高一物理機械能部分復習(一)人教版

1、高一物理機械能部分復習（一）人教版【本講教育信息 】一 . 教學內(nèi)容：機械能部分復習（一）二 . 知識要點：（一）有關(guān)動能定理專題復習1. 動能定理的文字表述：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。2.動能定理的數(shù)學表達式W總1mv221mv12 。223.對動能定理的理解及應用時應注意的問題：（ 1）等式的左邊為物體所受的各力對物體做功的代數(shù)和，即W總 W1W2W3 +在應用時一定要注意判定各力做功的正、負情況，正功代入正值，負功代入負值。如果物體所受的各力為恒力，則其合力F合 也為恒力，故總功也可按如下方法求解，即W總F合 s cos。（ 2）等式的右邊為物體動能的變化，指的是物體運動過程

2、的末態(tài)動能Ek21 mv22與12初態(tài)動能 Ek1mv12 之差。應用時一定要搞清研究對象所發(fā)生的運動過程的初態(tài)和末態(tài)，2求初態(tài)和末態(tài)動能時，還應注意應該用該時刻物體運動的合速度大小。說明： 做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，動能定理表達式中的“=”的意義是一種因果關(guān)系的數(shù)值上相等的符號，它并不意味著“功就是動能的增量” ，也不意味著“功轉(zhuǎn)變成了動能”，而是意味著“功引起物體動能的變化” ，“動能變化的多少用總功來量度” 。（ 3）動能定理是在牛頓第二定律的基礎(chǔ)上推導出來，因牛頓第二定律適用于慣性參照系，所以動能定理也是在慣性參照系下才成立的。 在中學物理中一般取地球為參照系。 這樣，當我們在應用動

3、能定理時一定要注意， 求功時用到的位移和求動能時用到的速度必須是對地的位移和對地的速度。4. 動能定理的適用情況及注意的問題介紹（ 1）適用于單個物體或者可以看成單一物體的物體系（要注意： 必須分清內(nèi)力和外力，內(nèi)力做功不在動能定理的考慮之列）；（ 2）適用于直線運動，也適用于曲線運動；（ 3）適用于恒力做功，也適用于變力做功（對于恒力做功可用做功公式表達，對于變力做功，列動能定理表達式時要用功的符號W 加腳標的形式表達，不能用做功公式表達）；（ 4）若物體運動過程中包含幾個不同的物理過程，則應用動能定理時，可以分過程考慮，也可全過程整體處理（要注意：有些力在選定的物體運動的過程中，并不是始終存

4、在，這樣必須搞清各過程各力做功情況，和物體的初、末動能）。5. 動能定理的優(yōu)選策略動能定理反映了力對空間的累積效應，涉及到的物理量有F、 s 、 m 、 v 、W 、 Ek 等，用心愛心專心因此在題目涉及到上述物理量，而不涉及物體運動的加速度和時間的問題時，一般優(yōu)先考慮使用動能定理求解。使用時， 只需從力在所選定的物理過程中做的功和該過程初、末兩狀態(tài)動能變化去考察，無需注意其中運動狀態(tài)變化的細節(jié)。6. 應用動能定理解題的基本思路（ 1）選取研究對象，明確它的運動過程。（ 2）分析研究對象在選定的研究過程中的受力情況及各力做功情況：受哪些力？這些力是否做功？做正功還是做負功？是恒力做功還是變力做

5、功？做多少功？最后求出各力做功的代數(shù)和（注意恒力做功和變力做功的表達方式）。（ 3）明確物體在選定過程的初、末狀態(tài)的動能Ek1 和 Ek 2 。（ 4）列出動能定理的方程 W總1mv221mv12 ，及其它必要的解題方程，進行求解。227. 應用（ 1）應用動能定理求變力做功例 1：如圖 1 所示，質(zhì)量為 m 的物體置于光滑的水平面上，一根繩子跨過定滑輪一端固定在物體上，另一端在力F 的作用下，以恒定速率v0 豎直向下運動，物體由靜止開始運動到繩與水平方向夾角45 的過程，求繩中張力對物體做的功。圖 1解析： 當繩與水平方向夾角45 時，物體的速度為v02v0 。vcos選物體為研究對象， 研

6、究物體由靜止開始運動到繩與水平方向夾角45 過程，根據(jù)動能定理可知，繩中張力對物體做的功等于物體動能的增加量，即W1 mv2mv022思維亮點：本題所述物體的運動過程中，繩對物體的張力為變力，其所做的功不能用W Fs cos 計算。但可以用物體動能的增量等效替代張力所做的功，這是求變力做功的常用方法之一。這種方法的優(yōu)點是不考慮做功過程的細節(jié)，只考慮變力做功的整體效果，即物體動能的增量，巧妙應用動能定理，從而簡化解題過程。解答該題的難點在于求當繩與水平方向夾角45 時物體運動的速度v 為突破該難點，我們必須明確物體運動的速度v 為合運動的速度，v0 是 v 的一個分速度， 另一個分速度與 v0

7、垂直，且指向右下方。（ 2）動能定理在圖象中的應用例 2：汽車從靜止開始做勻加速直線運動，到最大速度時刻立即關(guān)閉發(fā)動機，滑行一段后停止，總共經(jīng)歷 4s ，其速度時間圖象如圖 2 所示，若汽車所受牽引力為 F，摩擦阻用心愛心專心力為 F f ，在這一過程中，汽車所受的牽引力做功為W 1，摩擦力所做的功為W2，則（）A. F : F f1: 3B. F : F f 4 :1C. W1 :W21: 4D. W1 :W21: 1vO1234t圖 2解析： 從速度時間圖象可知，汽車在這個過程的初態(tài)速度和末態(tài)速度都是零，加速段位移和總位移之比為1: 4 ，對全過程應用動能定理得W1 W20 0，即 W1W

8、2設(shè)加速過程的位移為s ，則全過程的位移為4s ，有 Fs F f 4s0，即 F4F f故W1 :W21 : 1， F : F f4 :1因此，選項 B、 D 是正確的。（ 3）應用動能定理解決曲線運動問題例 3：一個質(zhì)量為 m 的小球，拴在細繩的一端，另一端作用一大小為F1 的拉力，使小球在光滑的水平面上做半徑為R1 的勻速圓周運動（如圖3 所示）。今將力的大小改為F2 ，使小球仍在水平面上做半徑為R2 的勻速圓周運動，求小球運動半徑由R1 變?yōu)?R2 的過程中拉力對小球做的功多大？圖 3解析： 本題中，繩的拉力為變力，在所求過程中小球的運動軌跡為曲線，從受力和運動過程看，比較復雜，但我們

9、可以應用動能定理來求解。設(shè)半徑為 R1 和 R2 時，小球做圓周運動的線速度大小分別為v1 和 v2 ，由向心力公式得mv12F1R1用心愛心專心mv22F2R2由動能定理有解式得W1 mv221 mv1222W1 (F2R2F1 R1)2（ 4）應用動能定理解連接體問題例 4：質(zhì)量為 M 的機車，牽引質(zhì)量為 m 的車廂在水平軌道上勻速前進，某時刻車廂與機車脫鉤，機車在行駛 l 路程后，司機才發(fā)現(xiàn)車廂脫鉤，便立即關(guān)閉發(fā)動機自然滑行，該機車與車廂運動中所受阻力都是其重的 k 倍，且恒定不變，試求當機車和車廂都停止運動時，機車和車廂的距離。解析： 設(shè)從脫鉤開始到機車停止運動為止，機車發(fā)生的位移為s

10、1 ，從脫鉤開始到車廂停止運動止，車廂發(fā)生的位移為s2 ，如圖 4 所示。圖 4對機車脫鉤后的全過程應用動能定理得Fl kMgs1 01 Mv 221 mv2 對車廂 kmgs202因列車原來勻速運動，故有 F k (m M )g當機車和車廂都停止運動時，機車和車廂的距離為s ，由圖 4 可知 s s1 s2 解得 sMm l 。M點評： 對于物理過程較復雜的題目，要注意在審題時先畫出一個明確的草圖，弄清物理過程之間的聯(lián)系。當有多個研究對象存在時，列方程時要指明對象，指明過程。若物體運動有幾個過程，應注意對全過程應用動能定理。（ 5）求耗散力作用下物體通過的路程例 5：如圖 5 所示，斜面的傾

11、角為，質(zhì)量為 m 的滑塊距擋板 P 的距離為 s0 ，以初速度 v0 沿斜面上滑?；瑝K與斜面間的動摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊重力沿斜面用心愛心專心向下的分力。若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失。求滑塊經(jīng)過的路程有多大？FNv0Ffs0mgP 圖 5解析： 由于滑塊重力沿斜面向下的分力大于滑塊所受摩擦力，所以可以斷定滑塊最終將停靠在擋板處。從以v0 向上滑動至最終停下來，設(shè)滑塊經(jīng)過的路程為s ，此過程中重力對滑塊做功，WGmgs0 sin，滑動摩擦力做功W fmgs cos。對滑塊由動能定理得。mgs0 sinmgs cos01mv 022gs0 sin1v02解得 s2g cos簡評：

12、 凡做功與路徑有關(guān)的力稱之為耗散力。除滑動摩擦力外，各種媒質(zhì)阻力也屬于耗散力，常見的如空氣阻力。（ 6）應用動能定理和動量定理共同解題動能定理中涉及到的物理量是力、速度和位移， 所以求物體的位移應使用動能定理。動量定理中涉及到的物理量是力、速度和時間， 所以求物體的運動時間應使用動量定理。根據(jù)動能的定義 Ek1 mv 2 和動量的定義p mv ，可以導出動能和動量的關(guān)系 Ekp 2，22mp2mEk 。例 6：有兩個物體 a 和 b ，其質(zhì)量分別為 ma 和 mb ，且 ma mb 。它們的初動量相同，若 a 、b 受到不變阻力Fa 和 Fb 作用，經(jīng)過相同的位移停下來，它們用的時間分別為ta

13、 和 tb 。則（）A. FaFb ， tat bB. FaFb ， t atbC. FaFb ， tatbD. FaFb ， t atb解析： 題目中給出的條件是初動量相同和位移相同，因此須將動量關(guān)系轉(zhuǎn)化為動能關(guān)系。p 2p 2p2根據(jù) Ek得 Eka， Ekb2m2ma2mb用心愛心專心又根據(jù)動能定理F合 sEkEkap2Ekbp 2得 Fa2ma s， Fb2mb sss由于 mamb ，所以 FaFbF合tp ，得 t appFb ，所以 ta tb 。正確根據(jù)動量定理， tbFb。由于 FaFa選項為 D。（ 7）應注意“動能定理無分量形式”例 7：一個原來靜止的質(zhì)量為m 的物體放在

14、光滑的水平面上，在互成 60 角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經(jīng)過一段時間，物體獲得的速度為v ，在兩個力的方向上的分速度分別為 v1 和 v2 如圖 6 所示，那么在這段時間內(nèi)，其中一個力做的功為（）A.1 mv2B.1 mv2C.1 mv2D.1 mv26432v1vv2圖 6錯解：依題意物體在兩個分力方向上，均做初速度為零的勻加速直線運動，且兩個分運動的速度相等，則應有 v1 v2 ，且 2v1 cos30v ，即 v1v。3在一個分運動方向上，由動能定理可得一個力做的功為W1 mv121 mv2 ，由此得26到 A 選項正確。錯解原因：在物體運動的分方向上應用了動能定理。正解：依題意

15、兩個力做的功相同設(shè)為W ，則兩力做的總功為 2W，物體動能的改變量為1 mv2。根據(jù)動能定理有 2W1 mv2，則可得一個力做的功為 W1 mv2。224（二）有關(guān)功能關(guān)系專題復習能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界最基本的定律之一， 而在不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化的過程中， 功扮演著重要的角色。 功是一個過程量， 它和一段位移相對應； 而能是一個狀態(tài)量，它和一個時刻相對應，盡管兩者的單位是相同的（都是J），但不能說功就是能，也不能說“功變成了能” 。功和能的關(guān)系應為：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。值得注意的是對物體做功的力的性質(zhì)不同， 則引起能量轉(zhuǎn)化的方向也就不同。 下面從幾個方面

16、來闡述功能關(guān)系及應用，供同學們復習參考。1. 物體動能的增量由外力做的總功來量度即W合Ek用心愛心專心合外力對物體做的功等于該物體動能的增量，即W合Ek ，這個規(guī)律就是動能定理。若合外力對物體做正功， 物體動能的增量為正值； 合外力對物體做負功， 物體動能的增量為負值。注意這時所說的外力可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是任何其他力。例 1：某大型客機，滿載乘客后總質(zhì)量為1.2710 5 kg ，從靜止起在跑道上加速滑行準備起飛，在這過程中飛機發(fā)動機的總推力為4.3510 5 N，滑行時受到的平均阻力是飛機自重的 0.02 倍，在跑道上滑行了 1100m 之后起飛，求飛機起飛時的速度。（ g 1

17、0 m / s2 ）解析： 飛機在滑行時受四個力的作用：重力G，推力 F、支持力 FN 和阻力 F f 。從做功的角度來分析，推力F 與位移 s 方向一致，做正功；阻力F f與位移 s 方向相反，做負功；重力和支持力則不做功。設(shè)飛機滿載乘客后總質(zhì)量為m ，末速度為 v 。從能量的角度來分析，從靜止到飛機起飛時動能的增量為1mv20，所以運用動能定理有12(F Ff ) smv202代入數(shù)據(jù)可解得 v84m/ s ，即這架客機起飛時的速度為84m/ s 。2. 物體重力勢能的增量由重力做的功來量度即WGE p物體重力勢能的大小與參考平面（零勢能） 的選取有關(guān)， 但勢能的變化與零勢能的選取無關(guān)。重

18、力勢能的增量等于重力做功的負值，即WGE p （或 WGEp1 E p 2 ）。值得注意的是重力做功WGmgh 中的“ h ”和重力勢能 E pmgh 中的“ h ”是不同的，前者是始末位置的高度差，后者是物體相對參考面的高度。例 2：如圖 1 所示，桌面距地面 0.8m，一物體質(zhì)量為 2kg ，放在距桌面 0.4m 的支架上。（ 1）以地面為零勢能位置，計算物體具有的勢能，并計算物體由支架下落到桌面過程中，勢能變化多少？（ 2）以桌面為零勢能位置時，計算物體具有的勢能，并計算物體由支架下落到桌面過程中勢能變化多少？圖 1解析：（1）以地面為零勢能位置，物體的高度h11.2m ，因而物體的重力

19、勢能為Ep1mgh129.81.2 J23.52 J用心愛心專心物體落至桌面時重力勢能的變化等于重力做的功，則有E pWGmgh29.80.4 J7.84 J即物體重力勢能減少7.84J 。（ 2）以桌面為零勢能位置時，物體的高度h20.4m ，故物體的重力勢能為Ep 2mgh229.80.4J7.84 J物體落至桌面時重力勢能的變化仍等于重力做的功E p7.84J 。例 3：面積很大的水池，水深為h ，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長為a ，密度為水的 1 ，質(zhì)量為 m 。開始時，木塊靜止，有一半沒入水中，如圖2 所示?，F(xiàn)用力F 將木塊2緩慢地壓到池底，不計摩擦，求：（ 1）從木塊剛好完全沒

20、入水中到停在池底的過程中，池水勢能的改變量；（ 2）從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，力F 所做的功。ah圖 2解析：（ 1）在圖 3 中木塊從1 移到 2 處，相當于使同體積的水從2 移到 1 處，所以池水勢能的改變量等于這部分水從位置2 到位置 1 重力做的功。 又因為木塊的質(zhì)量為m，所以與木塊同體積的水的質(zhì)量為2m。故池水勢能的改變量為E pWG2mg( ha) 。a1h2圖 3（ 2）因為池面積很大，所以可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化。木塊剛好完全沒入水中時， 圖 3 中原來處于陰影區(qū)域的水被排開， 效果等效于使這部分水平鋪于水面， 由題設(shè)條件可知這部分水的質(zhì)量為 m ，其勢能

21、的改變量為E水 pWGmg h3 mga41 mga而木塊勢能的改變量為E木pW木 GF 所做的功為2所以由功能關(guān)系得力WFE水pE木p用心愛心專心聯(lián)立三式可解得 WF1 mga 。43. 物體機械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度即W其E機除系統(tǒng)內(nèi)部的重力 （也包括彈簧的彈力）以外，其他外力的功 W其 決定了機械能的變化情況，即 W其E機 。當W其0 時，E2E1，這表明機械能增加； 當 W其0 時，E2E1 ，這表明機械能減少。例 4：一質(zhì)量為 m 的小球，用長為 l 的輕繩懸掛于 O 點，小球在水平力F 的作用下，從平衡位置 P 點很緩慢地移到Q 點，如圖4 所示，則力 F 所做的功

22、為（）A. mgl cosB. mgl (1 cos)C. Fl cosD.Fl sinOP圖 4FQ解析： 小球從平衡位置 P 點很緩慢地移到 Q 點的過程中，拉力做正功，速度趨向于零，動能不變， 而小球的重心逐漸升高， 重力勢能增加。 因此可知拉力做的功等于小球機械能的增加（即重力勢能的增加） ，故有WFE pmgh且由圖 4 可知 hl l cos所以可得 WFmgl (1 cos ) ，故選項 B 正確。4. 當 W其 0 時，說明只有重力做功，則系統(tǒng)的機械能守恒如果除系統(tǒng)內(nèi)部的重力 （或彈簧的彈力） 以外，其他外力做功為零， 表明系統(tǒng)內(nèi)只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，則機械能保持不變，這

23、就是機械能守恒定律。例 5：如圖 5 所示，兩個質(zhì)量為m 的小球，用長為l 的不可伸長的輕線相連，現(xiàn)將輕線水平拉直， 并讓兩球由靜止開始自由下落，當二球下落h 高度后， 線的中點碰到水平位置的釘子 O，如果該線能承受的最大拉力的FT ，要使線斷掉，則最初線與釘子O 的距離 h 至少為多大？mmhO圖 5解析： 開始時兩小球自由下落，當線的中心碰到釘子后，兩小球均繞O 點做圓周運動。用心愛心專心在小球運動過程中，只有重力做功，線的拉力不做功，系統(tǒng)機械能守恒。設(shè)小球在最低點時的速度為v ，根據(jù)機械能守恒定律得mghmg l1 mv222mv 2由牛頓第二定律得FTmgl2FT3由以上兩式可解得h(

24、)l5. 一對相互作用的滑動摩擦力做的總功可用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機械能，即 W fW fE一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和必不為零，且等于滑動摩擦力的大小與兩物體間相對位移的乘積， 即EF fs相對 ，所以系統(tǒng)因摩擦而損失的機械能等于滑動摩擦力的大小與兩物體間的相對位移的乘積。例 6：如圖 6 所示，一質(zhì)量為M 的小車，靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m 的木塊以水平速度 v0 滑上小車。由于木塊和小車間有摩擦力，使得木塊在小車上滑動一段距離后就跟小車一起以相同速度運動。試求： （ 1）摩擦力對兩物體做功的代數(shù)和； （ 2）木塊在小車上滑動過程中系統(tǒng)機械能的損失。v0s1s相對s2圖 6解

25、析：（1）設(shè)木塊與小車間的摩擦因數(shù)為，則木塊在小車上滑動過程中，在摩擦力作用下，小車做勻加速運動，木塊做勻減速運動直至取得共同速度v 為止。以木塊和小車為研究對象，由動量守恒定律可得mv0vMm在這一過程中，小車的位移為v2v 2mMv 02s12 mg2 (m M ) 2 g2a1M木塊的位移為用心愛心專心s2v 2v02v 2v02( M 22mM )v022a22(g)2 (mM ) 2 g摩擦力對小車做正功WFfsmgmMv02mM1 mv02112 (m M ) 2 g(m M ) 2 2對木塊做負功得 W2F f s2mg(M 22mM )v02M 22mM1mv022 ( m M

26、 )2 g(m M )22則摩擦力對兩物體做功的代數(shù)和為W1W2F f (s2s1 )F f s相對M1 mv02 mM 2上式即表明： 一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和必不為零， 且等于滑動摩擦力的大小與兩物體間的相對位移的乘積。（ 2）整個過程中小車動能的增量為Ek11 Mv 2mM1 mv022(mM ) 22木塊動能的增量為Ek 21212M 22mM12mvmv0(mM ) 2mv0222系統(tǒng)機械能的總增量為EkEk 1Ek2( mM1 mv02 M )2（“”表示減少）上述、表明：系統(tǒng)機械能的減少剛好與一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和的絕對值相同?！灸M試題】（答題時間： 50 分鐘）1. 下

27、列物體的運動過程中，物體的機械能守恒的是（）A. 沿斜面勻速下滑的物體B. 在粗糙的水平面上做加速運動的物體C. 沿一定的橢圓軌道運動的人造地球衛(wèi)星D. 在平衡力作用下使一物體勻速豎直上升2.從 h 高處以 v0 豎直向上拋出一個質(zhì)量為m 的小球，若取拋出處物體的重力勢能為零，不計空氣阻力，則物體落地時的機械能為（）A.mghB.mgh1 mv021 mv021 mv022C.D.mgh223.用水平恒力F 作用于質(zhì)量為 M 的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動距離用心愛心專心s ，恒力做功為 W1 ，再用該水平恒力F 作用于質(zhì)量為m （ mM ）的物體上，使之在粗糙的水平面上沿力的方

28、向移動同樣的距離s ，恒力做功為W2 ，則兩次恒力做功的關(guān)系是（）A. W1W2B. W1 W2C. W1W2D. 無法判斷4.如圖 1 所示，質(zhì)量相同的兩物體處于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達同一水平地面上，則（）A. 重力對兩物體做的功不同B. 重力的平均功率相同C. 到達地面瞬間重力的功率 PA PBD. 到達地面時兩物體的動能相同，速度相同AB圖 15. 兩個初動能相同而質(zhì)量不同的物體，在同一水平面上滑動，直到停止，假定兩物體與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，則（）A. 兩物體滑動的距離相等B. 質(zhì)量大的物體滑動的距離大C. 兩物體克服摩擦力所做的功相等D. 兩物體質(zhì)量關(guān)系未知，滑動距離無法確定6. 某運動員臂長為l ，他將質(zhì)量為 m 的鉛球推出， 鉛球出手時速