控制模擬框圖05010015020025000.511.5k=3050100150200250-0.500.511.52k=4.7050100150200250-6-4-20246k=5.54.2.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字pid參數(shù)選擇及整定方法參數(shù)選擇及整定方法2. 按簡易工程法整定按簡易工程法整定pid參數(shù)參數(shù) （1）擴(kuò)充臨界比例度法）擴(kuò)充臨界比例度法050100150200250-0.500.511.52k=4.7tk4.2.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字pid參數(shù)選擇及整定方法參數(shù)選擇及整定方法2. 按簡易工程法整定按簡易工程法整定pid參數(shù)參數(shù) （2）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 數(shù)字控

35、制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作狀態(tài)手動(dòng)操作狀態(tài)下，將被下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來。然后突然改變給定值，調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來。然后突然改變給定值，給對象一個(gè)階躍輸入信號給對象一個(gè)階躍輸入信號用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化過程曲線過程曲線，此時(shí)，此時(shí)近似為一個(gè)一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線近似為一個(gè)一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線在曲線最大斜率處作在曲線最大斜率處作切線切線，求得，求得滯后時(shí)間滯后時(shí)間，被控對象時(shí)間常數(shù)，被控對象時(shí)間常數(shù)t以及它們的比值以及它們的比值tt

36、，查表，查表42，即可得數(shù)字控制器的，即可得數(shù)字控制器的kp、ti、td及采樣周期及采樣周期t4.2.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字pid參數(shù)選擇及整定方法參數(shù)選擇及整定方法2. 按簡易工程法整定按簡易工程法整定pid參數(shù)參數(shù) （2）擴(kuò)充響應(yīng)）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法曲線法 t4.2.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字pid參數(shù)選擇及整定方法參數(shù)選擇及整定方法2. 按簡易工程法整定按簡易工程法整定pid參數(shù)參數(shù) （3）歸一參數(shù)整定法）歸一參數(shù)整定法如令如令 t=0.1tk; ti=0.5tk; td=0.125tk)2(25. 1) 1(5 . 3)(45. 2)2() 1(2)()() 1()()(kekekekkekekettkettke

37、kekkupdip 整個(gè)問題便簡化為只要整定一個(gè)參數(shù)整個(gè)問題便簡化為只要整定一個(gè)參數(shù)kp 改變改變kp，觀察控制效果，直到滿意為止，觀察控制效果，直到滿意為止4.2.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字pid參數(shù)選擇及整定方法參數(shù)選擇及整定方法3. 優(yōu)選法優(yōu)選法 確定被調(diào)對象的動(dòng)態(tài)特性并非容易之事確定被調(diào)對象的動(dòng)態(tài)特性并非容易之事 根據(jù)具體的調(diào)節(jié)規(guī)律，不同調(diào)節(jié)對象的特征，經(jīng)過閉環(huán)試根據(jù)具體的調(diào)節(jié)規(guī)律，不同調(diào)節(jié)對象的特征，經(jīng)過閉環(huán)試驗(yàn)，反復(fù)湊試，找出最佳調(diào)節(jié)參數(shù)驗(yàn)，反復(fù)湊試，找出最佳調(diào)節(jié)參數(shù) 具體作法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，先把其它參數(shù)固定，然后用具體作法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，先把其它參數(shù)固定，然后用0.618法法（黃金分割法）對其中某一參

38、數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)（黃金分割法）對其中某一參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢后，再換另一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止為止 根據(jù)根據(jù)t、kp、ti、td諸參數(shù)優(yōu)選的結(jié)果取一組最佳值即可諸參數(shù)優(yōu)選的結(jié)果取一組最佳值即可4.2.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字pid參數(shù)選擇及整定方法參數(shù)選擇及整定方法4. 湊試法確定湊試法確定pid參數(shù)參數(shù) 增大增大kp：將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，減小靜差。但增大超調(diào)量，將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，減小靜差。但增大超調(diào)量，容易引起振蕩，使穩(wěn)定性變壞容易引起振蕩，使穩(wěn)定性變壞 減小減小ti：將加快靜差的消除。但會(huì)增大超調(diào)，使振蕩頻率將加

39、快靜差的消除。但會(huì)增大超調(diào)，使振蕩頻率變高，穩(wěn)定性變壞變高，穩(wěn)定性變壞 增大增大td：可加快系統(tǒng)響應(yīng)，減小超調(diào)，增加穩(wěn)定性。但可加快系統(tǒng)響應(yīng)，減小超調(diào)，增加穩(wěn)定性。但容易受干擾容易受干擾（1）pid各參數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響各參數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響4.2.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字pid參數(shù)選擇及整定方法參數(shù)選擇及整定方法4. 湊試法確定湊試法確定pid參數(shù)參數(shù) （1）先比例先比例：p從小到大變化，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)從小到大變化，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線小的響應(yīng)曲線（2）后積分后積分：先置：先置ti較大，較大， kp略微減小，然后減小略微減小，然后減小ti（3）再微分再微分： 先置先置td=0，然后逐步

40、增大，然后逐步增大td，同時(shí)相應(yīng)改，同時(shí)相應(yīng)改變變kp和和ti直至得到滿意的響應(yīng)曲線直至得到滿意的響應(yīng)曲線（2）試湊步驟（先比例、后積分、再微分）試湊步驟（先比例、后積分、再微分）第一步 整定比例部分05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.20.40.60.8105010015020025000.20.40.60.8105010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.805010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.20.40.60.811

41、.21.405010015020025000.511.5010020030000.20.40.60.811.21.4第二步 整定積分部分05010015020025000.511.52ki系數(shù)值比較大,引起振蕩05010015020025000.20.40.60.811.21.4 kd=0.1kd=0.3 kd=0.6 調(diào)節(jié)微分系數(shù)第三步 整定積分部分4.3 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)何為離散化設(shè)計(jì)方法何為離散化設(shè)計(jì)方法當(dāng)采樣周期比較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求比較高時(shí)，必須從被控對象的特性出發(fā)，直接根據(jù)計(jì)算機(jī)控制理論(采樣控制理論)來設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，這類方法稱為離散化設(shè)計(jì)方法

42、。離散化設(shè)計(jì)技術(shù)比連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)更具有一般意義，它完全是根據(jù)采樣控制系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行分析和綜合，并導(dǎo)出相應(yīng)的控制規(guī)律和算法。 4.3.1 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟 4.3.2 最少拍控制器的設(shè)計(jì)最少拍控制器的設(shè)計(jì) 4.3.3 最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì) 4.3.4 最少拍無紋波控制器的設(shè)計(jì)最少拍無紋波控制器的設(shè)計(jì) 連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)的弊端：連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)的弊端：要求相當(dāng)短的采樣周期！因此只能實(shí)現(xiàn)較簡單的控制算法。要求相當(dāng)短的采樣周期！因此只能實(shí)現(xiàn)較簡單的控制算法。 )(1)()()()()(sgsezsgshzzazbzgctsc4.3.1 數(shù)字控制

43、器的離散化設(shè)計(jì)步驟數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟1.1.根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)2.2.求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)g(z)g(z)。3.3.求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)d(z)d(z)。4.4.根據(jù)根據(jù)d(z)d(z)求取控制算法的遞推計(jì)算公式求取控制算法的遞推計(jì)算公式d(z)g(z)1d(z)g(z)(z)(1)()(1)(zzzgzd)(,1)()()(10mnzazbzezuzdniiimiiig gc c(s)(s)由

44、數(shù)字控制器由數(shù)字控制器d(z)d(z)的一般形式：的一般形式： )mn(,za1zb)z(e)z(u)z(dn1iiim0iiiniiimiiizuzazezbzu10)()()(niimiiikuaikebku10)()()(則：數(shù)字控制器的輸出則：數(shù)字控制器的輸出u(z)u(z)為為因此，數(shù)字控制器因此，數(shù)字控制器d(z)d(z)的計(jì)算機(jī)控制算法為的計(jì)算機(jī)控制算法為按照上式，就可編寫出控制算法程序。按照上式，就可編寫出控制算法程序。4.3.2 最少拍控制器的設(shè)計(jì)最少拍控制器的設(shè)計(jì)最少拍控制的定義：最少拍控制的定義： 所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對

45、于某種特定的輸入在最少個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到無靜差的穩(wěn)態(tài)，特定的輸入在最少個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到無靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式nnzzzz2211)(工程應(yīng)用背景：隨動(dòng)系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)控制，工程應(yīng)用背景：隨動(dòng)系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)控制，最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則是：最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則是：若系統(tǒng)廣義被控對象若系統(tǒng)廣義被控對象g(z)g(z)無延遲且在無延遲且在z z平面單位圓平面單位圓上及單位圓外無零極點(diǎn)，要求選擇閉環(huán)脈沖傳遞函上及單位圓外無零極點(diǎn)，要求選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)數(shù)(z)(z)，使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)最少采樣周，使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)最少采樣周期后

46、能使輸出序列在各采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，期后能使輸出序列在各采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，達(dá)到完全跟蹤的目的，從而確定所需要的數(shù)字控制達(dá)到完全跟蹤的目的，從而確定所需要的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)器的脈沖傳遞函數(shù)d(z)d(z)。1 1閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)的確定的確定 由上圖可知，誤差由上圖可知，誤差e(z)的脈沖傳遞函數(shù)為的脈沖傳遞函數(shù)為 )(1)()()()()()(zzrzyzrzrzeze(z)r(z) e(z)eg gc c(s)(s)典型輸入函數(shù) 對應(yīng)的對應(yīng)的z z變換變換 b(z)是不包含是不包含(1-z-1)因子的關(guān)于因子的關(guān)于z-1的多項(xiàng)式。的多項(xiàng)式。1)!1

47、(1)(qtqtrqzzbzr)1 ()()(1111)(zzr21-1)1 (tz)(zzr31-1-12)1 (2)z1 (zt)(zzr 典型輸入類型典型輸入類型 對應(yīng)的對應(yīng)的z z變換變換 q=1 q=1 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù) q=2 q=2 單位速度函數(shù)單位速度函數(shù) q=3 q=3 單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù) 根據(jù)根據(jù)z z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 由于由于b(z)b(z)沒有沒有(1-z(1-z-1-1) )因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差e()e()為零，必須有為零，必須有 e e(z)=1-(z)=(1-z(z)=1-(

48、z)=(1-z-1-1) )q qf(z)f(z) (z)=1- (z)=1-e e(z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q qf(z)f(z)這里這里f(z)f(z)是關(guān)于是關(guān)于z z-1-1的待定系數(shù)多項(xiàng)式。為了使的待定系數(shù)多項(xiàng)式。為了使(z)(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，能夠?qū)崿F(xiàn)， f(z)f(z)中的首項(xiàng)應(yīng)取為中的首項(xiàng)應(yīng)取為1 1，即，即 f(z)=1+ff(z)=1+fz z-1-1+f+f2 2z z-2-2+ +f+fp pz z-p -p )()1 ()()1 (lim)()()1 (lim)()1 (lim)(1111111zzzbzzzrzzezeeqzezz可以看出，可

49、以看出，(z)(z)具有具有z z-1-1的最高冪次為的最高冪次為n=p+qn=p+q，這表，這表明系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)在采樣點(diǎn)的值經(jīng)明系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)在采樣點(diǎn)的值經(jīng)n n拍可達(dá)到穩(wěn)態(tài)。拍可達(dá)到穩(wěn)態(tài)。特別當(dāng)特別當(dāng)p=0p=0時(shí)，即時(shí)，即f(z)=1f(z)=1時(shí)，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出可時(shí)，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出可在最少拍在最少拍 (n(nminminn n=q=q拍拍) )內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。因此最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇因此最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇(z)(z)為為 (z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q 最少拍控制器最少拍控制器d(z)d(z)為為 qqzz

50、gzzzzgzd)1)()1 (1)(1)()(1)(11d(z)g(z)1d(z)g(z)(z) 2 2典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析 (1)(1)單位階躍輸入單位階躍輸入(q=1)(q=1) 輸入函數(shù)r(t)=1(t),其z變換為 由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的(z) =1-(1-z-1)q=z-1 可以得到可以得到進(jìn)一步求得進(jìn)一步求得 以上兩式說明，只需一拍以上兩式說明，只需一拍( (一個(gè)采樣周期一個(gè)采樣周期) )輸出就能跟蹤輸入，輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過渡過程結(jié)束。誤差為零，過渡過程結(jié)束。 111)(zzr210110011)1

51、 (11)(1)()()()(zzzzzzzrzzrzee3211111)()()(zzzzzzzrzy(2)(2)單位速度輸入單位速度輸入(q=2)(q=2) 輸入函數(shù)輸入函數(shù)r(t)=tr(t)=t的的z z變換為變換為 由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的 (z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2 可以得到可以得到進(jìn)一步求得進(jìn)一步求得 以上兩式說明，只需兩拍以上兩式說明，只需兩拍( (兩個(gè)采樣周期兩個(gè)采樣周期) )輸出就能跟蹤輸入，輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，過渡過程結(jié)束。達(dá)到穩(wěn)態(tài)，過渡過程結(jié)束。 211)1 ()(ztzzr121211)21

52、 ()1 ()(1)()()()(tzzzztzzzrzzrzee432432)()()(tztztzzzrzy(3) (3) 單位加速度輸入單位加速度輸入(q=3)(q=3) 單位加速度輸入單位加速度輸入r(t)=r(t)=（1/21/2）t t 的的z z變換為變換為 由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的 (z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3 可以得到可以得到上式說明，只需三拍上式說明，只需三拍( (三個(gè)采樣周期三個(gè)采樣周期) )輸出就能跟蹤輸入，達(dá)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。到穩(wěn)態(tài)。 31112)1 (2)1 ()(zzztzr22122121)(zt

53、ztze432)()()(ztztztzzrzy22221629233 3最少拍控制器的局限性最少拍控制器的局限性 局限性的含義？局限性的含義？(1)(1)最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)性差最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)性差 (2)(2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問題最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問題 (3)(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題最少拍控制的穩(wěn)定性問題 最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對某一典型輸入的響應(yīng)為最最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮纳倥?，但對于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。超調(diào)和靜差。 主要介紹下面三個(gè)內(nèi)容

54、：主要介紹下面三個(gè)內(nèi)容： 對某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍的控制器，對于其它典型輸入不一定為最少拍！ 例如，當(dāng)例如，當(dāng)(z)(z)是按等速輸入設(shè)計(jì)時(shí)，有是按等速輸入設(shè)計(jì)時(shí)，有(z)=2z(z)=2z-1-1-z-z-2-2，則三種不同輸入時(shí)對應(yīng)的輸出如下：則三種不同輸入時(shí)對應(yīng)的輸出如下： 階躍輸入時(shí)階躍輸入時(shí)r(t)=1(t)；r(z)=1/（1-z-1）(1)(1)最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)性差最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)性差等速輸入時(shí)等速輸入時(shí) r(t)=t 等加速輸入時(shí)等加速輸入時(shí) r(t)=（1/2）t 321121212)()()(zzzzzzzzrzy211)1 ()(ztzzr43

55、221211432)2()1 ()(tztztzzzztzzy 31112)1(2)1()(zzztzr5242322221311125 .1175 . 3)2()1 (2)1 ()()()(ztztztztzzzzztzzrzy畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進(jìn)行比較畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進(jìn)行比較012345600.511.5202460123456024602468101214從圖形可以看出，對于從圖形可以看出，對于階躍輸入，直到階躍輸入，直到2 2拍后，拍后，輸出才達(dá)到輸出才達(dá)到穩(wěn)穩(wěn)定定，而在上面單獨(dú)設(shè)計(jì)控制器，只需要一拍；這樣，過渡時(shí)間，而在上面單獨(dú)設(shè)計(jì)控制器，只需要一拍；這

56、樣，過渡時(shí)間延長了，而且存在很大的延長了，而且存在很大的超調(diào)量超調(diào)量，在，在1拍處！拍處！對于對于加速度輸入加速度輸入，輸出永遠(yuǎn)都不會(huì)與輸入曲線重合，也就是說，輸出永遠(yuǎn)都不會(huì)與輸入曲線重合，也就是說按等速輸入設(shè)計(jì)的控制器用于加速度輸入會(huì)按等速輸入設(shè)計(jì)的控制器用于加速度輸入會(huì)產(chǎn)生誤差產(chǎn)生誤差。 一般來說，針對一種典型的輸入函數(shù)r(z)設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)r(z)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增，但在采樣時(shí)刻的誤差為零。 反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。 由此可見，一種典型的最少拍閉環(huán)脈

57、沖傳遞函數(shù)(z)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。 結(jié)論：結(jié)論：(2)(2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問題最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問題 設(shè)數(shù)字控制器設(shè)數(shù)字控制器d(z)d(z)為為 要使要使d(z)d(z)物理上是可實(shí)現(xiàn)的，則必須要求物理上是可實(shí)現(xiàn)的，則必須要求 degp(z)degq(z)degp(z)degq(z)最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)的物理可實(shí)現(xiàn)性指將來時(shí)刻的誤差值，是還最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)的物理可實(shí)現(xiàn)性指將來時(shí)刻的誤差值，是還未得到的值，不能用來計(jì)算現(xiàn)在時(shí)刻的控制量。要求數(shù)字控未得到的值，不能用來計(jì)算現(xiàn)在時(shí)刻的控制量。要求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)中，不能有制器的脈沖傳遞函數(shù)中，不能有z z的正冪項(xiàng)

58、，即不能含有超前的正冪項(xiàng)，即不能含有超前環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)。 為使為使d(z)d(z)物理上可實(shí)現(xiàn)，物理上可實(shí)現(xiàn)，(z)(z)應(yīng)滿足的條件是應(yīng)滿足的條件是：若廣義：若廣義脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)g(z)g(z)的分母比分子高的分母比分子高n n階，則確定階，則確定(z)(z)時(shí)必須時(shí)必須至少分母比分子高至少分母比分子高n n階階。)()()(zpzqzd若被控對象有滯后特性（假設(shè)給定連續(xù)被控對象有d個(gè)采樣周期的純滯后）需要對閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z) 分子多項(xiàng)式要進(jìn)行處理。dzzazbzg)()()(則所設(shè)計(jì)的則所設(shè)計(jì)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)中必須含有純滯后中必須含有純滯后，且滯，且

59、滯后時(shí)間后時(shí)間至少要等于被控對象的滯后時(shí)間至少要等于被控對象的滯后時(shí)間。否則系統(tǒng)的響應(yīng)超前。否則系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對象的輸入。于被控對象的輸入。 (3)(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題最少拍控制的穩(wěn)定性問題 只有當(dāng)只有當(dāng)g(z)g(z)是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的( (即在即在z z平面單位圓上和圓外沒有極點(diǎn)平面單位圓上和圓外沒有極點(diǎn)) )，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時(shí)，式且不含有純滯后環(huán)節(jié)時(shí)，式(z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1) )q q才成立。才成立。如果如果g(z)g(z)不滿足穩(wěn)定條件，則需對設(shè)計(jì)原則作相應(yīng)的限制。不滿足穩(wěn)定條件，則需對設(shè)計(jì)原則作相應(yīng)的限制。原因：原因： 在在(z)(z) 中

60、，中，d(z)和和g(z)總是成對出現(xiàn)的，但卻不允許它總是成對出現(xiàn)的，但卻不允許它們的零點(diǎn)、極點(diǎn)互相對消。這是因?yàn)?，簡單地利用們的零點(diǎn)、極點(diǎn)互相對消。這是因?yàn)?，簡單地利用d(z)的零點(diǎn)的零點(diǎn)去對消去對消g(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)，雖然從理論上可以得到一個(gè)穩(wěn)定中的不穩(wěn)定極點(diǎn)，雖然從理論上可以得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對消的基礎(chǔ)的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對消的基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識的參數(shù)有誤差時(shí)，這上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識的參數(shù)有誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)對消不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。種零極點(diǎn)對消不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而將引起閉