高三數(shù)學(xué)藝體生奪分沖刺訓(xùn)練卷03【理】 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第i卷（選擇題）一、選擇題1若集合，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由題意，所以故選d2復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】d【解析】，.在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故選d.3在等差數(shù)列中，則的值為( )a. 6 b. 12c. 24 d. 48【答案】d【解析】 4假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之間隨機(jī)第離家上學(xué)，則你在理考家前能收到牛奶的概率是（ ）a b c. d【答案】d【解析

2、】設(shè)送奶人到達(dá)的時間為，此人離家的時間為，以橫坐標(biāo)表示奶送到時間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時間，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示，所以所求概率，故選d5已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】 6一個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖的弧線為四分之一圓周），則該幾何體的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】該幾何體是一個正方體的一條棱處截去一個小長方體，換上一個四分之一的圓柱，其表面積為，故選a7函數(shù)的圖象不可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】 8設(shè)，則的

3、大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】,故選b. 9執(zhí)行下圖的程序框圖，則輸出的為（ ）a. 9 b. 11 c. 13 d. 15【答案】c【解析】由程序框圖，程序運(yùn)行，循環(huán)時變量值為：；，故輸出值為13，故選c10已知雙曲線方程為，若其過焦點(diǎn)的最短弦長為2，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】 11 直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，,則與所成角的余弦值為（ ）a b c d【答案】a【解析】 12將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d【答案】a【解析】將函數(shù)的圖象

4、向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，得，由，得當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為要使函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則，解得故選：a.第ii卷（非選擇題）二、填空題13已知向量，且，則 【答案】【解析】由，得，解得14在二項式的展開式中，的一次項系數(shù)為 （用數(shù)字作答）【答案】【解析】二項式的通項，令，此時的一次項系數(shù)為.15等比數(shù)列中，則 【答案】【解析】 16若、滿足約束條件，則的最大值為 【答案】【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，因為表示點(diǎn)與區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，當(dāng)與點(diǎn)的連線斜率最大，所以，所以應(yīng)填.三、解答題17已知的內(nèi)角，的對邊分別為，且有.（）求角的大??；（

5、）若，求的取值范圍.【答案】（）（）【解析】 18如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，底面，為的中點(diǎn).（）求證：平面平面（）求直線與平面所成的角的正弦值.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】（），設(shè)是平面的一個法向量，則，令，則，即，.直線與平面所成角的正弦值為.19某大學(xué)依次進(jìn)行科、科考試， 當(dāng) 科合格時， 才可考 科， 且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩科都合格方通過 甲同學(xué)參加考試， 已知他每次考科合格的概率均為，每次考 科合格的概率均為.假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會， 且每次考試互不影響（1）求甲恰好次考試通過的概率；（2）記甲參加考試的次數(shù)為， 求 的分布列和期望.【答案】（1）；（2）分布列

6、見解析，期望.【解析】 . .20已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.（）求橢圓的方程；（）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（，不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（）；（）直線過定點(diǎn)，且該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，所以.所以，即.所以.化簡得.所以或，滿足.當(dāng)時，直線過定點(diǎn)，與已知條件矛盾；當(dāng)時，直線過定點(diǎn).綜上可知，直線過定點(diǎn)，且該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.（）方法二：設(shè)，由題意聯(lián)立消得 21已知函數(shù).（1）若，當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）【解析】（1）定義域為，的單調(diào)遞減區(qū)間是和.（2）問題等價于有唯一的實根，顯然，則關(guān)于的方程有唯一的實根，構(gòu)造函數(shù)，則，由，得，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以的極小值為，如圖，作出函數(shù)的大致圖象，則要使方程的唯一的實根，只需直線與曲線有唯一的交點(diǎn)，則或，解得或.故實數(shù)的取值范圍是.22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.（