高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第3章綜合檢測2 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料第三章 單元綜合檢測（二）(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1若物體的運動規(guī)律是sf(t),則物體在時刻t0的瞬時速度可以表示為()(1) ；(2) ；(3)f(t0)；(4)f(t)a. (1)(2)b. (1)(3)c. (2)(3)d. (2)(4)解析：根據(jù)瞬時速度的概念及導(dǎo)數(shù)的意義易知(1)(3)正確,故選b.答案：b2已知曲線y2ax21過點(,3),則該曲線在該點處的切線方程為()ay4x1by4x1cy4x11dy4x7解析：曲線過點(,3),32a21,a1.切點為(1,3)由導(dǎo)數(shù)定義可得y4ax4x,該

2、點處切線斜率為k4.切線方程為y34(x1),即y4x1.答案：b3任一作直線運動的物體,其位移s與時間t的關(guān)系是s3tt2,則物體的初速度是()a0b3c2d32t解析：物體的初速度即為t0時物體的瞬時速度,即函數(shù)s(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)s(0)s|t0(32t)|t03.答案：b4下列求導(dǎo)運算正確的是()a. (x)1b. (log2x)c. (5x)5xlog5ed. (x2cosx)2xsinx解析：(x)1,(5x)5xln5,(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2x·cosxx2sinx,b選項正確答案：b5函數(shù)yf(x)lnxx在區(qū)間(0,e上的最大值為()a

3、. eb. 1ec. 1d. 0解析：y1,令y0,得x1.列表如下：x(0,1)1(1,e)ey0y單調(diào)遞增極大值1單調(diào)遞減1ef(e)1e,而1>1e,從而y最大值f(1)1.答案：c6對任意的xr,函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點的充要條件是()a. 0a21b. a0或a7c. a<0或a>21d. a0或a21解析：f(x)3x22ax7a,當(dāng)4a284a0,即0a21時,f(x)0恒成立,函數(shù)不存在極值點答案：a7已知函數(shù)yf(x),其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則yf(x)()a. 在(,0)上為減函數(shù)b. 在x0處取極小值c. 在(4,)上為減函數(shù)

4、d. 在x2處取極大值解析：當(dāng)x<0時,f(x)>0,f(x)在(,0)上是增函數(shù),故a錯；當(dāng)x<0時,f(x)>0,當(dāng)0<x<2時,f(x)<0,故x0是f(x)的極大值點,即b錯,同理d錯；當(dāng)x>4時,f(x)<0,f(x)在(4,)上是減函數(shù),c正確答案：c8函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間(1,)內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()a3,)b3,)c(3,)d(,3)解析：f(x)3x2a.令3x2a0,則a3x2,x(1,),a3.答案：b92014·昆明調(diào)研已知f(x)為函數(shù)f(x)x的導(dǎo)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()a.

5、 x0r,xr且x0,f(x)f(x0)b. x0r,xr且x0,f(x)f(x0)c. x0r,x(x0,),f(x)<0d. x0r,x(x0,),f(x)>0解析：令f(x)10,得x±1.當(dāng)x(,1)時,f(x)>0；當(dāng)x(1,0)時,f(x)<0；當(dāng)x(0,1)時,f(x)<0；當(dāng)x(1,)時,f(x)>0.故當(dāng)x>0時,f(x)2；當(dāng)x<0時,f(x)2,故函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有最大值和最小值,故a,b錯；函數(shù)在x(1,)時,f(x)>0,故c錯；當(dāng)x01時滿足題意,d正確,故選d.答案：d10若函數(shù)f(x)asinxc

6、osx在x處有最值,那么a等于()a.bc.d解析：f(x)acosxsinx,由題意f0,即a·×0,a.答案：a11已知函數(shù)f(x)在定義域r內(nèi)可導(dǎo),若f(x)f(2x),且當(dāng)x(,1)時,(x1)f(x)<0,設(shè)af(0),bf(),cf(3),則a、b、c的大小關(guān)系為()a. a<b<cb. c<a<bc. c<b<ad. b<c<a解析：由f(x)f(2x)知函數(shù)f(x)圖象關(guān)于x1對稱當(dāng)x<1時,由(x1)f(x)<0知f(x)>0,即x<1時,f(x)單調(diào)遞增af(0),bf(),c

7、f(3)f(1),1<0<,c<a<b,故選b.答案：b12已知函數(shù)f(x)x42x33m,xr,若f(x)90恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()ambm>cmdm<解析：f(x)x42x33m,f(x)2x36x2.令f(x)0,得x0或x3,經(jīng)檢驗知x3是函數(shù)的一個最小值點,函數(shù)的最小值為f(3)3m,不等式f(x)90恒成立,即f(x)9恒成立,3m9,解得m.故選a.答案：a二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知曲線yx21在xx0處的切線與曲線y1x3在xx0處的切線互相平行,那么可得x0的值為_解析：k12x0,k23x,令2x

8、03x得x0,或x00.經(jīng)驗證兩個值都滿足題意答案：或014如果函數(shù)f(x)x36bx3b在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在與x軸平行的切線,則實數(shù)b的取值范圍是_解析：存在與x軸平行的切線,即f(x)3x26b0有解又x(0,1),b(0,)答案：(0,)15如果圓柱的軸截面周長為定值4,則圓柱體積的最大值為_解析：設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為r,根據(jù)條件4r2h4,得h22r,0<r<1.vr2hr2(22r)2r22r3,由v4r6r20得r,且當(dāng)r(0,時,函數(shù)v遞增；r,1)時,函數(shù)v遞減,故r時,v取最大值.答案：16冪指數(shù)函數(shù)yf(x)g(x)在求導(dǎo)數(shù)時,可以運用對數(shù)法：在函數(shù)解析

9、式兩邊求對數(shù)得lnyg(x)lnf(x),兩邊求導(dǎo)數(shù)得g(x)lnf(x)g(x),于是yf(x)g(x)g(x)lnf(x)g(x)運用此方法可以探求得知yx(x>0)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：由題意得yx(lnx)x2(1lnx),由y>0,得0<x<e,所以單調(diào)遞增區(qū)間為(0,e)答案：(0,e)三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax,其中ar.已知f(x)在x3處取得極值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點a(,)處的切線方程解：(1)f(x)3x22(a1)xa.f(x)在x3處取得極值,f(3)3&

10、#215;92(a1)×3a0,解得a3.f(x)x34x23x.(2)a點在f(x)上,由(1)可知f(x)3x28x3,f()30,切線方程為y.18(12分)若函數(shù)f(x)ax22xlnx在x1處取得極值(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間及極值解：(1)f(x)2ax2,由f(1)2a0,得a.(2)f(x)x22xlnx(x>0)f(x)x2.由f(x)0,得x1或x2.當(dāng)f(x)>0時1<x<2；當(dāng)f(x)<0時0<x<1或x>2.當(dāng)x變化時f(x),f(x)的變化情況如下：x(0,1)1(1,2)2(2,)f(x)

11、00f(x)ln2因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,2),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),(2,)函數(shù)的極小值為f(1),極大值為f(2)ln2.19(12分)2012·安徽高考設(shè)函數(shù)f(x)aexb(a>0)(1)求f(x)在0,)內(nèi)的最小值；(2)設(shè)曲線yf(x)在點(2,f(2)處的切線方程為yx,求a,b的值解：(1)f(x)aex,當(dāng)f(x)>0,即x>lna時,f(x)在(lna,)上遞增；當(dāng)f(x)<0,即x<lna時,f(x)在(,lna)上遞減當(dāng)0<a<1時,lna>0,f(x)在(0,lna)上遞減,在(lna,)上遞增,

12、從而f(x)在0,)內(nèi)的最小值為f(lna)2b；當(dāng)a1時,lna0,f(x)在0,)上遞增,從而f(x)在0,)內(nèi)的最小值為f(0)ab.(2)依題意f(2)ae2,解得ae22或ae2(舍去)所以a,代入原函數(shù)可得2b3,即b.故a,b.20(12分)2014·溫州十校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)ax3x21(xr),其中實數(shù)a>0.(1)若a1,求曲線yf(x)在點(2,f(2)處的切線方程；(2)若在區(qū)間,上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍解：(1)f(x)3x23x,f(2)6,f(2)3,所以切線方程為：y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)

13、0,解得x0或x.若0<a2,則,當(dāng)x變化時,在(,0)上f(x)單調(diào)遞增；在(0,)上f(x)單調(diào)遞減所以當(dāng)x,時,f(x)>0等價于,即.解不等式組得5<a<5,因此0<a2.若a>2,則0<<,當(dāng)x變化時,在(,0)上f(x)單調(diào)遞增；在(0,)上f(x)單調(diào)遞減,在(,)上f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x,時,f(x)>0等價于,即.解不等式組得<a<5或a<,因此2<a<5.由以上可知a的取值范圍是0<a<5.21(12分)已知函數(shù)f(x)x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)在1,e上的最大值和最小值

14、；(2)求證：當(dāng)x(1,)時,函數(shù)f(x)的圖象在g(x)x3x2的下方(1)解：f(x)x2lnx,f(x)2x.x>1時,f(x)>0,f(x)在1,e上是增函數(shù)f(x)的最小值是f(1)1,最大值是f(e)1e2.(2)證明：令f(x)f(x)g(x)x2x3lnx,f(x)x2x2.x>1,f(x)<0.f(x)在(1,)上是減函數(shù)f(x)<f(1)<0.f(x)<g(x)當(dāng)x(1,)時,函數(shù)f(x)的圖象在g(x)x3x2的下方22(12分)2013·天津高考已知函數(shù)f(x)x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：對

15、任意的t>0,存在唯一的s,使tf(s)；(3)設(shè)(2)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為sg(t),證明：當(dāng)t>e2時,有<<.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,)f(x)2xlnxxx(2lnx1),令f(x)0,得x.當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表：x(0,)(,)f(x)0f(x)極小值所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,),單調(diào)遞增區(qū)間是(,)(2)證明：當(dāng)0<x1時,f(x)0.設(shè)t>0,令h(x)f(x)t,x1,)由(1)知,h(x)在區(qū)間(1,)內(nèi)單調(diào)遞增h(1)t<0,h(et)e2tlnettt(e2t1)>0.故存在唯一的s(1,),使得tf(s)成立(3)證明：因為sg(t),由(2)知,tf(s),且s>1,從而,其中uln