高中數(shù)學(xué)第三冊(選修Ⅱ)第4章復(fù)數(shù)(第6課時)研究性學(xué)習(xí)課題：復(fù)數(shù)與三角函數(shù)的聯(lián)系

1、精品資源歡下載2 .比值y叫做a的正弦sin 二=y rP(x, y)比值x叫做a的余弦 r3 .復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)對應(yīng)xcos-二一 r平面向量OZ4.復(fù)數(shù)z = a +bi 一2三平面向量OZ.二、講解新課：1 .復(fù)數(shù)的模：|z|=|a + bi |=|OZ |= Ja2 +b22 .復(fù)數(shù)z=a+bi的輻角日及輻角主值：以x軸的非 負(fù)半軸為始邊、以 OZ所在射線為終邊的角.在0,2元)內(nèi) 的輻角就叫做輻角主值，記為 argz.當(dāng) aR4寸，arga=_0_, arg(a)=n,Z(a, b)oa xjiarg(ai)=2，3 二 arg( -ai)二 一2課 題：研究性學(xué)習(xí)課題：復(fù)數(shù)

2、與三角函數(shù)的聯(lián)系教學(xué)目的：了解復(fù)數(shù)的三角形式及相關(guān)概念，并探究其運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)：化復(fù)數(shù)為三角形式.教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)輻角主值的探求.授課類型：新授課.課時安排：1課時,教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 .教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.設(shè)a是一個任意角，在 a的終邊上任取(異于原點(diǎn)的)一點(diǎn) P (x,y )則 P與原點(diǎn)的距離 r TOP|=J|x +|y|2 =Jx2 +y2 >0.3 .復(fù)數(shù)的三角形式：z=a+bi = r(cosB+i sin 6)其中 r =da2 +b2, cos9 =a , sin0 b- ；rr復(fù)數(shù)的三角形式的特征：模r>0；同一個輻角 日的余弦與正弦；cos8與i

3、sin日之間用加號連結(jié).4 .復(fù)數(shù)的三角形式的乘法：若 乙 urKcosd +i sin 0), z2 = r2(cos82 +i sin62)，則乙z 二r2(c0soi .) i sin( .)*5 .復(fù)數(shù)的三角形式的乘方(棣美弗定理)：若 z=a +bi = r (cos 0 +i sin 6),則 zn = rn (cosn8 + i sin n0).6 .復(fù)數(shù)的三角形式的除法：若 z1 = r1 (cos +i sin 4), z2 = r2(cos82 +i sin92)，r貝U z1Tz2 = (cos(-%) i sin( Z - -2) + r27 .復(fù)數(shù)代數(shù)形式開平方和三角

4、形式開高次方的運(yùn)算：復(fù)數(shù)z =a +bi開平方，只要令其平方根為x + yi ,-22.、2. . x - y = a由(x+ yi) =a+bi = W ' ，解出x, y有兩組解. 2xy = b復(fù)數(shù)z =r(cos9 +i sin 8)的n方根為：n 2k二1 2k二F. r (cos i sin),( k = 0,1,111, n -1)nn共有n個值.三、講解范例： 例 化下列復(fù)數(shù)為三角形式： z=j3+i ;z=1-iz=-1.一匚 元.冗、解： z= 3+i = 2(cos isin )；6 6 7 二7 二z=1-i = “2(cos isin) 44z=-i = co

5、s -，i sin 二 +例2下列復(fù)數(shù)中那些是三角形式？那些不是？為什么？,、1 , 二二、1 , 二.二、(1) 一(cosi sin -) ； (2) 一 一(cos+i sin -)； 244233,c、1,3二.3、7二.7二(3)(cos +isin )； (4) cos +isin24455(5) 2(cos900 +i sin300) ； (6) 4(sin +i cos)422答案(略) 四、課堂練習(xí)：.cos2400+isin240D. sin240 0+icos2401.復(fù)數(shù)(sin10 0+icos10 0)3的三角形式為A. sin30 0+icos30 0BC. cos30 0+isin30 02.設(shè)復(fù)數(shù)2-i和3-i的輻角主值分別為d、 P ,則汽+ P等于A.1350B.3150C.675D.5853.復(fù)數(shù)z = tane +i（ <6 <n）的三角形式是（）.3 二 cos(一2_日）十i sin（史 ）；221A.(sin O +i cos9) ； b.cos?C. -1(cos8 +isin 日)；D. 一-1cos(- + 8) +isin( 十日) cos-cos -224. arg（3-i）+arg