《求二次函數(shù)的關(guān)系式》學(xué)案

1、求二次函數(shù)的關(guān)系式學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式2學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中求二次函數(shù)的解析式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型【課前自學(xué)】例 1：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（ 0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 8， 9），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式分析：當(dāng)一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 或?qū)ΨQ軸是已知時(shí) ，可以利用 頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh) 2k 來(lái)確定二次函數(shù)的解析式，其中（h ， k ）是頂點(diǎn)坐標(biāo)因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是（8，9），因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ya( x8)

2、 29 根據(jù)它的圖象過(guò)點(diǎn)（ 0，1），容易確定 a 的值解: 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式為ya( x8) 29, 依題意得 :所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是例 2：已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（ 0，1）、（ 2，4）、（ 3，10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式分析：當(dāng)已知一個(gè)二次函數(shù)過(guò)三個(gè)點(diǎn)時(shí), 可以設(shè)二次函數(shù)的一般式y(tǒng) ax2bx c （ a 0 ）解：設(shè)所求二次函數(shù)為 二次函數(shù) yax 2bx c （ a0 ），依題意得 c1,又由于其圖象過(guò)（ 2，4）、（ 3，10）兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組，得a =，b =所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是練習(xí) 1.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（2， 8） , 求出二

3、次函數(shù)的關(guān)系式練習(xí) 2. 已知拋物線的頂點(diǎn)是（ 1， 2），且過(guò)點(diǎn)（ 1，10）, 求出二次函數(shù)的關(guān)系式練習(xí) 3. 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（ 0，-2 ）、（ 1，0）、（ 2， 3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式【課堂學(xué)習(xí)】問(wèn)題 1 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型 （曲線 AOB）的薄殼屋頂它的拱寬 AB為 4 m，拱高 CO為 0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎樣畫(huà)出模板的輪廓線呢？分 析：為了畫(huà)出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫(xiě)出函數(shù)的關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫(huà)圖解: 如圖，以 AB的垂直平分線為 y 軸，以過(guò)點(diǎn) O的 y 軸的垂線為 x 軸，建

4、立直角坐標(biāo)系這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為yax2（ a ）（ ）01圖（在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要根據(jù)某些條件求出函數(shù)的關(guān)系式）問(wèn)題 2 一個(gè)涵洞成拋物線形， 它的截面如圖現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬 AB 1.6 m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為 2.4 m 這時(shí)，離開(kāi)水面 1.5 m 處，涵洞寬 ED 是多少？是否會(huì)超過(guò) 1 m？分 析：根據(jù)已知條件，要求 ED寬，只要求出 FD的長(zhǎng)度在圖示的直角坐標(biāo)系中，即只要求出點(diǎn) D的橫坐標(biāo)因?yàn)辄c(diǎn) D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點(diǎn) D的縱坐標(biāo)，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進(jìn)一步算出點(diǎn)

5、 D的橫坐標(biāo)你會(huì)求嗎？【課堂練習(xí)】1. 有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞， 橋洞離水面的最大高度為 4 m，跨度為 10 m如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中(1) 求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 如圖，在對(duì)稱軸右邊 1 m 處，橋洞離水面的高是多少？ax2(第1題)2. 已知拋物線 ybx c 過(guò)三點(diǎn)：（ 1， 1）、（ 0， 2）、（ 1，1）（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？【課堂小結(jié)】1. 求二次函數(shù)的關(guān)系式，應(yīng)根據(jù)不同條件，選用 適當(dāng)形式（1）當(dāng)一個(gè)二次函數(shù)的圖象的 頂點(diǎn)坐標(biāo) 或?qū)ΨQ軸 是已知時(shí) ，可以利用 頂點(diǎn)式 y a( x h) 2 k 來(lái)確定二次函數(shù)的解析式，其中（ h ， k ）是頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 2）求圖象 過(guò)三點(diǎn) 的二次函數(shù)的關(guān)系式，一般把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)為yax 2bxc （ a0 ）然后代入已知