高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第四章 三角函數(shù) 第八節(jié)　解三角形 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第八節(jié)解三角形a組基礎(chǔ)題組1.(20xx武漢三中月考)如圖,兩座燈塔a和b與海岸觀察站c的距離相等,燈塔a在觀察站南偏西40°方向上,燈塔b在觀察站南偏東60°方向上,則燈塔a在燈塔b的()a.北偏東10°方向上b.北偏西10°方向上c.南偏東80°方向上d.南偏西80°方向上2.設(shè)a,b兩點(diǎn)在河的兩岸,一測(cè)量者在a的同側(cè)選定一點(diǎn)c,測(cè)出a、c的距離為50m,acb=45°,cab=105°,則可以計(jì)算出a,b兩點(diǎn)間的距離為()a.502mb.503mc.252md.2522m3.

2、如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=0.6km,一艘客船從碼頭a出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭b.已知ab=1km,水的流速為2km/h,若客船從碼頭a駛到碼頭b所用的最短時(shí)間為6min,則客船在靜水中的速度為()a.8km/hb.62km/hc.234km/hd.10km/h4.一艘海輪從a處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行,30分鐘后到達(dá)b處,在c處有一座燈塔,海輪在a處觀察燈塔,其方向是南偏東70°,在b處觀察燈塔,其方向是北偏東65°,那么b,c兩點(diǎn)間的距離是()a.102海里b.103海里c.203海里d.202海里5.(20xx東營(yíng)模

3、擬)如圖,在塔底d的正西方a處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°,在塔底d的南偏東60°的b處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°,a、b的距離是84m,則塔高cd為()a.24mb.125mc.127md.36m6.(20xx濱州模擬)已知a,b兩個(gè)小島相距10nmile,從a島望c島和b島成60°的視角,從b島望c島和a島成75°的視角,那么b島和c島間的距離是nmile. 7.某同學(xué)騎電動(dòng)車以24km/h的速度沿正北方向的公路行駛,在點(diǎn)a處測(cè)得電視塔s在電動(dòng)車的北偏東30°方向上,15min后到點(diǎn)b處,測(cè)得電視塔s在電動(dòng)車的北偏東75°

4、;方向上,則點(diǎn)b與電視塔的距離是km. 8.如圖所示,一艘海輪從a處出發(fā),測(cè)得燈塔在海輪的北偏東15°方向上,與海輪相距20海里的b處,海輪按北偏西60°的方向勻速航行了30分鐘后到達(dá)c處,又測(cè)得燈塔在海輪的北偏東75°方向上,則海輪的速度為海里/分鐘. 9.如圖,航空測(cè)量組駕駛飛機(jī)飛行的航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi),已知飛機(jī)的飛行高度為10000m,速度為50m/s,某一時(shí)刻飛機(jī)看山頂?shù)母┙菫?5°,經(jīng)過(guò)420s后看山頂?shù)母┙菫?5°,求山頂?shù)暮０胃叨?(取2=1.4,3=1.7)10.(20xx黑龍江哈爾濱六中開學(xué)考試)某

5、飛船上的返回艙順利到達(dá)地球后,為了及時(shí)將航天員救出,地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心(記為b,c,d).當(dāng)返回艙在距地面1萬(wàn)米的p點(diǎn)時(shí)(假定以后垂直下落,并在a點(diǎn)著陸),c救援中心測(cè)得返回艙位于其南偏東60°方向,仰角為60°,b救援中心測(cè)得返回艙位于其南偏西30°方向,仰角為30°,d救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)a位于其正東方向.(1)求b、c兩救援中心間的距離;(2)求d救援中心與著陸點(diǎn)a間的距離.b組提升題組11.一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱,為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度,某人在噴水柱正西方的點(diǎn)a測(cè)得水柱頂端的仰角

6、為45°,沿點(diǎn)a向北偏東30°方向前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)b,在b點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°,則水柱的高度是()a.50mb.100mc.120md.150m12.地面上有兩座相距120米的塔,在矮塔塔底望高塔塔頂?shù)难鼋菫?在高塔塔底望矮塔塔頂?shù)难鼋菫閭?,且在兩塔底連線的中點(diǎn)o處望兩塔塔頂?shù)难鼋腔橛嘟?則兩塔的高度分別為()a.50米,100米b.40米,90米c.40米,50米d.30米,40米13.(20xx青島模擬)如圖,在海中一孤島d的周圍有2個(gè)觀察站a,c,已知觀察站a在島d的正北5nmile處,觀察站c在島d的正西方,現(xiàn)在海面上有一船b,在a點(diǎn)測(cè)得其在

7、南偏西60°方向4nmile處,在c點(diǎn)測(cè)得其在北偏西30°方向上,則兩觀測(cè)點(diǎn)a與c的距離為nmile. 14.如圖所示,長(zhǎng)為3.5m的木棒ab斜靠在石堤旁,木棒的一端a在離堤足c處1.4m的地面上,另一端b在離堤足c處2.8m的石堤上,石堤的傾斜角為,則tan=. 15.(20xx遼寧沈陽(yáng)二中月考)在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)e為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)e正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站a,某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船位于點(diǎn)a的北偏東45°且與點(diǎn)a相距402海里的位置b,經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)a北偏東45°+且與點(diǎn)a

8、相距1013海里的位置c.(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí));(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛,判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說(shuō)明理由.答案全解全析a組基礎(chǔ)題組1.d由條件及題圖可知,a=abc=40°,因?yàn)閎cd=60°,所以cbd=30°,所以dba=10°,因此燈塔a在燈塔b南偏西80°方向上.2.a由題意,易得b=30°.由正弦定理,得absinc=acsinb,ab=50脳2212=502(m).3.b連接ab,設(shè)ab與河岸線所成的銳角為,客船在靜水中的速度為vkm/h,由題意知,sin=0.61=35,從而cos=

9、45,結(jié)合已知及余弦定理可得110v2=+12-2×110×2×1×45,解得v=62.選b.4.a如圖所示,易知,在abc中,ab=20海里,cab=30°,acb=45°,根據(jù)正弦定理得bcsin30擄=absin45擄,解得bc=102(海里).5.c設(shè)塔高cd=xm,則ad=xm,db=3xm.又由題意得adb=90°+60°=150°,在abd中,利用余弦定理,得842=x2+(3x)2-23·x2cos150°,解得x=127(負(fù)值舍去),故塔高為127m.6.答案56解析

10、如圖,在abc中,ab=10,a=60°,b=75°,c=45°,由正弦定理,得absinc=bcsina,所以bc=56(nmile).7.答案32解析由題意知ab=24×1560=6,在abs中,bas=30°,ab=6,abs=180°-75°=105°,asb=45°,由正弦定理知bssin30擄=absin45擄,bs=32(km).8.答案63解析由已知可得acb=45°,b=60°,由正弦定理得acsinb=,所以ac=106,所以海輪航行的速度為10630=63(海里/

11、分鐘).9.解析如圖,作cd垂直直線ab于點(diǎn)d,a=15°,dbc=45°,acb=30°,又在abc中,bcsina=,ab=50×420=21000,bc=2100012×sin15°=10500(6-2).cdad,cd=bc·sindbc=10500(6-2)×22=10500(3-1)=7350.故山頂?shù)暮０胃叨葹?0000-7350=2650(m).10.解析(1)由題意,paac,paab,cab=30°+60°=90°,則pac,pab,abc均為直角三角形,在rtpa

12、c中,pa=1,pca=60°,則ac=33,在rtpab中,pa=1,pba=30°,則ab=3,又cab=90°,bc=ac2+ab2=303.答:b、c兩救援中心間的距離為303萬(wàn)米.(2)易得sinacd=sinacb=310,cosacd=-110,又cad=30°,所以sinadc=sin(30°+acd)=33-1210,在adc中,由正弦定理得,=,ad=9+313.答:d救援中心與著陸點(diǎn)a間的距離為9+313萬(wàn)米.b組提升題組11.a如圖,設(shè)水柱高度是hm,水柱底端為c,則在abc中,bac=60°,ac=hm,ab

13、=100m,bc=3hm,根據(jù)余弦定理得(3h)2=h2+1002-2·h·100·cos60°,即h2+50h-5000=0,即(h-50)(h+100)=0,解得h=50(舍負(fù)),故水柱的高度是50m.12.b設(shè)高塔高h(yuǎn)米,矮塔高h(yuǎn)米,在o點(diǎn)望高塔塔頂?shù)难鼋菫?則tan=h120,tan偽2=h120,根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式有h120=2脳h1201-h1202,因?yàn)樵趦伤走B線的中點(diǎn)o望兩塔塔頂?shù)难鼋腔橛嘟?所以在o點(diǎn)望矮塔塔頂?shù)难鼋菫?.由tan=h60,tan=h60,得h60=60h,聯(lián)立解得h=90,h=40.即兩座塔的高度分別為40米,

14、90米.13.答案27解析如圖,延長(zhǎng)ab與dc,設(shè)交點(diǎn)為e,由題意可得e=30°,bce=60°,ebc=90°,abc=90°,在rtade中,ae=adsin30擄=10nmile,所以eb=ae-ab=6nmile.在rtebc中,bc=be·tan30°=23nmile,在rtabc中,ac=ab2+bc2=27(nmile).14.答案2315解析由題意可得,在abc中,ab=3.5,ac=1.4,bc=2.8,由余弦定理可得,ab2=ac2+bc2-2·ac·bc·cosacb,即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(-),解得cos=516,所以sin=23116,所以tan=2315.15.解析(1)如圖,ab=402海里,ac=1013海里,bac=.由于0°<<90°,sin=2626,所以cos=1-26262=52626.由余弦定理得bc=105(海里).所以該船的行駛速度為10523=155(海里/小時(shí)).(2)該船會(huì)進(jìn)入警戒水域.理由如下:如圖所示,設(shè)直線ae與bc相交于點(diǎn)q.在abc中,由余弦定理得,cosabc=ab2+bc2-ac22ab路bc=31010.從而s