《變化率與導(dǎo)數(shù)》導(dǎo)學(xué)案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§變化率問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中， 經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程 . 體會數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；2理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一 ：問題 1：氣球膨脹率，求平均膨脹率吹氣球時， 隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加， 氣球的半徑增加得越來越慢 .從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象 ?問題 2：高臺跳水，求平均速度新知 ：平均變化率 ： f (x2 )f ( x1 )fx2x1x試試 ：設(shè) yf (x) ，

2、 x1 是數(shù)軸上的一個定點，在數(shù)軸 x 上另取一點 x2 ， x1 與 x2 的差記為x ，即x =或者 x2 =，x 就表示從 x1 到 x2 的變化量或增量，相應(yīng)地，函數(shù)的變化量或增量記為y ，即y =；如果它們的比值y ，則上式就表示，此比值就稱為平均變化率 .x為反思 ：所謂平均變化率也就是的增量與的增量的比值.典型例題例 1 過曲線 yf (x) x3 上兩點 P(1,1)和 Q(1 x,1y) 作曲線的割線，求出當(dāng)x 0.1 時割線的斜率 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載變式：已知函數(shù) f ( x)x2x 的圖象上一點 ( 1,2) 及鄰近一點 ( 1x, 2 y) ，則y =x例 2 已知函數(shù)

3、f ( x)x2 ，分別計算f (x) 在下列區(qū)間上的平均變化率：（ 1）1，3；（ 2）1，2；（ 3） 1， 1.1 ；（ 4） 1， 1.001小結(jié) ：動手試試練 1. 某嬰兒從出生到第12 個月的體重變化如圖所示，個月到第12 個月該嬰兒體重的平均變化率.試分別計算從出生到第3 個月與第6W(kg)118.66.53.536912T( 月);學(xué)習(xí)必備歡迎下載練 2. 已知函數(shù) f (x) 2 x 1 ， g ( x) 2 x ，分別計算在區(qū)間 -3，-1，0，5上 f ( x) 及 g (x) 的平均變化率 .（發(fā)現(xiàn)：ykxb 在區(qū)間 m ， n上的平均變化率有什么特點？)三、總結(jié)提升

4、學(xué)習(xí)小結(jié)1.函數(shù) f (x) 的平均變化率是2.求函數(shù)f (x) 的平均變化率的步驟：（ 1）求函數(shù)值的增量（ 2）計算平均變化率知識拓展平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化 ”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化 ”學(xué)習(xí)評價當(dāng)堂檢測（時量： 5 分鐘 滿分： 10 分） 計分 ：1.y 2x1 在 (1,2) 內(nèi)的平均變化率為（）A 3B 2C 1D 02.設(shè)函數(shù) yf (x) ，當(dāng)自變量 x 由 x0 改變到 x0x 時，函數(shù)的改變量y 為（）A f ( x0x)B f (x0 )xC f ( x0 ) xD f (x0x) f (x0 )3.質(zhì)點運動動規(guī)律 st 23 ，則在時間(3,3t) 中，相應(yīng)的平均速度為（）A 6tB 69ttC 3tD 9t4.已知 s12gt，從 3s 到 3.1s 的平均速度是 _y x225.2 x3 在 x2 附近的平均變化率是_學(xué)習(xí)必備歡迎下載課后作業(yè)1. 國家環(huán)保局對長期超標(biāo)排污，污染嚴(yán)重而未進(jìn)行治理的單位，規(guī)定出一定期限，強(qiáng)令在此期限內(nèi)完成排污治理 . 下圖是國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前，對甲、乙兩家企業(yè)連續(xù)檢測的結(jié)果（ W 表示排污量），哪個企業(yè)治理得比較好？為什么？2. 水經(jīng)過虹吸