數(shù)學(xué)理一輪教學(xué)案：第八章第1講　空間幾何體的三視圖、表面積和體積 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第八章立體幾何第1講空間幾何體的三視圖、表面積和體積考綱展示命題探究1多面體的圖形與結(jié)構(gòu)特征圖形結(jié)構(gòu)特征棱柱兩個面互相平行，其余各面是四邊形，側(cè)棱互相平行棱錐底面是多邊形，側(cè)棱交于一點棱臺上、下底面平行且相似，側(cè)棱的延長線交于一點2旋轉(zhuǎn)體的圖形與結(jié)構(gòu)特征圖形結(jié)構(gòu)特征圓柱兩個底面互相平行，有無數(shù)條母線，且長度相等，都與軸平行，過軸的截面是全等的矩形圓錐底面是圓面，有無數(shù)條母線，長度相等且交于一點，平行于底面的截面是與底面大小不相等的圓，過軸的截面是全等的等腰三角形圖形結(jié)構(gòu)特征圓臺上、下底面平行且不相等，母線的延長線交于一點，平行于底面的截面是與兩底面大小都不相等

2、的圓，過軸的截面是全等的等腰梯形球過球心的截面是大小相等的圓3三視圖的定義光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫做幾何體的正視圖(或主視圖)；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖(或左視圖)；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線4三視圖的長度特征“長對正、寬相等、高平齊”，即正視圖和俯視圖長對正，側(cè)視圖和俯視圖寬相等，正視圖和側(cè)視圖高平齊5用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟(1)在已知

3、圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于點o.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x軸和y軸，兩軸交于點o，且使xoy45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半6用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖要比平面圖形的直觀圖多畫一個z軸，z軸是與空間幾何體的高平行的注意點畫三視圖時注意的問題(1)畫三視圖時，能看見的線和棱用實線表示，不能看見的線和棱用虛線表示(2)一物體放置的位置不同，所畫的三視圖可

4、能不同.1思維辨析(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱()(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐()(3)用斜二測畫法畫水平放置的a時，若a的兩邊分別平行于x軸和y軸，且a90°，則在直觀圖中，a45°.()(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同()(5)底面是正方形的四棱柱為正四棱柱()(6)夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱()答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×2如圖，直觀圖所表示的平面圖形是()a正三角形b銳角三角形c鈍角三角形d直角三

5、角形答案d解析由直觀圖中，acy軸，bcx軸，還原后如圖acy軸，bcx軸所以abc是直角三角形故選d.3如圖是正方體截去陰影部分所得的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖是()答案c解析此幾何體側(cè)視圖是從左邊向右邊看，故c符合題意考法綜述柱、錐、臺、球的定義和相關(guān)性質(zhì)是立體幾何初步的基礎(chǔ)，尤其是它們的結(jié)構(gòu)特征，主要是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和應(yīng)用圖形語言交流的能力，通過三視圖可以畫出其三視圖或由直觀圖識別三視圖，并進(jìn)行相關(guān)的計算命題法空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖及直觀圖典例(1)給出下列命題：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺；若三棱錐的三條側(cè)

6、棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；若四棱柱有兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；存在每個面都是直角三角形的四面體；棱臺的側(cè)棱延長后交于一點其中正確命題的序號是()a bc d(2)如圖，多面體abcdefg的底面abcd為正方形，fcgd2ea，其俯視圖如下，則其正視圖和側(cè)視圖正確的是()解析(1)錯誤，因為棱柱的側(cè)面不一定是全等的平行四邊形；錯誤，必須用平行于底面的平面去截棱錐，才能得到棱臺；正確，根據(jù)面面垂直的判定定理判斷；正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖所示，正方體ac1中的三棱錐c1abc，四個面都是直角三角形；正確，由棱臺

7、的概念可知，因此，正確命題的序號是.(2)正視圖中兩條投影落在長方形內(nèi)，側(cè)視圖中被遮擋的線條用“虛線”答案(1)c(2)d【解題法】三視圖問題的解題策略(1)由三視圖還原直觀圖的方法還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線想象原形，并畫出草圖后進(jìn)行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準(zhǔn)確畫出原幾何體(2)已知三視圖中的某兩個，求余下一個的三視圖的方法先根據(jù)已知的三視圖中的某兩個，還原、推測直觀圖的可能形式，找余下一個三視圖的可能形式作為選擇題，也可將選項依次代入，再看看給出的三視圖是否符合1.圓柱被一

8、個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為1620，則r()a1 b2c4 d8答案b解析由三視圖可知，此組合體是由半個圓柱與半個球體組合而成的，其表面積為r22r24r22r22016，所以r2，故選b.2一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()a. b.c. d.答案d解析如圖，不妨設(shè)正方體的棱長為1，則截去部分為三棱錐aa1b1d1，其體積為，又正方體的體積為1，則剩余部分的體積為，故所求比值為.故選d.3如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的

9、三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()a6 b6c4 d4答案b解析如圖所示的正方體abcda1b1c1d1的棱長為4.取b1b的中點g，即三棱錐gcc1d1為滿足要求的幾何體，其中最長棱為d1g，d1g6.4在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，已知a(2,0,0)，b(2,2,0)，c(0,2,0)，d(1,1，)若s1，s2，s3分別是三棱錐dabc在xoy，yoz，zox坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則()as1s2s3 bs2s1且s2s3cs3s1且s3s2 ds3s2且s3s1答案d解析三棱錐dabc如圖所示s1sabc×2×22，s2×2

10、5;，s3×2×，s2s3且s1s3，故選d.5.一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是()答案b解析俯視圖為在水平投射面上的正投影，結(jié)合幾何體可知選b.6某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是()a圓柱 b圓錐c四面體 d三棱柱答案a解析因為圓錐、四面體、三棱柱的正視圖均可以是三角形，而圓柱無論從哪個方向看均不可能是三角形，所以選a.7已知正三角形abc的邊長為a，那么abc的平面直觀圖abc的面積為()a.a2 b.a2c.a2 d.a2答案d解析如圖、所示的平面圖形和直觀圖由可知，ababa，ococa，在圖中作cdab于d，則cdoca.sa

11、bcab·cd×a×aa2.8如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是()a等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等b等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補c等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓d等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上答案b解析因為“等腰四棱錐”的四條側(cè)棱都相等，所以它的頂點在底面的射影到底面的四個頂點的距離相等，故a，c正確，且在它的高上必能找到一點到各個頂點的距離相等，故d正確，b不正確，如底面是一個等腰梯形時結(jié)論就不成立，故選b.9給出下列命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連

12、線是圓柱的母線；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等其中正確命題的個數(shù)是()a0 b1c2 d3答案a解析不一定，只有這兩點的連線平行于軸時才是母線；不一定，因為“其余各面都是三角形”并不等價于“其余各面都是有一個公共頂點的三角形”，如圖1所示；不一定是當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖2所示，它是由兩個同底圓錐組成的幾何體；錯誤，棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點，但是側(cè)棱長不一定相等10已知一三棱錐的

13、俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為()答案c解析由已知條件得直觀圖如圖所示，正視圖是直角三角形，中間的線是看不見的線pa形成的投影，應(yīng)為虛線故選c.11如圖，三棱錐vabc的底面為正三角形，側(cè)面vac與底面垂直且vavc，已知其正視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為()a. b.c. d.答案b解析設(shè)三棱錐vabc的底面邊長為a，側(cè)面vac邊ac上的高為h，則ah，其側(cè)視圖是由底面三角形abc邊ac上的高與側(cè)面三角形vac邊ac上的高組成的直角三角形，其面積為××，故選b.1多面體的側(cè)面積和表面積因

14、為多面體的各個面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是側(cè)面展開圖的面積，表面積是側(cè)面積與底面積的和2旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和表面積(1)若圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則s側(cè)2rl，s表2r(rl)(2)若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則s側(cè)rl，s表r(rl)(3)若圓臺的上、下底面半徑分別為r，r，則s側(cè)(rr)l，s表(r2r2rlrl)(4)若球的半徑為r，則它的表面積s4r2.注意點側(cè)面積與表面積的區(qū)別與聯(lián)系(1)幾何體的側(cè)面積是指(各個)側(cè)面面積之和，而表面積是側(cè)面積與所有底面面積之和(2)對側(cè)面積公式的記憶，最好結(jié)合幾何體的側(cè)面展開圖來進(jìn)行，要特別留意根據(jù)幾何體側(cè)面展開圖的平面圖形的特點來

15、求解相關(guān)問題(3)組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.1思維辨析(1)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形()(2)三棱錐的側(cè)面展開圖是一個三角形()(3)多面體的表面積等于各個面的面積之和()答案(1)(2)×(3)2某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是()a32 b1616c48 d1632答案b解析由三視圖知，四棱錐是底面邊長為4，高為2的正四棱錐，四棱錐的表面積是164××4×21616，故選b.3一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_答案38解析由三視圖可知該幾何體為一個長方體從中間挖掉了一個圓柱，長方體表面積為2×(4

16、5;33×14×1)38，圓柱的側(cè)面積為2，上下兩個底面積和為2，所以該幾何體的表面積為382238.考法綜述高考對空間幾何體的表面積的考查，主要借助于三視圖和不規(guī)則圖形，而不是單純應(yīng)用公式，因此在掌握柱、錐、臺、球的表面積公式及其推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，還要掌握一些組合體表面積的處理方法命題法根據(jù)幾何體的特征或三視圖求表面積典例某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()a180 b200c220 d240解析由三視圖知該幾何體是如圖所示的四棱柱abcda1b1c1d1. 答案d【解題法】幾何體的表面積的求法(1)已知幾何體的三視圖求其表面積，一般是先根據(jù)三視圖判斷空間幾

17、何體的形狀，再根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)與幾何體的表面積公式，求其表面積(2)多面體的表面積是各個面的面積之和，組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展開成平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和1一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()a3b4c24d34答案d解析由所給三視圖可知，該幾何體是圓柱從底面圓直徑處垂直切了一半，故該幾何體的表面積為×2×1×22×××122×234，故選d.2一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是()a1 b2c12

18、 d2答案b解析在長、寬、高分別為2、1、1的長方體中，該四面體是如圖所示的三棱錐pabc，表面積為×1×2×2×()2×22.3.已知a，b是球o的球面上兩點，aob90°，c為該球面上的動點若三棱錐oabc體積的最大值為36，則球o的表面積為()a36 b64c144 d256答案c解析如圖，設(shè)點c到平面oab的距離為h，球o的半徑為r，因為aob90°，所以soabr2，要使voabc·soab·h最大，則oa，ob，oc應(yīng)兩兩垂直，且(voabc)max×r2×rr336，此時

19、r6，所以球o的表面積為s球4r2144.故選c.4某工件的三視圖如圖所示現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為材料利用率()a. b.c. d.答案a解析解法一：由圓錐的對稱性可知，要使其內(nèi)接長方體最大，則底面為正方形，令此長方體底面對角線長為2x，高為h，則由三角形相似可得，所以h22x，x(0,1)，長方體體積為v長方體(x)2h2x2(22x)23，當(dāng)且僅當(dāng)x22x，即x時取等號，v圓錐×12×2，故材料利用率為，選a.解法二：由圓錐的對稱性可知，要使其內(nèi)接長方體最大，則底面為正方形，

20、令此長方體底面對角線長為2x，高為h，則由三角形相似可得，所以h22x，x(0,1)，長方體體積為v長方體(x)2h2x2(22x)4x34x2，令v長方體12x28x0，得x，故當(dāng)x時，(v長方體)max，v圓錐×12×2，故材料利用率為，選a.5.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為()a21 b18c21 d18答案a解析由三視圖知，該多面體是由正方體割去兩個角所成的圖形，如圖所示，則ss正方體2s三棱錐側(cè)2s三棱錐底242×3××1×12××()221.6某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，

21、則此幾何體的表面積是()a90 cm2 b129 cm2c132 cm2 d138 cm2答案d解析由題干中的三視圖可得原幾何體如圖所示故該幾何體的表面積s2×4×62×3×43×63×33×43×52××3×4138(cm2)故選d.7正四棱錐的頂點都在同一球面上若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為()a. b16c9 d.答案a解析由圖知，r2(4r)22，r2168rr22，r，s表4r24×，選a.8一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的表面積是()a68

22、 b127c128 d182答案c解析該空間幾何體是一個三棱柱底面等腰三角形的高是1，兩腰長為2，所以其底邊長是2，兩個底面三角形的面積之和是2，側(cè)面積是(222)×3126，故其表面積是128.故選c.空間幾何體的體積公式注意點求幾何體體積的注意事項(1)求一些不規(guī)則幾何體的體積常用割補的方法將幾何體轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決(2)求與三視圖有關(guān)的體積問題注意幾何體還原的準(zhǔn)確性及數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性.1思維辨析(1)臺體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個錐體的體積之差來計算()(2)錐體的體積等于底面積與高之積()(3)球的體積之比等于半徑比的平方()(4)簡單組合體的體積等于組成它的簡單幾何體體

23、積的和或差()(5)長方體既有外接球又有內(nèi)切球()答案(1)(2)×(3)×(4)(5)×2某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()a8 b8c82 d.答案a解析由幾何體的三視圖可知該幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是v23××12×28.3三棱錐pabc中，pa底面abc，pa3，底面abc是邊長為2的正三角形，則三棱錐pabc的體積等于_答案解析由題意得，vpabc·sabc·pa××22×3.考法綜述高考中幾何體體積的計算是幾何體相關(guān)問題中出題

24、頻率較高的，考查形式大致有兩類：由三視圖求相關(guān)幾何體的體積；根據(jù)幾何體的特征求常規(guī)幾何體、組合體或旋轉(zhuǎn)體的體積命題法求空間幾何體的體積典例(1)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a.b3c.d6(2)已知三棱錐sabc的所有頂點都在球o的球面上，abc是邊長為1的正三角形，sc為球o的直徑，且sc2，則此棱錐的體積為()a. b.c. d.解析(1)由三視圖可知，此幾何體為如圖所示是底面半徑為1，高為4的圓柱被截去了圓柱的，所以其體積vr2·h··12·4·3，故選b.(2)因為abc是邊長為1的正三角形，且球半徑為1，所以四

25、面體oabc為正四面體，所以abc的外接圓的半徑為，所以點o到面abc的距離為，所以三棱錐sabc的高為，所以三棱錐sabc的體積為××1××，選a.答案(1)b(2)a【解題法】幾何體體積的求法和與球有關(guān)的切接問題處理方法(1)簡單幾何體體積的求解方法求簡單幾何體的體積，要選擇適當(dāng)?shù)牡酌婧透?，然后?yīng)用公式進(jìn)行計算求幾何體體積的常用方法有割補法和等積變換法割補法：求一個幾何體的體積可以將這個幾何體分割成幾個柱體、錐體等，分別求出柱體、錐體等的體積，從而得出幾何體的體積等積變換法：以三棱錐為例，利用三棱錐的任一個面可作為三棱錐的底面進(jìn)行等積變換注意：a.求

26、體積時，可選擇容易計算的方式來求解；b利用“等積性”可求“點到面的距離”(2)與球有關(guān)的切、接問題的處理方法求球的表面積或體積的關(guān)鍵是求出球的半徑反之，若已知球的表面積或體積，那么就可以得到球的半徑求球半徑常用的方法有兩個：a根據(jù)球心到內(nèi)接多面體各頂點的距離相等確定球心，然后求出半徑；b依據(jù)已知的線線或線面之間的關(guān)系推理出球心位置，然后求出半徑處理與幾何體外接球有關(guān)的問題時，一般需依據(jù)球和幾何體的對稱性，確定球心與幾何體的特殊點間的關(guān)系解決與棱柱有關(guān)的問題時需注意運用棱柱的體對角線即為外接球直徑這一知識1九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高

27、五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()a14斛 b22斛c36斛 d66斛答案b解析設(shè)圓錐底面的半徑為r尺，由×2r8得r，從而米堆的體積v×r2×5(立方尺)，因此堆放的米約有22(斛)故選b.2某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是()a8 cm3 b12 cm3c. cm3 d. cm3答案c解析該幾何體是由棱長為2的正方體和底面邊長為2，高為2

28、的正四棱錐組合而成的幾何體故其體積為v2×2×2×2×2×2 cm3.3.在梯形abcd中，abc，adbc，bc2ad2ab2.將梯形abcd繞ad所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()a. b.c. d2答案c解析如圖，過點d作bc的垂線，垂足為h.則由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，該梯形繞ad所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐其中圓柱的底面半徑rab1，高h(yuǎn)1bc2，其體積v1r2h1×12×22；圓錐的底面半徑rdh1，高h(yuǎn)21，其體積v2r2h2×12×1.

29、故所求幾何體的體積為vv1v22.故選c.4如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()a. b.c. d.答案c解析由三視圖知該零件是兩個圓柱的組合體一個圓柱的底面半徑為2 cm，高為4 cm；另一個圓柱的底面半徑為3 cm，高為2 cm.則零件的體積v1×22×4×32×234(cm3)而毛坯的體積v×32×654 (cm3)，因此切削掉部分的體積v2vv1543420(cm3)，所

30、以.故選c.5某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a82 b8c8 d8答案b解析由三視圖知，原幾何體是棱長為2的正方體挖去兩個底面半徑為1，高為2的四分之一圓柱，故幾何體的體積為82××2×8.故選b.6算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長l與高h(yuǎn)，計算其體積v的近似公式vl2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么，近似公式vl2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為()a. b.c. d.答

31、案b解析由題意可知：l2r，即r，圓錐體積vshr2h·2hl2hl2h，故，故選b.7已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為()a. b4c2 d.答案d解析依題意可知正四棱柱體對角線的長度等于球的直徑，可設(shè)球半徑r，則2r2，解得r1，所以vr3.8一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()a1 b2c3 d4答案b解析由三視圖可得原石材為如下圖所示的直三棱柱a1b1c1abc，且ab8，bc6，bb112，ac10.若要得到半徑最大的球，則此球與平面a1b1ba，bcc1b1，acc1a

32、1相切，故此時球的半徑與abc內(nèi)切圓的半徑相等，故半徑r2.故選b.9.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.答案解析由三視圖可得該幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱構(gòu)成的組合體，圓柱的底面圓的半徑為1 m，高為2 m，圓錐的底面圓的半徑和高都是1 m，且圓錐的底面分別與圓柱的兩個底面重合，故該組合體的體積為22×(m3)10現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為_答案解析底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱的總體

33、積為×52×4×22×8.設(shè)新的圓錐和圓柱的底面半徑為r，則×r2×4×r2×8r2，解得r.11三棱錐pabc中，d，e分別為pb，pc的中點，記三棱錐dabe的體積為v1，pabc的體積為v2，則_.答案解析由題意知，vdabevabdev1，vpabcvapbcv2.因為d，e分別為pb，pc中點，所以.設(shè)點a到平面pbc的距離為d，則.12設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為s1、s2，體積分別為v1、v2，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是_答案解析設(shè)甲、乙兩個圓柱底面半徑和高分別為r1，h1，r2，h2，則2r

34、1h12r2h2，.又，所以，則·.13已知三棱錐pabc的各頂點均在一個半徑為r的球面上，球心o在ab上，po平面abc，則三棱錐與球的體積之比為_答案8解析如圖，依題意，ab2r，又，acb90°，cab30°，因此acr，bcr，vpabcpo·sabc×r×r3.而v球r3，因此vpabcv球r3r38.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系oxyz中，一個四面體的頂點坐標(biāo)分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)給出編號為、的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()a和 b和c和 d和錯解錯因分析(1)不能

35、由點的坐標(biāo)確定點在空間直角坐標(biāo)系中的位置(2)不能借助于正方體，由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖(3)受思維定勢的影響，直觀感覺正視圖為三角形，而無法作出選擇正解在空間直角坐標(biāo)系中構(gòu)建棱長為2的正方體，設(shè)a(0，0,2)，b(2,2,0)，c(1,2,1)，d(2,2，2)，則abcd即為滿足條件的四面體，得出正視圖和俯視圖分別為和，故選d.答案d心得體會時間：45分鐘基礎(chǔ)組1.20xx·衡水中學(xué)猜題一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是()a球 b三棱錐c正方體 d圓柱答案d解析圓柱的三視圖中有兩個矩形和一個圓，這個幾何體不可以是圓柱220xx·

36、;衡水中學(xué)一輪檢測如圖所示，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是()答案b解析通過觀察圖形，三棱錐的正視圖應(yīng)為高為4，底面邊長為3的直角三角形320xx·冀州中學(xué)模擬某幾何體的三視圖如圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓)，則該幾何體的表面積為()a9214 b8214c9224 d8224答案a解析易知該幾何體是長方體與半個圓柱的組合體其表面積s4×52×4×52×4×4×22×2×59214，故選a.420xx·衡水二中周測一個

37、空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為()a48 b488c328 d80答案b解析觀察三視圖可知，該幾何體為四棱柱，底面為梯形，兩底邊長分別為2,4，高為4，底面梯形的腰長為，棱柱的高為4.該幾何體的表面積為×(24)×4×22××42×44×4488.故選b.520xx·棗強中學(xué)仿真若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()答案d解析a的正視圖，俯視圖不對，故a錯b的正視圖，側(cè)視圖不對，故b錯c的側(cè)視圖，俯視圖不對，故c錯，故選d.620xx·衡水二中月考已知正三角形abc

38、三個頂點都在半徑為2的球面上，球心o到平面abc的距離為1，點e是線段ab的中點，過點e作球o的截面，則截面面積的最小值是()a. b2c. d3答案c解析由題意知，正三角形abc的外接圓半徑為，ab3，過點e的截面面積最小時，截面是以ab為直徑的圓，截面面積s×2，故選c.720xx·武邑中學(xué)熱身如圖所示，在多面體abcdef中，已知abcd是邊長為1的正方形，且ade，bcf均為正三角形，efab，ef2，則該多面體的體積為()a. b.c. d.答案a解析如圖所示，分別過a，b作ef的垂線，垂足分別為g，h，連接dg，ch，則原幾何體分割為兩個三棱錐和一個直三棱柱，三

39、棱錐高為，直三棱柱柱高為1，ag，取ad中點m，則mg，sagd×1×，v×12×××.820xx·武邑中學(xué)模擬某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a816 b816c88 d168答案b解析由三視圖可知：幾何體為一個半圓柱去掉一個直三棱柱半圓柱的高為4，底面半圓的半徑為2，直三棱柱的底面為斜邊是4的等腰直角三角形，高為4，故幾何體的體積v×22×4×4×2×4816.920xx·棗強中學(xué)一輪檢測一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，abc45°，abad1，dcbc，則這個平面圖形的面積為()a. b2c. d.答案b解析如圖將直觀圖abcd還原后為直角梯形abcd，其中ab2ab2，bc1，adad1.s×11×22.故選b.10. 20xx·衡水中學(xué)周測已知四棱錐pabcd的三視圖如圖所示，則四棱錐pa