高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時檢測10.2排列與組合含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.510.2 排列與組合一、選擇題1某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為來源:()a42 b30 c20 d12解析可分為兩類：兩個節(jié)目相鄰或兩個節(jié)目不相鄰，若兩個節(jié)目相鄰，則有aa12種排法；若兩個節(jié)目不相鄰，則有a30種排法由分類計數(shù)原理共有123042種排法(或a42)答案a2an*，且a<20，則(27a)(28a)(34a)等于()aa ba ca da解析 a(27a)(28a)(34a)答案 d 3從1,3,5,7中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個數(shù)字

2、，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有()a252個 b300個c324個 d228個解析 (1)若僅僅含有數(shù)字0，則選法是cc，可以組成四位數(shù)cca12×672個；(2)若僅僅含有數(shù)字5，則選法是cc，可以組成四位數(shù)cca18×6108個；(3)若既含數(shù)字0，又含數(shù)字5，選法是cc，排法是若0在個位，有a6種，若5在個位，有2×a4種，故可以組成四位數(shù)cc(64)120個根據(jù)加法原理，共有72108120300個答案 b 420xx年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人若甲不在除夕值班，乙

3、不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有()a1 440種 b1 360種c1 282種 d1 128種解析 采取對丙和甲進行捆綁的方法：如果不考慮“乙不在正月初一值班”，則安排方案有：a·a1 440種，如果“乙在正月初一值班”，則安排方案有：c·a·a·a192種，若“甲在除夕值班”，則“丙在初一值班”，則安排方案有：a120種則不同的安排方案共有1 4401921201 128(種)答案 d5某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有()a16種 b36種 c

4、42種 d60種解析若3個不同的項目投資到4個城市中的3個，每個城市一項，共a種方法；若3個不同的項目投資到4個城市中的2個，一個城市一項、一個城市兩項共ca種方法，由分類計數(shù)原理知共aca60種方法答案d6某校開設(shè)a類選修課3門，b類選修課4門，一位同學(xué)從中選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()a30種 b35種 c42種 d48種解析法一可分兩種互斥情況：a類選1門，b類選2門或a類選2門，b類選1門，共有cccc181230(種)選法法二總共有c35(種)選法，減去只選a類的c1(種)，再減去只選b類的c4(種)，共有30種選法答案a7有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)

5、學(xué)書2本，物理書1本若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是()來源:a24 b48 c72 d96解析a2aaaaaa48.答案b二、填空題85名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員現(xiàn)從中選出3名隊員排成1,2,3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有_種(以數(shù)字作答)解析 只有1名老隊員的排法有c·c·a36種有2名老隊員的排法有c·c·c·a12種；所以共48種答案 48來源:9將4名新來的同學(xué)分配到a、b、c三個班級中，每個班級至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分

6、配到a班，那么不同的分配方案種數(shù)是_解析將4名新來的同學(xué)分配到a、b、c三個班級中，每個班級至少安排一名學(xué)生有ca種分配方案，其中甲同學(xué)分配到a班共有caca種方案因此滿足條件的不同方案共有cacaca24(種)來源:答案2410從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有_種解析 分1名男醫(yī)生2名女醫(yī)生、2名男醫(yī)生1名女醫(yī)生兩種情況，或者用間接法直接法：cccc70.間接法：ccc70.答案 70來源:11有五名男同志去外地出差，住宿安排在三個房間內(nèi)，要求甲、乙兩人不住同一房間，且每個房間最多住兩人，則不同的住宿安排有_種(用數(shù)字作答)解析

7、 甲、乙住在同一個房間，此時只能把另外三人分為兩組，這時的方法總數(shù)是ca18，而總的分配方法數(shù)是把五人分為三組再進行分配，方法數(shù)是a90，故不同的住宿安排共有901872種答案 7212某車隊有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有_種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字)解析先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有c種選法，連同甲、乙共4輛車，排列在一起，選從4個位置中選兩個位置安排甲、乙，甲在乙前共有c種，最后，安排其他兩輛車共有a種方法，不同的調(diào)度方法為c·c·a120種答案120來源:三、解答題13有六名同學(xué)按下列方法和要求分組，各有不同

8、的分組方法多少種？(1)分成三個組，各組人數(shù)分別為1、2、3；來源:(2)分成三個組去參加三項不同的試驗，各組人數(shù)分別為1、2、3；(3)分成三個組，各組人數(shù)分別為2、2、2；(4)分成三個組去參加三項不同的試驗，各組人數(shù)分別為2、2、2；(5)分成四個組，各組人數(shù)分別為1,1,2,2；(6)分成四個組去參加四項不同的活動，各組人數(shù)分別為1、1、2、2.解析 (1)即ccc60.(2)即ccca60×6360.(3)即15.(4)即ccc90.(5)即·45.(6)cccc180.14要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，分別有多少種不同的選法？(1)至少有1名

9、女生入選；(2)至多有2名女生入選；(3)男生甲和女生乙入選；(4)男生甲和女生乙不能同時入選；(5)男生甲、女生乙至少有一個人入選解析(1)cc771；(2)ccccc546；來源:(3)cc120；(4)ccc672；(5)cc540.15在m(m2)個不同數(shù)的排列p1p2pm中，若1ijm時pipj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))，則稱pi與pj構(gòu)成一個逆序，一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)記排列(n1)n(n1)321的逆序數(shù)為an.如排列21的逆序數(shù)a11，排列321的逆序數(shù)a23，排列4 321的逆序數(shù)a36.(1)求a4、a5，并寫出an的表達式；(2)令bn，證明2nb1b

10、2bn2n3，n1,2，.解析(1)由已知條件a4c10，a5c15，則anc.(2)證明bn22來源:數(shù)理化網(wǎng)b1b2bn2n2來源:2n2，2nb1b2bn2n3.16已知10件不同的產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)對它們一一測試，直至找到所有4件次品為止(1)若恰在第2次測試時，才測試到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法？(2)若至多測試6次就能找到所有4件次品，則共有多少種不同的測試方法？解析(1)若恰在第2次測試時，才測到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐個抽取測試第2次測到第一件次品有4種抽法；第8次測到最后一件次品有3種抽法；第3至第7次抽取測到最