北師大版數(shù)學(xué)理提升作業(yè)：7.5空間幾何體的面積與體積

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(四十六)一、選擇題1.(20xx·柳州模擬)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3,4,x,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,這個(gè)球面的表面積為125,則x的值為()(a)5(b)6(c)8(d)102.(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷)平面截球o的球面所得圓的半徑為1,球心o到平面的距離為,則此球的體積為()(a)(b)4(c)4(d)63.(20xx·合肥模擬)一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,

2、則這個(gè)幾何體的體積是()(a)3(b)(c)2(d)4.某幾何體的三視圖如圖所示,且主視圖、左視圖都是矩形,則該幾何體的體積是()(a)16(b)12(c)8(d)65.(20xx·六安模擬)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其中主視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積為()(a)(b)(c)(d)6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()(a)(b)2(c)(d)37.(20xx·韶關(guān)模擬)三棱柱的直觀圖和三視圖(主視圖和俯視圖是正方形,左視圖是等腰直角三角形)如圖所示,則這個(gè)三棱柱的表面積等于() (a)12+4(b)6+2(c)8+4(

3、d)48.(20xx·銀川模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為()(a)(b)(c)(1+)(d)9.(20xx·西城模擬)側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長(zhǎng)為a時(shí),該三棱錐的表面積是()(a)a2(b)a2(c)a2(d)a210.(20xx·杭州模擬)一個(gè)空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則這個(gè)空間幾何體的表面積是()(a)(b)+6(c)11(d)+311.(能力挑戰(zhàn)題)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,主視圖為直角梯形,則此幾何體的體積v的大小為()(a)(b)12(c)(d)1612

4、.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為()(a)8(b)6(c)4(d)2二、填空題13.(20xx·江蘇高考)如圖,在長(zhǎng)方體abcd -a1b1c1d1中,ab=ad=3cm,aa1=2cm,則四棱錐a-bb1d1d的體積為cm3.14.將邊長(zhǎng)為a的正方形abcd沿對(duì)角線ac折起,使bd=a,則三棱錐d -abc的體積為.15.(20xx·南昌模擬)用若干個(gè)體積為1的正方體搭成一個(gè)幾何體,其主視圖、左視圖都是如圖所示的圖形,則這個(gè)幾何體的最大體積是.16.如圖是某幾何體的三視圖(單位:m),則其表面積為m2.三、解答題17.(20xx·合肥

5、模擬)如圖,一空間幾何體的一個(gè)面abc內(nèi)接于圓o,ab是圓o的直徑,四邊形dcbe為平行四邊形,且dc平面abc.(1)證明:平面acd平面ade.(2)若ab=2,bc=1,taneab=,試求該空間幾何體的體積v.答案解析1.【解析】選d.設(shè)球的半徑為r,則4r2=125,r2=.又32+42+x2=(2r)2,9+16+x2=125,x2=100,即x=10.2.【解析】選b.如圖,設(shè)截面圓的圓心為o,m為截面圓上任一點(diǎn),則oo=,om=1,om=,即球的半徑為,v=()3=4.3.【解析】選d.由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)放倒了的三棱柱,v=×1××=.4

6、.【思路點(diǎn)撥】由俯視圖可知,該幾何體是由四棱柱從中挖掉一個(gè)三棱柱所得到的幾何體.【解析】選b.該幾何體是一個(gè)四棱柱挖去一個(gè)三棱柱后得到的幾何體,其體積為2×3×4-×2×3×4=12.【變式備選】一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()(a)cm3(b)3cm3(c)cm3(d)cm3【解析】選d.由三視圖可知,此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個(gè)半徑為1cm的半球,所以其體積為v=3-=(cm3).5.【解析】選a.由三視圖可知,該幾何體是如圖所示的半圓錐,v=×12××=.6.

7、【解析】選a.由圖知,此幾何體上部是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體,其體積為1.下部是一個(gè)側(cè)著放的四棱柱,其高為1,底面是一個(gè)高為1,上底為2,下底為3的直角梯形,故下部的體積是1××1=,故此幾何體的體積是1+=.【誤區(qū)警示】本題易錯(cuò)誤地認(rèn)為該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)棱臺(tái)構(gòu)成的組合體.7.【解析】選a.由三視圖的數(shù)據(jù)可知,三棱柱的表面積為s=2××2×2+(2+2+2)×2=12+4.8.【解析】選a.由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)半圓錐和一個(gè)四棱錐組合而成的,其中半圓錐的底面半徑為1,四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形,它們的高均為,則v=

8、×(+4)×=,故選a.9.【解析】選a.由于正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,所以直角頂點(diǎn)應(yīng)該就是棱錐的頂點(diǎn),即棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,由于底面邊長(zhǎng)為a,所以側(cè)棱長(zhǎng)等于a,故該三棱錐的表面積s=a2+3××(a)2=a2.故選a.10.【解析】選d.這個(gè)空間幾何體是一個(gè)圓臺(tái)被軸截面割出來(lái)的一半.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知這個(gè)圓臺(tái)的上底面半徑是1,下底面半徑是2,高為,母線長(zhǎng)是2,其表面積是兩個(gè)半圓、圓臺(tái)側(cè)面積的一半和一個(gè)軸截面的面積之和,故s=×12+×22+(1+2)×2+×(2+4)×=+3.11.【思路點(diǎn)撥】由

9、三視圖得到幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵.注意該幾何體是底面為直角梯形且放倒了的四棱錐.【解析】選c.由三視圖知,該幾何體是一個(gè)四棱錐(如圖),其底面是一個(gè)直角梯形,高h(yuǎn)為4,四邊形abcd的面積s=×(4+1)×4=10,v=sh=×10×4=.即該幾何體的體積v為.12.【思路點(diǎn)撥】該幾何體是底面為等腰直角三角形,且一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐,可將該幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體,然后解決.【解析】選a.設(shè)該幾何體的外接球的半徑為r.依題意知,該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐a -bcd,其中ab平面bcd,ab=2,bc=cd=,bd=2,bcdc,因此可將該三棱

10、錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體,于是有(2r)2=22+()2+()2=8,即4r2=8,則該幾何體的外接球的表面積為4r2=8.【變式備選】長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2,3,6,這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積為()(a)(b)56(c)14(d)64【解析】選c.設(shè)長(zhǎng)方體的過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c,同時(shí)不妨設(shè)得設(shè)球的半徑為r,則(2r)2=22+12+32=14,r2=,s球=4r2=14.13.【解析】連接ac交bd于o,在長(zhǎng)方體中,ab=ad=3,bd=3且acbd.又bb1底面abcd,bb1ac.又dbbb1=b,ac平面bb1d1d,ao為四棱錐a -bb1d

11、1d的高且ao=bd=.=bd×bb1=3×2=6,=·ao=×6×=6(cm3).答案:614.【解析】設(shè)正方形abcd的對(duì)角線ac,bd相交于點(diǎn)e,沿ac折起后依題意得,當(dāng)bd=a時(shí),bede,所以de平面abc,于是三棱錐d -abc的高為de=a,所以三棱錐d -abc的體積v=×a2×a=a3.答案:a315.【解析】由主視圖和左視圖可知,體積最大時(shí),底層有9個(gè)小正方體,左上面有2個(gè)小正方體,共11個(gè).答案:1116.【解析】依題意可得該幾何體是一個(gè)組合體,它的上部分與下部分都是四棱錐,中間部分是一個(gè)正方體.則上部

12、分的表面積為×4×4×2+×4×4×2=(16+16)m2,中間部分的表面積為4×4×4=64(m2),下部分的表面積為×4×4××4=16(m2),故所求的表面積為(80+16+16)m2.答案:(80+16+16)【變式備選】如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是.【解析】由三視圖還原可知該幾何體是一個(gè)組合體,下面是一個(gè)圓柱,上面是一個(gè)三棱柱,故所求體積為v=×3×4×6+16×8=36+128.答案:36+12817.【解析】(1)dc平面abc,bc平面abc,dcbc.ab是圓o的直徑,bcac,且dcac=c,bc平面adc.四邊形dcbe為平行四邊形