人教版高中數(shù)學(xué)選修11課時跟蹤檢測十五 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 Word版含解析

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料課時跟蹤檢測（十五） 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式層級一層級一學(xué)業(yè)水平達標學(xué)業(yè)水平達標1已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x3的切線的斜率等于的切線的斜率等于 3,則切線有則切線有()a1 條條b2 條條c3 條條d不確定不確定解析：解析：選選 bf(x)3x23,解得解得 x1.切點有兩個切點有兩個,即可得切線有即可得切線有 2 條條2曲線曲線 yex在點在點 a(0,1)處的切線斜率為處的切線斜率為()a1b2ced.1e解析：解析：選選 a由條件得由條件得 yex,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可得可得 ky|x0e01.3已知已知 f(x)3x53

2、,則則 f(2 2)()a10b5x23c5d10解析：解析：選選 df(x)5x53,f(2 2)52232310,故選故選 d.4已知已知 f(x)x,若若 f(1)2,則則的值等于的值等于()a2b2c3d3解析：解析：選選 a若若2,則則 f(x)x2,f(x)2x,f(1)2(1)2 適合條件故應(yīng)選適合條件故應(yīng)選 a.5. 曲線曲線 y13x3在在 x1 處切線的傾斜角為處切線的傾斜角為()a1b4c.4d.54解析：解析：選選 cyx2,y|x11,切線的傾斜角切線的傾斜角滿足滿足 tan 1,0,4.6曲線曲線 yln x 在點在點 m(e,1)處的切線的斜率是處的切線的斜率是_

3、,切線方程為切線方程為_解析：解析：y(ln x)1x,y|xe1e.切線方程為切線方程為 y11e(xe),即即 xey0.答案：答案：1exey07已知已知 f(x)a2(a 為常數(shù)為常數(shù)),g(x)ln x,若若 2xf(x)1g(x)1,則則 x_.解析：解析：因為因為 f(x)0,g(x)1x,所以所以 2xf(x)1g(x)2x1x1.解得解得 x1 或或 x12,因為因為 x0,所以所以 x1.答案：答案：18設(shè)坐標平面上的拋物線設(shè)坐標平面上的拋物線 c：yx2,過第一象限的點過第一象限的點(a,a2)作拋物線作拋物線 c 的切線的切線 l,則直線則直線 l與與 y 軸的交點軸的

4、交點 q 的坐標為的坐標為_解析解析：顯然點顯然點(a,a2)為拋物線為拋物線 c：yx2上的點上的點,y2x,直線直線 l 的方程為的方程為 ya22a(xa)令令 x0,得得 ya2,直線直線 l 與與 y 軸的交點的坐標為軸的交點的坐標為(0,a2)答案：答案：(0,a2)9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx8；(2)y4x；(3)ylog3x；(4)ysinx2 ；(5)ye2.解：解：(1)y(x8)8x818x7.(2)y(4x)4xln 4.(3)y(log3x)1xln 3.(4)y(cos x)sin x.(5)y(e2)0.10已知已知 p(1,1),q(2,4

5、)是曲線是曲線 yx2上的兩點上的兩點,(1)求過點求過點 p,q 的曲線的曲線 yx2的切線方程的切線方程(2)求與直線求與直線 pq 平行的曲線平行的曲線 yx2的切線方程的切線方程解：解：(1)因為因為 y2x,p(1,1),q(2,4)都是曲線都是曲線 yx2上的點上的點過過 p 點的切線的斜率點的切線的斜率 k1y|x12,過過 q 點的切線的斜率點的切線的斜率 k2y|x24,過過 p 點的切線方程：點的切線方程：y12(x1),即即 2xy10.過過 q 點的切線方程：點的切線方程：y44(x2),即即 4xy40.(2)因為因為 y2x,直線直線 pq 的斜率的斜率 k4121

6、1,切線的斜率切線的斜率 ky|xx02x01,所以所以 x012,所以切點所以切點 m12，14 ,與與 pq 平行的切線方程為：平行的切線方程為：y14x12,即即 4x4y10.層級二層級二應(yīng)試能力達標應(yīng)試能力達標1質(zhì)點沿直線運動的路程質(zhì)點沿直線運動的路程 s 與時間與時間 t 的關(guān)系是的關(guān)系是 s5t,則質(zhì)點在則質(zhì)點在 t4 時的速度為時的速度為()a.12523b.110523c.25523d.110523解析：解析：選選 bs15t45.當(dāng)當(dāng) t4 時時,s151544110523.2直線直線 y12xb 是曲線是曲線 yln x(x0)的一條切線的一條切線,則實數(shù)則實數(shù) b 的值

7、為的值為()a2bln 21cln 21dln 2解析：解析：選選 cyln x 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) y1x,令令1x12,得得 x2,切點為切點為(2,ln 2)代入直線代入直線 y12xb,得得 bln 21.3在曲線在曲線 f(x)1x上切線的傾斜角為上切線的傾斜角為34的點的坐標為的點的坐標為()a(1,1)b(1,1)c(1,1)d(1,1)或或(1,1)解析解析：選選 d因為因為 f(x)1x,所以所以 f(x)1x2,因為切線的傾斜角為因為切線的傾斜角為34,所以切線斜率為所以切線斜率為1,即即 f(x)1x21,所以所以 x1,則當(dāng)則當(dāng) x1 時時,f(1)1；當(dāng)當(dāng) x1 時時,f(

8、1)1,則點坐標為則點坐標為(1,1)或或(1,1)4設(shè)曲線設(shè)曲線 yxn1(nn*)在點在點(1,1)處的切線與處的切線與 x 軸的交點的橫坐標為軸的交點的橫坐標為 xn,則則 x1x2xn的值為的值為()a.1nb.1n1c.nn1d1解析：解析：選選 b對對 yxn1(nn*)求導(dǎo)得求導(dǎo)得 y(n1)xn. 令令 x1,得在點得在點(1,1)處的切線的處的切線的斜率斜率 kn1,在點在點(1,1)處的切線方程為處的切線方程為 y1(n1)(xn1)令令 y0,得得 xnnn1,x1x2xn122334n1nnn11n1, 故選故選 b.5與直線與直線 2xy40 平行且與曲線平行且與曲線

9、 yln x 相切的直線方程是相切的直線方程是_解析：解析：直線直線 2xy40 的斜率為的斜率為 k2,又又y(ln x)1x,1x2,解得解得 x12.切點的坐標為切點的坐標為12，ln 2.故切線方程為故切線方程為 yln 22x12 .即即 2xy1ln 20.答案：答案：2xy1ln 206 若曲線若曲線 y x在點在點 p(a, a)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為 2,則實數(shù)則實數(shù) a 的的值是值是_解析解析：y12 x,切線方程為切線方程為 y a12 a(xa),令令 x0,得得 ya2,令令 y0,得得 xa,由題意知由題意知12

10、a2a2,a4.答案：答案：47已知曲線方程為已知曲線方程為 yf(x)x2,求過點求過點 b(3,5)且與曲線相切的直線方程且與曲線相切的直線方程解：解：設(shè)切點設(shè)切點 p 的坐標為的坐標為(x0,x20)yx2,y2x,kf(x0)2x0,切線方程為切線方程為 yx202x0(xx0)將點將點 b(3,5)代入上式代入上式,得得 5x202x0(3x0),即即 x206x050,(x01)(x05)0,x01 或或 x05,切點坐標為切點坐標為(1,1)或或(5,25),故所求切線方程為故所求切線方程為 y12(x1)或或 y2510(x5),即即 2xy10 或或 10 xy250.8 求證求證： 雙曲線雙曲線 xya2上任意一點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于常數(shù)上任意一點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于常數(shù)證明：證明：設(shè)設(shè) p(x0,y0)為雙曲線為雙曲線 xya2上任一點上任一點ya2x a2x2.過點過點 p 的切線方程為的切線方程為 yy0