高一物理第七章萬有引力與航天

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載單元復(fù)習(xí)本章知識結(jié)構(gòu)軌道定律開普勒行星運動定律面積定律周期定律發(fā)現(xiàn)萬有引力定律萬有引力定律表述G 的測定天體質(zhì)量的計算應(yīng)用發(fā)現(xiàn)未知天體人造衛(wèi)星、 宇宙速度力 mg和隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動的向心力F。其中 F G MmF mr2R2當(dāng)物體在赤道上時， F、 mg、F三力同向，此時滿足 F mg F Mm2R例 1 地球赤道上的物體由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心加速度a 3.37 ×102 m/s 2,赤道上重力加速度 g 取 10m/s 2試問：（ 1）質(zhì)量為 m kg 的物體在赤道上所受的引力為多少？（2）要使在赤道上的物體由于地球的自轉(zhuǎn)而完全失重，地球自轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)加快

2、到實際角速度的多少倍？解析：（ 1）物體所受地球的萬有引力產(chǎn)生了兩個效果：一是使物體豎直向下運動的重力， 一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，并且在赤道上這三個力的方向都相同，有 F引向× 10-2)=9.804m(N) mg+F m(g+a)=m(9.77+3.37（2）設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為 ，半徑為 R，則有 a R，欲使物體完全失重，即萬有引力完全提供了物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，即 m R F 引 9.804m，解以上兩式得 17.1 .2. 關(guān)于天體質(zhì)量或密度的計算問題解法一： 利用天體表面的重力加速度g，由 G Mmmg 得 M gR2 G，只需知道g 和R2天體半徑R即可

3、；密度M3g4 R34RG3優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解法二： 利用“衛(wèi)星”的周期T 和半徑 r ，由 G Mmmr 4 2 得 M 4 2r 3，R2T 2GT 2密度MM3 r 3V4GT 2R3 (R 為天體的半徑 ) ，當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面附近繞天體運3R3動時， r R，則3。GT 2例 2G 6.67 ×101122, 重力加速度g9.8m/s2, 地球半已知引力常量N· m/kg徑 R 6.4 × 104 m，可求得地球的質(zhì)量為多少？（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）解析： 在地球表面質(zhì)量為m的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，有G Mmmg , 得 MR29.8 （

4、6.4 1062）6 1024kgg11kgR2G6.67 10例 3 一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量A飛船的軌道半徑B 飛船的運行速度C飛船的運行周期D行星的質(zhì)量解析：“飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行”，可以認(rèn)為飛船的軌道半徑與行星的半徑相等，飛船做圓周運動的向心力由行星對它的萬有引力提供，由萬有引力定律和牛頓第二定律：G Mmm( 2)2R，R2T由上式可知：M4 2，即行星的密度344GT2 ；32RGT33上式表明：只要測得衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的周期，即可得到行星的密度，選項C 正確。3. 關(guān)于人造衛(wèi)星和宇宙速度問題：

5、（ 1）衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，由此推出：衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑r 的關(guān)系。Mmmv2GM， r 越大， v 越小。由 G得 vrr 2r由 G Mmm2r 得GM，r越大， 越小。r 2r 3由 G Mmmr 4 2得 T42 r 3， r 越大， T 越大。r 2T 2GM式中 r 是衛(wèi)星運行軌道到地球球心的距離。（ 2）要將人造衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定的軌道上，就需要給衛(wèi)星一個發(fā)射速度。發(fā)射速度隨著發(fā)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載射高度的增加而增大。 最小的發(fā)射速度為vGMgR 7.9km / s ，即第一宇宙速度，R它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速

6、度，也是衛(wèi)星的最大繞行速度。（ 3）兩類運動穩(wěn)定運行和變軌運行。衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運行時，萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運動的向心力，由GMmm v2，得 vGM ，由此可知，軌道半徑 r 越大，衛(wèi)r 2rr星的速度越小，當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因，其速度v 突然變化時， F和 mv 2引不再相等，因此就rGM來確定 r 的大小。當(dāng) F 引 > mv2v2不能再根據(jù) v時，衛(wèi)星做近心運動； 當(dāng) F 引< m時，rrr衛(wèi)星做離心運動。例20XX年 10 月 15 日，我國成功發(fā)射航天飛船“神舟”號，繞地球飛行14 圈安全返回地面，這一科技成就預(yù)示我國航天技術(shù)取得最新突破。據(jù)報道飛船質(zhì)量約為 10t ，

7、繞地球一周的時間約為90min。已知地球的質(zhì)量 M 6× 1024 kg，萬有引力常量 G 6.67 × 10 11N· m2· kg-2 。設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運動，由以上提供的信息，解答下列問題：（ 1）“神舟”號離地面的高度為多少km?（ 2）“神舟”號繞地球飛行的速度是多大？（ 3）載人艙在將要著陸之前，由于空氣阻力作用有一段勻速下落過程，若空氣阻力與速度平方成正比， 比例系數(shù)為 k，載人艙的質(zhì)量為 m，則此勻速下落過程中載人艙的速度多大？解析：（ 1）由牛頓第二定律知：GmMm(Rh) 42( R h) 2T 2得離地高度h3GMT 2Rkm

8、42264（ 2）繞行速度2Rh3msv(7.7510/)T（ 3）由平衡條件知：kv 2=mg，則速度 vmgk基礎(chǔ)訓(xùn)練 . 同步衛(wèi)星離地心距離為r ，運行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2, 第一宇宙速度為v2, 地球半徑為 R，則（）12=r/RB. a1222A. a /a/a=R/rC. v 1/v 2=R2/r 2D. v 1/v 2R / r . 若航天飛機(jī)在一段時間內(nèi)保持繞地球地心做勻速圓周運動則（）優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載A. 它的速度大小不變B. 它不斷地克服地球?qū)λ娜f有引力做功C. 它的動能不變，重力勢能也不變D. 它的速度大小不變，加速度

9、等于零“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、 B 兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯誤的是（）A 天體 A、 B 表面的重力加速度與它們的半徑成正比B兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C天體 A、 B 的質(zhì)量可能相等D天體 A、 B 的密度一定相等P將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點32火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道 1、2 相切于 Q 點， 2、 3 相切1于 P 點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在 1、 2、 3 軌道上正常運行時，以下說法正確的是：QA 衛(wèi)星在軌道 3 上的速率大于軌道 1 上的速率。B衛(wèi)星在軌道 3 上的角速度大于在軌道1 上的角速

10、度。C衛(wèi)星在軌道 1 上經(jīng)過 Q 點時的加速度大于它在軌道2 上經(jīng)過 Q 點時的加速度。D衛(wèi)星在軌道 2 上經(jīng)過 P 點的加速度等于它在軌道3 上經(jīng)過 P 點時的加速度。太陽光從太陽射到地球需8分20秒，地球公轉(zhuǎn)軌道可近似看作圓形，地球半徑約6.4 × 106m，估算太陽質(zhì)量 M與地球質(zhì)量 m之比為 _。兩顆人造衛(wèi)星 A、 B 的質(zhì)量之比 mA mB =1 2，軌道半徑之比r A r B=1 3，某一時刻它們的連線通過地心，則此時它們的線速度之比vA vB =，向心加速度之比aA aB=，向心力之比 FA FB=。偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高度為h，

11、要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處的日照條件下的情況全部拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少能拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少？設(shè)地球半徑為R，地面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T。一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m 之比 M/m=81，行星的半徑R0 與衛(wèi)星的半徑R 之比 R0/R 3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r 與行星的半徑R0 之比 r/R0 60。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有 GMm mg r 2優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載經(jīng)過計算得出： 衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正

12、確？若正確，列式證明；若有錯誤，求出正確結(jié)果。單元復(fù)習(xí)題號12345答案AD3 105題號6答案3 :1； 9：1；9： 24 2(h R)3sgT詳解：分析： 航天飛機(jī)繞地心做勻速圓周運動，速度大小不變，動能不變，離地心距離不變，重力勢能不變，引力不做功。解：由GMmmv2GM，r 2r得 vr而vGM，rr 3軌道 3 的半徑比1 的大，故 A 錯 B 對，“相切”隱含著切點彎曲程度相同，即衛(wèi)星在切點時兩軌道瞬時運行半徑相同，又aGM，故C錯D對。r 2分析： 太陽到地球距離：r=ct=3 × 108× 500m=1.5×1011m設(shè)地球繞太陽做圓周運動，則由牛頓定律：M 太 m地4 242 r 3Gr 2m地T 2 r所以M太GT 2地球上物體隨地球運動時：Gm地 m mgR2所以 m地gR2，GM 太232（11354r410）所以：1.53 1022（2（6 2m地24）10）T gR3653600106.4優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解析： 設(shè)偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為T1,有 GMmm 4 2(h R) ,(h R)2T12地面處重力加速度為g，則有 G Mmmg