高中數(shù)學高考真題分類：考點16兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、簡單的三角恒等變換

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5溫馨提示： 此題庫為word版，請按住ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，關閉word文檔返回原板塊。 考點16 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、簡單的三角恒等變換一、選擇題1. （20xx·新課標全國高考文科·6）已知，則（ ）a. b. c. d.【解題指南】利用“降冪公式”將化簡，建立與的關系，可得結果.【解析】選a.因為，所以，選a.2.（20xx·江西高考文科·3）若，則cosa=（ ）a. b. c. d. 【解題指南】利用二倍角的余弦公式即可.【解析】選c.=.3（20xx·大綱版全國卷

2、高考理科·12）已知函數(shù)下列結論中錯誤的是（ ）a b. c. d.【解析】選c.，令，則，.令，解得或.比較兩個極值點和兩個端點，的最大值為，故c錯誤4. （20xx·重慶高考理科·9） ( )a. b. c. d. 【解題指南】先切化弦,然后通分化簡求解即可.【解析】選c. 5. （20xx·遼寧高考文科·6）與（20xx·遼寧高考理科·6）相同在中，內角的對邊分別為若且則（ ）【解題指南】利用正弦定理，將邊化為角，借助式子的特點，利用和角公式與相關的誘導公式解決問題【解析】選a. 據(jù)正弦定理，設，則將它們代入整理得即又

3、所以因為所以必為銳角，所以二、填空題6.（20xx·四川高考文科·14）和（20xx·四川高考理科·13）相同設，則的值是_。【解題指南】本題考查的是簡單的三角恒等變換，在解題時要注意公式的靈活運用，特別是二倍角公式與同角關系公式.【解析】根據(jù)題意，可得，可得，所以【答案】7.（20xx·上海高考理科·t11）若，則【解析】，故【答案】8.（20xx·上海高考文科·t9）若cosxcosy+sinxsiny=，則cos(2x-2y)= .【解析】 【答案】 9.(20xx·新課標全國高考理科·t

4、15)設為第二象限角,若tan，則sin+cos=.【解題指南】利用兩角和的正切公式將tan展開化簡,通過切化弦,得到目標式sin+cos,然后利用三角函數(shù)的性質,求得sin+cos的值.【解析】因為為第二象限角,tan=>0,所以角的終邊落在直線y=-x的左側,sin+cos<0由tan=,得即,所以設sin+cos=x,則cos-sin=2x,將這兩個式子平方相加得:x2=,即sin+cos=.【答案】三、解答題10. （20xx·遼寧高考文科·17）與（20xx·遼寧高考理科·17）相同設向量若求的值；設函數(shù)，求的最大值?！窘忸}指南】利

5、用向量的坐標運算，將模和數(shù)量積問題轉化為三角函數(shù)問題求解【解析】由得，又因為所以.又所以函數(shù)因為所以，故，即的最大值為11. （20xx·四川高考理科·17） 在中，角的對邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求向量在方向上的投影【解題指南】本題解題的突破口在于已知條件的化簡，以及隱含條件在三角形中內角和為，第（2）問要注意正弦定理與余弦定理的應用.【解析】(1)由2cos2cosb-sin(a-b)sinb+cos(a+c)= ，得cos(a-b)+1cosb-sin(a-b)sinb-cosb=.即cos(a-b)cosb-sin(a-b)sinb=.則cos(a-b+b

6、)= ，即cosa=.(2)由cosa=，0<a<,得sina=.由正弦定理,有=,所以,sinb=.由題知a>b,則a>b,故b=.根據(jù)余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c×,解得c=1或c=-7(舍去).故向量在方向上的投影為|cosb=.12. （20xx·四川高考文科·17）在中，角的對邊分別為，且。（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影?！窘忸}指南】本題解題的突破口在于已知條件的化簡，以及隱含條件在三角形中內角和為，第（）問要注意正弦定理與余弦定理的應用.【解析】()由,得，則(ab+b) =,即a=. 又因為，

7、所以a= ()由正弦定理,有=,所以b=,由題知a>b,則a>b,故b=,則b=.根據(jù)余弦定理,有(4)2=52+c22´5c(),即c2+6c7=0解得c=1或c=7(負值舍去)故向量在方向上的投影為|b=cb=. 13. （20xx·廣東高考理科·16）已知函數(shù)，.（1） 求的值；（2） 若，求.【解題指南】本題考查利用三角函數(shù)誘導公式求值和三角恒等變換，特別要注意兩角和公式及二倍角公式的應用.【解析】（1）；（2），若，則，所以.14. （20xx·廣東高考文科·16）已知函數(shù)(1) 求的值；(2) 若，求【解題指南】本題考查

8、利用三角函數(shù)誘導公式求值和三角恒等變換，特別要注意兩角和公式及二倍角公式的應用.【解析】(1)；（2）因為，所以，15. （20xx·湖北高考文科·t18）與（20xx·湖北高考理科·17）相同在中，角，對應的邊分別是，. 已知.（）求角a的大?。唬ǎ┤舻拿娣e，求的值.【解題指南】三角恒等變換求cosa，用面積公式和正，余弦定理求解。【解析】（）由，得, 即，解得 或（舍去）. 因為，所以. （）由得. 又，知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. 16. （20xx·湖南高考理科·17）已知函數(shù).（1）若是第一象限角，且.求的值；（

9、2）求使成立的x的取值集合.【解題指南】第(1)問是利用兩角差的正余弦公式和降冪公式以及三角函數(shù)給值求值.第(2)問要結合已知關系,化簡后解三角不等式.【解析】 .（1）由，得，由是第一象限角，所以，從而 .（2）等價于，即于是，從而，kz，即,故使成立的x的取值集合為.17. （20xx·湖南高考文科·16）已知函數(shù)（i）求的值；（ii）求使 成立的x的取值集合【解題指南】本題需要熟練掌握三角誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值，三角恒等變換公式及三角函數(shù)性質【解析】（i） （ii）因為，所以，即于是解得故所求的取值集合是18.（20xx·安徽高考理科·16）

10、已知函數(shù)的最小正周期為。（1）求的值；（2）討論在區(qū)間上的單調性。【解題指南】（1）將函數(shù)化成y=asin(x+)+b的形式，利用最小正周期求出的值。（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖像及性質解答。【解析】（1） =，因為f(x)的最小正周期為，且，所以有，故。（2） 由（1）知，若，則，當，即時，f(x)單調遞增；當，即時，f(x)單調遞減。綜上所述，f(x)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減。19.（20xx·安徽高考文科·16）設函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+）。（）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（）不畫圖，說明函數(shù)y=f（x）的圖像可由y=sinx的圖像經過怎樣的變化的得到?！窘忸}指南】 將函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)的形式，根據(jù)三角函數(shù)的圖像及性質與三角函數(shù)圖像的變換解答。【解析】（）因為=，所以當即時，f(x)取得最小值，此時x的取值集合為。（）先將y=sinx 的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），得的圖像；再將的圖像上所有的點向左平移個單位，得的圖像。20. （20xx·山東高考文科·18）設函數(shù)，且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，()求的值；()求在區(qū)間上的最大值和最小值.【解題