最大最小值問題

1、第四節(jié)第四節(jié) 最大最小值問題最大最小值問題一一 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值二二 實(shí)際問題的最值實(shí)際問題的最值oxyoxybaoxyabab.,)(,)(在在上上的的最最大大值值與與最最小小值值存存在在為為零零的的點(diǎn)點(diǎn)，則則并并且且至至多多有有有有限限個(gè)個(gè)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)處處可可導(dǎo)導(dǎo)，上上連連續(xù)續(xù)，除除個(gè)個(gè)別別點(diǎn)點(diǎn)外外處處在在若若函函數(shù)數(shù)baxfbaxf一、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比比較大小較大小,那個(gè)大那個(gè)就是最大值那個(gè)大那個(gè)就是最大值,那個(gè)小那個(gè)就那個(gè)小那個(gè)就是最小值是最小

2、值;注意注意: :如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就則這個(gè)極值就是最值是最值.(最大值或最小值最大值或最小值)步驟步驟: :)1)(2(6)( xxxf得得解方程解方程, 0)( xf. 1, 221 xx )3(f;23 )2(f;34 )1(f;7 )4(f;142解解計(jì)算計(jì)算.4 , 314123223上的最大值與最小值上的最大值與最小值的在的在求函數(shù)求函數(shù) xxxy例例1 1，最大值最大值142)4( f. 7)1( f最小值最小值比較得比較得14123223 xxxy二、實(shí)際問題的最值二、實(shí)際問題的最值(1)建立目標(biāo)函數(shù)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值求最值;值值或

3、最小或最小函數(shù)值即為所求的最函數(shù)值即為所求的最點(diǎn)，則該點(diǎn)的點(diǎn)，則該點(diǎn)的若目標(biāo)函數(shù)只有唯一駐若目標(biāo)函數(shù)只有唯一駐)(點(diǎn)擊圖片任意處播放點(diǎn)擊圖片任意處播放暫停暫停例例2 2敵人乘汽車從河的北岸敵人乘汽車從河的北岸a處以處以1千米千米/分鐘分鐘的速度向正北逃竄，同時(shí)我軍摩托車從河的的速度向正北逃竄，同時(shí)我軍摩托車從河的南岸南岸b處向正東追擊，處向正東追擊，速度為速度為2千米千米/分鐘分鐘問我軍摩托車何問我軍摩托車何時(shí)射擊最好（相時(shí)射擊最好（相距最近射擊最好）？距最近射擊最好）？.)()2(的最小值點(diǎn)的最小值點(diǎn)求求tss .)24()5 . 0(5 . 7522ttt )(ts, 0)( ts令令得唯

4、一駐點(diǎn)得唯一駐點(diǎn). 5 . 1 t.5 . 1分鐘射擊最好分鐘射擊最好處發(fā)起追擊后處發(fā)起追擊后故得我軍從故得我軍從b公公里里4b 公里公里5 . 0)(tsa 22)24()5 . 0()(ttts (1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系建立敵我相距函數(shù)關(guān)系).(分分追擊至射擊的時(shí)間追擊至射擊的時(shí)間處發(fā)起處發(fā)起為我軍從為我軍從設(shè)設(shè)bt敵我相距函數(shù)敵我相距函數(shù))(ts解解某房地產(chǎn)公司有某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月每月180元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去當(dāng)租金每月元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去當(dāng)租金每月增加增加10元時(shí)，就有一套公寓租不出去，而租出元時(shí)，就有一套公寓租不出去，而租出去

5、的房子每月需花費(fèi)去的房子每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)費(fèi)元的整修維護(hù)費(fèi)試問房租定為多少可獲得最大收入？試問房租定為多少可獲得最大收入？例例3 3設(shè)房租為每月設(shè)房租為每月 元，元，租出去的房子有租出去的房子有 套，套，每月總收入為每月總收入為)(xr)20( x 1018050 x解解 1018050 xx 1068)20()(xxxr 101)20(1068)(xxxr570 x 0)( xr350 x（唯一駐點(diǎn)）（唯一駐點(diǎn)）故每月每套租金為故每月每套租金為350元時(shí)收入最高。元時(shí)收入最高。最大收入為最大收入為 1035068)20350()(xr)(10890 元元 形面積最大形面積最大所圍成的三角所圍成的三角及及線線處的切線與直處的切線與直使曲線在該點(diǎn)使曲線在該點(diǎn)上求一點(diǎn)，上求一點(diǎn)，曲邊曲邊成一個(gè)曲邊三角形，在成一個(gè)曲邊三角形，在圍圍及拋物線及拋物線，由直線由直線808022 xyxyxyxy例例4 4點(diǎn)擊圖片任意處播放點(diǎn)擊圖片任意處播放暫停暫停如圖如圖,解解),(00yxp設(shè)所求切點(diǎn)為設(shè)所求切點(diǎn)為為為則切線則切線pt),(2000 xxxyy ,200 xy ),0,21(0 xa),0, 8(c)16, 8(200 xxb )16)(218(212000 xxxsabc )80(0 xtxyopabc, 0)1616643(41020 xxs令令).(1