高中數(shù)學(xué)類比推理專題

1、2VB.九十一十$一幺123,4),a11a2a3a4k ,貝U h1 2h2 3h32S 4h4 .類比以上性質(zhì)，體積 k為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為 Si(i1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi ( i1,2,3,4 )S1S212S3S41.設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為 口力 KBC的面積為5,內(nèi)切圓半徑為r,2S r =則ab + c .類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體 P-工8C的四個(gè)面的面積分別為國(guó)；邑=邑=內(nèi)切球的半徑為廣，四面體P-為5cl的體積為則尸=()A- - -3V c 二一二一1 .如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai(i 此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)

2、P到第i條邊的距離記為hi ( i 1,2,3,4 ),若試卷第11頁(yè)，總12頁(yè)H1 2H2 3H3 4H4 等于(A.空KV2K3VK3.由直線與圓相切時(shí)，圓心到切點(diǎn)連線與直線垂直,3K想到平面與球相切時(shí),球心與切點(diǎn)連線與平面垂直，用的是A.歸納推理 B .演繹推理C .類比推理D.傳遞性推理,3a,2A .6A. a、3a3、3a44 .我們知道，在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值類比上述結(jié)論，在邊長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值 ( )5 .平面幾何中的三角形在立體幾何中類比的對(duì)象是(A.三棱柱 B .三棱臺(tái)6 .平面幾何中，有邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)

3、到三邊距離之和為定值§a,類比上述命題，棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為( )3aB生、6a37 .天文學(xué)家經(jīng)研究認(rèn)為：“地球和火星在太陽系中各方面比較接近，而地球有 生命，進(jìn)而認(rèn)為火星上也有生命存在"，這是什么推理()A.歸納推理B .類比推理C .演繹推理D .反證法8 .由“在平面內(nèi)三角形的內(nèi)切圓的圓心到三邊的距離相等”聯(lián)想到“在空間中內(nèi)切于三棱錐的球的球心到三棱錐四個(gè)面的距離相等”這一推理過程是( )A.歸納推理 B. 類比推理 C.演繹推理D.聯(lián)想推理9 .下列推理是歸納推理的是()A. A, B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P滿足|PA| +|PB| =2a>

4、;|AB| ,則P點(diǎn)的軌跡為橢圓B.由ai 1,an 3n 1,求出&, S2, S3猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和8的表達(dá)式22C.由圓x2 y2 r2的面積 r2,猜想出橢圓、 1的面積S ab a bD.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇10.下列正確的是()A.類比推理是由特殊到一般的推理B.演繹推理是由特殊到一般的推理C.歸納推理是由個(gè)別到一般的推理D.合情推理可以作為證明的步驟11 .由“若a, b, cCR,則(ab)c =a(bc)"類比"若 a、b、c為三個(gè)向量, 則(a - b)c = a(b c)”;在數(shù)列an中，a1=0, an+1 = 2an+2,猜想

5、an=2n2;在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”；上述三個(gè)推理中，正確的個(gè)數(shù)為()A. 0 B . 1 C . 2 D . 312 .下面幾種推理中是演繹推理.的序號(hào)為()A.半彳空為r圓的面積Sr2,則單位圓的面積 S ；B.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；C.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)；D.由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為(X a)2 (y b)2 r2,推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球白方程為(x a)2 (y b)2 (z c)2 r213 .由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于

6、四個(gè)面（）A.各正三角形內(nèi)一點(diǎn)B .各正三角形的某高線上的點(diǎn)C.各正三角形的中心D .各正三角形外的某點(diǎn)14 .在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為外接圓S11面積為S2,則S2 4 ,推廣到空間幾何中可以得到類似結(jié)論：若正四面體VA BCD的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則V2（）11_11A. 4B. 8C. 16D. 2715 .已知結(jié)論：“在正 ABC中，BC中點(diǎn)為D,若 ABC內(nèi)一點(diǎn)G到各邊AG的距離都相等，則CG 2”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都GD相等的四面體 ABCD中，若 BCD的中心為M ,四面體內(nèi)部一點(diǎn) O到四面 AO體各面的距離都

7、相等，則 （）OMA. 1B. 2 C. 3 D. 416 .現(xiàn)有兩個(gè)推理：在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”；由“若數(shù)列an為等差數(shù)列，則有 旦一aa0 里一a2弧成n515立”類比“若數(shù)列bn為等比數(shù)列，則有5/b6bb qbbb5成立”，則得出的兩個(gè)結(jié)論A.只有正確B.只有正確C.都正確D.都不正確17 .在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1:2.則它們的面積之比為 1:4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為 1:2 ,則它們的體積比為 （ ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:818 .下列平面

8、圖形中與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較合適的是（）A.三角形B.梯形 C .平行四邊形D.矩形19 .由“半徑為 R的圓內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大”，推理出“半徑為 R的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大”是（）A.歸納推理B.類比推理C. 演繹推理 D.以上都不是20 .學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉了一個(gè)例子，甲：由“若三角形周長(zhǎng)為l ,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r = 2S ”類比可得“若l三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r = 3V ” ；S乙：由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,則其外接圓半徑r =類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、 b、 c,a2

9、 b2 c2則其外接球半徑r=Xab-c-” .這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論()3A.兩人都對(duì)B .甲錯(cuò)、乙對(duì)C.甲對(duì)、乙錯(cuò) D .兩人都錯(cuò)3 v 4 v21.求萬程3x 4x 5x的解”有如下解題思路：設(shè) f(x) (-)x (-)x,則 55f(x)在R上單調(diào)遞減，且 f (2) 1 ,所以原方程有唯一解 x 2 .類比上述11斛題思路，方程 x X 一 一 的解為.3x x122 .已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是圖的-，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，3類似的結(jié)論是.23 . 在等差數(shù)列 an 中，若 a100, 則有a a2an a a2a-9 n(n 19,且n N )成立.類比上述性質(zhì)，在等

10、比數(shù)列bn中，若A 1 ,則存在的類似等式為.24 .半徑為r的圓的面積s(r) r2 ,周長(zhǎng)C(r) 2 r ,若將r看作(0 , 十28)上的變量，則(r )2 r，式用語言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù).對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0,+ ?)上的變量，請(qǐng)寫出類比的等式：.上式用語言可以敘述為25 .已知圓的方程是 x2 y2 r2 ,則經(jīng)過圓上一點(diǎn) M (x0, y0)的切線方程為22x°xy°yr2類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓x2 -y21類似的性質(zhì)為a b26 .在 RtABC 中，若/ C= 90° , AC= b, BC= a,則

11、ABC的外接圓半徑 r02b=a，將此結(jié)論類比到空間有 27 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn則S4S8S4§2S8S16Sl2成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn則T16T4, , T7成等比數(shù)列.28 .在RtABC中，若/C=90°, AC=b, BC=a,斜邊 AB上的高為h,則有結(jié)論2k2h2=-運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a +ba, b, c,且三棱錐的直角頂點(diǎn)到底面的高為h,則有結(jié)論： 29 .已知邊長(zhǎng)分別為 a、b、c的三角形ABC面積為S,內(nèi)切圓O半徑為r,連111 .接OA OB OC則二角形 OAB

12、OBC OAC勺面積分別為 cr ar br , 222_111 .2s 由S 1cr 1arbr得r 一2s,類比得四面體的體積為 V,四個(gè)面222a b c的面積分別為 S1,S2,S3,S4,則內(nèi)切球的半徑 R= 30.已知點(diǎn)Zx.ax1), B(x2,a")是函數(shù)y ax(a 1)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段 AB總是位于A B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論為 x1 x2a a,一一 ，,一a 2 成立.運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)2A(x1，sin x1)，B(x2, sin x2)是函數(shù)y sin x(x (0,)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，則類似地有成立.31.

13、如圖(1)后面積關(guān)系：SPAN = PA PB ,則圖（2）有體積關(guān)系：Vp ABCS PABPA PBVp ABCBB32 .在平面上，我們用一直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角222形，按如圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股th理有c a b .設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O LMN ,如果用&,S2,S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是.133 .已知正二角形內(nèi)切圓的半徑r與它的圖h的關(guān)系是：r -h ,把這個(gè)結(jié)論3推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑r與正四面體高 h的關(guān)系是.34 .在平面上，到

14、直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是兩條平行直線.類比在空間中：(1)到定直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是 ;(2)到已知平面相等的點(diǎn)的軌跡是.35 .現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積2恒為a-；類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另4一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為36 .若等差數(shù)列 an的首項(xiàng)為ai,公差為d ,前n項(xiàng)的和為& ,則數(shù)列旦為 n等差數(shù)列，且通項(xiàng)為 Sn ai （n 1） d .類似地，請(qǐng)完成下列命題：若各項(xiàng)n2均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的首項(xiàng)為b）

15、,公比為q ,前n項(xiàng)的積為Tn ,則.37 .對(duì)于問題：“已知關(guān)于 x的不等式ax2 bx c 0的解集為（-1,2）,解關(guān)于x的不等式ax2 bx c 0”，給出如下一種解法：解：由ax2 bx c 0的解集為（-1,2）,得a（ x）2 b（ x） c 0的解集為（-2 , 1）,即關(guān)于x的不等式ax2 bx c 0的解集為（-2,1）參考上述解法，若關(guān)于x的不等式一 b 0的解集為（-1,-）x a x c3（1,（1） 關(guān)于x的不等式x曳 0的解集為2ax 1 cx 138 .在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1 ： 2,則它們的面積比為 1 : 4,類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體

16、的棱長(zhǎng)的比為1 ： 2,則它們的體積比為39 .已知拋物線有性質(zhì)：過拋物線的焦點(diǎn)作一直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)AB與拋物線的對(duì)稱軸垂直時(shí)，AB的長(zhǎng)度最短；試將上述命題類比到其他曲線，寫出相應(yīng)的一個(gè)真命題為 .40 .將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面” .請(qǐng)仿照直角三角形以下性質(zhì)：（1）斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半；（2）兩條直角邊邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊邊長(zhǎng)的平方；（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1.寫出直角三棱錐相應(yīng)性質(zhì)（至少一條）:.42 .通過圓與球的類比

17、，由“半徑為 R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為 最大，最大值為2R2.”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為“半徑為R的球內(nèi)接六面體中以 的體積為最大，最大值為 "2S -43 .在平面內(nèi)，三角形的面積為 S,周長(zhǎng)為C,則它的內(nèi)切圓的半徑 r .在 C空間中，三棱錐的體積為 V,表面積為S,利用類比推理的方法，可得三棱錐 的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R=。（二）選做題 （14、15題，考生只能從中選做一題 ，兩題都選的只計(jì)算第14題的得分.)44 .已知結(jié)論：“正三角形中心到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍”。若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論： 45 . 在等差數(shù)列 an 中，若

18、aio 0, 則有等式*a1 a2an a1 a2a19 n (n 19, n N )成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列 4 中，若與1, 則有等46 .已知命題“設(shè)a1，a2是正實(shí)數(shù)，如果a1 a2 m ,則有ai a2 m ,用類比思想推廣，”設(shè)a1, a2, a3是正實(shí)數(shù)，如果a1 a2 a3 m ,則。47 .在圓中有結(jié)論：如圖所示，“ AB是圓O的直徑，直線 AC BD是圓O過A, B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有 PO=PC-P0 .類 比到橢圓：“ AB是橢圓的長(zhǎng)軸，直線 AC BD是橢圓過A, B的切線，P是橢圓 上任意一點(diǎn)，。星過P的切線，則有_.”48 .在

19、平面幾何中，已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，類 比到空間寫出你認(rèn)為合適的結(jié)論：.22x y49.若點(diǎn)P0(x0,y。)在橢圓下 2r 1(a b 0)外，過點(diǎn)F0作該橢圓的兩 a b條切線的切點(diǎn)分別為P,P2 ,則切點(diǎn)弦PP2所在直線的方程為22管 弊 1 .那么對(duì)于雙曲線 )萬 4 1(a 0,b 0),類似地，可以得 22a ba b22到一個(gè)正確的命題為“若點(diǎn)P0(x0,y0)不在雙曲線與2r 1(a 0,b 0)a b上，過點(diǎn)P0作該雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)分別為p,P2,則切點(diǎn)弦P1P2所在直線的方程為50 .對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等 ”

20、在立體幾 何中，類比上述命題，可以得到命題：“”這個(gè)類比 命題的真假性是51 .將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊 長(zhǎng)的一半”.仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)： .52 .試通過圓和球的類比，由“半徑為R的圓內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，最大值為 2R2 ” ， 猜測(cè)關(guān)于球的相應(yīng)命題由。53 .下列使用類比推理所得結(jié)論正確的序號(hào)是 r r r r r r r(1)直線 a,b,c ,若 ab,b c ,則 ac.類推出：向量

21、 a,b,c ,若 a b,bcr r則 a/c(2)同一平面內(nèi)，三條不同的直線 a, b,c,若a c, b c ,則20類推出：空間中，三條不同的直線 a,b,c ,若a c,b c ,則ab(3)任意a,b R,a b 0則a b.類比出：任意a,b C,a b 0則a b(4)、以點(diǎn)(0,0)為圓心，r為半徑的圓的方程是 x2 y2 r2.類推出：以點(diǎn)2222(0,0,0)為球心，r為半徑的球的方程是 x y z r54 .等差數(shù)列有如下性質(zhì)，若數(shù)列an是等差數(shù)列，則當(dāng)a aca_bn 生Wan時(shí)，數(shù)列bn也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地ncn是正項(xiàng)等比數(shù)列，當(dāng) dn 時(shí)，數(shù)列dn也

22、是等比數(shù)列。11155 .在RHABC中，C/AL CB,斜邊AB上的圖為 h ,則) 一- -；類 h12 CA2 CB2 比此性質(zhì)，如圖，在四面體 PABC中，若PA, PB, PC兩兩垂直，底面 ABC上 的高為h,則h與PA, PB, PC 有關(guān)系式： .B56 .若bn是等比數(shù)列，m,n, p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：mnpbpbmbn-1 .類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若an是等差數(shù)列，bnbpbmm, n, p 是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié) 論： 57 .我們知道：周長(zhǎng)一定的所有矩形中，正方形的面積最大；周長(zhǎng)一定的所有 矩形與圓中，圓的面積最大.將這些結(jié)論類比到空間，可以

23、得到的結(jié)論 是.58 .在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(x0,y0)為圓心，r為半徑的圓的方程為一.2 一.22 . 一、 .(x Xo)(y y0)r ,類比圓的方程，請(qǐng)寫出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)P(x0,y0, 4)為球心，半徑為 r的球的方程為 59 .在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為 90°, AC=b,BC=a，運(yùn)用類比方法探求空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論： Ja2b2若二角形ABC的外接圓的半徑為 r 給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)2論：60 .已知P(xo,yo)是拋物線y2=2px(p>0)上的一點(diǎn),過P點(diǎn)的切線方程的斜

24、率可 通過如下方式求得：在y2=2px兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得：2yy'=2p,則y'= p,所以過P的切線的斜率:k=.試用上述方法求出雙曲線X2- 2=1在P（忑,g）處的切線方程為 61 .在平面幾何中，ABC勺內(nèi)角平分線 CE分AB所成線段的比為 AE-=AC ,EB BC把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A- BCD中（如圖所示），平面DEC¥分二面E,則得到的類比的結(jié)論是角A CD- B且與AB相交于62 .類比平面幾何中“三角形任兩邊之和大于第三邊”，得空間相應(yīng)的結(jié) 論為.63 .已知O是 ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連ZAO、BO、CO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于 A' ,B&#

25、39; ,C'則空+ O更+ O£ =1,這是一道平面幾何題，其證明常采用“面積法”.AA' BB' CC'Oa'+OB:+OC： = sobc+SocA +SoAB = SABC=i5AA' BB' CC' S abc S abc S abc S abc '請(qǐng)運(yùn)用類比思想，對(duì)于空間中的四面體VBCD,存在什么類似的結(jié)論？并用體積法證明.64 .把空間平行六面體與平面上的平行四邊形類比，試由“平行四邊形對(duì)邊相 等”得出平行六面體的相關(guān)性質(zhì).265 .如圖（1）,在三角形 ABC 中，AB AC ,若 AD BC

26、,貝U AB BD BC ;若類比該命題，如圖（2）,三棱錐A BCD中，AD 面ABC ,若A點(diǎn)在三角 形BCD所在平面內(nèi)的射影為 M ,則有什么結(jié)論？命題是否是真命題.圖圖66 （本小題12 分）類比平面直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想，并證明。試卷第 13 頁(yè)，總 12 頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考參考答案1 . C【解析】試題分析：設(shè)內(nèi)切王的球心為O,所以可將四面體 尸一月BC分為四個(gè)小的三棱錐，即0-56;0-尸.451。一總4。,。-尸8(：而四個(gè)小三棱錐的底面積分別是四面體 P- ABC 的四個(gè)面的面積，高是內(nèi)切球的半徑，所以 w 111

27、11,、3V =二$/ +彳5/ +-+ 二 J產(chǎn)= qGl + 的十為 + 5。/二產(chǎn)=33533$1 + 朝十啊-$4故選Co考點(diǎn)：類比推理。【方法點(diǎn)睛】類比推理是一種重要的推理方法，可以根據(jù)已知題目方法推理出所求題目的方法，甚至直接從形式上推理出答案。本題可以通過三角形面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系的推導(dǎo)方法，推理出四面體的體積與其內(nèi)切球的半徑的關(guān)系。三角形的內(nèi)切圓的圓心與三個(gè)頂點(diǎn)相連可將三角形分為三個(gè)小的三角形，每個(gè)小三角形的底邊是原三角形的邊，高為其內(nèi)切圓的半徑，運(yùn)用類比推理，可將四面體的內(nèi)切球的球心將四面體分為四個(gè)小的四面體，每個(gè)小四面體的底面是原四面體的四個(gè)面，高為其內(nèi)切球的半徑，從而得

28、解。 2. C【解析】試題分析：類比，得 H1 2H2 3H3 4H4；證明如下：連接 Q與三棱錐的四個(gè)頂K點(diǎn)，則將原三棱錐分成四個(gè)小三棱錐，其體積和為V ,即ViVV3V4 V , -(S1H1S1H1S1H1S1H1)V,又由皇 皇 5S4K,31234K得 S1 K , S2 2K , S3 3K , S4 4K ,則 4(也 H2 H3 H4) V ,即 3H1 2H2 3H3 4H4 3V,故選 C.考點(diǎn)：類比推理.【名師點(diǎn)睛】類比推理的應(yīng)用一般分類比定義、類比性質(zhì)和類比方法.類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時(shí)，可以借助原定義來求解；類比性質(zhì)：從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)

29、、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比性問題，求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵；類比方法：有一些處理問題的方法具有類比性，可將這種方法類比應(yīng)用到其他問題的求解中，注意知識(shí)的遷移.3. C【解析】試題分析：類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。本題中描述的都是關(guān)于相切問題下的性質(zhì)，因此屬于類比推理考點(diǎn)：類比推理4. A【解析】試題分析：此四棱錐的高為22326a a a ,323所以此棱錐的體積為 V 1 la2 sin60o二6 a -2 a3, 3 2312棱錐內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為h,可將此棱錐分成 4個(gè)

30、同底的小棱錐根據(jù)體積相等可得V11c2 o 2 3a sin 60 h a ,3 212解得h祖a.故A正確.3考點(diǎn)：15. C【解析】試題分析:棱錐的體積；2類比推理.般平面幾何中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)立體幾何中的線，線對(duì)應(yīng)平面，所以對(duì)應(yīng)的是三棱錐答案第17頁(yè)，總15頁(yè)考點(diǎn)：類比推理6. C【解析】試題分析：設(shè)任一點(diǎn) O到四個(gè)平面 ABC, ABD,ACD ,BCD的距離分別為d1)d2)d3)d4 ,VaBCDVO ABCVO ABDVO ACDVO BCDS ABCdi S ABDS ACDd3 S BCD d4四面體的體積等于Vd1 d2dad4，did2 d3 d4 h ,這樣轉(zhuǎn)化為求正四面體的高

31、,求法,如圖:ABP內(nèi)，根據(jù)勾股定理:由點(diǎn)A向平面BCD引垂線，垂足為 P ,連BP ,這樣在直角三角形222'"'36AP h vAB2 BP24a2a a,故選 C.33考點(diǎn)：1.類比推理；2.等體積轉(zhuǎn)化求高.7. B【解析】試題分析：類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理.考點(diǎn)：類比推理8. B【解析】試題分析：圓的圓心三棱錐的球的球心，相同類型，用類比方法.考點(diǎn)：類比推理.9. B【解析】試題分析：A選項(xiàng)用的雙曲線的定義進(jìn)行推理，不符合要求.B選項(xiàng)根據(jù)前3個(gè)&, S2, S3的值，猜想出 S的表達(dá)式，屬于歸納推理

32、，符合要求.C選項(xiàng)由圓x2+y2=r2的面積S=ti r2,22猜想出橢圓 斗 與=1的面積S ab,用的是類比推理，不符合要求.D選項(xiàng)用的是演a b繹推理，不符合要求.故選 B.考點(diǎn)：歸納推理.10. C【解析】試題分析：對(duì)于 A,類比推理是從個(gè)別到個(gè)別的推理 ，故A錯(cuò)；對(duì)于B:演繹推理是由一般到 特殊的推理，故B錯(cuò)；對(duì)于C:歸納推理是由個(gè)別到一般的推理，是正確的；對(duì)于D:合情 推理不可以作為證明的步驟，故D錯(cuò)；因此選C.考點(diǎn)：推理方法.11. C【解析】試題分析：顯然錯(cuò)誤，向量沒有結(jié)合律；a 2根據(jù)an 1 2an 2,可構(gòu)造出an 1 m 2(an m),即m 2 ,可得an 12,該數(shù)

33、列an 2是公比為2,首項(xiàng)是a1 2 2的等比數(shù)列，所以其通項(xiàng)公式為an 2 2n,可得an 2n 2,正確；四面體就是三棱錐，可看作是底面三角形中任取一點(diǎn)，將其向上提而形成的幾何體 ，顯然三個(gè)側(cè)面的面積之和大于底面面積.正確.考點(diǎn)：向量運(yùn)算定律；利用遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式；空間幾何的猜想.類比推理.12. A【解析】試題分析：根據(jù)演繹推理的定義，應(yīng)該是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，只有A符合從特殊到一般這一特征.考點(diǎn)：演繹推理的定義.13. C【解析】試題分析：四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點(diǎn)也就類比成各三角形的中心，故選C.考點(diǎn)：類比推理.14. D【

34、解析】平面上，若兩個(gè)正三角形的內(nèi)切圓與外接圓面積的比為1:4,則它們的半徑比為1:2,類似地，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的外接球的半徑比為1: 3,則它以體積比為 1: 27,故選D15. C【解析】解：設(shè)正四面體 ABCDa長(zhǎng)為1,易求得AM=叵，又。到四面體各面的距離都相3所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心， 設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=3V /S表，可求得r即OM=6 ,12所以AO=AM-OM=6 ,所以AO OM =3 故答案為：3416. C【解析】因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè) 面的面積之和大于第四個(gè)面的面積

35、”成立。同理根據(jù)等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)性質(zhì)可知也成立， 選C17. D【解析】試題分析：由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合三角形的面積比的方法類比求四面體的體積比即可解：平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1: 2,則它們的面積比為 1: 4,類似地，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1: 2,則它們的底面積之比為 1: 4,對(duì)應(yīng)高之比為1:2,所以體積比為1 : 8故選D 考點(diǎn)：類比推理 點(diǎn)評(píng)：本試題主要是考查了類比推理，類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去。18. C【解析】試題分析：根據(jù)題意

36、，由于平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對(duì)象，那么最適合的 為平行四邊形的運(yùn)用，故可知答案為C.考點(diǎn)：類比推理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了類比推理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。19. B【解析】試題分析：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）.所以，由“半徑為R的圓內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大”，推理出“半徑為 R的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大”是類比推理。選B?？键c(diǎn)：本題主要考查類比推理。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，

37、得出一個(gè)明確的命題（猜想）20. C【解析】利用等面積與等體積法可推得甲同學(xué)類比的結(jié)論是正確的；把三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則此三棱錐的外接球半徑等于長(zhǎng)方體的外接球半徑，可求得其半徑2 2? 2r=史b因此，乙同學(xué)類比的結(jié)論是錯(cuò)誤的.221 . -1 或 1【解析】，一 ，311 八 八一試題分析：設(shè)f x x3 x 3函數(shù)的增區(qū)間為 ,00, 且3x x 八.,八 一、,311一.f 10,f 10,所以方程x3 x -T -的解為-1或13x x考點(diǎn)：方程與函數(shù)的互相轉(zhuǎn)化122 .正四面體內(nèi)切球的半徑是局的-4【解析】試題分析：類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而

38、推出它們的其他屬性也相同的推理。本題中正三角形內(nèi)切圓類比到空間為正四面體內(nèi)切球，因此類似的結(jié)論為正四面1體內(nèi)切球的半徑是高的 14考點(diǎn)：類比推理23 . b1b2 bn b1b2 b17 n （n 17,且 n N ）【解析】試題分析：等差是加，等比就是乘，由已知，當(dāng)19-n n時(shí)，n 10右邊-左邊等于a20 nb1b2an 2a21 nbnb1 b2=bn 1bn 2 b17 n= b18 nb19nbna19 n = 19 - 2n a10an 2nb17 n (n17 2nb9,2n 17b919 a1017,且 n0,所以原式成立，當(dāng) n 10時(shí)，左邊-右邊等于1等式成立，1 ,等式

39、成立。所以原式成立當(dāng)為等比數(shù)列時(shí)，猜想），當(dāng)17 n n時(shí)，n 9時(shí)，右邊/左邊當(dāng)17 n n時(shí)，即n 9時(shí)，右邊/左邊考點(diǎn)：1.類比推理；2.等差數(shù)列的性質(zhì)；3.等比數(shù)列的性質(zhì).43224 . （ R3）' 4 R2,球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù) 3【解析】試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式知：(4 R3)' 4 R2,用語言敘述為球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3等于球的表面積函數(shù).考點(diǎn)：類比推理2225 .經(jīng)過橢圓 2 4 1上一點(diǎn)P(Xo, yj的切線方程為 W 緝 1a2 b2a2b2【解析】圓的性質(zhì)中，經(jīng)過圓上一點(diǎn)M (x0,y0)的切線方程就是將圓的方程中的一個(gè)x與y22分別

40、用M (xo, yo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)替換.故可得橢圓三與 1類似的性質(zhì)為：過橢圓 a b2yr 1上一點(diǎn)P(xo，yo)的切線方程為 W *2y 1.ba bAB= a, AC= b, AD= c,則此三26 .在三棱錐 A BCD中，若 AR AG AD兩兩互相垂直，且棱錐的外接球半徑 R=【解析】試題分析：根據(jù)類比推理的特點(diǎn)， 平面中的直角三角形應(yīng)類比空間中三十個(gè)側(cè)面兩垂直的三棱錐；平面中三角形的外接圓類比空間中三棱錐的外接球，于是答案應(yīng)填：在三錐A-BCD中，若 AR AC AD兩兩互相垂直，且 AB= a, AC= b, AD= c,則此三棱錐的外接球半徑 R考點(diǎn)：合情推理試題分析：

41、當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)28.S4 S8S4 S12S8 S16S12成立，所以由類比推理可得:當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)應(yīng)為T8T2 .T4T8考點(diǎn)：類比推理2. 2 2a b c=2. 2. 2 2a b b c【解析】試題分析：如圖，設(shè)PA、PB、PC為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側(cè)棱,三棱錐 P-ABC的高為PD=h,連接AD交BC于E, .PA、PB PC兩兩互相垂直， .PAU 面 PBC, PE?平面 PBC, .PAL PE, PAI BC, AE± BC, PEI BCb2h2PD2PA2PE2PA2 PE222b c22b c22b c22b c2.2 2a b c2, 2, 2

42、 22 2a b b c c a3V考點(diǎn)：類比推理.29.SiS2S3S4【解析】試題分析：設(shè)球心為O,分別連結(jié)四個(gè)頂點(diǎn)與球心O,將四面體分割成底面面積分別為八八八，、一1八1八1八1八,Si,S2,S3,S4高為R的三棱錐，其體積分別為一S1R, -S2R, -S3R , 一S4R,由3333V=_S1R + _ S2R + _S3R + _ S4R 得, 33333VR=S1 S2 s3 s4考點(diǎn)：類比推理sin x1sin x230 .2一 % X2sin2試題分析：由于函數(shù)y ax(a 1)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位axax2于A、 B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因

43、此有結(jié)論x1 X2ak成立；而函數(shù)y sinx(x (0,)的圖象上任意不同兩點(diǎn)A(xhsin Xi), B(x2,sin x?)的線段總是位于 AB兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，類比可知應(yīng)有:sin x1 sin x22.X x2sin成乂.22考點(diǎn)：類比推理.PA PB PC3 1 .PA PB PC分析：過點(diǎn) p線 a'h'PACBH 平面PAC,VPA'B'C'1c-A'H 'Spb'c； Vp31ABC BHS PAC3f(X) af(a)(1 a(a2-1) 2.(11)2 2,(aVp A'B'C'

44、1c-A'H 'Spb'cVp ABC1 BHS3考點(diǎn)：類比法.PACa 0)1)因?yàn)?A'H '/BHPB'PC'A' H ' PA PB PCPAPCBHPA PBPC(1 )類比得22232. S1s2s32S4試題分析：由正方形截下的一個(gè)直角三角形,有勾股定理2.2a b ,即兩邊的平方等于截邊的平方，所以類比得 S； S22 S322S4 。考點(diǎn)：合情推理的運(yùn)用33. r -h4【解析】試題分析：球心到正四面體一個(gè)面的距離即球的半徑r,連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn).把正四面體分成四個(gè)高為r的三棱錐，所以4x1xs

45、xr=xsxh,33所以r = 1h (其中S為正四面體一個(gè)面的面積，h為正四面體的高)4故答案為：r=1h.4考點(diǎn)：類比推理.34. （1）圓柱面（2）兩個(gè)平行平面【解析】試題分析：（1）因?yàn)樵谄矫嫔?，到直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是兩條平行直線，當(dāng)這個(gè)平面繞著定直線旋轉(zhuǎn)半周，就變成了空間的情況， 此時(shí)原來的兩條平行直線繞定直線旋轉(zhuǎn)半周后變成了圓柱面，故在空間中，到定直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓柱面；（2）由在平面上，到直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是兩條平行直線，當(dāng)把定直線變成平面時(shí)， 軌跡的兩條平行直線也相應(yīng)變成兩個(gè)平行平面，故到已知平面相等的軌跡是兩個(gè)平行平面考點(diǎn)：類比推理.335.

46、 8【解析】試題分析：本題主要考查類比推理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面中正方形的性質(zhì)類比推理出空間正方體的性質(zhì)特征，本題難度不是很大.同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是 a的正a2方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為一，類比4到空間有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為 a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體3重疊部分的體積恒為 .8考點(diǎn)：合情推理中的類比推理.36. 數(shù)列標(biāo) 為等比數(shù)列，且通項(xiàng)為 標(biāo) b（jq）n 1【解析】等差數(shù)列和的算術(shù)均值對(duì)應(yīng)等比數(shù)列積的幾試題分析：根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列類似原理,何均值，即數(shù)列函為等比數(shù)列，且通項(xiàng)為F b(.q)n1考點(diǎn)：類

47、比37. (-3, -1 )(1,2).試題分析:由ax2+bx+c > 0的解集為(-1 , 2),得 a (-x) 2+b (-x) +c>0 的解集為(-2,1),若關(guān)于x的不等式則關(guān)于x的不等式0可看成前者不等式中的發(fā)現(xiàn)-x C (-1 , 2),則 xC (-2 , 1)1口x用代入可得,xL U( 1, 1),即 xe (-3, -1 ) U (1, 2), 32故答案為（-3 , -1 ） U （ 1, 2）.考點(diǎn)：1 .歸納推理；2. 一元二次不等式的應(yīng)用.38. 1 ： 8【解析】考查類比的方法,1 ： 8.A 蟲=S hH 2=8,所以體積比為3 S2n239.

48、過橢圓的焦點(diǎn)作一直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)AB與橢圓的長(zhǎng)軸垂直時(shí)，AB的2b2長(zhǎng)度最短(| AB | 2br)a【解析】圓錐曲線有很多類似性質(zhì),“通徑”最短是其中之一，答案可以填：過橢圓的焦點(diǎn)作一直線與橢圓交于A、 B兩點(diǎn)，則當(dāng) AB與橢圓的長(zhǎng)軸垂直時(shí),AB的長(zhǎng)度最短(|AB|2b21b2111122-22 a b c h有：PD二bch POa PDPD22.2 2a b c2. 2. 2 22 2a b b c c a40 .斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一【解析】（1）斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；（2）三個(gè)直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；（3）斜面與三個(gè)直角面所成

49、二面角的余弦平方和等于1,等等.141 .aPA、PR PC兩兩互相垂直，PAL平面 PBC.由已知42 .正方體,【解析】43 .【解析】44 .正四面體的中心到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)面中心距離的3倍【解析】略45 . bb bnbib2 bi7 n【解析】考點(diǎn)：類比推理.分析：根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合類比的規(guī)則，和類比積，加類比乘，由類 比規(guī)律得出結(jié)論即可.解：在等差數(shù)歹U an中，右ai0=0,則有等式ai+a2+an=ai+a2+ai9-n成立（nv19, nC N）., 故相應(yīng)的在等比數(shù)列bn中,若b9=1,則有等式bib2bn=bib2b 17-n （ nv 17, nC

50、N）*、故答案為：bb b n=bib2 b 17-n （nv17, nCN）.46.【解析】略47. PFi?PF2=PC?PD【解析】略48. 正四面體（正方體）內(nèi)一點(diǎn)到四（六）個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值 .【解析】考點(diǎn)：類比推理.分析：根據(jù)平面中的某些性質(zhì)類比推理出空間中的某些性質(zhì)，一般遵循“點(diǎn)到線”，“線到面”，“面到體”等原則，由在平面幾何中，已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè) 定值”，是一個(gè)與線有關(guān)的性質(zhì)， 由此可以類比推出空間中一個(gè)與面有關(guān)的性質(zhì)，由此即可得到答案.解答：解：二.平面幾何中，已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，根據(jù)平面中邊的性質(zhì)可類比為空間中面的性

51、質(zhì)則我們可以將“正三角形”類比為“正四面體”（或“正六面體”，即“正方體”）“到三邊距離之和”類比為“到四（六）個(gè)面的距離之和”故答案為：正四面體（正方體）內(nèi)一點(diǎn)到四（六）個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題 （猜想）.49.XoX-2- ayoy 1 b22X斛：P0(Xo, y0)在橢圓2 a24 1（a b 0）外，過點(diǎn)P0作該橢圓的兩條切線的切點(diǎn)分別 b為凡巳，則切點(diǎn)弦PP2所在直線的方程為XoX2aYoY b21 .那么對(duì)于雙曲線2X2a

52、21 1(a 0,b 0)若點(diǎn)P0(Xo, y°)不在雙曲線 b2X2a2 工 b21(a 0, b 0)上，過點(diǎn)則切點(diǎn)弦PP2所在直線的方程為R作該雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)分別為Pi, P2 ,XoX y°y 1-2- I 21a b50 .夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等；真命題【解析】平面幾何中的平行線類比空間的平行平面就得到相應(yīng)的命題，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可證得命題是真命題.51 .斜面的中面面積等于斜面面積的1/4【解析】解：根據(jù)題意，可得實(shí)施類比的思路：點(diǎn)變成線，線變成面，從二維平面轉(zhuǎn)變到三維空間；（1）直角三角形具有性質(zhì)：“兩條直角邊邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊邊長(zhǎng)的平方”，可得以下性質(zhì)：直角三棱錐中，三個(gè)直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；（2）直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半”，可得以下性質(zhì)：直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一.故答案為：直角三棱錐中，三個(gè)直角面面