有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)考點(diǎn)1、正數(shù)和負(fù)數(shù) 正數(shù)：大于零的數(shù) 負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)）注意：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單理解為帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)例1、 向北走200米與向南走100米，若規(guī)定向北走為正，則向北走200米可記作 ，向南走100米，原地不動(dòng)記作 例2、 七年級(jí)一班第一小組五名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)?yōu)?0分，一名同學(xué)以平均成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，超過平均分記正，將五名同學(xué)的成績(jī)分別記作10分，4分，0分，4分，10分。這五名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)分別是多少分？例3、 觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫出

2、后面的數(shù)，你能說出第15個(gè)、第101個(gè)、第2010個(gè)的數(shù)是什么？1）、1、2、+3、4、5、+6、7、8、 、 、 2）、1、3、5、7、 、 、 易錯(cuò)點(diǎn)：1、 誤認(rèn)為凡帶正號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，誤認(rèn)為凡帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù) 例：a一定是正數(shù)嗎？2、 對(duì)于“0”的含義理解不準(zhǔn)確例：下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A、0是自然數(shù) B、0是整數(shù) C、0是偶數(shù) D、海拔0米表示沒有海拔考點(diǎn)2、有理數(shù)1、有理數(shù)的分類按定義分： 按性質(zhì)符號(hào)分：有理數(shù)注意：1、有理數(shù)只包括正數(shù)和分?jǐn)?shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。 2、0是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，-3，2，-1，-0.58，0，

3、-3.14，0.618，10整數(shù)集合： 分?jǐn)?shù)集合： 非負(fù)數(shù)集合： 例2、下列說法正確的是（ ）A 有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù) B 有理數(shù)-a一定表示負(fù)數(shù)C 正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D 有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸（重點(diǎn)）定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線數(shù)軸的含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸（2）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度、這三者缺一不可（3）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點(diǎn)的選定，正方向的取向，單位長(zhǎng)度大小的確定都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（4）同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度必須一致例1、圖中哪 一個(gè)表示數(shù)軸？并說出理由。例2、 請(qǐng)畫出一條數(shù)軸，在并且在

4、數(shù)軸上標(biāo)出下面的有理數(shù)：3，-2，-3.5，0，+2，0.5.例3、 如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。說出個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系以及與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？ 例4、如圖，數(shù)軸上所標(biāo)出的點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，則點(diǎn)表示的數(shù)為（ ）A、30 B、50 C、60 D、80例5、如圖，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為_例6、文具店、書店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書店西邊20m處，玩具店位于書店?yáng)|邊100m處。小明從書店沿街向東走了40m，接著又向東走了60m，你知道此時(shí)小明的位置在哪嗎？例7、有理數(shù)a,b,

5、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值3、 相反數(shù)（重點(diǎn)）定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。（在數(shù)軸上分別位置原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。）相反數(shù)的表示方法及多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：（1）例1、有理數(shù)的相反數(shù)是（ ）（A） （B） （C）3 （D） 3例2、a的相反數(shù)是 ， -a的相反數(shù)是 ， 0的相反數(shù)是 例3、若a和b互為相反數(shù)，則a+b=例4、如果，那么，兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是 （ ）A.都等于0 B.一正一負(fù) C.互為相反數(shù) D.互為倒數(shù)例5、如果與1互為相反數(shù)，則等于（ ）A2BC1D4、絕對(duì)值（難點(diǎn)）絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為 a

6、，讀作：a的絕對(duì)值因?yàn)閿?shù)的絕對(duì)值是表示兩點(diǎn)之間的距離，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)（0的絕對(duì)值是0）絕對(duì)值的代數(shù)定義：1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身 2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 3）0的絕對(duì)值是0 絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)律：（1） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等（2） 若，則a=b或a=-b；（3） 若例1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）A .a<0 B.a0 C.a>0 D.a0例2、 的絕對(duì)值是8。例3、若，則b= ，若 ，若，則a 0例4、若，則等于（ ）A、2 B、8 C、2或8 D、例5、已知7、 求a,b的值8、 求的值求例6、

7、計(jì)算： 例7、 （2）例8、根據(jù)，解答下列問題（1）當(dāng)x為何值時(shí), 有最小值？最小值是多少？（2）當(dāng)x為何值時(shí), 有最大值？最大值是多少？例9、已知某零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是10mm，超過規(guī)定直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（單位：mm）記作正數(shù)，不足規(guī)定直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（單位：mm）記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查了5件樣品，檢查的結(jié)果如下表：序號(hào)12345直徑長(zhǎng)度（mm）+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25（1） 試指出哪件樣品的大小最符合要求；（2） 如果規(guī)定偏差的絕對(duì)值在0.18mm之內(nèi)是正品，偏差的絕對(duì)值在0，18mm0.22mm之間是次品，偏差絕對(duì)值查過0.22mm是廢品，那么上述5件樣品中，哪些是正品，哪

8、些是次品，哪些是廢品？易錯(cuò)點(diǎn)：1、畫數(shù)軸時(shí)，缺少要素2、誤認(rèn)為，則a>0;若，則a<0例：已知，則a的值是（ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、非正數(shù) D、非負(fù)數(shù) 3、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆5、有理數(shù)的大小比較（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小例1、比較下列有理數(shù)的大小-（-5）和- -（+3）與0 例2、若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把、連接起來。考點(diǎn)3、有理數(shù)的加減（重難點(diǎn)）1、有理數(shù)加法（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把其絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較

9、小的絕對(duì)值；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；（4）一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。例1、如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（ ）。（1） 都是正數(shù)（2） 一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是零（3） 兩個(gè)數(shù)異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大D.以上三種情況都有可能例2、簡(jiǎn)單計(jì)算（1）； （2）； （3）； （4）（5）（-51）+（+37）； （6）（+15）+（-15）； （7）（+4.25）+； （8） （9）15+0 ；（10）-4.7+0 ；（11）0+0例3、復(fù)雜有理數(shù)計(jì)算（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18） （2） 例4、已知與互為相反數(shù)，求的值。例5、小明在一條南北方向的公路上散步，他從A

10、地出發(fā)，每10分鐘記錄自己的散步情況（向南為正方向，單位：米），1小時(shí)后停下來時(shí)記錄如下：-1008，1100，-976，1010，-827，946此時(shí)他在A地的什么方向，距離A地多遠(yuǎn)？小明散步共走了多少米？例6、a與b互為相反數(shù)，b與c相乘的積是最大的負(fù)整數(shù)，d與e的和等于-2，則的值是多少？2、有理數(shù)減法有理數(shù)減法法則中，字母a,b表示任意有理數(shù)；0減去任何數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算，不要將減法法則與加法法則中異號(hào)兩書相加混淆。計(jì)算有理數(shù)的減法時(shí)，要把減號(hào)變?yōu)榧雍?，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即必須同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：意識(shí)運(yùn)算符號(hào)由“-”變?yōu)椤?”；而是減數(shù)的性質(zhì)

11、符號(hào)由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎＠?、下列說法正確的是（ ）A. 兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)B. 0減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)C. 互為相反的兩個(gè)數(shù)差為0D. 減去一個(gè)正數(shù)，差一定小于被減數(shù)例2、計(jì)算：A、 （2） （3） （4）例3、列出算式并計(jì)算下列各題：（1）（2） 潛水員從海平面以下24m處上升到海平面以下15m處，此潛水員上升了多少米？例4、已知a<0,b<0,且試判斷a-b的符號(hào)。3、有理數(shù)加減的綜合運(yùn)用例1、計(jì)算：（1） （2） （3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.（4）例2、以地面為基準(zhǔn)，A處

12、高+2.5米，B處高為-17.8米，C處高-32.44m，問：. A處比B出高多少？. B處和C處哪個(gè)高？高多少？. A處和C處哪個(gè)低？低多少？例3、小亮做這樣一道題：“計(jì)算”，其中表示被污染看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開答案知道該題的結(jié)果是6，那么 表示的數(shù)是多少？例4、-a,-b在數(shù)軸上的位置如圖， -b -a 0化簡(jiǎn)：考點(diǎn)4 有理數(shù)的乘除、乘方4. 有理數(shù)的乘法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)；任何數(shù)與零相乘，都得零；幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。2、有理數(shù)除法兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)

13、，都得零；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（零不能作除數(shù)）3、有理數(shù)的乘方負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)4、有理數(shù)運(yùn)算律加法的交換律 a+b=b+a； 加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c；存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a； 對(duì)任意有理數(shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；乘法的交換律 ab=ba； 乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c；分配律 a(b+c)=ab+ac； 存在乘法的單位元10，使得對(duì)任意有理數(shù)a，1a=a；對(duì)于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。0a0 文字解釋：一個(gè)數(shù)乘0還于0。注意：先乘方、開

14、方，后乘除，最后加減；有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按從左至右的順序進(jìn)行，同時(shí)注意運(yùn)算律的靈活應(yīng)用。加減是一級(jí)運(yùn)算，乘除是二級(jí)運(yùn)算，乘方、開方是三級(jí)運(yùn)算。例1、計(jì)算（1） （2）（3） （4）（5） （6）(7) （8）考點(diǎn)5、近似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)計(jì)數(shù)法 近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)比較接近的數(shù)，稱為近似數(shù)。 有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字開始，草最末一個(gè)數(shù)字止，都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記作a×10n形式（其中1 a 10，n為整數(shù)。）題型1 近似值例1 光的速度大約是300 000 000m/s，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）。A. m/s B.m

15、/s C.m/s D.m/s例2 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)（3） （1）7230； （2）100 000； (3)-102 600; （4）15億。例3 據(jù)國(guó)家環(huán)?？偩滞▓?bào)，北京市是“十五”水污染防治計(jì)劃完成最好的城市，預(yù)計(jì)今年年底，北京市污水處理能力可以達(dá)到每天噸，其表示的原數(shù)是（ ）。A.182000 B.182000 000 C.18200 D.1820 000例4 地球繞太陽(yáng)每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的路程約是km，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示地球一個(gè)月（以每月30天，每天24小時(shí)計(jì)算）轉(zhuǎn)動(dòng)通過的路程越是_km.例5 某城市有50萬戶居民，平均每戶有兩個(gè)水龍頭，估計(jì)其中有1%的水龍頭漏水，每個(gè)漏水水龍頭1秒鐘漏一

16、滴水，10滴水約重1克，試問該城市一年要漏掉多少噸水？（一年按365天計(jì)）例6、指出下列問題中出現(xiàn)的數(shù)，哪些是精確數(shù)，哪些是近似數(shù)？ （1）某中學(xué)七年級(jí)有200名學(xué)生； （2）小蘭的身高為1.6米； （3）數(shù)學(xué)課本共有178頁(yè)； （4）某十字路口每天的車流量大約有10000輛； （5）我們居住的地球的平均半徑約為6400千米。題型2： 精確度例1、 由四舍五入法得到的近似數(shù)3.05，它是精確到（ ）A、十位 B、個(gè)位 C、十分位 D、百分位例22 、一根竹竿長(zhǎng)約1.56 m，那么它實(shí)際長(zhǎng)度的范圍是多少？例2 、 下列說法正確的是（ ）A、近似數(shù)25.0的精確度與近似數(shù)25的一樣B、近似數(shù)0.230與近似數(shù)0.023的有效數(shù)字一樣C、近似數(shù)505與近似數(shù)0.505的有效數(shù)字一樣 D、近似數(shù)4千萬與近似數(shù)4000萬的精確度一樣例3 、幾位同學(xué)用最小刻度是厘米的尺子，分